新人教版七(下)第五章相交線與平行線

1、相交線與平行線相交線與平行線復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)新人教版七新人教版七(下下)第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)相交線相交線兩條直線相交鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角對(duì)頂角相等垂線及其性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離兩條直線被第三條直線所截同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行線平行公理平移判定性質(zhì)1. 互為鄰補(bǔ)角互為鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四了角中,有公共頂點(diǎn)且 有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。如圖(1) 1212與是鄰補(bǔ)角。2. 對(duì)頂角對(duì)頂角: (1)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，(1) 有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。如圖(2).(2)123412,34與與是對(duì)頂角。(2)一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩

2、邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角。3. 鄰補(bǔ)角的性質(zhì)鄰補(bǔ)角的性質(zhì): 同角的補(bǔ)角相等。4. 對(duì)頂角性質(zhì)對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等。132312( 與互補(bǔ)，與互補(bǔ)同角的補(bǔ)角相等)兩個(gè)特征:(1) 具有公共頂點(diǎn);(2) 角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。5. n條直線相交于一點(diǎn)，就有n(n-1)對(duì)對(duì)頂角。相交相交 1.1.直線直線ABAB、CDCD相交與于相交與于O,O,圖中有圖中有幾對(duì)對(duì)頂角？鄰補(bǔ)角幾對(duì)對(duì)頂角？鄰補(bǔ)角? ? 當(dāng)一個(gè)角確定了當(dāng)一個(gè)角確定了, ,另外三個(gè)角的大另外三個(gè)角的大小確定了嗎小確定了嗎? ?OABCD12342.2.直線直線ABAB、CDCD、EFEF相交與于相交與于O,O,圖中圖中有幾對(duì)對(duì)

3、頂角？有幾對(duì)對(duì)頂角？AOCAOC的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是_COFCOF的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是_AOCAOC的鄰補(bǔ)角是的鄰補(bǔ)角是_ 。EODEOD的鄰補(bǔ)角是的鄰補(bǔ)角是_ 。BODBODDOEDOECOB, AODCOB, AODDOF, COEDOF, COE例2.已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，009036DOEAOE，BOEBOC求、的度數(shù)。OABCDEF00000000.180361803614490126126AOBAOEBOEAOEBOEAOEBOEDOEAODAOEDOEBOCAODBOCAOD 解是直線與是互為鄰補(bǔ)角又又又與是對(duì)頂角1.1.垂線的定義垂線的定義: : 兩條直線相交，所

4、構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是 時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫垂足。0902. 垂線的性質(zhì)垂線的性質(zhì): (1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)(2): 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。3.點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離: 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度， 叫做點(diǎn)到直線的距離。4.如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時(shí)，特指它們所在的直線互相垂直。特指它們所在的直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點(diǎn)到直線距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是指一個(gè)數(shù)量，是有單位的。你能量

5、出你能量出C C到到ABAB的距離的距離,B,B到到ACAC的距的距離離,A,A到到BCBC的距離嗎的距離嗎? ? A D C B E F拓拓 展展 應(yīng)應(yīng) 用用理由理由: :垂線段最短垂線段最短1.5ABCDOOEABODOECOEAOD 例 直線、相交于點(diǎn) ，垂足為 ，且。求的度數(shù)。ABCDOE此題需要正確地此題需要正確地應(yīng)用對(duì)頂角、應(yīng)用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直的鄰補(bǔ)角、垂直的概念和性質(zhì)。概念和性質(zhì)。0000:551803090120DOECOECOECOECOEOEABBOEBOCBOECOE 00解 由鄰補(bǔ)角的定義知:COE+DOE=180 ，又由又由對(duì)頂角相等得:AOD=BOC=1202.

6、:32:13OAOCOBODAOBBOCCOD例 已知，求的度數(shù)。OADCB由垂直先找到由垂直先找到 的的角，再根據(jù)角之間角，再根據(jù)角之間的關(guān)系求解。的關(guān)系求解。000000000.:9090:32:1332213 22690902664OAOCAOCAOBBOCAOBBOCAOBxxBOCOBODBODCOD0解由知即由，設(shè)，則 BOC=13x列方程:32x+13x=90又0901. 平行線的概念平行線的概念: 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線。2. 兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系: 在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩在同一平面內(nèi)，兩直線

