概率論知識的及范圍

1、1 1(yaodian)開始大題覆蓋知識點：全概率公式與貝葉斯公式；一維連續(xù)型隨機變量概率的計算及相關內容；二維離散型隨機變量的相關內容；數字特征的計算及性質；點估計總體均值的假設檢驗小題題型、難度參見多模式網選擇、填空3 3 建議復習內容建議復習內容 1。 有關概念的定義、含義、性質、定理、有關概念的定義、含義、性質、定理、推論等知識要點，及各種算法、公式。推論等知識要點，及各種算法、公式。 2。 網上掛出的重點題型，習題、作業(yè)題網上掛出的重點題型，習題、作業(yè)題4 4隨機事件的隨機事件的運算運算及及原理原理：第一章第一章 概率論的基本概念（知識點）概率論的基本概念（知識點）交換交換 結合結合

2、 分配分配 對偶對偶概率函數概率函數P( (A) )的定義（的定義（3）及性質（及性質（6 6）：）：條件概率條件概率定義定義樣本空間的樣本空間的劃分，完備事件組劃分，完備事件組“事件事件A與與B相互獨立相互獨立”的定義的定義乘法定理乘法定理 加法公式加法公式 全概率公式全概率公式貝葉斯公式貝葉斯公式5 5第二章第二章 隨機變量及其隨機變量及其分布分布（知識點）（知識點） 隨機變量隨機變量及其及其分布分布函數函數的的定義定義及及性質性質離散隨機變量離散隨機變量的定義及分布律，分布函數的特點的定義及分布律，分布函數的特點 4個分布律：個分布律： 二項分布、超幾何分布、泊松分布、幾何分布二項分布、

3、超幾何分布、泊松分布、幾何分布連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量的定義，的定義， 其其概率密度概率密度及及分布函數分布函數的的性質性質與與關系關系 3個分布：個分布：均勻分布、指數分布、正態(tài)分布均勻分布、指數分布、正態(tài)分布。6 6隨機變量函數隨機變量函數的的分布分布 離散隨機變量離散隨機變量函數函數的分布律之求法的分布律之求法 連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量函數函數的的概率密度的求法，概率密度的求法， 一維正態(tài)分布一維正態(tài)分布的的線性變換。線性變換。7 71. n維隨機變量維隨機變量的的定義定義，聯(lián)合分布聯(lián)合分布函數函數的的性質性質。第三章第三章 多維隨機變量及其多維隨機變量及其分布分布（知識點）（知

4、識點）n維離散隨機變量維離散隨機變量的的定義定義及及分布律分布律，其，其分布函數分布函數的的特點特點n維連續(xù)型隨機變量維連續(xù)型隨機變量之之概率密度概率密度、分布函數分布函數的的性質與關系性質與關系 n個個離散隨機變量離散隨機變量函數函數的分布律之求法的分布律之求法2. n個隨機變量函數個隨機變量函數的的分布分布,（n=2時時和和的的計算計算） n個個連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量函數函數的的概率密度的求法概率密度的求法8 8邊緣分布 聯(lián)合分布律聯(lián)合分布律與與邊緣分布律邊緣分布律的關系的關系 聯(lián)合概率密度函數聯(lián)合概率密度函數與與邊緣概率密度邊緣概率密度的關系的關系條件分布條件分布 隨機變量的相互隨

5、機變量的相互獨立性獨立性9 9第四章第四章 隨機變量的數字特征（知識點）隨機變量的數字特征（知識點）2.隨機隨機變量變量的的數學期望數學期望的的 意義、求法意義、求法及及性質，性質， 7個分布個分布 的數學期望。的數學期望。 1. 隨機隨機變量函數變量函數的的數學期望數學期望 定義定義及及求法求法3. 隨機隨機變量變量的的方差方差的的 意義、求法意義、求法及及性質，性質， 7個分布個分布 的方差。的方差。4.變量間變量間的的協(xié)方差協(xié)方差及及相關系數相關系數的的 意義、求法意義、求法及及性質性質， 二維正態(tài)分布二維正態(tài)分布的協(xié)方差及相關系數。的協(xié)方差及相關系數。1010第五章第五章 大數定律即中

