第五章系統(tǒng)穩(wěn)定性

1、6/26/20221第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正二、PID控制規(guī)律三、PID控制規(guī)律的實現(xiàn)四、頻率法設計和校正五、并聯(lián)校正和復合校正六、小結一一、概述6/26/20222第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正一一、概述l 控制系統(tǒng)設計的基本任務控制系統(tǒng)設計的基本任務 根據(jù)被控對象及其控制要求，選擇適當?shù)目刂破骷翱刂埔?guī)律設計一個滿足給定性能指標的控制系統(tǒng)。具體而言，控制系統(tǒng)的設計任務是在已知被控對象的特性和系統(tǒng)的性能指標條件下設計系統(tǒng)的控制部分（控制器）。閉環(huán)系統(tǒng)的控制部分一般包括測量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件等。6/26/20223第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正執(zhí)行元件受被控對象的功率要求和所需能

2、源形式以及被控對象的工作條件限制，常見執(zhí)行元件：伺服電動機、液壓/氣動伺服馬達等；測量元件依賴于被控制量的形式，常見測量元件：電位器、熱電偶、測速發(fā)電機以及各類傳感器等；給定元件及比較元件取決于輸入信號和反饋信號的形式，可采用電位計、旋轉變壓器、機械式差動裝置等等；6/26/20224第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正放大元件由所要求的控制精度和驅動執(zhí)行元件的要求進行配置，有些情形下甚至需要幾個放大器，如電壓放大器（或電流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可調。各類控制元件除了要滿足系統(tǒng)的性能指標要求外，還要注意到成本、尺寸、質量、環(huán)境適應性、易維護性等方面的要求。6/26/20225

3、第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正測量、給定、比較、放大及執(zhí)行元件與被控對象一起構成系統(tǒng)的基本組成部分(固有部分)，固有部分除增益可調外，其余結構和參數(shù)一般不能任意改變。由固有部分組成的系統(tǒng)往往不能同時滿足各項性能的要求，甚至不穩(wěn)定。盡管增益可調，但大多數(shù)情況下，只調整增益不能使系統(tǒng)的性能得到充分地改變，以滿足給定的性能指標。6/26/20226第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正校正(補償)：通過改變系統(tǒng)結構，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件(校正裝置)，對已有的系統(tǒng)（固有部分）進行再設計使之滿足性能要求。校正是控制系統(tǒng)設計的基本技術，控制系統(tǒng)的設計一般都需通過校正這一步驟才能

4、最終完成。從這個意義上講，控制系統(tǒng)的設計本質上是尋找合適的校正裝置。 6/26/20227第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l 控制系統(tǒng)的校正方式控制系統(tǒng)的校正方式 串聯(lián)校正 Gc(s)G (s)H(s)Xi(s)Xo(s) 并聯(lián)校正（反饋校正）Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s)6/26/20228第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 復合（前饋、順饋）校正Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)6/26/20229第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正校正方式取決于系統(tǒng)中信號的性質、技術方便程度、可

5、供選擇的元件、其它性能要求（抗干擾性、環(huán)境適應性等）、經濟性等諸因素。 一般串聯(lián)校正設計較簡單，也較容易對信號進行各種必要的變換，但需注意負載效應的影響。反饋校正可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，所需元件數(shù)也往往較少。性能指標要求較高的系統(tǒng)，往往需同時采用串、并聯(lián)校正方式。6/26/202210第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 分析法（試探法） 綜合法（期望特性法）l 控制系統(tǒng)的設計方法控制系統(tǒng)的設計方法直觀、設計的校正裝置物理上易于實現(xiàn)。根據(jù)性能指標要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性，再與原有開環(huán)特性進行比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式及參數(shù)。分析法或者綜合法都可應用根軌跡法和頻率響應法實現(xiàn)

6、6/26/202211第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l 頻率響應設計法的優(yōu)點頻率響應設計法的優(yōu)點 頻率特性圖可以清楚表明系統(tǒng)改變性能指 標的方向； 頻域設計通常通過Bode圖進行，由于Bode 圖的取對數(shù)操作，當采用串聯(lián)校正時， 使 得校正后系統(tǒng)的Bode圖即為原有系統(tǒng)Bode 圖和校正裝置的Bode圖直接相加，處理起 來十分簡單； 6/26/202212第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 對于某些數(shù)學模型推導起來比較困難的元 件，如液壓和氣動元件，通?？梢酝ㄟ^頻 率響應實驗來獲得其Bode圖，當在Bode圖 上進行設計時，由實驗得到的Bode圖可以 容易地與其他環(huán)節(jié)的Bode圖綜合； 在涉及到高頻噪