7、的位置關(guān)系只有兩 種種:(1)相交相交; (2)平行。平行。3. 平行線的基本性質(zhì)平行線的基本性質(zhì): (1) 平行公理平行公理(平行線的存在性和唯一性平行線的存在性和唯一性) 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。 (2) 推論推論(平行線的傳遞性平行線的傳遞性) 如果兩條直線都和第三條直線平行，如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行。那么這兩條直線也互相平行。4.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，指的是一條直線分別與兩條直線同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，指的是一條直

8、線分別與兩條直線 相交構(gòu)成的八個(gè)角中，相交構(gòu)成的八個(gè)角中，不共頂點(diǎn)的角之間的特殊位置關(guān)系。不共頂點(diǎn)的角之間的特殊位置關(guān)系。它它 們與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角一樣，們與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角一樣，總是成對(duì)存在著的?？偸浅蓪?duì)存在著的。 同位角的位置特征是同位角的位置特征是: (1)在截線的同旁，在截線的同旁，(2)被截兩直線的同方向。被截兩直線的同方向。內(nèi)錯(cuò)角的位置特征是內(nèi)錯(cuò)角的位置特征是: (1)在截線的兩旁，在截線的兩旁，(2)在被截兩直線之間。在被截兩直線之間。同旁內(nèi)角的位置特征是同旁內(nèi)角的位置特征是: (1)在截線的同旁，在截線的同旁，(2)在被截兩直線之間在被截兩直線之間。判定兩直線平行的方法有三種判定兩

9、直線平行的方法有三種:(1)定義法定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。這兩條直線也平行。(3)三種角判定(3種方法): 同位角相等,兩直線平行。 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。在這五種方法中，定義一般不常用。在這五種方法中，定義一般不常用。讀下列語(yǔ)句讀下列語(yǔ)句,并畫(huà)出圖形并畫(huà)出圖形 點(diǎn)點(diǎn)p是直線是直線AB外的一點(diǎn)外的一點(diǎn),直線直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且與直且與直線線AB平行平行; 直線直線AB、CD是相交直線是相交直線,點(diǎn)點(diǎn)P是直線是

10、直線AB外的一點(diǎn)外的一點(diǎn),直線直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與直線與直線AB平行平行,與直線與直線CD交于交于E.PABCDCDABPEF練練 一一 練練ABDCFE12345 6789101112練一練（1 1）1 1和和 9 9是由直線是由直線 、 被直線被直線 所截成的所截成的 角角 ； （2 2）6 6和和 1212是由直線是由直線 、 被直線被直線 所截成的所截成的 角角 ； （3 3）4 4和和 6 6是由直線是由直線 、 被直線被直線 所截成的所截成的 角角 ； （4 4）由直線）由直線ABAB、CDCD被直線被直線EF EF 所截成的同位角有所截成的同位角有 ； （5 5）7 7和和

11、1212是是 角角 ； 在判斷兩個(gè)角時(shí)一在判斷兩個(gè)角時(shí)一定要先知道由哪兩定要先知道由哪兩條直線被哪條直線條直線被哪條直線所截呦！所截呦！ABCDEF同位同位ABEFCD內(nèi)錯(cuò)內(nèi)錯(cuò)ABCDEF同旁內(nèi)同旁內(nèi)1 1 和和9 9、 4 4和和 1212、2 2和10、 3 和11同旁內(nèi)同旁內(nèi)如圖問(wèn)：如圖問(wèn)：1、A與哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？與哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？2、B與哪些角是同位角？與哪些角是同位角？3、它們分別是哪兩條直線被哪、它們分別是哪兩條直線被哪一條直線截成的？一條直線截成的？4、 B的同旁內(nèi)角是哪個(gè)角的同旁內(nèi)角是哪個(gè)角?BCDA12E練習(xí)練習(xí)3答：答：ACD, ACE答：答：DCE, ACE答：答：A,

12、ACB, BCD 找出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角找出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 (只限用數(shù)字表示的角只限用數(shù)字表示的角) 圖中同位角有圖中同位角有: 1與與3, 6與與3 內(nèi)錯(cuò)角有內(nèi)錯(cuò)角有: 1與與4, 4與與6 同旁內(nèi)角有同旁內(nèi)角有: 1與與2, 5與與6 圖中同位角有圖中同位角有: 1與與4, 內(nèi)錯(cuò)角有內(nèi)錯(cuò)角有: 1與與7, 3與與6 ,2與與5 同旁內(nèi)角有同旁內(nèi)角有: 2與與7, 7與與6, 2與與6, 3與與5, 3與與4, 4與與5練習(xí)練習(xí)4圖圖圖圖例例2. 已知已知0 證明證明: (已知已知)0(已知已知)ABCDEF平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)平行線的判定平行線的判定兩直線平

