函數(shù)的概念(改后)

1、一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)2y = ax+b(a0)y = ax +bx+c(a0)ky =(k0)x初中時的函數(shù)定義：初中時的函數(shù)定義： 設在一個變化過程中有兩個變量設在一個變化過程中有兩個變量x x與與y y，如果對，如果對于于x x的每一個值，的每一個值，y y都有唯一的值與它對應，那么就都有唯一的值與它對應，那么就說說y y是是x x的函數(shù)，的函數(shù)，x x叫做自變量叫做自變量 新課導入新課導入 初中學過的函數(shù)：初中學過的函數(shù)：計算天體的位置，用到了函數(shù)計算天體的位置，用到了函數(shù) 炮彈的速度對于高度和射程的影響用炮彈的速度對于高度和射程的影響用到了函數(shù)到了函數(shù)遠

2、距離航海中對經(jīng)度與緯度的測量用到函數(shù)遠距離航海中對經(jīng)度與緯度的測量用到函數(shù)f :ABy=f(x),xA1.2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 1.一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，落到地面擊中目標，炮彈的射高為炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度，且炮彈距離地面的高度h（單位：（單位：m）隨時間）隨時間t（單位：（單位：s）變化的規(guī)律是）變化的規(guī)律是 根據(jù)問題的實際意義，對于數(shù)集根據(jù)問題的實際意義，對于數(shù)集A中的任意一個中的任意一個時間時間t，按照對應關系，按照對應關系，在數(shù)集，在數(shù)集B中都有唯一確定中都有唯一確定的高度的高度h和它對應和它對應.2h =130t-

3、5t .觀察實例：觀察實例：注意：注意：時間時間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t0t 26，高度高度h的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=h 0h 845.2.某城市一天各個時刻的溫度情況，如圖：某城市一天各個時刻的溫度情況，如圖： 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的每一個時刻中的每一個時刻t，都有唯一確定的溫，都有唯一確定的溫度度T和它對應和它對應.注意：注意：時刻時刻t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t0t 24,溫度溫度T的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=T-2 T 10. 3.國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活水國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活水平質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)

4、越低，生活質(zhì)量越高。平質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。表表1中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化了顯著變化.表表1“八五八五”以來中國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況以來中國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況思考表中恩格爾系數(shù)與時間（年）的關系？思考表中恩格爾系數(shù)與時間（年）的關系？注意：注意：時間時間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t1991t 2001恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)k的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=k37.9 k 53.8. 對于數(shù)集對于數(shù)集

5、A中每個年份中每個年份t，在數(shù)集，在數(shù)集B中都有唯一確中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)與它對應定的恩格爾系數(shù)與它對應. 以上例子中，變量之間的關系有什么以上例子中，變量之間的關系有什么共同的特點呢？共同的特點呢？ 對于集合對于集合A中的每個中的每個x，按照某種關系，按照某種關系f，在數(shù)集，在數(shù)集B中都有唯一確定的中都有唯一確定的y與它對應。與它對應。記作：記作：f: AB. 設設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系應關系f，使對集合，使對集合A中的任意一個數(shù)中的任意一個數(shù)x，在集合，在集合B中中都有唯一確定的數(shù)都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱）和

6、它對應，那么就稱f：AB為從集合為從集合A到到B的一個的一個函數(shù)函數(shù)記作記作 y=f(x),xA其中其中x叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域與與x的值相對應的的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)|xA 叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域 （1）要求必須是非空集合）要求必須是非空集合A，B；（2）必須是集合）必須是集合A中的任意一個中的任意一個x；（3）必須是在集合）必須是在集合B中有唯一確定的數(shù)與之相對應中有唯一確定的數(shù)與之相對應;（4） “y= f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示是函數(shù)符號，可以用任意的字