6、心極限定理（知識點）大數定律即中心極限定理（知識點）1:1:幾乎處處收斂幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂的定義依概率收斂、依分布收斂的定義（了解）（了解）2 2：契比雪夫契比雪夫 大數定律（獨立大數定律（獨立、方差有界）， 貝努利大數定律貝努利大數定律 （二項分布二項分布的頻率穩(wěn)定性的頻率穩(wěn)定性）， 辛欽大數定律辛欽大數定律 （獨立同分布）。（獨立同分布）。3 3：林德貝格林德貝格勒維中心極限勒維中心極限 定理（獨立同分布），定理（獨立同分布）， 德莫弗德莫弗- -拉普拉斯拉普拉斯 定理定理 （二項分布二項分布）， 李雅普諾夫李雅普諾夫 定理定理 ( (李雅普諾夫條件李雅普諾夫條件) )。

7、滿足條件的滿足條件的隨機變量隨機變量的的算術平均序列算術平均序列與它們的與它們的數學期望數學期望的的算術平均序列算術平均序列之差之差依概率收斂于零依概率收斂于零。則則隨機變量和隨機變量和的的標準化標準化序列序列依分布收斂依分布收斂于于N(0,1),4：引理：引理：契比雪夫不等式契比雪夫不等式11 11第六章第六章 樣本及抽樣分布（知識點）樣本及抽樣分布（知識點）1.1.隨機樣本、隨機樣本、統(tǒng)計量統(tǒng)計量的的定義定義: : 2. 2. 幾個常用的統(tǒng)計量：幾個常用的統(tǒng)計量：樣本平均值樣本平均值; ; 樣本方差樣本方差; ; 樣本標準差樣本標準差; ; 樣本樣本k k階階( (原點原點) )矩矩; ;

8、 樣本樣本k k階階( (中心中心) )矩矩; ;樣本極差樣本極差; 樣本中位數樣本中位數; ; 樣本分布函數。樣本分布函數。8個個3 3：幾個：幾個抽樣分布抽樣分布(0) 正態(tài)正態(tài)分布分布(一一) 2分布分布;(二二) t分布分布;(三三) F分布分布 4個個4 4：分布的分布的上上 、下下 、雙側雙側 分位點分位點5 5：正態(tài)總體的正態(tài)總體的樣本均值樣本均值與與樣本方差樣本方差的分布的分布 4個個 12121.1、矩估計法矩估計法 用用樣本原點矩樣本原點矩作為作為總體原點矩總體原點矩的的估計量估計量、用、用樣本樣本原點矩的連續(xù)函數原點矩的連續(xù)函數作為作為總體原點矩的連續(xù)函數總體原點矩的連續(xù)

9、函數的的估計估計量，量，這種估計方法稱為這種估計方法稱為矩估計法矩估計法. 第七章第七章 參數估計（知識點）參數估計（知識點）1.待估參數的點估計待估參數的點估計1.2、極大似然估計法極大似然估計法寫樣本的寫樣本的似然似然函數函數L( )，是是 的函數的函數。1313 同樣得到的同樣得到的 與樣本值與樣本值x1,x2,xn有關有關,也記為也記為 (x1,x2,xn) ,稱稱為參數為參數 的的極大似然估計值極大似然估計值.統(tǒng)計量統(tǒng)計量 (X1,X2,Xn)稱稱為參數為參數 的的極大似然估計量極大似然估計量.).;,(max);,(2121nnxxxLxxxL 極大似然估計法極大似然估計法,固定固

10、定樣本的觀察值樣本的觀察值x1,x2,xn ,在在 取值的取值的可能范圍可能范圍 內挑選內挑選,使使似然似然函數函數L(x1,x2,xn ; )達到最大的參數值達到最大的參數值 ,作為參數作為參數 估計值估計值. 即取即取 使使1414 設設 總體總體X的分布函數的分布函數F(x ; )含有一個未知參數含有一個未知參數 , 對于給定的值對于給定的值 (0 1),若由樣本若由樣本 X1,X2,Xn確定的兩個統(tǒng)計量確定的兩個統(tǒng)計量 (X1,X2,Xn) 和和 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 (X1,X2,Xn),滿足滿足2.區(qū)間估計區(qū)間估計 我們稱我們稱隨機區(qū)間隨機區(qū)間 ( , )為為 的的置信度為置信度為1- 的

