三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及同步練習(xí)

1、必修四第一章三角函數(shù)1.1任意角與弧度制一、任意角和弧度制1、角的概念的推廣定義：一條射線OA由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)0按一定的方向旋轉(zhuǎn)到另一位置0B，就形成了角a，記作：角d或Za可以簡(jiǎn)記成d。注意：(1)“旋轉(zhuǎn)”形成角，突出“旋轉(zhuǎn)”(2) “頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”“始邊”往往合于x軸正半軸(3) “正角”與“負(fù)角”這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。2、角的分類：由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的圍大擴(kuò)大了?？梢詫⒔欠譃檎?、零角和負(fù)角。正角：按照逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)定的角。零角：沒(méi)有發(fā)生任何旋轉(zhuǎn)的角。負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角。3、“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角，角的頂點(diǎn)合于坐

2、標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于x軸的正半軸。角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限，稱為軸線角。4、常用的角的集合表示方法<1>、終邊相同的角：(1) 終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0。到360。的角與k(keZ)個(gè)周角的和。(2) 所有與a終邊相同的角連同a在可以構(gòu)成一個(gè)集合S=®Ip二a+k-360。,kGZ3即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和注意：1、kgZ2、a是任意角3、終邊相同的角不一定相等，但相等的角的終邊一定相同。終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍。4、一般的

3、，終邊相同的角的表達(dá)形式不唯一。<2>、終邊在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：終邊在X軸上的角的集合：pIp=kX180°,kGZ終邊在y軸上的角的集合：iIp=kX180°+90°,kGZ終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：iIp=kx90°,kgZ<3>、終邊共線且反向的角：終邊在y=x軸上的角的集合：iIp=kx180°+45°,kgZ終邊在y=x軸上的角的集合：iIp=kx180°45°,kgZ<4>、終邊互相對(duì)稱的角：若角a與角p的終邊關(guān)于X軸對(duì)稱，則角a與角p的關(guān)系：a=360。k-P若角a與角

4、p的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角a與角p的關(guān)系：a=360。k+180。p若角a與角p的終邊在一條直線上，則角a與角p的關(guān)系：a=180。k+p角a與角p的終邊互相垂直，則角a與角p的關(guān)系：a=360。k+p土90°二、弧度與弧度制<1>、弧度與弧度制：弧度制一另一種度量角的單位制，它的單位是rad讀作弧度定義：長(zhǎng)度等于的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。如圖：ZAOB=lrad，ZA0C=2rad，周角=2兀rad注意：1、正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是02、角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值h|=Z（l為弧長(zhǎng)，r為半徑）r3、用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但數(shù)

5、量相同（都是0）用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。4、在同一個(gè)式子中角度、弧度不可以混用。<2>、角度制與弧度制的換算弧度定義：對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)等于半徑所對(duì)應(yīng)的圓心角大小叫一弧度角度與弧度的互換關(guān)系：T360°=rad180°=rad兀1°=rad0.01745rad180,（180丫1rad=沁57.30。=57。18'（兀丿注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.三、弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式l二ar；S=lRar22 21.2任意角的三角函數(shù)一、三角函數(shù)定義2+|y2二X2+y2）。如圖，設(shè)銳角a的頂點(diǎn)與

6、原點(diǎn)°重合，始邊與x軸的正半軸重合，那么它的終邊在第一象限.在a的終邊上任取一點(diǎn)P(a,b),它與原點(diǎn)的距離r(r二”1)4)5)6)y比值一叫做a的正弦，記作sinay，即sina=；rrx比值叫做a的余弦，記作cosax，即cosa=；rr比值y叫做a的正切，記作tanay，即tana=；xx比值一叫做a的余切，記作cotax，艮卩cota=；yy比值仝叫做a的正割，記作secar，艮卩seca=；xx比值一叫做a的余割，記作cscar，即csca=-yy二、三角函數(shù)的定義域、值域 a的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，a的終邊沒(méi)有表明a一定是正角或負(fù)角，以及a的大小，只表明與a的終邊相

