工程圖學(xué)第3講直線與平面平面與平面的相對位置1

1、MICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING第第3 3章章 直線與平面、平面與平面的相對位置直線與平面、平面與平面的相對位置3.1 3.1 平行問題平行問題3.2 3.2 相交問題相交問題3.3 3.3 垂直問題垂直問題3.4 3.4 綜合問題分析綜合問題分析NEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING3.1

2、3.1 平行問題平行問題3.1.1 直線與平面平行直線與平面平行3.1.2 平面與平面平行平面與平面平行LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING3.1.1 3.1.1 直線與平面平行直線與平面平行 若一直線平行于指定平面上的一條直線，則直線與該若一直線平行于指定平面上的一條直線，則直線與該平面平行。平面平行。反之，若平面上不存在與此直線平行的直線，反之，若平面上不存在與此直線平行的直線，則可斷定直線與平面不平行。則可斷定直線與平面不

3、平行。 PBDCALASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING例例1 過已知點過已知點K，作一水平線，作一水平線KM平行于已知平面平行于已知平面ABC 。m d mdkk b a abc cXO 分析：分析：ABC上的水平線有無數(shù)條，但其方向是確上的水平線有無數(shù)條，但其方向是確定的，因此過定的，因此過K點作平行于點作平行于ABC的水平線也是唯一的。的水平線也是唯一的。 作圖步驟作圖步驟 先在先在ABC內(nèi)任作水平內(nèi)任作水平線線AD 再過點

4、再過點K作作KMAD即即kmad，k m a d，則直線則直線KM為一水平線且平為一水平線且平行于已知平面行于已知平面ABC。 LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING例例2 過點過點K作一鉛垂面作一鉛垂面P(用跡線表示用跡線表示)，使之平行于直線，使之平行于直線AB。XOababkkPVPXPH 過過k作作PHab；過；過PX作作PVOX軸，則軸，則P平平面為所求。面為所求。 由于鉛垂面的由于鉛垂面的H投影為一直線，若作鉛垂面平行

5、投影為一直線，若作鉛垂面平行于直線于直線AB，則，則PH必平行于必平行于ab。LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING3.1.2 3.1.2 兩平面平行兩平面平行 若一平面上的兩相交直線對應(yīng)地平行于另一平面上的若一平面上的兩相交直線對應(yīng)地平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩個平面平行。兩相交直線，則這兩個平面平行。ACBDFEPQLASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL

6、 ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING兩跡線平面平行兩跡線平面平行 兩平行平面和第三個平面相交，其交線一定互相兩平行平面和第三個平面相交，其交線一定互相平行。因此，兩平行平面的同面跡線一定平行。平行。因此，兩平行平面的同面跡線一定平行。VXOHPHQHPXPVQVXOPVPHPXQVQHQXLASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGefefsrsddcaacbbrPHSHX

7、O 當(dāng)兩平面為同一投影面的垂直面時，若其在該投當(dāng)兩平面為同一投影面的垂直面時，若其在該投影面上的積聚性投影平行，則這兩平面平行。影面上的積聚性投影平行，則這兩平面平行。 LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGf e d edfc a acb bm n mnr rss 結(jié)論：兩平面平行結(jié)論：兩平面平行XO例例3 試判斷兩平面是否平行。試判斷兩平面是否平行。LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAW

8、INGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING3.2 3.2 相交問題相交問題3.2.1 積聚性法積聚性法 3.2.2 輔助平面法輔助平面法LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING交點與交線的性質(zhì)交點與交線的性質(zhì) 直線與平面、平面與平面不平行則必相交。直線與平面、平面與平面不平行則必相交。直線與平面相交有一個直線與平面相交有一個交點交點，交點既在直線上又

9、，交點既在直線上又在平面上，它是直線與平面的共有點。兩平面的在平面上，它是直線與平面的共有點。兩平面的交線交線是一條直線，它是兩個平面的共有線。是一條直線，它是兩個平面的共有線。PABKDBCALKEFLASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING直線與平面相交只有一個交點，它是直線與平面的共有點。直線與平面相交只有一個交點，它是直線與平面的共有點。PBKA直線與平面相交直線與平面相交LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGI

10、NEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMBCAFKNL兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面所共有。兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面所共有。平面與平面相交平面與平面相交LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING3.2.1 3.2.1 積聚性法積聚性法 當(dāng)直線或平面的投影具有積聚性時，可利用積聚性當(dāng)直線或平面的投影具

11、有積聚性時，可利用積聚性的特性直接做出交點或交線的一個投影，然后再利用在的特性直接做出交點或交線的一個投影，然后再利用在直線或平面上取點的方法求出另一投影。直線或平面上取點的方法求出另一投影。 VHPHPACacNMkbBKLASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING1.1.投影面傾斜線與特殊位置平面相交投影面傾斜線與特殊位置平面相交bbaaccmmnnkkXOVHPHPACacNMkbBK 當(dāng)直線為一般位置，平面的某個投影具有積聚性時

