第18課時二次函數的應用

1、備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計第第18課時課時 二次函數的應用二次函數的應用備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計小題熱身小題熱身C備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計2某商店經營一種小商品，進價為每件某商店經營一種小商品，進價為每件20元，據市場分析，元，據市場分析，在一個月內，售價定為每件在一個月

2、內，售價定為每件25元時，可賣出元時，可賣出105件，而售價件，而售價每上漲每上漲1元，就少賣元，就少賣5件件(1)當售價定為每件當售價定為每件30元時，一個月可獲利多少元？元時，一個月可獲利多少元？(2)當售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大？最大利當售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大？最大利潤是多少元？潤是多少元？備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計解解：(1)一個月可獲利一個月可獲利(3020)1055(3025)800(元元)；(2)設售價為每件設售價為每件x元時，一個月的獲利為元時，一個月的獲利為y元，元，由題意，得由題意，

3、得y(x20)1055(x25)5x2330 x4 6005(x33)2845，當當x33時，時，y的最大值是的最大值是845，故當售價定為每件故當售價定為每件33元時，一個月獲利最大，元時，一個月獲利最大，最大利潤是最大利潤是845元元備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計一、必知一、必知2 知識點知識點1根據數量關系列函數解析式并求最大根據數量關系列函數解析式并求最大(小小)值或設計方案值或設計方案在生產和生活中，經常會涉及求最大利潤，最省費用等問在生產和生活中，經常會涉及求最大利潤，最省費用等問題，這類問題經常利用函數來解答，其步驟一般

4、是：先列題，這類問題經常利用函數來解答，其步驟一般是：先列出函數解析式，再求出自變量的取值范圍，最后根據函數出函數解析式，再求出自變量的取值范圍，最后根據函數解析式和自變量的取值范圍求出函數的最大解析式和自變量的取值范圍求出函數的最大(小小)值值2根據點的坐標，求距離、長度等根據點的坐標，求距離、長度等在實際問題中，有些物體的運動路線是拋物線，有些圖形在實際問題中，有些物體的運動路線是拋物線，有些圖形是拋物線，經常會涉及求距離、長度等問題，一般可以把是拋物線，經常會涉及求距離、長度等問題，一般可以把它轉化成求點的坐標問題它轉化成求點的坐標問題考點管理考點管理備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出

5、高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計【智慧錦囊智慧錦囊】建立平面直角坐標系，把代數問題與幾何問題進行互相轉化，建立平面直角坐標系，把代數問題與幾何問題進行互相轉化，充分運用三角函數、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解充分運用三角函數、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解決問題，充分運用幾何知識、求解析式是解題關鍵決問題，充分運用幾何知識、求解析式是解題關鍵備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計二、必會二、必會2 方法方法1建模思想建模思想利用二次函數解決隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰利用二次函數解決隧道、大橋和拱門等實

6、際問題時，要恰當地把這些實際問題中的數據落實到平面直角坐標系中的當地把這些實際問題中的數據落實到平面直角坐標系中的拋物線上，確定拋物線的解析式，通過解析式解決一些測拋物線上，確定拋物線的解析式，通過解析式解決一些測量問題或其他問題，構建二次函數模型是關鍵量問題或其他問題，構建二次函數模型是關鍵2數形結合思想數形結合思想數形結合是重要的數學思想，對于函數應用題，解答數形結合是重要的數學思想，對于函數應用題，解答選擇題的關鍵是讀懂函數圖象，解答綜合題的關鍵是運用選擇題的關鍵是讀懂函數圖象，解答綜合題的關鍵是運用數形結合思想，先求解析式；求運動過程中的函數解析式數形結合思想，先求解析式；求運動過程中

7、的函數解析式的關鍵是的關鍵是“以靜制動以靜制動”，抓住其中不變的量此類題型是，抓住其中不變的量此類題型是中考的熱點考題中考的熱點考題備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計三、必明三、必明1 易錯點易錯點在商品經營規(guī)劃運營中，經常遇到求最大利潤、最大銷量在商品經營規(guī)劃運營中，經常遇到求最大利潤、最大銷量等問題，解決此類問題的關鍵是，通過二次函數的解析等問題，解決此類問題的關鍵是，通過二次函數的解析式，確定其最值，并注意實際問題的式，確定其最值，并注意實際問題的x值要使實際問題有意值要使實際問題有意義義.備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練

8、出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計類型之一利用二次函數解決拋物線型問題類型之一利用二次函數解決拋物線型問題備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計(1)求該拋物線的函數關系式，并計算出拱頂求該拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面到地面OA的距離；的距離；(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6 m，寬為，寬為4 m，如果隧，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相在拋物線型拱壁上需