7、同的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角a，六個(gè)比值不以點(diǎn)P(兀y)在a的終邊上的位置的改變而改變大??；兀a=+k兀(keZ)所以yrtana=seca=x與 當(dāng)2時(shí)，a的終邊在y軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x都等于0xrcoya=csca=y無(wú)意義；x無(wú)意義；同理，當(dāng)a=k(keZ)時(shí)，y與yxyxrr 除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值a，比值r、r、x、y、x、y分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。三角函數(shù)的定義域、值域函數(shù)定義域值域y=sinaR-1,1y二cosaR-1,1y=tana

8、兀a|a豐+kK,keZR三三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：2 正弦值r對(duì)于第一、二象限為正（y>0,r>0），對(duì)于第三、四象限為負(fù)（y<0,r>0）;x 余弦值r對(duì)于第一、四象限為正（x>0,r>0），對(duì)于第二、三象限為負(fù)（x<0,r>0）;2 正切值x對(duì)于第一、三象限為正（兀y同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為負(fù)（兀y異號(hào)）說(shuō)明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。正弦、余割余弦、正割正切、余切sinaesca為正tanacota為正全正cosaseca為正四、誘導(dǎo)公式1、由三角函數(shù)的定義，就可知道：終

9、邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：sin(a+2kR)=sina,cos(a+2kR)=cosatan(a+2k兀)=tana,這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為02n間角的三角函數(shù)值問(wèn)題.k2、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（-兀+a）的本質(zhì)是：奇變偶不變（對(duì)k而言，指k取奇數(shù)或偶數(shù)），符號(hào)看象限（看原函數(shù)，同時(shí)可把a(bǔ)看成是銳角）.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：（1）負(fù)角變正角，再寫(xiě)成2k兀+a,0<a<2兀；（2）轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)五、三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)°，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P（x,y），過(guò)P作x軸的垂

10、線，垂足為M;過(guò)其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn)T.廠A.VM/x（I）A（l，0）作單位圓的切線，它與角0的終邊或y+(ii)由四個(gè)圖看出：(iii)(W)當(dāng)角a的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段°M=x，MP=y，于是有yysina=y=MPr1cosa=-=-=x=OMr1yMPOAtana=xOM我們就分別稱有向線段MP,OM'AT為正弦線、余弦線、正切線。 三條有向線段的位置：正弦線為a的終邊與單位圓的交點(diǎn)到x軸的垂直線段；余弦線在x軸上；正切線在過(guò)單位圓與x軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓，一條在單位圓外。 三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向a的終邊與單位圓的交

11、點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與a的終邊的交點(diǎn)。 三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與x軸或y軸同向的為正值，與x軸或y軸反向的為負(fù)值。 三條有向線段的書(shū)寫(xiě)：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。注：(1) 三角函數(shù)線的特征是：正弦線MP“站在x軸上(起點(diǎn)在x軸上)”、余弦線0M“躺在x軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線AT“站在點(diǎn)A(l,0)處(起點(diǎn)是a)”.(2) 三角函數(shù)線的重要應(yīng)用是比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式。六、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：(1) 平方關(guān)系：sin2a+cos2a=1,1+tan2a=sec2a,1+cot2a=csc2a(2) 倒數(shù)關(guān)系：sinaesc

12、a=1,cosaseca=1,tanacota=1,sinacosa(3) 商數(shù)關(guān)系：tana=,cota=cosasina同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用是，已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求此角的其它三角函數(shù)值。在運(yùn)用平方關(guān)系解題時(shí)，要根據(jù)已知角的圍和三角函數(shù)的取值，盡可能地壓縮角的圍，以便進(jìn)行定號(hào)；在具體求三角函數(shù)值時(shí)，一般不需用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，而是先根據(jù)角的圍確定三角函數(shù)值的符號(hào)，再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對(duì)值。1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知識(shí)點(diǎn)1：誘導(dǎo)公式(二)sin(180°+a)=sinacos(180°+a)=cosatg(180°+a