7、聲時，頻域法設計比其他 方法更為方便。 6/26/202213第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l 控制系統(tǒng)設計的性能指標控制系統(tǒng)設計的性能指標 穩(wěn)態(tài)精度：穩(wěn)態(tài)誤差ess 過渡過程響應特性 相對穩(wěn)定性：增益裕量Kg、相位裕量(c) 擾動的抑制：帶寬時域：上升時間tr、超調量Mp、調節(jié)時間ts頻域：諧振峰值Mr、增益交界頻率c、諧振 頻率r、帶寬b6/26/202214第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正二、PID控制規(guī)律l PID控制規(guī)律控制規(guī)律PID：Proportional Integral DerivativePID控制：對偏差信號 (t)進行比例、積分和微分運算變換后形成的一種控制規(guī)律。 tdtdT

8、dTtKtudtip01其中： Kp (t) 比例控制項， Kp為比例 系數(shù) 6/26/202215第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 積分控制項，Ti為積 分時間常數(shù)； tidT01 微分控制項，d為微 分時間常數(shù)； tdtdTdPID控制的傳遞函數(shù)：sTsTKssUsGdipc11)()()(6/26/202216第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正PID控制是控制工程中技術成熟、理論完善、應用最為廣泛的一種控制策略，經過長期的工程實踐，已形成了一套完整的控制方法和典型結構。在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三項控制作用，而是可以方便靈活地改變控制策略，實施P、PI、PD 或PID 控制。顯然

9、，比例控制部分是必不可少的。 6/26/202217第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正PID 不僅適用于數(shù)學模型已知的控制系統(tǒng)，而且對大多數(shù)數(shù)學模型難以確定的工業(yè)過程也可應用。PID 控制參數(shù)整定方便，結構靈活，在眾多工業(yè)過程控制中取得了滿意的應用效果，并已有許多系列化的產品。并且，隨著計算機技術的迅速發(fā)展，數(shù)字PID 控制也已得到廣泛和成功的應用。6/26/202218第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l P控制（比例控制）控制（比例控制） P控制器的輸出u(t)與偏差 (t)之間的關系為： tKtup PcKssUsG)()(比例控制器實質是一種增益可調的放大器。 pcKjG pcKLlg20 0cK

10、pG (s)H(s)Xi(s)Xo(s) (s)U(s)6/26/202219-180-900 ()L()dB000-20-20-40-40未校正已校正 (c) (c)cc (rad/s)第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 pcKLLLLlg20)()(00 00c若原系統(tǒng)頻率特性為L0()、0()，則加入P控制串聯(lián)校正后：6/26/202220第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減??； Kp1q 幅值穿越頻率增大，過渡過程時間縮短；q 系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。只有原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充 分大時才采用比例控制。與Kp1時，對系統(tǒng)性能的影響正好相反。P控制對系統(tǒng)性能的影響： Kp16/26/20

11、2221第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l PI控制（比例加積分控制）控制（比例加積分控制） 其中Kp、Ti 均可調。調節(jié)Ti 影響積分控制作用；調節(jié)Kp既影響控制作用的比例部分，又影響積分部分。 tippdTKtKtu0 sTKssUip11由于存在積分控制，PI控制器具有記憶功能。 tt0Kpu(t)只有P控制PI控制0t01 (t)t06/26/202222第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)sTsTKiip)1 ( (s)U(s)iipcjTjTKjG1 iipcTTKLlg201lg20lg2022 90icarctgT PI控制對系統(tǒng)性能的影響6/26/20

12、2223第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正0L()/dB0-20-40已校正PI校正裝置：Kp1未校正c1/Ti-180-900()1(c)2(c)未校正已校正 (rad/s) 系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善。 相位裕量減小，穩(wěn)定程度變差。q Kp16/26/202224第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q Kp 10-270-900L()/dB()-20-40已校正未校正c (c) (c)未校正已校正-180-60-60-40-20-40c1/Ti (rad/s)PI校正裝置：Kp 16/26/202225第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善顯然，由于 ，導致引入PI控制器后，系統(tǒng)的相位

13、滯后增加，因此，若要通過PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp0)，穩(wěn)定性提高； c增大，快速性提高； Kp1時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒有變化； 高頻段增益上升，可能導致執(zhí)行元件輸出飽 和，并且降低了系統(tǒng)抗干擾的能力。 綜上所述，PD控制通過引入微分作用改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。 但須注意，微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過程中起作用，一般不單獨使用。 6/26/202230第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l PID控制（控制（比例積分微分控制比例積分微分控制） tdtdTKdTKtKtudptipp0 sTsTKssUdiP11tu(t)只有P控制PD控制0t0 (t)速度信號PID控制6/26/202231第五

14、章 控制系統(tǒng)的設計和校正dicjTjTjG11idiicjjjG21當取Kp1時，PID控制器的頻率特性為：iiT1ddT1令： ，6/26/202232第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 iidicLlg201lg202222 9012diicarctg通常，PID 控制器中積分控制作用發(fā)生在系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而微分控制作用處于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，因此，有i Td ）。6/26/202233第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 dddiiicL lg20 0 lg20 90 0 090dic于是，近似有：6/26/202234第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正0-270-900

