概率論知識(shí)的及范圍

1、1 1(yaodian)開始大題覆蓋知識(shí)點(diǎn)：全概率公式與貝葉斯公式；一維連續(xù)型隨機(jī)變量概率的計(jì)算及相關(guān)內(nèi)容；二維離散型隨機(jī)變量的相關(guān)內(nèi)容；數(shù)字特征的計(jì)算及性質(zhì)；點(diǎn)估計(jì)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)小題題型、難度參見多模式網(wǎng)選擇、填空3 3 建議復(fù)習(xí)內(nèi)容建議復(fù)習(xí)內(nèi)容 1。 有關(guān)概念的定義、含義、性質(zhì)、定理、有關(guān)概念的定義、含義、性質(zhì)、定理、推論等知識(shí)要點(diǎn)，及各種算法、公式。推論等知識(shí)要點(diǎn)，及各種算法、公式。 2。 網(wǎng)上掛出的重點(diǎn)題型，習(xí)題、作業(yè)題網(wǎng)上掛出的重點(diǎn)題型，習(xí)題、作業(yè)題4 4隨機(jī)事件的隨機(jī)事件的運(yùn)算運(yùn)算及及原理原理：第一章第一章 概率論的基本概念（知識(shí)點(diǎn)）概率論的基本概念（知識(shí)點(diǎn)）交換交換 結(jié)合結(jié)合

2、 分配分配 對(duì)偶對(duì)偶概率函數(shù)概率函數(shù)P( (A) )的定義（的定義（3）及性質(zhì)（及性質(zhì)（6 6）：）：條件概率條件概率定義定義樣本空間的樣本空間的劃分，完備事件組劃分，完備事件組“事件事件A與與B相互獨(dú)立相互獨(dú)立”的定義的定義乘法定理乘法定理 加法公式加法公式 全概率公式全概率公式貝葉斯公式貝葉斯公式5 5第二章第二章 隨機(jī)變量及其隨機(jī)變量及其分布分布（知識(shí)點(diǎn)）（知識(shí)點(diǎn)） 隨機(jī)變量隨機(jī)變量及其及其分布分布函數(shù)函數(shù)的的定義定義及及性質(zhì)性質(zhì)離散隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量的定義及分布律，分布函數(shù)的特點(diǎn)的定義及分布律，分布函數(shù)的特點(diǎn) 4個(gè)分布律：個(gè)分布律： 二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布、幾何分布二項(xiàng)分布、

3、超幾何分布、泊松分布、幾何分布連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量的定義，的定義， 其其概率密度概率密度及及分布函數(shù)分布函數(shù)的的性質(zhì)性質(zhì)與與關(guān)系關(guān)系 3個(gè)分布：個(gè)分布：均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布。6 6隨機(jī)變量函數(shù)隨機(jī)變量函數(shù)的的分布分布 離散隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量函數(shù)函數(shù)的分布律之求法的分布律之求法 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)函數(shù)的的概率密度的求法，概率密度的求法， 一維正態(tài)分布一維正態(tài)分布的的線性變換。線性變換。7 71. n維隨機(jī)變量維隨機(jī)變量的的定義定義，聯(lián)合分布聯(lián)合分布函數(shù)函數(shù)的的性質(zhì)性質(zhì)。第三章第三章 多維隨機(jī)變量及其多維隨機(jī)變量及其分布分布（知識(shí)點(diǎn)）（知

4、識(shí)點(diǎn)）n維離散隨機(jī)變量維離散隨機(jī)變量的的定義定義及及分布律分布律，其，其分布函數(shù)分布函數(shù)的的特點(diǎn)特點(diǎn)n維連續(xù)型隨機(jī)變量維連續(xù)型隨機(jī)變量之之概率密度概率密度、分布函數(shù)分布函數(shù)的的性質(zhì)與關(guān)系性質(zhì)與關(guān)系 n個(gè)個(gè)離散隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量函數(shù)函數(shù)的分布律之求法的分布律之求法2. n個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的的分布分布,（n=2時(shí)時(shí)和和的的計(jì)算計(jì)算） n個(gè)個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)函數(shù)的的概率密度的求法概率密度的求法8 8邊緣分布 聯(lián)合分布律聯(lián)合分布律與與邊緣分布律邊緣分布律的關(guān)系的關(guān)系 聯(lián)合概率密度函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)與與邊緣概率密度邊緣概率密度的關(guān)系的關(guān)系條件分布條件分布 隨機(jī)變量的相互隨