13、)=tga（2）結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把a(bǔ)看作銳角時(shí)）把求（180°+a）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求a的三角函數(shù)值。知識(shí)點(diǎn)2：誘導(dǎo)公式（三）sin(a)=sinacos(a)=cosatg(a)=_tga結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把a(bǔ)看作銳角）把求（一a）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求a的三角函數(shù)值知識(shí)點(diǎn)3：誘導(dǎo)公式（四）Sin（na）=SinaCos（na）=cosaTen(na)=tana知識(shí)點(diǎn)4：誘導(dǎo)公式（五）兀兀sin(-a)=cosa；cos(-a)=sina知識(shí)點(diǎn)5：誘導(dǎo)公式（六）sin(殳+a)=cosa;cos(+a)=sina2 21.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、

14、正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交11點(diǎn)A起把圓分成n（這里n=12）等份.把x軸上從0到2n這一段分成n（這里n=12）等份.（預(yù)備：取自變量x值一弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.兀兀兀第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角0,丁，2n的正弦線正弦線（等價(jià)于“列表”）.632把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與X軸上相應(yīng)的點(diǎn)X重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y二sinx，x$0，2n的圖象根據(jù)終邊相同的同名三

15、角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著X軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2n，就得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象.把角x（xeR）的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.(2) 余弦函數(shù)=83風(fēng)的圖象用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角X的余弦線“豎立”把坐標(biāo)軸向下平移，過(guò)O1作與x軸的正半軸成兀-角的直線，又過(guò)余弦線O的終點(diǎn)A作x軸的垂線，它與前面所作的直線交于A'，那么O與AA'長(zhǎng)度相等且方向同時(shí)為正，我們就把余弦線O1A“豎立”起來(lái)成為AA'，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來(lái)

16、再將它們平移，使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)兀也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角的余弦線“豎立”(把角X的余弦線0M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)-到兀。理位置，則0理1與0理長(zhǎng)度相等，方向相同.)根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx=sin(x+)，還可以把正兀弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.(1)正切函數(shù)y=tanx的圖像：二、五點(diǎn)法作圖用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(描點(diǎn)法)：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2n的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(二1)5,0)(辺，-1)(2兀，0)22余弦函數(shù)y=cosxxe0,2兀的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是冗3冗(0,1)(2,0)5,-

17、1)(T,0)(2兀，1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握三、奇偶性請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說(shuō)出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱性？其特點(diǎn)是什么？(1)余弦函數(shù)當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。例如：兀1兀1兀兀f(-3)=2,f(3)=2,即f(-3)=f(3)；由于cos(x)=cosx/.f(-x)=f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)(x,y)是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn)，那么，與它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。定義：一般地

18、，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。例如：函數(shù)f(x)=x2+l,f(x)=x4-2等都是偶函數(shù)。(2)正弦函數(shù)觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說(shuō)明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。也就是說(shuō)，如果點(diǎn)(x,y)是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)(-x,-y)也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇

19、函數(shù)。1例如：函數(shù)y=x,y=x都是奇函數(shù)。如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性。注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：(1)其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時(shí)。首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若對(duì)稱，再計(jì)算f(-x)，看是等于f(x)還是等于-f(x)，然后下結(jié)論；若定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)沒(méi)有奇偶性。四、.單調(diào)性兀3兀從y=sinx，x$一22的圖象上可看出：兀兀當(dāng)一2，2時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由一1增大到1.兀3兀當(dāng)2，2時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由

20、1減小到一1.結(jié)合上述周期性可知：兀兀正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間一2+2kn，2+2kn(kZ)上都是增函數(shù)，其值從一1增兀3兀大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2+2kn，2+2kn(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到一1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間（2kl）n，2kn（k$Z）上都是增函數(shù)，其值從一1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2kn，（2k+1）n（k$Z）上都是減函數(shù)，其值從1減小到一1.有關(guān)對(duì)稱軸：k兀+-觀察正、余弦函數(shù)的圖形5可知y=sinx的對(duì)稱軸為x=k$Z,y=cosx的對(duì)稱軸為x=k兀kZ15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性質(zhì)、函.數(shù)y=sinxy二cosxy=tanxiyJyLH