15、L()/dB()-180 (rad/s)90-20已校正未校正c (c) (c)未校正已校正PID校正裝置-40-60-20-40c1/Ti1/Td-20+20-40PID校正裝置6/26/202235第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正PID控制器綜合了比例控制、積分控制和微分控制各自的優(yōu)點：在低頻段，PID控制器通過積分控制作用改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段，PID控制器通過微分控制作用，有效地提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。 6/26/202236第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正三、PID控制規(guī)律的實現(xiàn)l PD控制規(guī)律的實現(xiàn)控制規(guī)律的實現(xiàn) PD校正裝置 AC1R1R2auo(t)ui(t) ) 1(/1112

16、112sCRRRCRRsUsUio 11sTKsGpc111CRT 12RRKp6/26/202237第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 近似PD校正裝置C1R1R2uo(t)ui(t)q 無源阻容網絡 11111sTsTsUsUsGiiioc 111sTsGic1Ti若： ，則111CRT 1221RRRi，6/26/202238第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正采用上述阻容網絡實現(xiàn)PD校正裝置時，i的取值一方面受到超前校正裝置物理結構的限制，另一方面i 太大，通過校正裝置的信號幅值衰減太嚴重，一般取i 20。故該阻容網絡只能近似地實現(xiàn)PD控制。該網絡通常也被稱為實用微分校正電路。 6/26/20223

17、9第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 機械網絡 xo(t)xi(t)K1K2C1111KCT 1121KKKi 11111sTsTsXsXsGiiioc6/26/202240第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 近似PD校正裝置的特性 iicTjjTjG11111采用近似PD校正裝置進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益將下降 i 倍。為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，必須提高放大器的增益予以補償。若該增益衰減量已通過放大器進行了補償，則近似PD校正裝置的頻率特性可寫為：iciTjjTjG1111轉折頻率： ,111T12Ti6/26/202241第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正Lc()/dBc() (rad/s)0408

18、0-30-20-100i = 20i = 2i = 5i = 10i = 20i = 10i = 5i = 220lgi+20m1=1/T12=i /T1m10lgi6/26/202242第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正從Bode圖可見，近似PD校正裝置在整個頻率范圍內都產生相位超前，故也稱之為相位超前校正。其超前的相位角為： icTarctgarctgT11 0cdd令：1Tim可求出最大超前相角對應的頻率：6/26/202243第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正212m易見：mmisin1sin121lglg21lgm在對數(shù)坐標中，則有：即：m是兩個轉折頻率1和2的幾何中心。11arcsiniim最

19、大超前相角：6/26/202244第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正2468101214161820010203040506070im由圖可見，i越大，m就越大，即相位超前越多。當i等于20時，所能獲得的最大超前角約為65。 6/26/202245第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正相位超前校正裝置具有高通濾波特性，i 值過大對抑制系統(tǒng)高頻噪聲不利，因此，在選擇i值時，還需要考慮系統(tǒng)高頻噪聲的問題。為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，通常選擇i10左右較為適宜，此時，所能獲得的最大相位超前角約為55。 6/26/202246第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l PI控制規(guī)律的實現(xiàn)控制規(guī)律的實現(xiàn) PI校正裝置 AC2R1R2

20、uo(t)ui(t) sTKsTTssTsUsUsGpioc222211111222CRT 21CR12RRKp6/26/202247第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 近似PI校正裝置C2R1R2uo(t)ui(t)xo(t)xi(t)K2C1C2 112212sTsTsXsXsUsUsGjioc對阻容網絡：222CRT 221RRRj222KCT 221CCCj對機械網絡：6/26/202248第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正當j 1時 sTKsTsTsTsGpjjc22221111111q 近似PI校正裝置的特性 2211TjjTjGjcjpK1其中，轉折頻率：211Tj221T6/26/2022

21、49第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正Lc()/dBc() (rad/s)0-40-60-20m1=1/(jT2)2=1 /T2m-20-30-20-100-8020lgij = 210lgij = 5j = 10j = 20j = 2j = 5j = 20j = 106/26/202250第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 22TarctgarctgTjc2121Tjm由Bode圖可見，該校正裝置在整個頻率范圍內相位都滯后，故近似PI 校正也稱為相位滯后校正。其滯后的相角為： 0dd令：可求出最大滯后相角對應的頻率為：即：m是兩個轉折頻率1和2的幾何中心。6/26/202251第五章 控制系統(tǒng)的設計和校

22、正)sin(1)sin(1mmj11arcsinjjm最大滯后相角：jm246810 12 14 16 18 20-70-60-50-40-30-20-100j 越大，相位滯后越嚴重。顯然，應盡量使產生最大滯后相角的頻率m遠離校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c，否則會對系統(tǒng)的動態(tài)性能產生不利影響。6/26/202252第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正102122ccT一般可取：此外，滯后校正裝置實質上是一個低通濾波器，它對低頻信號基本上無衰減作用，但能削弱高頻噪聲，j 越大，抑制噪聲能力越強。通常選j = 10左右為宜。6/26/202253第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l PID控制規(guī)律的實現(xiàn)控制規(guī)律的實