11、的置信區(qū)間置信區(qū)間,分別稱分別稱 和和 為置信度為為置信度為1- 的的雙側雙側置信區(qū)間置信區(qū)間的的置信下限置信下限和和置信上限置信上限, 1- 稱為稱為置信度置信度.1),.,(),.,(11nnXXXXP1515 提出提出關于總體的假設關于總體的假設. 根據樣本對所提出的根據樣本對所提出的 假設做出判斷假設做出判斷:是接受假設是接受假設,還是拒絕假設還是拒絕假設.第八章第八章 假設檢驗（知識點）假設檢驗（知識點）1.假設檢驗問題假設檢驗問題具體作法步驟是具體作法步驟是: 1. 根據實際問題提出根據實際問題提出原假設原假設H0和和備擇假設備擇假設H1 , 一般是關于總體某些參數值的范圍；一般是

12、關于總體某些參數值的范圍； 2. 確定確定檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量(通常是相應參數點估計的函通常是相應參數點估計的函數數)以及以及拒絕域的形式拒絕域的形式； 3. 給定顯著性水平的值給定顯著性水平的值 (0 1),以及樣本容量以及樣本容量n；1616 4. 按按 求出求出拒絕域拒絕域,即找到拒即找到拒絕域的邊界點也稱絕域的邊界點也稱臨界點臨界點。5. 取樣，根據樣本觀察值做出判斷取樣，根據樣本觀察值做出判斷:是接受假設是接受假設H0 (即拒絕假設即拒絕假設H1 )，還是拒絕假設，還是拒絕假設H0 (即接受假即接受假 設設H1 ) 。.H|H00為真拒絕P17 173.原假設原假設H0: = 0 。

13、備擇假設備擇假設H1 : 點估計點估計、雙側、雙側區(qū)間估計區(qū)間估計和雙側和雙側假設檢驗假設檢驗的六個模式的六個模式(顯著性水平為顯著性水平為 、置信度為置信度為1- )1. 無偏無偏點估計點估計2.相關統(tǒng)計量及分布相關統(tǒng)計量及分布拒絕域拒絕域為為(1)：單個正態(tài)總體，：單個正態(tài)總體， 02為已知，為已知，均值均值 0的的nXz00 N (0, 1)0 21u|z| 4. 的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為).(/ 210unX X0 18181. 無偏無偏點估計點估計2.相關統(tǒng)計量及分布相關統(tǒng)計量及分布3.原假設原假設H0: = 0 。備擇假設備擇假設H1 : 拒絕域拒絕域(2)：單個正態(tài)總體，：單個正

14、態(tài)總體， 2為未知，為未知，均值均值 0的的01)(nt|t|21 nsXt0 )1(ntX0 1).(ntnSX(2/1 4. 的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為19191. 無偏無偏點估計點估計為為2.相關統(tǒng)計量及分布相關統(tǒng)計量及分布3.原假設原假設H0: 2 = 02 。備擇假設備擇假設H1 : 4. 2 的的置置信區(qū)間信區(qū)間為為上上半半拒絕域拒絕域的（的（下下界限界限）(3)：單個正態(tài)總體，：單個正態(tài)總體， 為未知，為未知，方差方差 2的的)1(2n202)(1n2122 )(2022s1n )(1n222 或或下下半半拒絕域拒絕域的（的（上上界限界限）),)()(,)()(/1nS1n1nS1

15、n2222212 1)(n)X(XSn1i2i2 20202.相關統(tǒng)計量及分布相關統(tǒng)計量及分布3.原假設原假設H0 ： 1 - 2= ,備擇假設備擇假設H1 ：4. 1 - 2= 的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為拒絕域拒絕域(4)兩個正態(tài)總體，兩個正態(tài)總體， 12、 22 已知，已知，均值差均值差 1 - 2= 的的2121u|z| N (0, 1)(222121nnYXz 1. 無偏無偏點估計點估計為：為：)(YX ).nnuYX(2221212/1 21211. 1 - 2= 的無偏的無偏點估計點估計為：為：2.檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量3.原假設原假設H0 ： 1 - 2= ,備擇假設備擇假設H1 ：4. 1 - 2= 的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為拒絕域拒絕域(5)：兩個正態(tài)總體，：兩個正態(tài)總體， 12= 22 = 2 為未知，為未知，均值差均值差2)n(nt|t|2121 n1n1S)YX(t21w .)2()1()1(221222211nnSnSnwS2),nt(n21 21 .n1n1S2)n(ntYX21w212/1)( 其中其中.2wwSS )(YX 22221. 12 、 22的無偏的無偏點估計點估計為為2.相關統(tǒng)計量及分布相關統(tǒng)計量及分布3.原假設原假設H0: 12 =b*