21、丿i圖-7-3HJi.:-<-."<2".廠弋/更/弋*象0F1/X0JI/-定義RRx豐km+,keZ>2域值-1,1-1,1R域當(dāng)x=2k兀+(kwZ)2當(dāng)x=2km(keZ)時(shí)最時(shí)，y=1；當(dāng)maxy1；max當(dāng)x=2k兀+兀既無(wú)最大值也無(wú)最小值x=2kK-(keZ)時(shí)，y=-1-值2min(keZ)時(shí)y=-1-min周2兀2兀兀期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性，丁兀，兀在2k兀,2k兀+L22（keZ）上是增函數(shù)；“?！?兀2k兀+,2k兀+_22_（keZ）上是減函數(shù)在在2kn-n,2kn(keZ)上是增函數(shù)；在2kn,2kn+兀(kez)上是

22、減函數(shù).Cn7n)在kn,kn+IT2丿(kez)上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心(加,0)(keZ)對(duì)稱軸x=kn+(keZ)2對(duì)稱中心'kn+n,0(kez)I2丿對(duì)稱軸x=kn(keZ)對(duì)稱中心fkn,0丿（kez）I2丿無(wú)對(duì)稱軸1.5函數(shù)y二Asin（°x+申）的圖象一、相關(guān)定義函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移b|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin（x+p）的圖象；再將函數(shù)y=sin（x+b）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的丄倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（»x+b）的圖象；再將函數(shù)y=sin（x+b）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)

23、的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=Asin（ex+b）的圖象函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的丄倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ehy=sin®x的圖象；再將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移口個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin（wx+p）的圖象；再將函數(shù)y=sin（ox+p）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=Asin（wx+h）的圖象舉例說(shuō)明：1、函數(shù)y=sin（1x+£）的圖象可以看作是把y=sin（x+V）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)233伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的。2.y=sin血+h）的圖象，

24、可以看作是把函數(shù)y=sin（x+h）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)o1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0<3<1時(shí)）到原來(lái)的丄倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的o二、函數(shù)y=Asin（ox+p）（A>0,w>0）的性質(zhì)：函數(shù)y=Asin(ox+p)+B，當(dāng)x=x時(shí)，取得最小值為y1min當(dāng)x=x時(shí)，取得最大2值為ymax，則A=丄(y-y)，2maxminB=(y+y)，2maxminZ=x-x(x2211<x2振幅：A；周期：丁=罟；頻率：八卜詈；相位：ox+p；初相：h練習(xí)1.1任意角與弧度制1、若90。卩a135。，求a卩和a+卩的圍。2(1)時(shí)針走過(guò)2小時(shí)40分，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是

25、(2)將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是-3、30。；390。；330。是第象限角300。；60。是第象限角585。；1180。是第象限角-2000。是第象限角。4(1)A=小于90°的角，B=第一象限的角，則AHB=(填序號(hào)).殳小于90°的角0°90。的角第一象限的角以上都不對(duì)(2)已知A=第一象限角，B=銳角，C=小于90°的角，那么A、B、C關(guān)系是(B)A-B=AHCB-BUC=CC-AuCD-A=B=C5、寫(xiě)出各個(gè)象限角的集合：6、(1)若°角的終邊與-角的終邊相同，則在(0,2兀上終邊與4的角終邊相同的角為(2)若a和卩是終邊

26、相同的角。那么a-卩在7、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負(fù)角：(1) -210。；(2)-1484。37,-8、求9，使9與900。角的終邊相同，且9gL180。,1260-9、若a=k-360。+9，P=m-360。一9(k,mgZ)則角a與角p的中變得位置關(guān)系是()。A.重合B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.有關(guān)于y軸對(duì)稱10、將下列各角化成0到2兀的角加上2加(kgZ)的形式19(1)兀(2)315。311、設(shè)集合A=%Ik-360。+60。<x<k-360。+300。,kgZ丿,B=(Ik-360。一210。<x<k-360。,k

