四邊形總復習　學習教案

1、四邊形總復習四邊形總復習(fx)第一頁，共25頁。 項目項目四邊形四邊形對邊對邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行平行(pngxng)且相等且相等平行平行(pngxng)且相等且相等平行平行且四邊且四邊(sbin)相等相等平行平行且四邊相等且四邊相等兩底平行兩底平行兩腰相等兩腰相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補四個角四個角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補四個角四個角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角

2、條對角線平分一組對角相等相等互相垂直平分且相等，每一互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角條對角線平分一組對角中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形一、幾種特殊四邊形的性質：一、幾種特殊四邊形的性質：第1頁/共25頁第二頁，共25頁。二、四邊形的分類二、四邊形的分類(fn li)及轉化及轉化任意四邊任意四邊形形平行四邊形平行四邊形矩矩形形菱菱形形正方形正方形梯形梯形等腰梯等腰梯形形直角梯直角梯形形兩組對邊平兩組對邊平行行一個角是一個角是直角直角鄰邊相鄰

3、邊相等等鄰邊鄰邊相等相等一個角一個角是是直角直角一個角是一個角是直角直角兩腰相等兩腰相等一組對邊平行一組對邊平行另一組對邊不平另一組對邊不平行行第2頁/共25頁第三頁，共25頁。判定: 1. 定義判定法。 2. 兩組對角相等的四邊形是平行四邊形。 3. 兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。 4. 對角線互相平分(pngfn)的四邊形是平行四邊形。 5. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 定義(dngy)：兩組對邊都平行的四邊形叫平行四邊形。平平 行行 四四 邊邊 形形ABCDO第3頁/共25頁第四頁，共25頁。定義：有一個角是直角(zhjio)的平行四邊形叫矩形。判定：1. 定義判定法：

4、90+ 平行四邊形=矩形 2. 有三個角是直角(zhjio)的四邊形是矩形。 3. 對角線相等的平行四邊形是矩形。矩 形ABCDO第4頁/共25頁第五頁，共25頁。定義：一組鄰邊相等(xingdng)的平行四邊形叫菱形。性質：1. 菱形具有平行四邊形的一切性質。 2. 菱形的四條邊都相等。 3. 菱形的對角線互相(h xing)垂直（平分） 且一條對角線平分一組對角。判定：1. 定義判定法： 一組鄰邊相等(xingdng) + 平行四邊形=菱形 2. 四條邊都相等(xingdng)的四邊形是菱形。 3. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。菱 形ABCDO第5頁/共25頁第六頁，共25頁。性質：

5、1. 正方形具有平行四邊形、矩形、 菱形的所有性質。2. 正方形四個角都是直角，四條邊都相等(xingdng)。3. 正方形的兩條對角線相等(xingdng)，并且互相垂直 平分, 每一條對角線平分一組對角。判定：1. 定義判定法：一個角為直角 + 一組鄰邊相等(xingdng) + 平行四邊形 = 正方形 2. 一組鄰邊相等(xingdng) + 矩形 = 正方形 3. 一角為90+ 菱形 = 正方形正 方 形ABCDO第6頁/共25頁第七頁，共25頁。（圖二）甲乙（圖一）乙甲如圖，甲、乙為兩邊平行的兩張紙條，將它們按如圖（一）放置，則重疊部分是什么圖形？并證明你的猜想。將兩紙條按什么位置放

6、置，重疊部分是矩形？怎樣使重疊部分為菱形？兩張紙條滿足什么關系時，重疊部分是正方形？例1：第7頁/共25頁第八頁，共25頁。（圖三）DFE甲ABC乙乙（圖四）甲第8頁/共25頁第九頁，共25頁。已知：如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O，CPDB, DPAC, CP與DP相交于P點，求證：四邊形CODP是菱形。ABDCOP例2第9頁/共25頁第十頁，共25頁。例例3、用兩個全等的直角三角形拼下列、用兩個全等的直角三角形拼下列(xili)圖形：圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形；一定可以拼成的是角形；等邊三角形；一定可以拼成的是_