5、機(jī)變量的相互獨(dú)立性獨(dú)立性9 9第四章第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（知識(shí)點(diǎn)）隨機(jī)變量的數(shù)字特征（知識(shí)點(diǎn)）2.隨機(jī)隨機(jī)變量變量的的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的的 意義、求法意義、求法及及性質(zhì)，性質(zhì)， 7個(gè)分布個(gè)分布 的數(shù)學(xué)期望。的數(shù)學(xué)期望。 1. 隨機(jī)隨機(jī)變量函數(shù)變量函數(shù)的的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 定義定義及及求法求法3. 隨機(jī)隨機(jī)變量變量的的方差方差的的 意義、求法意義、求法及及性質(zhì)，性質(zhì)， 7個(gè)分布個(gè)分布 的方差。的方差。4.變量間變量間的的協(xié)方差協(xié)方差及及相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的的 意義、求法意義、求法及及性質(zhì)性質(zhì)， 二維正態(tài)分布二維正態(tài)分布的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。1010第五章第五章 大數(shù)定律即中

6、心極限定理（知識(shí)點(diǎn)）大數(shù)定律即中心極限定理（知識(shí)點(diǎn)）1:1:幾乎處處收斂幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂的定義依概率收斂、依分布收斂的定義（了解）（了解）2 2：契比雪夫契比雪夫 大數(shù)定律（獨(dú)立大數(shù)定律（獨(dú)立、方差有界）， 貝努利大數(shù)定律貝努利大數(shù)定律 （二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的頻率穩(wěn)定性的頻率穩(wěn)定性）， 辛欽大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律 （獨(dú)立同分布）。（獨(dú)立同分布）。3 3：林德貝格林德貝格勒維中心極限勒維中心極限 定理（獨(dú)立同分布），定理（獨(dú)立同分布）， 德莫弗德莫弗- -拉普拉斯拉普拉斯 定理定理 （二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布）， 李雅普諾夫李雅普諾夫 定理定理 ( (李雅普諾夫條件李雅普諾夫條件) )。

7、滿足條件的滿足條件的隨機(jī)變量隨機(jī)變量的的算術(shù)平均序列算術(shù)平均序列與它們的與它們的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的的算術(shù)平均序列算術(shù)平均序列之差之差依概率收斂于零依概率收斂于零。則則隨機(jī)變量和隨機(jī)變量和的的標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化序列序列依分布收斂依分布收斂于于N(0,1),4：引理：引理：契比雪夫不等式契比雪夫不等式11 11第六章第六章 樣本及抽樣分布（知識(shí)點(diǎn)）樣本及抽樣分布（知識(shí)點(diǎn)）1.1.隨機(jī)樣本、隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量的的定義定義: : 2. 2. 幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量：幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量：樣本平均值樣本平均值; ; 樣本方差樣本方差; ; 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差; ; 樣本樣本k k階階( (原點(diǎn)原點(diǎn)) )矩矩; ;

8、 樣本樣本k k階階( (中心中心) )矩矩; ;樣本極差樣本極差; 樣本中位數(shù)樣本中位數(shù); ; 樣本分布函數(shù)。樣本分布函數(shù)。8個(gè)個(gè)3 3：幾個(gè)：幾個(gè)抽樣分布抽樣分布(0) 正態(tài)正態(tài)分布分布(一一) 2分布分布;(二二) t分布分布;(三三) F分布分布 4個(gè)個(gè)4 4：分布的分布的上上 、下下 、雙側(cè)雙側(cè) 分位點(diǎn)分位點(diǎn)5 5：正態(tài)總體的正態(tài)總體的樣本均值樣本均值與與樣本方差樣本方差的分布的分布 4個(gè)個(gè) 12121.1、矩估計(jì)法矩估計(jì)法 用用樣本原點(diǎn)矩樣本原點(diǎn)矩作為作為總體原點(diǎn)矩總體原點(diǎn)矩的的估計(jì)量估計(jì)量、用、用樣本樣本原點(diǎn)矩的連續(xù)函數(shù)原點(diǎn)矩的連續(xù)函數(shù)作為作為總體原點(diǎn)矩的連續(xù)函數(shù)總體原點(diǎn)矩的連續(xù)

