高中理科數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論

1、高中理科數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1、元素與集合的關(guān)系，。2、德摩根公式 。3、包含關(guān)系4、容斥原理 5、集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有1個(gè)；非空的真子集有2個(gè)。6、二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式。7、解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式。8、方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，與不等價(jià)，前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件。特別地， 方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi)，等價(jià)于，或且，或且。9、閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1) 當(dāng)a>0時(shí)，若，則(2) ；，。(2)當(dāng)a<0時(shí)，若，則，若，則，。10、

2、一元二次方程的實(shí)根分布依據(jù)：若，則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 。 設(shè)，則（1）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或 。11、定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間（形如，不同）上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是。(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是。(3)恒成立的充要條件是或。12、真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 13、常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于

3、不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或14、四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非15、充要條件 （1）充分條件：若，則是充分條件；（2）必要條件：若，則是必要條件；（3）充要條件：若，且，則是充要條件。注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然。16、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù)。(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)。17、如果函數(shù)和都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，和函數(shù)也是減函數(shù)；如果函數(shù)和在其

4、對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)。18、奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。19、若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則。20、對(duì)于函數(shù)()，恒成立，則函數(shù)的對(duì)稱軸是函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。21、若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若，則函數(shù)為周期為的周期函數(shù)。22、多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零；多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零。23、函數(shù)的圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)

5、于直線對(duì)稱。(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。24、兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱；(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱。25、若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象。26、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系27、若函數(shù)存在反函數(shù)，則其反函數(shù)為，并不是，而函數(shù)是的反函數(shù)。28、幾個(gè)常見的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù)，；(2)指數(shù)函數(shù)，；(3)對(duì)數(shù)函數(shù)，；(4)冪函數(shù)，；(5)余弦函數(shù)，正弦函數(shù)，。 29、幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期Ta；（2），或，或，或，則的

6、周期T2a；(3)，則的周期T3a；(4)且，則的周期T4a；(5)，則的周期T5a；(6)，則的周期T6a。30、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)（，且）；(2)（，且）。31、根式的性質(zhì)（1）。（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，。32、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) ；(2) ；(3)。注： 若a0，p是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用。33、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 。34、對(duì)數(shù)的換底公式 (，且，且， )。推論 (，且，且， )。35、對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a0，a1，M0，N0，則(1)；(2) ；(3)。36、設(shè)函數(shù)，記。若的定義域?yàn)?，則，且;若的值域

7、為，則，且。對(duì)于的情形，需要單獨(dú)檢驗(yàn)。37、 對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣 若，則函數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，在和上為增函數(shù)；， (2)當(dāng)時(shí)，在和上為減函數(shù)。推論:設(shè)，且，則（1）；（2）。38、 平均增長(zhǎng)率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有。39、數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為)。40、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為。41、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或。42、等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為。43、分期付款(按揭貸款) 每次還款元(貸款元，次還清，每期利率為)。44、常見三角不等式（1）若，則；(2) 若，則；(3) 。4

8、5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，。46、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù)) 47、和角與差角公式 ；(平方正弦公式)；(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定， )。48、二倍角公式 ；。49、 三倍角公式 ；。50、三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A，為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A，為常數(shù)，且A0，0)的周期。51、正弦定理 。52、余弦定理；。53、面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）；（2）；(3)。54、三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有。55、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)()a；(2)第一分配

9、律：()aaa；(3)第二分配律：(ab)ab。56、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) a·b b·a （交換律）；(2)（a）·b （a·b）a·b a·（b）；(3)（ab）·c a ·c b·c 。57、平面向量基本定理  如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使得a1e12e2 。不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。58、向量平行的坐標(biāo)表示   設(shè)a，b，且b0，則ab(b0)。59、a

10、與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b|a|b|cos。 60、 a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積。61、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a，b，則ab；(2)設(shè)a，b，則ab； (3)設(shè)A，B，則；(4)設(shè)a，則a；(5)設(shè)a，b，則a·b。62、兩向量的夾角公式(a，b)。63、平面兩點(diǎn)間的距離公式 (A，B)。64、向量的平行與垂直 設(shè)a，b，且b0，則 abba ；ab(a0)a·b0。65、線段的定比分公式  設(shè)，是線段的分點(diǎn)，是實(shí)數(shù)，且，則（）。66、三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂

