第01講 直線的方程（九大題型）（練習）

第01講直線的方程目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：傾斜角與斜率的計算 2題型二：三點共線問題 2題型三：過定點的直線與線段相交問題 2題型四：直線的方程 3題型五：直線與坐標軸圍成的三角形問題 3題型六：兩直線的夾角問題 4題型七：直線過定點問題 4題型八：中點公式 4題型九：軌跡方程 502重難創(chuàng)新練 503真題實戰(zhàn)練 8題型一：傾斜角與斜率的計算1．（2024·高三·山東濟寧·期末）直線的傾斜角是.2．（2024·高三·浙江杭州·期末）直線的傾斜角是.3．經(jīng)過兩點的直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．4．（2024·全國·高二專題練習）如圖，若直線的斜率分別為，則（

）

A． B．C． D．題型二：三點共線問題5．若三點，，共線，則.6．若點在同一條直線上，則實數(shù)等于7．已知，，三點在同一條直線上，則．題型三：過定點的直線與線段相交問題8．已知點，，若過點的直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是.9．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為.10．已知點，若直線過點且與線段沒有交點，則直線的斜率的取值范圍為．11．若直線：與連接，的線段相交，則的取值范圍是．12．已知兩點，和直線，則直線恒過定點；若直線與線段AB有公共點，則實數(shù)的取值范圍是.題型四：直線的方程13．在平面直角坐標系中，已知兩點，為坐標原點，則的平分線所在直線的方程為.14．過點引直線，使，到它的距離相等，則該直線的方程是（

）A． B．C．或 D．或15．已知過定點直線在兩坐標軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（

）A． B． C． D．16．（2024·四川綿陽·二模）過點，且與原點距離最大的直線的方程為（

）A． B． C． D．題型五：直線與坐標軸圍成的三角形問題17．已知直線l過點，且分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，O為原點，則面積最小值為．18．若一條直線經(jīng)過點，并且與兩坐標軸圍成的三角形面積為1，則此直線的方程為．19．已知直線l過點M(2,1)，且分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，O為原點，當△AOB面積最小時，直線l的方程為.20．已知直線的方程為：．(1)求證：不論為何值，直線必過定點；(2)過點引直線，使它與兩坐標軸的負半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程．21．（2024·全國·高三專題練習）直線l過點，且分別與軸正半軸交于、B兩點，O為原點.(1)當面積最小時，求直線l的方程；(2)求的最小值及此時直線l的方程.題型六：兩直線的夾角問題22．若直線過點且與直線，的夾角相等，則直線的方程是．23．直線過點，且與直線：的夾角為，則直線的方程為．24．直線與直線所成夾角大小為．題型七：直線過定點問題25．若無論實數(shù)取何值，直線都經(jīng)過一個定點，則該定點坐標為.26．過定點的直線與過定點的直線交于，則27．已知直線（m為任意實數(shù)）過定點P，則點P的坐標為；若直線與直線，分別交于M點，N點，則的最小值為．28．已知直線經(jīng)過定點，則點的坐標為.題型八：中點公式29．已知兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且的中點為，則，直線的一般式方程為．30．直線分別交x軸和軸于A、兩點，若是線段的中點，則直線的方程為.31．已知直線：過定點，若直線被直線和軸截得的線段恰好被定點平分，求的值.題型九：軌跡方程32．方程表示的圖形是（

）A．兩條直線 B．四條直線 C．兩個點 D．四個點33．已知?，的面積為，則動點的軌跡方程是（

）A．或 B．或C．或 D．或34．到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是（

）A． B． C． D．35．到兩條平行直線和的距離相等的點的軌跡方程是.36．已知三條直線、和且與的距離是．(1)求的值；(2)已知點到直線的距離與點到直線的距離之比是，試求出點的軌跡方程．1．（2024·上海嘉定·一模）直線傾斜角的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知點，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．（2024·河南信陽·三模）動點P在函數(shù)的圖像上，以P為切點的切線的傾斜角取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2024·重慶·三模）當點到直線l：的距離最大時，實數(shù)的值為（）A． B．1 C． D．25．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則（

）A． B． C． D．16．（2024·新疆烏魯木齊·三模）直線，的斜率分別為1，2，，夾角為，則（

）A． B． C． D．7．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）動點P在函數(shù)的圖象上，以P為切點的切線的傾斜角取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2024·貴州遵義·一模）已知直線與函數(shù)的圖象在處的切線沒有交點，則（

）A．6 B．7 C．8 D．129．（多選題）（2024·黑龍江哈爾濱·二模）點在函數(shù)的圖象上，當，則可能等于（

）A．-1 B． C． D．010．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）若的圖象在處的切線分別為，且，則（

）A．B．的最小值為2C．在軸上的截距之差為2D．在軸上的截距之積可能為11．（多選題）（2024·河南·模擬預(yù)測）已知直線過點，且與軸、軸分別交于A，B點，則（

）A．若直線的斜率為1，則直線的方程為B．若直線在兩坐標軸上的截距相等，則直線的方程為C．若M為的中點，則的方程為D．直線的方程可能為12．（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知直線，直線，與相交于點A，則點A的軌跡方程為．13．（2024·上海長寧·二模）直線與直線的夾角大小為．14．（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）已知直線，若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則實數(shù)k的值為；若直線l不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是.15．數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線，已知的頂點，，若其歐拉線方程為，則頂點的坐標.16．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．(1)求頂點的坐標；(2)求直線的方程．17．直線的方程為.(1)證明直線過定點；(2)已知是坐標原點，若點線分別與軸正半軸?軸正半軸交于兩點，當?shù)拿娣e最小時，求的周長及此時直線的方程.18．已知的三個頂點是，，．(1)過點的直線與邊相交于點，若的面積是面積的3倍，求直線的方程；(2)求的角平分線所在直線的方程．1．（2002年普通高等學校招生考試數(shù)學（文）試題（北京卷））若直線與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（1995年普通高等學校招生考試數(shù)學（理）試題（全國卷））圖中的直線的斜率分別為，則有（

）A． B．C． D．3．（2007年普通高等學校招生考試數(shù)學（理）試題（四川卷））如圖，是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在上，則的邊長是（

）A． B． C． D．4．（2015年山東省春季高考數(shù)學真題）如下圖，直線的方程是（

）A． B．C． D．5．（2006年普通高等學校春季招生考試數(shù)學試題（上海卷））已知直線過點，且分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于兩點，為原點，則面積最小值為．6．（2007年普通高等學校招生考試數(shù)學（文）試題（上海卷））直線的傾斜角．7．（2004年普通高等學校春季招生考試數(shù)學（文）試題（北京卷））直線（a為常實數(shù)）的傾斜角的大小是．8．（2006年普通高等學校招生考試數(shù)學（理）試題（北京卷））若三點，，，（）共線，則的值等于.9．（2008年普通高等學校招生考試數(shù)學（理）試題（浙江卷））已知曲線C是到點和到直線距離相等的點的軌跡．l是過點的直線，M