23、現(xiàn) PID校正裝置 AC2R1R2uo(t)ui(t)C1 sTTTTsTTTTssTsTsUsUsGioc212121212111 11111CRT 222CRT 21CR6/26/202254第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 近似PID校正裝置q 無源阻容網絡 C2R1R2uo(t)ui(t)C1 111 2122121sTTsTTsTsTsUsUsGioc111CRT 222CRT 21221121CRCRCRTT221RRR 6/26/202255第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 sTTTTsTTTTTTsTTsTsTsGc)()(11)(112121212121212112TT 1令： ，

24、，則：2121TTTT注意到： 11112211sTsTsTsTsGc從而：上式右邊第一項是超前校正的傳遞函數(shù)；第二項為滯后校正的傳遞函數(shù)。故近似 PID 校正裝置又稱為滯后-超前校正裝置。6/26/202256第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 機械網絡 xo(t)xi(t)K1C2C1K2 sCKsCKsCKsCKsCKsXsXsGc222211221112111KCT 222KCT 121KKK 令：則其傳遞函數(shù)與無源阻容近似PID網絡相同。6/26/202257第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 近似PID校正裝置的特性 22111111TjjTTjjTjGc轉折頻率：211Tj221T131

25、T14T6/26/202258第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正-30-20-100-80-4004080Lc()/dBc() (rad/s)1/(T2)1 /T21 /T1 /T1-2020 = 2 = 5 = 10 = 20 = 2 = 20 = 10 = 56/26/202259第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正由Bode圖可見，近似PID校正裝置頻率特性的前半段是相位滯后部分，由于具有使增益衰減的作用，所以允許在低頻段提高增益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。而頻率特性的后半段是相位超前部分，可以提高系統(tǒng)的相位裕量，加大幅值穿越頻率，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 6/26/202260第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l

26、 T型阻容網絡校正裝置型阻容網絡校正裝置 C2RRuo(t)ui(t)C1 222221221222212221)2(12)()(nnpnnziocsssssCCRsCCRsRCsCCRsUsUsG211CCRn12CCzzzpCCCC21222121q T型阻容網絡6/26/202261第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正R2CCuo(t)ui(t)R1 222212222112221221)2(12)()(nnpnnziocsssssRRCsCRRCsRsCRRsUsUsG211RRCn21RRzzzpRRRR212221126/26/202262第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q T型阻容網絡的特性

27、 z = 0.1-90-45045900.010.1110100c() /n-50-40-30-20-100Lc()/dB z = 0.8 z = 0.5 z = 0.2 z = 0.1 z = 0.05 z = 0.2 z = 0.5 z = 0.8 z = 0.056/26/202263第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正由Bode圖可見，T型阻容網絡與近似PID校正裝置一樣具有相位滯后超前特性。 T型網絡實質是帶阻濾波器，0z1時，T型網絡對 = n 為中心附近的信號具有衰減作用，該特性可用于消除被校正系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性中的諧振峰值。即利用T 型網絡提供的共軛復數(shù)零點，消除被校正系統(tǒng)中含有的低

28、阻尼比振蕩環(huán)節(jié)的共軛復數(shù)極點。6/26/202264第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l 無無源校正與有源校正的對比源校正與有源校正的對比 q 無源阻容網絡 優(yōu)點：校正元件的特性比較穩(wěn)定 缺點：需要另加放大器并進行前后隔離 q 有源網絡 優(yōu)點：帶有放大器，增益可調，使用方便 靈活 缺點：特性容易漂移6/26/202265第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l 超前、滯后和滯后超前、滯后和滯后超前串聯(lián)校正的比較超前串聯(lián)校正的比較 q 超前校正利用其相位超前特性，產生校正 作用；滯后校正則通過其高頻衰減特性， 獲得校正效果。 q 超前校正需要一個附加的增益增量，以補 償超前校正網絡本身的衰減。即超前校正 比滯后

29、校正需要更大的增益。一般，增益 越大，系統(tǒng)的體積和重量越大，成本越高。 6/26/202266第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 超前校正主要用于增大的穩(wěn)定裕量。超前 校正比滯后校正有可能提供更高的增益交 界頻率。較高的增益交界頻率對應著較大 的帶寬，大的帶寬意味著調整時間的減小。超前校正系統(tǒng)的帶寬，總是大于滯后校正系統(tǒng)的帶寬。因此，系統(tǒng)若需具有快速響應特性，應采用超前校正。但是，若存在噪聲，則帶寬不能過大，因為隨著高頻增益的增大，系統(tǒng)對噪聲更加敏感。 6/26/202267第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 滯后校正降低了高頻段的增益，但系統(tǒng)在 低頻段的增益并未降低。采用滯后校正的 系統(tǒng)因帶寬減小而