12、，當(dāng)直線為一般位置，平面的某個投影具有積聚性時，交點的一個投影為直線與平面積聚性投影的交點，另一交點的一個投影為直線與平面積聚性投影的交點，另一個投影可在直線的另一個投影上找到。個投影可在直線的另一個投影上找到。LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING直線可見性的判別直線可見性的判別bbaaccmmnkkn 特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能夠特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能夠直接判別直線的可見性直接判別直線的可見

13、性-觀察法觀察法，由水平投影可知，由水平投影可知KM段在平面前，故正面投影上段在平面前，故正面投影上k m 為可見為可見。 XOVHPHPACacNMkbBKLASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING2. 2. 投影面垂直線與投影面傾斜面相交投影面垂直線與投影面傾斜面相交 XOa a(b)b c d cefdf kk 分析：分析：直線直線AB是是鉛垂線，鉛垂線，H投影有積聚投影有積聚性，故交點的性，故交點的H投影投影k必和必和a（b）

14、重合。又重合。又因交點因交點K是是CDE上的上的點，因此可用求面上點，因此可用求面上取點的方法，求出取點的方法，求出K點點的的V面面投影投影k。 e 可見性判別可見性判別-重影點法重影點法 點點位于位于AB上在前。點上在前。點 位于平面上在后；故位于平面上在后；故k 1 為可見為可見。1 （2 ）21LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING3. 3. 投影面傾斜面與特殊位置平面相交投影面傾斜面與特殊位置平面相交 求兩平面交線的問題可

15、以看作是求兩個共有點的問題求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題,由于由于特殊位置特殊位置平面的某些投影有積聚性平面的某些投影有積聚性，交線可直接求出。交線可直接求出。b bacfdee a df lkl XOVHEdXOefclaLBkKCFDAc LASTNEXTHOMEk MICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING平面可見性的判別平面可見性的判別VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkXOLASTNEXTHOMEMICH

16、ANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING平面可見性的判別平面可見性的判別VHMmnlBCackfFKNLb bacnlmc m a l n fkf k XOLASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING4. 4. 兩個垂直于同一投影面的平面相交兩個垂直于同一投影面的平面相交XOa c b d e f abcd

17、ef1 (2 ) 兩個平面同時垂直于某投影面，其交線為該投影面兩個平面同時垂直于某投影面，其交線為該投影面垂直線。兩正垂面垂直線。兩正垂面ABC與與DEF相交，交線相交，交線為正為正垂線。垂線。 abc與與def的交點的交點1(2) 即為即為交線的正面投影，由此在交線的正面投影，由此在ac上求上求得得2，在，在df上求得上求得1，12為交線的為交線的水平投影。水平投影。 平面水平投影的重疊部分，平面水平投影的重疊部分，其可見性利用重影點進(jìn)行判其可見性利用重影點進(jìn)行判斷。斷。 (3)43 4 12LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANIC

18、AL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING3.3 3.3 垂直問題垂直問題3.3.1 直線與平面垂直直線與平面垂直3.3.2 平面與平面垂直平面與平面垂直LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING直線與平面垂直 直線與平面垂直，則該直線必垂直于平面上的任何直線。 LK平面P 則： LK水平線AB LK正平線CD MICHANICAL ENGINEERING DRAWINGM

19、ICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING線面垂直定理MICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING 給定平面ABC，試過定點S 作平面的法線。SF 即為所求MICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING1 直線與平面垂直直線與平面垂直1. 1. 直線與投

20、影面垂直面垂直直線與投影面垂直面垂直 當(dāng)直線與投影面垂直面垂直時，直線一定與該平當(dāng)直線與投影面垂直面垂直時，直線一定與該平面所垂直的投影面平行，并且直線的投影一定與該平面所垂直的投影面平行，并且直線的投影一定與該平面有積聚性的同面投影垂直。面有積聚性的同面投影垂直。 LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING 2 兩平面垂直兩平面相垂直兩平面不垂直MICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENG

21、INEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING1.1.平面與投影面垂直面垂直平面與投影面垂直面垂直 左圖投影面傾斜面左圖投影面傾斜面ABC與正垂面與正垂面EFG垂直。在垂直。在ABC內(nèi)與正垂面內(nèi)與正垂面EFG垂直的直線垂直的直線AD一定是一條正平一定是一條正平線，且線，且adefg。右圖兩鉛垂面。右圖兩鉛垂面ABC與與EFGH垂直，垂直，其水平投影其水平投影abcef(g)(h)。 LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWING例例12 已知等邊三角形已知等邊三角形ABC的一邊的一邊AB的兩面投影，頂點的兩面投影，頂點C在在H面上，求作三角形面上，求作三角形ABC的兩面投影。的兩面投影。LASTNEXTHOMEMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAWINGMICHANICAL ENGINEERING DRAW