9、要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等如果燈離地面的高度不超過等如果燈離地面的高度不超過8 m，那么兩排燈的水平距離最，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？小是多少米？圖圖181備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計【解析解析】(1)先確定先確定B點和點和C點坐標，然后利用待定系數法求點坐標，然后利用待定系數法求出拋物線解析式；出拋物線解析式；(2)由于拋物線的對稱軸為直線由于拋物線的對稱軸為直線x6，而隧道內設雙向行車道，而隧道內設雙向行車道，車寬為車寬為4 m，則貨運汽車最外側與地面，則貨運汽車最外側與地面OA的交點為的交點為(2，0)或或(

10、10，0)，然后計算自變量為，然后計算自變量為2或或10的函數值；的函數值；(3)計算函數值為計算函數值為8所對應的自變量的值即可得到兩排燈的水平所對應的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值距離最小值備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計圖圖18210備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計圖圖183備考基礎備考

11、基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計【點悟點悟】利用二次函數解決拋物線型問題，一般是先根據利用二次函數解決拋物線型問題，一般是先根據實際問題的特點建立直角坐標系，設出合適的二次函數的解實際問題的特點建立直角坐標系，設出合適的二次函數的解析式，把實際問題的已知條件轉化為點的坐標，代入解析式析式，把實際問題的已知條件轉化為點的坐標，代入解析式求解，最后要把求出的結果轉化為實際問題的答案求解，最后要把求出的結果轉化為實際問題的答案備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計類型之二利用二次函數解決商品銷售問題類型

12、之二利用二次函數解決商品銷售問題2015邵陽邵陽為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經過調查發(fā)現該產品每天的杯，并投放市場進行試銷售，經過調查發(fā)現該產品每天的銷售量銷售量y(件件)與銷售單價與銷售單價x(元元)滿足一次函數關系：滿足一次函數關系：y10 x1 200.(1)求出利潤求出利潤w(元元)與銷售單價與銷售單價x(元元)之間的關系式之間的關系式(利潤銷利潤銷售額成本售額成本)；(2)當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利

13、潤最大？當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？最大利潤是多少元？備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計【解析解析】(1)根據根據“總利潤單件的利潤總利潤單件的利潤銷售量銷售量”列出二次列出二次函數關系式即可；函數關系式即可；(2)將得到的二次函數配方后即可確定最大利潤將得到的二次函數配方后即可確定最大利潤解解：(1)wy(x40)(x40)(10 x1 200)10 x21 600 x48 000；(2)w10 x21 600 x4 800010(x80)216 000，則當銷售單價定為則當銷售單價定為80元時，該

14、公司每天獲得的利潤最大，元時，該公司每天獲得的利潤最大，最大利潤是最大利潤是16 000元元備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計12015梅州梅州九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：已知該運動服的進價為每件已知該運動服的進價為每件60元，設售價為元，設售價為x元元(1)請用含請用含x的式子表示：的式子表示：銷售該運動服每件的利潤是銷售該運動服每件的利潤是_元；元；月銷量是月銷量是_件；件；(直接寫出結果直接寫出結果)(

15、2)設銷售該運動服的月利潤為設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？月的利潤最大，最大利潤是多少？售價售價(元元/件件)100110120130月銷量月銷量(件件)200180160140 x604002x備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計2水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進一種水果銷售，經水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少過還價，實際價格每

16、千克比原來少2元，發(fā)現原來買這種水元，發(fā)現原來買這種水果果80 kg的錢，現在可買的錢，現在可買88 kg.(1)現在實際購進這種水果每千克多少元？現在實際購進這種水果每千克多少元？(2)王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y(kg)與銷售單價與銷售單價x(元元/千克千克)滿足如圖滿足如圖184所示的一次函數所示的一次函數關系關系求求y與與x之間的函數關系式；之間的函數關系式；請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？少時，能獲得最大利潤？最大利潤

17、是多少？(利潤銷售收利潤銷售收入進貨金額入進貨金額)備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計圖圖184【解析解析】(1)設現在實際購進這種水果每千克設現在實際購進這種水果每千克a元，根據原元，根據原來買這種水果來買這種水果80 kg的錢，現在可買的錢，現在可買88 kg列出關于列出關于a的一元的一元一次方程，解方程即可；一次方程，解方程即可；備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計(2)設設y與與x之間的函數關系式為之間的函數關系式為ykxb，將，將(25，165)，(35，55)的坐標代入，解

18、方程組即可求出的坐標代入，解方程組即可求出y與與x之間的函數關之間的函數關系式；系式；設這種水果的銷售單價為設這種水果的銷售單價為x元元/千克時，所獲利潤為千克時，所獲利潤為w元，元，根據利潤銷售收入進貨金額得到根據利潤銷售收入進貨金額得到w關于關于x的函數關系式的函數關系式為為w11(x30)21 100，再根據二次函數的性質即可求，再根據二次函數的性質即可求解解備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計設銷售利潤為設銷售利潤為w元，則元，則w(x20)(