30、具有較低的響應速度。 但因高頻增益降低，系統(tǒng)的總增益可以增 大，所以低頻增益可以增加，從而提高了 穩(wěn)態(tài)精度。此外，系統(tǒng)中包含的任何高頻 噪聲，都可以得到衰減。 6/26/202268第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 如果既需要有快速響應特征，又要獲得良 好的穩(wěn)態(tài)精度，則可以采用滯后一超前校 正。滯后超前校正裝置，可增大低頻增 益（改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能），提高系統(tǒng)的 帶寬和穩(wěn)定裕量。 6/26/202269第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 從時域響應特性看，具有超前校正裝置的 系統(tǒng)呈現(xiàn)最快的響應；具有滯后校正裝置 的系統(tǒng)響應最緩慢，但其單位速度響應卻 得到了明顯的改善；具有滯后超前校正 裝置的系統(tǒng)給出

31、了折衷的響應特性，即在 穩(wěn)態(tài)響應和瞬態(tài)響應兩個方面都得到了適 當?shù)母纳啤?6/26/202270第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正0txo(t)1未校正系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)滯后校正系統(tǒng)滯后超前校正系統(tǒng)xi(t)校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線對比 6/26/202271第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正0txo(t)未校正系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)滯后校正系統(tǒng)滯后超前校正系統(tǒng)單位速度輸入信號essessxi(t)校正后系統(tǒng)的單位速度響應曲線對比 6/26/202272第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 雖然應用超前、滯后和滯后超前校正裝 置可完成大多數(shù)系統(tǒng)的校正任務，但對復 雜的系統(tǒng)，采用由這些校正裝置組成的簡 單校正，可能仍

32、得不到滿意的結果。此時， 必須采用其它形式的校正裝置。 6/26/202273第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正四、頻率法設計和校正l 工程最優(yōu)系統(tǒng)模型工程最優(yōu)系統(tǒng)模型 二階系統(tǒng)最優(yōu)模型0L()c1/T-20-40) 1()(TssKsG22222)(nnnssKsTsKsKTTKn21,0.707稱為工程最佳阻尼系數(shù)。此時，Mp=4.3%，ts6T， c1/(2T)。6/26/202274第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 三階系統(tǒng)最優(yōu)模型) 1() 1()(322sTssTKsG一般，T3為不變部分的參數(shù)，只有T2 和K可以調節(jié)。調節(jié)T2可改變中頻段寬度h，而調節(jié)K可改變c。初步設計時，可取h712，

33、而c1/(2T3)。0L()c-20-40-401/T31/T2h6/26/202275第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 高頻段期望特性0L()c-20-40-401/T31/T2h小參數(shù)區(qū)1/T41/T5-60高頻段以較陡的斜率下降以利降噪，但這也會減小相位裕量。6/26/202276第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l PID校正裝置參數(shù)的確定校正裝置參數(shù)的確定 步驟q 調整開環(huán)增益，保證穩(wěn)態(tài)性能；q 根據(jù)動態(tài)性能要求，選擇相應的校正方法；q 確定校正裝置的參數(shù)；q 驗算。q 確定校正裝置各元件參數(shù)6/26/202277第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 二階最優(yōu)校正例例1：某位置隨動系統(tǒng)方框圖如下，其中

34、K3=1.3， K4 = 0.0938，Kd = 22.785，Td = 0.15s，T3 = 0.877 10-3s， = 510-3s。試設計有源串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)速度誤差系數(shù)Kv40，幅值穿越頻率c50rad/s，相位裕量 (c)50。K4K1K2133sTK) 1)(1(ssTKdds1K4io6/26/202278第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正解解：1）確定開環(huán)增益由系統(tǒng)方框圖易得未校系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1)(1)(1() 1)(1)(1()()(334321ssTsTsKssTsTsKKKKKsHsGddd可見系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，選擇K1=3， K2=4.

35、8，此時：K=Kv=40。) 1105)(110877. 0)(115. 0(40)()(33sssssHsG6/26/202279第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正求得未校系統(tǒng)：c=15.638rad/s， (c) = 17.833。顯然c、 (c) 均小于設計要求。為保證穩(wěn)態(tài)精度，同時提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，選用有源PD 串聯(lián)校正。注意到， T3、遠遠小于Td，因此，可對原系統(tǒng)高頻段小時間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)作如下等效處理：1)(1) 1)(1) 1)(1(133233sTsTsTssT2）確定校正裝置6/26/202280第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正從而，未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可近似為：) 110877

36、. 5)(115. 0(40)()(3ssssHsG已知PD校正裝置的傳遞函數(shù)為：) 1()(sKsGdpc顯然，通過零極點對消，可使校正后的系統(tǒng)為二階最優(yōu)模型。6/26/202281第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正注意到，對二階最優(yōu)模型，慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率必須高于幅值穿越頻率。對于該未校系統(tǒng)，0.15s對應的慣性環(huán)節(jié)不滿足該條件，因此，需將該慣性環(huán)節(jié)消去。令d = Td = 0.15s，則：) 110877. 5(40)()()(3ssKsHsGsGpc3）確定校正裝置參數(shù)6/26/202282第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正根據(jù)性能指標要求： c 50rad/s而由I型系統(tǒng)的Bode圖知，系統(tǒng)的開