7、（只填序號）（只填序號）第10頁/共25頁第十一頁，共25頁。例例4、如圖，已知平行四邊形、如圖，已知平行四邊形ABCD，以一組對邊，以一組對邊AD、BC向形外作等邊向形外作等邊ADE和等邊和等邊 BCF，連結，連結(lin ji)BE、DF，探索，探索BE、DF的關系。的關系。第11頁/共25頁第十二頁，共25頁。例例5、已知：如圖，平行四邊形、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對的對角線角線AC的垂直平分線與邊的垂直平分線與邊AD、BC 分別分別相交相交(xingjio)于于E、F，求證：四邊形求證：四邊形AFCE是菱形是菱形第12頁/共25頁第十三頁，共25頁。例例6、矩形、矩形ABCD中

8、，中，M是是AD的中點的中點（1）求證）求證(qizhng)：ABM DCM；（2）請你探索，當矩形）請你探索，當矩形ABCD的一組鄰邊滿足何種的一組鄰邊滿足何種 數(shù)量關系時，有數(shù)量關系時，有BMCM成立，成立， 說明你的理由說明你的理由第13頁/共25頁第十四頁，共25頁。梯形添加梯形添加(tin ji)輔助線一般有下列所示的幾種情輔助線一般有下列所示的幾種情況：況：平移一腰平移一腰作兩高作兩高平移一對角線平移一對角線過梯形一腰中點過梯形一腰中點和上底一端作直和上底一端作直線線延長延長(ynchng)兩腰兩腰第14頁/共25頁第十五頁，共25頁。在等腰梯形在等腰梯形(txng)ABCD(tx

9、ng)ABCD中，中，ADBCADBC，ADAD，BC=7BC=7，AB=DC=4AB=DC=4，則，則B= B= E例例1第15頁/共25頁第十六頁，共25頁。例如圖例如圖, ,在梯形在梯形(txng)ABCD(txng)ABCD中，中，ADBCADBC， AB ABDCDCADAD5 5，BCBC1111；求梯形；求梯形(txng)ABCD(txng)ABCD的面積的面積FEDBCA第16頁/共25頁第十七頁，共25頁。例例3 3在梯形在梯形(txng)ABCD(txng)ABCD中，中，ABDCABDC，ADADBCBC，AB=1AB=1，DC=5DC=5，ACBDACBD，BECDBE

10、CD，則梯形，則梯形(txng)(txng)的面積的面積= = F第17頁/共25頁第十八頁，共25頁。例例4 4如圖如圖, ,在梯形在梯形(txng)ABCD(txng)ABCD中，中，ADBCADBC，E E、F F分別是分別是ADAD、BCBC的的點點,B+C=90,B+C=90， 請說明請說明EF= EF= （BC-ADBC-AD）HGFEDCBA第18頁/共25頁第十九頁，共25頁。例題例題(lt)1.1. 如圖如圖, ,在梯形在梯形(txng)ABCD(txng)ABCD中，中，ADBCADBC，2.2. BB7070，CC4040，3.3. 求證求證:CD:CDBCBCAD.AD

11、.EDBCA第19頁/共25頁第二十頁，共25頁。 順次連接任意順次連接任意(rny)四邊形四邊中點所得的四邊形四邊形四邊中點所得的四邊形是是 。第20頁/共25頁第二十一頁，共25頁。ABCD1.在在ABCD中，中，A B=1 2，那么，那么(n me)A= ，C= ，D= 。2 2、如圖，矩形、如圖，矩形(jxng)ABCD(jxng)ABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點O O， 且且AOB=120AOB=120，AD=5AD=5，BD= BD= ，AB= AB= 。ADCBO第21頁/共25頁第二十二頁，共25頁。4 4、 菱形菱形(ln xn)ABCD(ln xn)ABCD

12、的面積為的面積為96962,2,對角線對角線ACAC的長為的長為1616，另則一條對角線，另則一條對角線BDBD的長是的長是 。S=對角線乘對角線乘積積(chngj)的的一半一半第22頁/共25頁第二十三頁，共25頁。5、等腰梯形的一個底角、等腰梯形的一個底角(d jio)為為60，它的，它的兩底分兩底分 別是別是6 cm、16 cm這個等腰梯形的周長這個等腰梯形的周長 是是 。 6、梯形的上下底分別是、梯形的上下底分別是4和和7，一腰是，一腰是5，則另，則另 一腰一腰X的取值范圍是的取值范圍是 。42cm2 X8第23頁/共25頁第二十四頁，共25頁。7、如圖、如圖ABC中，中， AB=6，