9、函數(shù)的的估計(jì)估計(jì)量，量，這種估計(jì)方法稱為這種估計(jì)方法稱為矩估計(jì)法矩估計(jì)法. 第七章第七章 參數(shù)估計(jì)（知識(shí)點(diǎn)）參數(shù)估計(jì)（知識(shí)點(diǎn)）1.待估參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)待估參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)1.2、極大似然估計(jì)法極大似然估計(jì)法寫樣本的寫樣本的似然似然函數(shù)函數(shù)L( )，是是 的函數(shù)的函數(shù)。1313 同樣得到的同樣得到的 與樣本值與樣本值x1,x2,xn有關(guān)有關(guān),也記為也記為 (x1,x2,xn) ,稱稱為參數(shù)為參數(shù) 的的極大似然估計(jì)值極大似然估計(jì)值.統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 (X1,X2,Xn)稱稱為參數(shù)為參數(shù) 的的極大似然估計(jì)量極大似然估計(jì)量.).;,(max);,(2121nnxxxLxxxL 極大似然估計(jì)法極大似然估計(jì)法,固定固

10、定樣本的觀察值樣本的觀察值x1,x2,xn ,在在 取值的取值的可能范圍可能范圍 內(nèi)挑選內(nèi)挑選,使使似然似然函數(shù)函數(shù)L(x1,x2,xn ; )達(dá)到最大的參數(shù)值達(dá)到最大的參數(shù)值 ,作為參數(shù)作為參數(shù) 估計(jì)值估計(jì)值. 即取即取 使使1414 設(shè)設(shè) 總體總體X的分布函數(shù)的分布函數(shù)F(x ; )含有一個(gè)未知參數(shù)含有一個(gè)未知參數(shù) , 對(duì)于給定的值對(duì)于給定的值 (0 1),若由樣本若由樣本 X1,X2,Xn確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 (X1,X2,Xn) 和和 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 (X1,X2,Xn),滿足滿足2.區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) 我們稱我們稱隨機(jī)區(qū)間隨機(jī)區(qū)間 ( , )為為 的的置信度為置信度為1- 的

11、的置信區(qū)間置信區(qū)間,分別稱分別稱 和和 為置信度為為置信度為1- 的的雙側(cè)雙側(cè)置信區(qū)間置信區(qū)間的的置信下限置信下限和和置信上限置信上限, 1- 稱為稱為置信度置信度.1),.,(),.,(11nnXXXXP1515 提出提出關(guān)于總體的假設(shè)關(guān)于總體的假設(shè). 根據(jù)樣本對(duì)所提出的根據(jù)樣本對(duì)所提出的 假設(shè)做出判斷假設(shè)做出判斷:是接受假設(shè)是接受假設(shè),還是拒絕假設(shè)還是拒絕假設(shè).第八章第八章 假設(shè)檢驗(yàn)（知識(shí)點(diǎn)）假設(shè)檢驗(yàn)（知識(shí)點(diǎn)）1.假設(shè)檢驗(yàn)問題假設(shè)檢驗(yàn)問題具體作法步驟是具體作法步驟是: 1. 根據(jù)實(shí)際問題提出根據(jù)實(shí)際問題提出原假設(shè)原假設(shè)H0和和備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 , 一般是關(guān)于總體某些參數(shù)值的范圍；一般是