37、環(huán)增益在數(shù)值上與幅值穿越頻率c相等。因此有：40Kp = c 50rad/s選擇Kp =1.4。從而，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 110877. 5(56)()()(3sssHsGsGc6/26/202283第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正校正后系統(tǒng)的性能指標為：Kv = c=56rad/s， (c) = 71.78。若考慮系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：) 1105)(110877. 0(56)()(33ssssHsGKv=c=56rad/s， (c) = 71.55。則實際性能指標為：滿足設計要求。4）驗算6/26/202284第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正5）確定校正裝置各元件參數(shù) AC1R1R2auo(

38、t)ui(t) ) 1(1112sCRRRsUsUio采用上圖所示有源PD校正裝置，有：15. 0, 4 . 11112CRRRKdp選擇C1=1F， R1=150K， R2=210K。6/26/202285第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正Bode Diagram (rad/s)() (deg)L() (dB)-200-1000100-360-270-180-90090110100100010000未校正未校正已校正已校正校正裝置校正裝置6/26/202286第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 三階最優(yōu)校正) 1() 1()(322sTssTKsG期望傳遞函數(shù)為：q 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：) 1()(

39、000sTsKsG則可選擇有源PI校正裝置：sTsTKsGiipc1)() 1() 1()()(0200sTssTTKKsGsGiipc校正后：6/26/202287第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：0201020100,) 1)(1()(TTsTsTKsG) 1() 1()()(020100sTssTTTKKsGsGiipc校正后：則：) 1()(020100sTsTKsG選擇有源PI校正裝置：sTsTKsGiipc1)(6/26/202288第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：) 1)(1()(020100sTsTsKsG) 1() 1()()(0

40、12100sTssTKsGsGc校正后：選擇有源PID校正裝置：TssssTsTsTKsGiidipc)1)(1 (1)(212并令2 =T02(或T01)。6/26/202289第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：02010303020100,) 1)(1)(1()(TTTsTsTsTKsGTssssTsTsTKsGiidipc)1)(1 (1)(212) 1() 1()()(01210300sTssTTKsGsGc令2 =T02(或T01)，校正后：則：) 1)(1()(02010300sTsTsTKsG6/26/202290第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 若未校系統(tǒng)的

41、傳遞函數(shù)為：050403010504030100,) 1)(1)(1)(1()(TTTTsTsTsTsTsKsG則：05040302020100,) 1)(1()(TTTTsTsTsKsG仍然選擇選擇有源PID校正裝置進行校正。6/26/202291第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正l 近似近似PID校正裝置參數(shù)的確定校正裝置參數(shù)的確定 超前校正q 例例1：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 1ssKsG若要求系統(tǒng)在單位速度輸入作用下，速度穩(wěn)態(tài)誤差essv 0.1，開環(huán)幅值穿越頻率c 4.4rad/s，相位裕量 (c)45，幅值裕量Kg 10dB，試設計無源校正裝置。 6/26/202292第五章 控制

42、系統(tǒng)的設計和校正解解：1）確定開環(huán)增益K系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求： 1 . 011KKevssv故選擇：K = 10。) 1(10)(sssG從而：求得未校系統(tǒng)：c = 3.08rad/sKg= ， (c) = 18。Bode Diagram (rad/s)() (deg)L() (dB)-40-2002040Gm = Inf, Pm = 17.964 deg (at 3.0842 rad/s)0.1110-180-135-90-20-406/26/202293第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正顯然c、 (c)均小于設計要求。注意到 (c)與設計要求僅相差27，故可選用串聯(lián)超前校正：2）確

43、定校正裝置3）確定校正裝置參數(shù)根據(jù)設計要求，試選c = 4.4 rad/s ，求得(或查Bode圖)未校正系統(tǒng)在此頻率上的幅值分貝數(shù)為： L(c) -6dB。 1111sTsTsGici6/26/202294第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能力，應使得校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c處，即： m = c即校正裝置需要在此頻率上提供6dB的增益增量，使得校正后該頻率成為系統(tǒng)的幅值穿越頻率。0cmcLL注意到校正裝置在c處需提供6dB的增益增量，即要求：6/26/202295第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正dBLimc6lg20從而有：4isr

44、adTcim/4 . 41又因為：sTi114. 01sTmi455. 04 . 4216/26/202296第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 1114. 01455. 011411sssTsTsGic故超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：為補償超前校正裝置產生的增益衰減，系統(tǒng)增益需提高4倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。4）驗算 1114. 011455. 010sssssGsGc校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：6/26/202297第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正Bode Diagram (rad/s)() (deg)L() (dB)-60-40-200204010-1100101102-180-135-90-45

45、045未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)校正裝置校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)-20-40-2020-40-40校正后系統(tǒng)的性能指標為：Kv =10，c=4.4rad/s， (c)49.6，Kg = 。滿足設計要求。6/26/202298第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正5）確定校正裝置各元件參數(shù)C1R1R2uo(t)ui(t) 11111sTsTsUsUsGiiioc111CRT 1221RRRi，選擇上述電網絡元件參數(shù)時需要考慮輸入阻抗的要求。如選： C1=4.7F， R197K，R2=32K。 實際選擇：R1=100K，R2=33K。 6/26/202299第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 1117. 01147. 01