27、gZ求AQB,AUB.12、把67°30'化成弧度13、3把5兀rad化成度14、將下列各角從弧度化成角度兀3(1)一rad(2)2.1rad(3)一兀rad36515、已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2,則扇形的中心角的弧度數(shù)是.16、若兩個(gè)角的差為1弧度，它們的和為1°，求這連個(gè)角的大小分別為。4兀17、直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長(zhǎng)丁165°18、(1)一個(gè)半徑為r的扇形，若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的長(zhǎng)，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少？(2)一扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角a等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面

28、積最大？19、若是第二象限的角，試分別確定2.,-的終邊所在位置.20、已知a是第三象限角，問(wèn)色是哪個(gè)象限的角？31.2任意角的三角函數(shù)1、已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)(a,2a)(a豐0)，求a的六個(gè)三角函數(shù)值。2已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，-p3）（x>0）且cosa=-，求sina、cosa、tana的值23、已知0<x<，化簡(jiǎn)：lg(cosx-tanx+1-2sin2)+lg&2cos(x-)-lg(l+sin2x)2224、若sin&cos&>0，則&在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、四象限5、已知sina&

29、lt;0且tana>0，a（1）求角a的集合；（2）求角一終邊所在的象限；（3）試判斷tan色sin乞cos色的符號(hào)。22226、求下列函數(shù)的定義域(2)y=-cosx+叮sinxsinx+cosxy=ta7、填空：9兀7兀（1）cos+tan（-）+sin21兀的值為464（2）已知sin（540。+a）=-5，則cos（a-270。）二，若a為第二象限角，則sin（180。-a）+cos（a-360。）2_tan（180。+a）8、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：1)cos2500(2)sin(-冷)3)tan(-6720)(4)tan3兀9、求下列各式的值1.25兀cos3+tan(-1

30、51)42.sin4200cos7500+sin(69Oo)cos(66Oo)10、.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小：1。2141sin與sin-3與52。tan辛與tan#3。cot+與cot#111、(1)若一一<0<0，則sin0,cos0,tan0的大小關(guān)系為8(2) 若«為銳角，則a,sina,tana的大小關(guān)系為(3) 函數(shù)y=Jl+2cosx+lg(2sinx+J3)的定義域是_12、利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角x的圍。1)sinx<-1；22)1cosx>；2(3)0<x<n,sinx>且cosx<；2213、填空

31、：sina+tana(1)函數(shù)y=的值的符號(hào)為cosa+cota答：大于0)；(2) 若0<2x<21，則使<1-sin22x=cos2x成立的x的取值圍是m342m(3) 已知sin0=，cos0=(<0<1)，貝Jtan0=m+5m+52tanasina3cosa(4) 已知口=1，貝U=；sin2a+sinacosa+2=tanasina+cosa(5) 已知f(cosx)=cos3x，則f(sin30°)的值為14、已知sin200°=a，則tan160。等于aa1a2A、-B、C、一：1a2、；1a2aD、1a213三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

32、1. 已知角a的終邊經(jīng)過(guò)P(3a，-4a)(a工0)，求a角的正弦、余弦、正切、余切函數(shù)值2. 設(shè)a角終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是r(1) 已知r，a，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 已知a，y，求r；(3) 已知a，x，求y3. 已知|cos|sin&|，求&的取值圍4. 化簡(jiǎn)下列各式：(1)sin(a-n)sec(-a+4n)tg(a-3n)+tg2(3n-a)csc2(2n+a)7T37T5兀弓5.下列四個(gè)命題中可能成立的一個(gè)是()A、sina=丄且cosa=丄B、sina=0且cosa=122siaaC、tana=1且cosa=1D、a是第二象限時(shí)，tan

