概率統(tǒng)計(jì)B+Chap24_2015_lhy剖析

1、隨機(jī)變量的數(shù)字特征作業(yè)：二、p.48: 38；四、p.90: 8, 9, 10 五、 p.118: 2, 7, 8, 10, 15 p.118 習(xí)題五的第2題：將0.8一般化為p，求期望與方差；再將0.8代入，給出具體的結(jié)果.簡(jiǎn)化的分賭本問(wèn)題2022-6-262第 2 章 隨機(jī)變量與常見(jiàn)分布 2.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征甲、乙兩人賭技相同，各出賭注500元. 約定：誰(shuí)先勝三局，則誰(shuí)拿走全部1000元. 現(xiàn)已賭了三局，甲二勝一負(fù)，但因故要終止賭博，問(wèn)這1000元要如何分，才算公平？引例(expectation, mean, expected value)2022-6-263第 2 章 隨機(jī)變量與常

2、見(jiàn)分布 2.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征引例. 參與人在數(shù)字 1 與 6 中下賭注. 擲三粒骰子，若下賭注的數(shù)字出現(xiàn) i 次，則參與人贏 i 單位；若下賭注的數(shù)字未出現(xiàn)，輸一個(gè)單位. 問(wèn)這個(gè)賭博對(duì)參與人而言是否公平？解釋?zhuān)骸懊看巍鞭D(zhuǎn)動(dòng)，你所“期望”得到的錢(qián)數(shù)。 Mean and expected value are used synonymously to refer to one measure of the central tendency either of a probability distribution or of the random variable characterized b

3、y that distribution. 學(xué)完大數(shù)定律(6.2節(jié))還會(huì)給出更多的解釋?zhuān)∑谕?022-6-2642.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.5.1 期望、方差和矩注2 當(dāng)上述級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂時(shí)，X的期望有確切定義. 此時(shí)期望是有限數(shù)，等于該級(jí)數(shù)的部分和的極限，而這個(gè)極限與求和號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的次序無(wú)關(guān).分布的中心值或者典型值，也稱(chēng)為分布的中心或者位置.將均值解釋為PMF的重心2022-6-2652.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.5 .1 期望、方差和矩將均值解釋為X的代表值！可看做質(zhì)量分布函數(shù)的“重心” 質(zhì)量分布的中心 。重心指桿上的平衡位置 c，其使得左邊的力矩等于右邊的力矩，即滿(mǎn)足方差(varianc

4、e)2022-6-2662.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.5 .1 期望、方差和矩Variance measures how far a set of numbers is spread out.期望描述了隨機(jī)變量的位置. 需要描述隨機(jī)變量的展寬.二重期望！矩(moments)2022-6-2672.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.5 .1 期望、方差和矩例31. 已知X的PMF，即均值和方差的性質(zhì)2022-6-2682.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.5 .1 期望和方差的性質(zhì)law of the unconscious statistician (sometimes abbreviated LOTU

5、S)無(wú)意識(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律推論1(期望和方差的性質(zhì)). 設(shè)a, b為給定的常數(shù)，則推論2(方差的計(jì)算公式).推論3(矩的計(jì)算公式)見(jiàn)書(shū)上91頁(yè)非定義！均值和方差的性質(zhì)(續(xù))2022-6-2692.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.5.2 均值和方差的性質(zhì)例31(續(xù)). 已知X的PMF，即常用離散隨機(jī)變量的均值和方差2022-6-26102.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.5.3 常用隨機(jī)變量的均值和方差第3章時(shí)給出推導(dǎo)！p.118 習(xí)題五的第2題！將0.8一般化為p，求期望與方差；再將0.8代入，給出具體的結(jié)果.隨機(jī)變量的期望：由離散到連續(xù)2022-6-26112.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.5.3 常用隨機(jī)變量的均值和方差隨機(jī)變量由離散連續(xù)；期望的定義由級(jí)數(shù)求和積分.需要修正：連續(xù)隨機(jī)變量的期望2022-6-26122.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.5.3 常用隨機(jī)變量的均值和方差方差是二重期望！事實(shí)：柯西分布的期望不存在.例36 (標(biāo)準(zhǔn))柯西(Cauchy)分布的PDF為隨機(jī)變量期望和方差的性質(zhì)2022-6-26132.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.5.3 常用隨機(jī)變量的均值和方差推論2(用矩表示方差). law