46、0sssssGsGc最終系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：性能指標為： Kv =10，c=4.49rad/s，(c)49.5，Kg = 。滿足設計要求。6/26/2022100第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正對此例，若不給定幅值穿越頻率的要求，則可根據(jù)相位裕量確定校正裝置參數(shù)。 根據(jù)相位裕量要求，確定超前校正裝置需要 提供的最大相位超前角：)()(10ccm其中：0 期望的相位裕量； 1 未校系統(tǒng)的相位裕量；6/26/2022101第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正(c) - (c) 加入超前裝置后，由于幅值穿越頻率由cc所導致的原系統(tǒng)增加的相位滯后量。一般該相位滯后量為：515。因此：15510m 利用下式確定i

47、。mmisin1sin16/26/2022102第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 決定校正后的幅值穿越頻率c同樣，為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能力，應使得校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c處。0lg20cicmcLLL利用：求得c (m)。 根據(jù)m及i 確定超前裝置的參數(shù)。6/26/2022103第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 超前校正設計的一般步驟 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此 開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標； 根據(jù)c或 (c)的要求，確定m = c及i；若可以先確定c，則由：0lg20cicmcLLLiT16/26/2022104第五章 控制系統(tǒng)的設計和

48、校正 驗算并確定元件值。若不滿足要求，則需要 重復上述過程；若不能預先確定c，則由：15510m獲得m，再由：immisin1sin10lg20cicmcLLLc (m)T16/26/2022105第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 超前校正的局限 在c附近相角迅速減小的未校正系統(tǒng)，一般 不宜采用串聯(lián)超前校正，因為隨著c的增大， 未校系統(tǒng)的相角減小很大，導致超前網絡的 相角超前量不足以補償?shù)揭蟮臄?shù)值。相角迅速減小的原因： 未校系統(tǒng)在 c 附近有兩個或多于兩個慣性 環(huán)節(jié)的轉折頻率； 未校系統(tǒng)在 c 附近有一個或多于一個振蕩 環(huán)節(jié)的轉折頻率。6/26/2022106第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 未校

49、正系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時需要提供很大的相 角超前量，i 過大，校正裝置實現(xiàn)困難，并 且導致系統(tǒng)高頻增益加大，抗干擾性降低。解決方法： 兩級或兩級以上的串聯(lián)超前校正； 串聯(lián)滯后校正； 測速反饋校正。6/26/2022107第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 滯后校正q 例例：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 若要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv = 10，幅值裕量Kg10dB，相位裕量 (c)40，試設計無源串聯(lián)校正裝置。 125. 01sssKsG6/26/2022108第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正解解：1）確定開環(huán)增益K系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求： K = Kv = 10。求得未校系統(tǒng)：c = 2

50、.78rad/sKg= -6dB， (c)= -15。從而： 125. 0110ssssG (rad/s)L() (dB)() (deg)10-1100101102Bode Diagram-80-40040Gm = -6.0206 dB (at 2 rad/sec) Pm = -15.011 deg (at 2.7797 rad/sec)-270-225-180-135-90-20-40-606/26/2022109第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正顯然原系統(tǒng)不穩(wěn)定， (c)與設計要求相差55，采用一級超前校正，難以達到設計要求。若采用兩級超前校正，一方面校正裝置復雜，另一方面c過大，導致抗干擾能力

51、大大下降。2）確定校正裝置注意到，c 無具體設計要求，故考慮采用無源滯后校正。 1122sTsTsGjc6/26/2022110第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正3）確定校正裝置參數(shù) 確定校正后系統(tǒng)的c注意到，校正后系統(tǒng)的相位裕量可表示為： (c) 180 + (c) + c(c)由于 c(c) 0 ，即滯后校正裝置串入系統(tǒng)后，總是使系統(tǒng)相位滯后更大，對相位裕量存在負面影響。盡管可以在設計時，盡量使滯后校正裝置的最大相位滯后角對應的頻率遠離c，但也不可能完全消除其影響。6/26/2022111第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正若考慮滯后校正裝置在c處造成的相位滯后量為515，則c對應于相角：(c) -18

52、0 + (c) - c(c) -180 + (c) +(515)處的頻率。對此例，初步選擇：(c) = -180 + (c) + 5 = -180 +40+5 = -1356/26/2022112第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正通過計算或由原系統(tǒng)的Bode圖得到原系統(tǒng)相角等于-135對應的頻率約為0.7rad/s。即： c 0.7rad/s 確定校正裝置的j0cccLL為了使得0.7rad/s成為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率，必須要求：6/26/2022113第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正為了減小滯后校正裝置相位滯后的影響，要求滯后校正裝置的上截止頻率2 c。因此：jccLlg20從而：dBLcj24.