33、a=-cosa46.若sina=，且a是第二象限角，則tana的值為()A、-fB、IC、土3D、±37.化簡(jiǎn)fl一2sin4cos4的結(jié)果是()A、sin4+cos4B、sin4cos4C、cos4sin4D、一sin4一cos4&若sina+cosa=.2，貝Utana+cota等于()B、2C、-1D、-29. tan300o+sin40o的值為()A、1+v3B、1-c3C、-1-、3D、-1+、：310、求下列三角函數(shù)的值5兀7兀(1)sin240°；(2)cos；(3)cos(-252°)；(4)sin(-丁)4611、求下列三角函數(shù)的值5兀7

34、兀(1)sin(-119°45')；cos丁；(3)cos(-150°)；sin亍(12、求值：(1)sin-、sin丿(2)sin(-1200°)cosl290°+cos(-1020°)sin(-1050°)+tan855°1.4三角函數(shù)的圖像兀1、已知函數(shù)y=tan（2x+申）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（-,0），則申可以是（）JL厶兀A、-6兀B、6C、兀12兀D、122函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是（A.2nB.4nnc.7D.下列結(jié)論正確的是（）3.設(shè)a>0，對(duì)于函數(shù)f(x)=(0<x<兀)

35、sinxA有最大值而無(wú)最小值B有最小值而無(wú)最大值C有最大值且有最小值D既無(wú)最大值又無(wú)最小值4.已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數(shù)，a豐0，xeR）在x=處取得最小值，4則函數(shù)y=f（手-x）是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（3,0）對(duì)稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（30）對(duì)稱2D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱5、函數(shù)y=Asin(x+申)>圖4-4-1所示，則函數(shù)表達(dá)式為（0,l<-,xeR)的部分圖像如兀y=-4sin(§x+兀4)兀y=4sin(8x-兀4)兀y=-4sin(§x-兀y=4sin(8x+兀

36、4)6、要得至Uy二力2cosx的圖象，只需將函數(shù)y«sin2x+2J的圖象上所有的點(diǎn)的(A橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)兀個(gè)單位長(zhǎng)度2B橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)兀個(gè)單位長(zhǎng)度2C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)兀個(gè)單位長(zhǎng)度D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)兀個(gè)單位長(zhǎng)度*遍宦宀-圖4-4-27、如圖4-4-2所示，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ex+9)+B-(1) 求這段時(shí)間的最大溫差；(2) 寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.8、函數(shù)f(x)=Asin(wx+9)(A&

37、gt;0,0)的圖象如圖所示，求其一個(gè)解析式.9、畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y=1+sinx，x$0，2n(2)y=cosx，x$02n10、(1)化簡(jiǎn)：v2sin22+cos4.兀7兀asin+bcos558k=tan-15兀7.兀acos一bsm(2)已知非零常數(shù)ab滿足55(3) 已知8sina+10cosP=5,8cosa+10sinP二5<3求值：(1)sinQ+卩);(2)sin(罟+a)11、求下列函數(shù)的周期：1)y=sin(-x)322)3xx3xxy=coscos+sinsin2222-3)y=sinx+cosx；xxy=cos2sm2(4)22；5)y=cos2x12

38、、用圖象求函數(shù)y='；tanx込的定義域。1,.5函數(shù)y=Asin(°x+申)的圖象單選題f4貳y=cosx+1、把函數(shù)的圖象向右平移<p個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則<p的最小正值為（）A、一B、一C、D、36S32、函數(shù)=5+sin32z的最小正周期是（）A、2開(kāi)B、洱C、D'243、函數(shù)與函數(shù)的周期之和為2打，則正實(shí)數(shù)疋的值3 6為（）A、右圖實(shí)際函數(shù)，二川如（曲+Qx<5丘在區(qū)間賓5tt?，_6上的圖像。為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像,只要將y=sinzxeR的圖像上所有的點(diǎn)（）7T1A、向左平移&個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到