11、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則ABC的重心的坐標(biāo)是。67、點(diǎn)的平移公式 注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為。68、“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)按向量a平移后得到點(diǎn)；(2) 函數(shù)的圖象按向量a平移后得到圖象，則的函數(shù)解析式為；(3) 圖象按向量a平移后得到圖象，若的解析式，則的函數(shù)解析式為；(4)曲線:按向量a平移后得到圖象，則的方程為；(5) 向量m按向量a平移后得到的向量仍然為m。69、 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外心；（2）為的重心；（3）為的垂心；（4）為的內(nèi)心；（5）為的的旁心。70、常用不等式：（1

12、）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號(hào))；（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號(hào))；（3）；（4）柯西不等式 ；（5）。71、極值定理已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值。推廣 已知，則有（1）若積是定值，則當(dāng)最大時(shí)，最大；當(dāng)最小時(shí)，最小。（2）若和是定值，則當(dāng)最大時(shí)， 最??；當(dāng)最小時(shí)， 最大。72、一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間。簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間。；。73、含有絕對(duì)值的不等式 當(dāng)a0時(shí)，有；或。74、無理不等式（1） ；（2）；（3）。75、指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí)，; ；(2)當(dāng)時(shí)，

13、;。76、斜率公式 （、）。77、直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)；（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距)；（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ()；(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)；（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0)。78、兩條直線的平行和垂直 (1) 若， ； 。(2) 若，且A1、A2、B1、B2都不為零，； 。79、夾角公式 (1)(，)；(2)(，)。直線時(shí)，直線l1與l2的夾角是。80、 到的角公式 (1)(，)；(2)(，)。直線時(shí)，直線l1到l2的角是。81、四種常用直線系方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線)，其中是待定的系數(shù);

14、經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為，其中是待定的系數(shù)；(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線，的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中是待定的系數(shù)；(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是()，是參變量；(4)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是，是參變量。82、點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn)，直線：)。83、或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域。簡(jiǎn)言之，同號(hào)在上，異號(hào)在下；若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域。 簡(jiǎn)言之，同號(hào)在右，異號(hào)在左

15、。84、 或所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線（），則或所表示的平面區(qū)域是：所表示的平面區(qū)域上下兩部分；所表示的平面區(qū)域上下兩部分。 85、 圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ；（2）圓的一般方程 (0)；（3）圓的參數(shù)方程 ；（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、)。86、圓系方程(1)過點(diǎn)，的圓系方程是，其中是直線的方程，是待定的系數(shù)；(2)過直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是，是待定的系數(shù)；(3) 過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是，是待定的系數(shù)。87、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)。88、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:；。其中。89、兩圓位置關(guān)系的

16、判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，；。90、圓的切線方程(1)已知圓若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 ；當(dāng)圓外時(shí)， 表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程；過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線；斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線。(2)已知圓過圓上的點(diǎn)的切線方程為；斜率為的圓的切線方程為。91、橢圓的參數(shù)方程是。92、橢圓焦半徑公式 ，。93、橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部；（2）點(diǎn)在橢圓的外部。94、雙曲線的焦半徑公式，。95、雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部；(2)點(diǎn)在雙曲線的外

17、部。96、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：； (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為； (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）。97、拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑；過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)。98、拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 。99、二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是。100、兩個(gè)常見的曲線系方程(1)過曲線，的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù))；(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程，其中當(dāng)時(shí)，表示橢圓; 當(dāng)時(shí)，表示雙曲線。101、直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式 或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，為直線的傾斜角，為

18、直線的斜率）。 102、證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行。103、證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行。104、證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直。105、證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直。106、證明直線與平面垂直的思

19、考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直。107、證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直。108、空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律(1)加法交換律：abba；(2)加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)；(3)數(shù)乘分配律：(ab)ab。109、平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所

20、表示的向量。110、共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b0 )，ab存在實(shí)數(shù)使ab；三點(diǎn)共線；、共線且不共線且不共線。111、共面向量定理 向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的存在實(shí)數(shù)對(duì)，使。推論 空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使，或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使。112、對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足（），則當(dāng)時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí)，若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面。四點(diǎn)共面與、共面（平面ABC）。113、空間向量基本定理 如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)