19、11x440)11(x30)21 100，當當x30時，時，w最大值最大值1 100.答：將這種水果的銷售單價定為答：將這種水果的銷售單價定為30元元/千克時，能獲得最大利千克時，能獲得最大利潤潤1 100元元備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計32014武漢武漢九九(1)班數學興趣小組經過市場調查，整理出某班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第種商品在第x(1x90)天的售價與銷量的相關信息如下天的售價與銷量的相關信息如下表：表：已知該商品的進價為每件已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤元，設銷售該商品的每天利潤為

20、為y元元時間時間x(天天)1x5050 x90售價售價(元元/件件)x4090每天銷量每天銷量(件件)2002x備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計(1)求求y與與x的函數關系式；的函數關系式；(2)問銷售該商品第幾天時，每天銷售利潤最大，最大利潤是多問銷售該商品第幾天時，每天銷售利潤最大，最大利潤是多少？少？(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4 800元？請直接寫出結果元？請直接寫出結果備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學

21、設計x45時，時，y有最大值，最大值為有最大值，最大值為6 050元，元，當當50 x90時，時，y120 x12 000，k1200，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，當當x50時，時，y有最大值，最大值為有最大值，最大值為6 000元，元，x45時，時，當天的銷售利潤最大，最大利潤為當天的銷售利潤最大，最大利潤為6 050元；元；(3)41.【點悟點悟】利用二次函數解決銷售問題是我們生活中經常遇到利用二次函數解決銷售問題是我們生活中經常遇到的問題，解決這類問題是先求出兩個變量的一次函數關系，再的問題，解決這類問題是先求出兩個變量的一次函數關系，再求二次函數關系，然后轉化為求二次函數的最值

22、求二次函數關系，然后轉化為求二次函數的最值備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計類型之三二次函數在幾何圖形中的應用類型之三二次函數在幾何圖形中的應用2014成都成都在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖185所示的直角墻角所示的直角墻角(兩邊足夠長兩邊足夠長)，用，用28 m長的籬笆圍成一長的籬笆圍成一個矩形花園個矩形花園ABCD(籬笆只圍籬笆只圍AB，BC兩邊兩邊)，設，設ABx m.(1)若花園的面積為若花園的面積為192 m2，求，求x的值；的值；(2)若在若在P處有一棵樹與墻處有一棵樹與墻CD

23、，AD的距的距離分別是離分別是15 m和和6 m，要將這棵樹圍在，要將這棵樹圍在花園內花園內(含邊界，不考慮樹的粗細含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積求花園面積S的最大值的最大值圖圖185備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計如圖如圖186，在，在ABC中，中，C90，BC5 m，AC12 m，M點在線段點在線段CA上，從上，從C向向A運動，速度為運動，速度為1 m/s；同時；同時N點在線段點在線段AB上，從上，從A向向B運動，速度為運動，速度為2 m

24、/s，運動時間為，運動時間為t s.(1)當當t為何值時，為何值時，AMNANM?(2)當當t為何值時，為何值時，AMN的面積最大？并求出這個最大值的面積最大？并求出這個最大值圖圖186備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計解解：(1)依題意有依題意有AMACCM12t，AN2t.AMNANM，AMAN，即，即12t2t，解得解得t4，即當，即當t4 s時，時，AMNANM；變式跟進答圖變式跟進答圖備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習

25、全效學習 學案導學設計學案導學設計【點悟點悟】二次函數在幾何圖形中的實際應用是數形結合二次函數在幾何圖形中的實際應用是數形結合思想的應用，融代數與幾何為一體，把代數問題與幾何問思想的應用，融代數與幾何為一體，把代數問題與幾何問題相互轉化，運用幾何知識求解析式是解題關鍵二次函題相互轉化，運用幾何知識求解析式是解題關鍵二次函數與三角形、圓等幾何圖形結合時，涉及最大面積、最小數與三角形、圓等幾何圖形結合時，涉及最大面積、最小距離等問題，往往需要建立函數關系式及運用函數的性質距離等問題，往往需要建立函數關系式及運用函數的性質解題解題備考基礎備考基礎歸類探究歸類探究練出高分練出高分全效學習全效學習 學案導學設計學案導學設計噴水池里的學問噴水池里的學問如圖如圖187，某灌溉設備的噴頭，某灌溉設備的噴頭B高出地面高出地面1.25 m，噴出的拋，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部物線形水流在與噴頭底部A的距離為的距離為1 m處達到距地面最大高處達到距地面最大高度度2.25 m，試在恰當的直角坐標系中求出與該拋物線水流對應，試在恰當的直角坐標系中求出與該拋物線水流對應的二