39、原來(lái)的空倍，縱坐標(biāo)不變7T1B、向左平移&個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變1C、向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的二倍，縱坐標(biāo)不變62開(kāi)_1_D、向左平移匚個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的二倍，縱坐標(biāo)不625、函數(shù)=|2sm2x-11的最小正周期是（）A、B、C、洱D、2jt4 2.-jv.-開(kāi).6、已知6J>0，函數(shù)在上單調(diào)遞減則6J的取值圍是（）B、申iC、（山剳D、（0，27、在（°憶旳使血成立的兀的取值圍是（）7T7TII5/r7T7T5tT7T.5tT3tTA、B、C、D、424444442；T；T8、函數(shù)的

40、最小值等于()3 6B、-2C、-1D、-晶()的圖象按汗移后得“可+2，xeR的圖象，貝怕=、B、?-2C、-爲(wèi)2D、I3)13JI.3J13)、在（Q2/T）'使5也不匸匚05疋成立的尤的取值圍是（10f7V丹耳6(U71,I4丿11、已知/W=2tan;tcQSA+l，則函數(shù)#（忑）的值域?yàn)椋ˋ、0£B、13C、T3D、(T3一一.“；T一_T-A、1212C、12、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）B、屮兀+辛仙+辛化E）D、少13、若想將函數(shù)衛(wèi)二旳+匚旳的圖象進(jìn)行平移，得到函數(shù)滬二刃處-2權(quán)的圖象，下面可行的變換步驟是（A、向左平移=個(gè)單位B、向右平移個(gè)單位44C、向左平移彳個(gè)

41、單位D、向右平移彳個(gè)單位、將函數(shù)y=梔沁2工的圖象向右平移學(xué)個(gè)單位后，其圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）6IT145ttx=1215、已知上cT，則函數(shù)y=cos2x+k（cosx-l）的最小值是（）A、1B、-lC、2k+1D、2k+l16、函數(shù)的圖象（）A、關(guān)于點(diǎn)（訐）對(duì)稱B、關(guān)于直線兀二扌對(duì)稱_；T.真B、C、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D、關(guān)于直線對(duì)稱17、函數(shù)孑=2血1（伽+物啟eRC其中OJ的最小正周期是洱，且了二羽則（）,1/71/T小宀淚f/TA、B、C、D、曲二，26236318、定義在R上的函數(shù)/（X）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若7（X）的最小正周期是洱，且當(dāng)7T七真時(shí)，孑加=現(xiàn)忑，貝U的值為（）C

42、、219、如圖是函數(shù)的圖象，則其解析式（B、20、若方程cos2尤+J§sin2龍=位+1在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解龍，則參數(shù)出的取值圍A、B、C、。、二36336是（）A、0蘭口吒1B、一?蘭直clC、位D、0弋口丘11.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用單選題（選擇一個(gè)正確的選項(xiàng)）真1、適合關(guān)系式的集合是（）"7?'jv13"A、M>B、,7T>L1414J2.適合關(guān)系式泗2兀=泗忑kn7TC、X?L_H2>D、3，且在很刃的龍的個(gè)數(shù)有（）A、1B、24tt1B、32，則角x等于（TA7打D、T3>sina=m(-<m<On7T&

43、lt;7<0，則的值為A、arcsinmB>TT-arcsinC、TT-Farcsinm)D、2n-arcsinm5、下列各結(jié)論正確的是（B、8=com，貝Ux二疔D、若x-&=2(h+!)TT，貝Jcos;y=cosS1(其中七A、若c仞8=，貝U日二忑6、已知偶函數(shù)了在C、若x=|創(chuàng)'貝Usin6?=sinz上單調(diào)遞增，那么»冒）與/卜吐匚匚0£（T）的大小關(guān)系是（）A、了肌用二了卜沁g或7B、了</-arccos（-l）22C、幾叫吐八沁®（T）D、無(wú)法比較大小27、若是三角形的角，且，則等于（）£_A、丸-B、3或1冗-CFO”D、12Q-或代-8已知tancr二少5那么角咔于（).A、時(shí)B、席或乎CV