7、母表示，如如“y= g(x)”；（5）函數(shù)符號）函數(shù)符號“y= f(x)”中的中的 f(x)表示與表示與x對應的函數(shù)對應的函數(shù) 值，一個數(shù)，而不是值，一個數(shù)，而不是f乘乘x下列圖像中不能作為函數(shù)下列圖像中不能作為函數(shù)y=f(x)的圖像的圖像.xy02-2xy02-2xy02-2xy02-2求下求下列函數(shù)的定義域，對應關系，值域列函數(shù)的定義域，對應關系，值域.1.y = ax+b(a0)定義域是定義域是R，值域是，值域是R對于對于R中的任意一個數(shù)中的任意一個數(shù)x，在，在R中都有唯一確定中都有唯一確定的數(shù)的數(shù)y=ax+b(a0)和它對應和它對應.思考思考k3.y =(k0)x定義域是定義域是A=

8、x0 ，值域，值域是是B=yy 0 對于集合對于集合A中的每一個中的每一個x，在在B中中都有唯一確定的都有唯一確定的值值 與它對應與它對應.xRky =(k0)x定義域是定義域是R，值域是集合，值域是集合B，當，當a0時，時，B=yy ,當當a0時，時，B=yy .對于對于R中的任意一個數(shù)中的任意一個數(shù)x，在，在B中都有唯一確中都有唯一確定的數(shù)定的數(shù) 和它對應和它對應. 24ac-b4a2y = ax +bx+c(a0)24ac-b4a 構(gòu)成函數(shù)的三要構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域、對應關素是定義域、對應關系和值域系和值域.22.y = ax +bx+c(a0)判斷兩個函數(shù)相等：判斷兩個函數(shù)相等：

9、1 .構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應關構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域由于值域是由定義域和對應關系系和值域由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對定義域和對應關系應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）為同一函數(shù)）. 2. 與表示自變量和函數(shù)值的與表示自變量和函數(shù)值的字母無關字母無關.2x例例 判斷下列函數(shù)判斷下列函數(shù)f（x）與）與g（x）是否表示同一）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？個函數(shù)，說明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g

10、( x ) = f(x)=x2, g(t)=t22)()(,)(xxgxxf與函數(shù)相關的概念與函數(shù)相關的概念區(qū)間區(qū)間定義定義名稱名稱符號符號數(shù)軸表示數(shù)軸表示xaxb閉區(qū)間閉區(qū)間a，bxaxb開區(qū)間開區(qū)間(a，b)xaxb半開半半開半閉區(qū)間閉區(qū)間a，b)xaaxx bxx baabb(-，+ )a，+ )(a，+ )(- ，b(- ，b)（1）區(qū)間是集合；）區(qū)間是集合；（2）區(qū)間的左端點小于右端點；）區(qū)間的左端點小于右端點；（3）區(qū)間中的元素都是點，可以用數(shù)字表示；）區(qū)間中的元素都是點，可以用數(shù)字表示；（4）任何區(qū)間都可以在數(shù)軸上表示出來；）任何區(qū)間都可以在數(shù)軸上表示出來；（5）以）以“”，“+

11、”為區(qū)間的一端時，這一為區(qū)間的一端時，這一端必須是小括號端必須是小括號. 例如例如（+，100;1(1)f(x) =x-|x|例例1 求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域.1(2)f(x) =x+2 +10-x 分析：函數(shù)的定義域通常是由問題的實際背景分析：函數(shù)的定義域通常是由問題的實際背景確定，如果單純的給出解析式確定，如果單純的給出解析式y(tǒng)=f(x),沒有指明定義沒有指明定義域，那么函數(shù)的定義域就是使這個式子有意義的實域，那么函數(shù)的定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)的集合數(shù)的集合.解解：（：（1）使）使 有意義，就是有意義，就是 ，即使分，即使分數(shù)有意義的集合是數(shù)有意義的集合是xx0，所以這