53、21lg20j 126/26/2022114 確定校正裝置的轉折頻率第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正為了使滯后校正裝置最大相角滯后量遠離校正后的c。選擇：或者根據(jù)允許的相角滯后量選擇T2，即利用：5)(22TarctgTarctgjcccc解得T2 = 14.96 (0.011舍去)sradTc/07. 0101122T214.36/26/2022115第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 11801151122ssTsTsGjc取T2 = 15，得滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：4）驗算 1180125. 0111510ssssssGsGc校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：6/26/2022116第五章 控制系統(tǒng)的

54、設計和校正校正后系統(tǒng)的性能指標為：Kv =10，c=0.68rad/s， (c)41，Kg = 14.9。滿足設計要求。Bode Diagram() (deg)Gm = 14.872 dB (at 1.9221 rad/sec)Pm = 40.918 deg (at 0.68191 rad/sec)10-310-210-1100101102L() (dB) (rad/s)-120-80-4004080-270-225-180-135-90-450校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)-20-20-40-20-60-20-40-60-40校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)6/26/2022117第五章 控制系統(tǒng)的設計和

55、校正5）確定校正裝置各元件參數(shù)選擇：C2 = 22F， R2 = 682K，R1=7.5M。 實際選擇：R2 = 680K，R1=7.5M。 C2R1R2uo(t)ui(t)222CRT 221RRRj 1122TsTsGjc6/26/2022118第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正最終系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：性能指標為： Kv =10，c=0.68rad/s，(c)41，Kg=14.9dB。滿足設計要求。 196.179125. 01196.1410ssssssGsGc6/26/2022119第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 滯后校正設計的一般步驟 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此 開環(huán)增益下未

56、校系統(tǒng)的性能指標； 根據(jù) (c) 的要求，確定校正后系統(tǒng)的幅值 穿越頻率c，要求：(c) -180 + (c) +(515)其中， 515為滯后校正裝置在c處所引起的相位滯后的補償量。6/26/2022120第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 根據(jù)20lgj L(c) ，確定j； 選擇滯后校正裝置的轉折頻率： 驗算并確定元件值。若不滿足要求，則需要 重復上述過程；cT10121122或根據(jù)允許的相角滯后量選擇T2，即：)155()(22TarctgTarctgjcccc其中，相位滯后的補償量(515)需與確定c時選擇的補償量相同。6/26/2022121第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正q 滯后校正的局限

57、 采用滯后校正有可能出現(xiàn)很大的時間常數(shù)，使得校正裝置難以實現(xiàn)。其原因是由于系統(tǒng)需要在足夠小的頻率值上安置滯后裝置的第一個轉折頻率1/(jT2)，以保證產生足夠的高頻幅值衰減，得到期望的c和 (c) 。在這種情形下，最好采用滯后超前校正。6/26/2022122第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 滯后超前校正q 例例：電液伺服單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 若要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv = 10，幅值裕量Kg10dB，幅值穿越頻率c1.2rad/s ，相位裕量 (c)50，試設計無源串聯(lián)校正裝置。 15 . 01sssKsG6/26/2022123第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正解解：1）確定開環(huán)增益

58、K系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求： K = Kv = 10。求得未校系統(tǒng)：c = 2.43rad/sKg= -10.5dB， (c)= -28。從而： 15 . 0110ssssG (rad/s)L() (dB)() (deg)Bode Diagram-40-202040Gm = -10.458 dB (at 1.4142 rad/sec)Pm = -28.081 deg (at 2.4253 rad/sec)0.1110-270-225-180-135-90-20-40-6006/26/2022124第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正顯然原系統(tǒng)不穩(wěn)定， (c)與設計要求相差78，采用一級超

59、前校正，無法達到設計要求。2）確定校正裝置若采用兩級超前校正，c過大，不僅導致抗干擾能力大大下降。 而且由于響應速度過高，可能超過伺服機構輸出的變化速率。若采用滯后校正，由于 (c) 要求較大，導致c很小( 1.2rad/s此時，(c) = -180 ，所需相位超前量約為55 (考慮滯后裝置引起的相位滯后量為5 )，采用一個滯后超前裝置能夠提供。另外，在c處，原系統(tǒng)的幅頻特性值： L(1.4) 10.6dB 將其衰減至0dB也很容易。6/26/2022127第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正 確定滯后部分的參數(shù) 確定根據(jù)最大超前角55的要求，由：mmsin1sin1 10注意到20lg20 L(1.

60、4)，即滯后部分提供的幅頻衰減量可滿足將L(1.4)衰減到0dB的要求； 6/26/2022128第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正sradTc/14. 0101122T2 7.14為了使滯后部分的最大相角滯后量遠離校正后的c。選擇： 確定T2或者根據(jù)允許的相角滯后量選擇T2，即利用：5)(22TarctgTarctgcccc解得T2 = 6.85 (0.0065舍去)6/26/2022129第五章 控制系統(tǒng)的設計和校正170171122sssTsT取T2 = 7，得滯后部分的傳遞函數(shù)為： 確定超前部分的參數(shù)注意到，加入滯后超前校正裝置后，需使c 1.4 rad/s成為幅值穿越頻率，即要求滯后超前裝