12、關(guān)于總體某些參數(shù)值的范圍； 2. 確定確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(通常是相應(yīng)參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的函通常是相應(yīng)參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的函數(shù)數(shù))以及以及拒絕域的形式拒絕域的形式； 3. 給定顯著性水平的值給定顯著性水平的值 (0 1),以及樣本容量以及樣本容量n；1616 4. 按按 求出求出拒絕域拒絕域,即找到拒即找到拒絕域的邊界點(diǎn)也稱絕域的邊界點(diǎn)也稱臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)。5. 取樣，根據(jù)樣本觀察值做出判斷取樣，根據(jù)樣本觀察值做出判斷:是接受假設(shè)是接受假設(shè)H0 (即拒絕假設(shè)即拒絕假設(shè)H1 )，還是拒絕假設(shè)，還是拒絕假設(shè)H0 (即接受假即接受假 設(shè)設(shè)H1 ) 。.H|H00為真拒絕P17 173.原假設(shè)原假設(shè)H0: = 0 。

13、備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 : 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)、雙側(cè)、雙側(cè)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)和雙側(cè)和雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的六個(gè)模式的六個(gè)模式(顯著性水平為顯著性水平為 、置信度為置信度為1- )1. 無(wú)偏無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)2.相關(guān)統(tǒng)計(jì)量及分布相關(guān)統(tǒng)計(jì)量及分布拒絕域拒絕域?yàn)闉?1)：?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體，：?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體， 02為已知，為已知，均值均值 0的的nXz00 N (0, 1)0 21u|z| 4. 的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為).(/ 210unX X0 18181. 無(wú)偏無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)2.相關(guān)統(tǒng)計(jì)量及分布相關(guān)統(tǒng)計(jì)量及分布3.原假設(shè)原假設(shè)H0: = 0 。備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 : 拒絕域拒絕域(2)：?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體，：?jiǎn)蝹€(gè)正

14、態(tài)總體， 2為未知，為未知，均值均值 0的的01)(nt|t|21 nsXt0 )1(ntX0 1).(ntnSX(2/1 4. 的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為19191. 無(wú)偏無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)為為2.相關(guān)統(tǒng)計(jì)量及分布相關(guān)統(tǒng)計(jì)量及分布3.原假設(shè)原假設(shè)H0: 2 = 02 。備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 : 4. 2 的的置置信區(qū)間信區(qū)間為為上上半半拒絕域拒絕域的（的（下下界限界限）(3)：?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體，：?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體， 為未知，為未知，方差方差 2的的)1(2n202)(1n2122 )(2022s1n )(1n222 或或下下半半拒絕域拒絕域的（的（上上界限界限）),)()(,)()(/1nS1n1nS1

15、n2222212 1)(n)X(XSn1i2i2 20202.相關(guān)統(tǒng)計(jì)量及分布相關(guān)統(tǒng)計(jì)量及分布3.原假設(shè)原假設(shè)H0 ： 1 - 2= ,備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 ：4. 1 - 2= 的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為拒絕域拒絕域(4)兩個(gè)正態(tài)總體，兩個(gè)正態(tài)總體， 12、 22 已知，已知，均值差均值差 1 - 2= 的的2121u|z| N (0, 1)(222121nnYXz 1. 無(wú)偏無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)為：為：)(YX ).nnuYX(2221212/1 21211. 1 - 2= 的無(wú)偏的無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)為：為：2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.原假設(shè)原假設(shè)H0 ： 1 - 2= ,備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 ：4. 1 - 2= 的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為拒絕域拒絕域(5)：兩個(gè)正態(tài)總體，：兩個(gè)正態(tài)總體， 12= 22 = 2 為未知，為未知，均值差均值差2)n(nt|t|2121 n1n1S)YX(t21w .)2()1()1(221222211nnSnSnwS2),nt(n21 21 .n1n1S2)n(ntYX21w212/1)( 其中其中.2wwSS )(YX 22221. 12 、 22的無(wú)偏的無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)為為2.相關(guān)統(tǒng)計(jì)量及分布相關(guān)統(tǒng)計(jì)量及分布3.原假設(shè)原假設(shè)H0: 12 =b*