12、個函數(shù)的定義，所以這個函數(shù)的定義域就是域就是xx0.(2)使根式使根式 有意義的實數(shù)的集合是有意義的實數(shù)的集合是xx-2，使分式使分式 成立的實數(shù)的集合是成立的實數(shù)的集合是xx10.所以，這所以，這個函數(shù)的定義域就是個函數(shù)的定義域就是xx-2 xx10=xx -2，且，且x10 .1x- xx- x0 x+2110-x例例2 已知函數(shù)已知函數(shù)（1）求）求f(-1)，f(0)的值；的值；（2）當）當-1a 3時，求時，求f(a)的值的值.f(x) =3-x +x+1-1(2)f(a) =3-a +a+1-1(1)f(-1) =3-(-1) +(-1)+1-1=1f(0) =3-0 +0+1-1=

13、3解：解：的值求)1()3(ff 且邊長為正且邊長為正 數(shù)，所以數(shù)，所以0 x40. 所以面積所以面積s=80-2x280-2xx2 = （40 x）x （0 x40）解：解： 由題意知，另一邊長為由題意知，另一邊長為例例3 設一個矩形周長為設一個矩形周長為80，其中一邊長為，其中一邊長為x，求它的面積關于，求它的面積關于x的函數(shù)的解析式，并的函數(shù)的解析式，并寫出定義域?qū)懗龆x域.1如如果果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R 2如如果果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等母不等于于零的實數(shù)的集合零的實數(shù)的集合 .3如

14、如果果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集的式子大于或等于零的實數(shù)的集合合.4如如果果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各（即求各集合的交集集合的交集）.幾類函數(shù)的定義域：幾類函數(shù)的定義域：5滿足實際問題有意義滿足實際問題有意義. 到現(xiàn)在為止，我們在初中學習的基礎上，運用到現(xiàn)在為止，我們在初中學習的基礎上，運用集合和對應的語言刻畫了函數(shù)的概念，并引進了符集合和對應的語言刻畫了函數(shù)的概念，

15、并引進了符號號y=f(x),明確了函數(shù)的構(gòu)成要素明確了函數(shù)的構(gòu)成要素.通過比較兩個函數(shù)通過比較兩個函數(shù)的定義，你對函數(shù)有什么新的認識的定義，你對函數(shù)有什么新的認識? 這兩種定義在實質(zhì)上是一致的，不同這兩種定義在實質(zhì)上是一致的，不同的只是敘述的出發(fā)點不同，初中給出的定的只是敘述的出發(fā)點不同，初中給出的定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而現(xiàn)在所給義是從運動變化的觀點出發(fā)，而現(xiàn)在所給的定義是從集合、對應的觀點出發(fā)的定義是從集合、對應的觀點出發(fā).1.函數(shù)的概念函數(shù)的概念 設設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系應關系f，使對集合，使對集合A中的任意一個數(shù)中的任意一

16、個數(shù)x，在集合，在集合B中中都有唯一確定的數(shù)都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱）和它對應，那么就稱f：AB為從集合為從集合A到到B的一個函數(shù)記作的一個函數(shù)記作 y=f(x),xA其中其中x叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域，與與x的值相對應的的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)|xA 叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2.構(gòu)成函數(shù)的三要素構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對應關系和值域定義域、對應關系和值域.3.判斷兩個函數(shù)相等判斷兩個函數(shù)相等 兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全兩個函

17、數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關.1(1)f(x) =11+x-1x+2(2)f(x) =x+1練習練習1.求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域.解：解：（1）使分式有意義的實數(shù)集合是）使分式有意義的實數(shù)集合是x 并且并且x1 ，所以此函數(shù)的定義，所以此函數(shù)的定義域為域為x x0且且x1 .11+0 x-1( 2 )使根式成立的實數(shù)集合是使根式成立的實數(shù)集合是x x-2，使分式，使分式有意義的實數(shù)集合有意義的實數(shù)集合x x-1所以此函數(shù)的定義所以此函數(shù)的定義域為域為x x-2且且x-1.22(3)y =1-x +x -1解：解：(3)使根式使根式 成立的實數(shù)集合是成立的實數(shù)集合是x -1x 1，使根式使根式 成立的實數(shù)集合是成立的實數(shù)集合是x x