21、唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使pxaybzc。推論 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使。114、射影公式已知向量a和軸，e是上與同方向的單位向量。作A點(diǎn)在上的射影，作B點(diǎn)在上的射影，則a，ea·e115、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a，b則(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)a·b。116、設(shè)A，B，則 。117、空間的線線平行或垂直設(shè)，則ab ab（b0）；。118、夾角公式 設(shè)a，b，則cosa，b。推論 ，此即三維柯西不等式。119、 四面體的對(duì)棱所成的角四面體中， 與所成的角為，則。120、異面直線所成角（其

22、中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）。121、直線與平面所成角(為平面的法向量)。122、若所在平面若與過若的平面成的角，另兩邊，與平面成的角分別是、，為的兩個(gè)內(nèi)角，則；特別地，當(dāng)時(shí)，有。123、若所在平面若與過若的平面成的角，另兩邊，與平面成的角分別是、，為的兩個(gè)內(nèi)角，則；特別地，當(dāng)時(shí)，有。124、角的平面角或（，為平面，的法向量）。125、空間兩點(diǎn)間的距離公式 若A，B，則 。126、點(diǎn)到直線距離(點(diǎn)在直線上，直線的方向向量a，向量b)。127、異面直線間的距離 (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離)。128、點(diǎn)到平面的距離 （為平面的法向量，是經(jīng)過面的

23、一條斜線，）。129、異面直線上兩點(diǎn)距離公式 ；（）。 (兩條異面直線a、b所成的角為，其公垂線段的長(zhǎng)度為h；在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，)。130、長(zhǎng)度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長(zhǎng)分別為，夾角分別為，則有。（立體幾何中長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式是其特例）。131、 面積射影定理 (平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為)。132、 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是，側(cè)面積和體積分別是和，它的直截面的周長(zhǎng)和面積分別是和，則；。133、作截面的依據(jù)三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行。134、棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的

24、平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比。135、歐拉定理(歐拉公式) (簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F)。（1）各面多邊形邊數(shù)和的一半。特別地，若每個(gè)面的邊數(shù)為的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：；（2）若每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為，則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：。136、球的半徑是R，則其體積，其表面積。137、球的組合體 (1)球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線

25、長(zhǎng)； (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng)， 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)， 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)； (3) 球與正四面體的組合體: 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為。138、柱體、錐體的體積V柱體（是柱體的底面積、是柱體的高）；（是錐體的底面積、是錐體的高）。139、分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）。140、分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）。141、排列數(shù)公式 (，N*，且)。注：規(guī)定。142、排列恒等式 (1）；（2）；（3）； （4）；（5）；(6) 。143、組合數(shù)公式 (N*，且)。144、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)；(2) 。注：

26、規(guī)定。 145、組合恒等式（1）；（2）；（3）； （4）；（5）；(6)；(7)； (8)；(9)；(10)。146、排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系 147、單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列。（1）“在位”與“不在位”某（特）元必在某位有種；某（特）元不在某位有（補(bǔ)集思想）（著眼位置）（著眼元素）種。（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種；浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種，注：此類問題常用捆綁法；插空：兩組元素分別有k、h個(gè)（），把它們合在一起來作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種。（3）兩組元素各相同的插空 個(gè)大球個(gè)小球排成

27、一列，小球必分開，問有多少種排法？當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，有種排法。（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為。148、分配問題（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有；（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的·個(gè)物體等分為無記號(hào)或無順序的堆，其分配方法數(shù)共有；（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，件，且，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有；（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，件，且，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等，則其分配方法數(shù)

28、有 ；（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，件無記號(hào)的堆，且，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有；（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，件無記號(hào)的堆，且，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有；（7）(限定分組有歸屬問題)將相異的（）個(gè)物體分給甲、乙、丙，等個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，時(shí)，則無論，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有。149、“錯(cuò)位問題”及其推廣貝努利裝錯(cuò)箋問題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為。150、二項(xiàng)式定理 ；二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。151、等可能性事件的概率152、互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)P(A)P(B)153、個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)154、獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(A·B) P(A)·P(B)155、n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 P(A1· A2·· An)P(A1)· P(A2)·· P(An)156、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率157、離散型隨機(jī)變