13、行兩直線平行條件條件結(jié)論結(jié)論同位角相等同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)條件條件同位角相等同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)論結(jié)論兩直線平行兩直線平行夾在兩平行線間的垂線段的長(zhǎng)度夾在兩平行線間的垂線段的長(zhǎng)度,叫做兩平行叫做兩平行線間的距離。線間的距離。例例1. 如圖如圖 已知：已知：1+2=180，求證：求證：ABCD。 證明：由：證明：由：1+2=1801+2=180( (已知已知) )， 1=3 1=3（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）. . 2=4 2=4（對(duì)頂角相等（對(duì)頂角相等) ) 3+4=1803+4=180( (等量代換等量代換).). AB/

14、CDAB/CD ( (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).).4123ABCEFD 5.如圖，已知：如圖，已知：ABCD，A C， 求求證：證：ADBC。 證明：證明： ABCD（已知）（已知） AD=180 (兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) A C （已知）（已知） CD=180 （等量代換）（等量代換） ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）ABCD例2. 如圖，已知：已知：ACDE，1=2，試證明，試證明ABCD。 證明：證明： 由由ACDE （已知）（已知） ACD= 2 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

15、相等) 1=2（已知）（已知） 1=ACD(等量代換等量代換) AB CD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)ADBE12C例例3.已知已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求證：求證：AGD=ACB。 證明：證明： EFAB，CDAB （已知）（已知） ADBC (垂直于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一條直線的兩條直線互相平行) EFB DCB （兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） EFB=GDC （已知）（已知） DCB=GDC （等量代換）（等量代換） DGBC （內(nèi)錯(cuò)角相等（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）兩直線平行） AGD=ACB（兩直線平行，同位角

16、相等）（兩直線平行，同位角相等）ABCDFGE1. 命題的概念命題的概念: 判斷一件事情的句子，叫做命題。叫做命題。命題必須是一個(gè)完整的句子命題必須是一個(gè)完整的句子; 這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。兩者缺一不可。2. 命題的組成命題的組成: 每個(gè)命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。每個(gè)命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。 題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫(xiě)成 “如果，那么”的形式?；?“若，則”等形式。 真命題和假命題真命題和假命題: 命題是一個(gè)判斷，命題是一個(gè)判斷，這個(gè)判斷可能是正確的， 也可以是錯(cuò)誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題真命題和假命題。 真命題

17、就是真命題就是: 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 假命題就是假命題就是: 如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是成立的命題。例例1. 判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題還是假命題?(1)畫(huà)線段AB=2cm(2)直角都相等;(3)兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)?(4)如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。(5)相等的角都是直角;分析分析: 因?yàn)橐驗(yàn)?1)、(3)不是對(duì)某一件事作出判斷的句子，所以不是對(duì)某一件事作出判斷的句子，所以(1)、(3)不是命題。不是命題。 解解. (1)、(3)不是命題不是命題; (2)、(4)、(5

18、)是命題是命題; (2)、(4)都是真都是真命，命，(5)是假命題。是假命題。1. 平移變換的定義平移變換的定義: 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到 一個(gè)新圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。2. 平移的特征平移的特征: (1)平移不改變圖形的形狀和大小。 (2)新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到 的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連結(jié)而成的線段平行且相等。3. 決定平移的因素是平移的決定平移的因素是平移的方向和距離。方向和距離。 經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離。經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離。 經(jīng)過(guò)平移，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)線段平行且相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線 段平行且相等。段平行且相等。例例1. 在以下生活現(xiàn)象中在以下生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是不是平移現(xiàn)象的是A.站在運(yùn)動(dòng)著的電梯上的人站在運(yùn)動(dòng)著的電梯上的人B.左右推動(dòng)的推拉窗扇左右推動(dòng)的推拉窗扇C.小李蕩秋千運(yùn)動(dòng)小李蕩秋千運(yùn)動(dòng)D.躺在火車(chē)上睡覺(jué)的旅客躺在火車(chē)上睡覺(jué)的旅客分析分析: A、B、D屬平移，在一個(gè)位置取兩