第二章 測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理

1、第二章第二章 測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理2.1 測(cè)量誤差測(cè)量誤差2.2 測(cè)量誤差的來源測(cè)量誤差的來源2.3 誤差的分類誤差的分類2.4 隨機(jī)誤差分析隨機(jī)誤差分析2.5 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析2.6 誤差的合成、間接測(cè)量誤差的誤差傳遞與分配誤差的合成、間接測(cè)量誤差的誤差傳遞與分配2.7 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 2.1 測(cè)量誤差測(cè)量誤差一、真值與測(cè)量值一、真值與測(cè)量值真值真值測(cè)量的物理量，客觀存在的量值。測(cè)量的物理量，客觀存在的量值。測(cè)量值測(cè)量值測(cè)量誤差測(cè)量誤差產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：1. 由于測(cè)量?jī)x表、測(cè)量方法、環(huán)境條件人的觀察等都由于測(cè)量?jī)x表、測(cè)量方法、環(huán)境條件人的觀察等都不能做

2、到完美無缺的程度。不能做到完美無缺的程度。2. 要對(duì)物理量進(jìn)行測(cè)量，就需要一個(gè)比較標(biāo)準(zhǔn)，而真要對(duì)物理量進(jìn)行測(cè)量，就需要一個(gè)比較標(biāo)準(zhǔn)，而真正的比較標(biāo)準(zhǔn)是不存在的，僅存在于純理論之中。正的比較標(biāo)準(zhǔn)是不存在的，僅存在于純理論之中。相對(duì)真值相對(duì)真值人們的目的就在于采取條件手段來獲取盡可接近真值人們的目的就在于采取條件手段來獲取盡可接近真值的測(cè)量值。的測(cè)量值。 二、誤差的表示方法二、誤差的表示方法1. 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 A0真值真值A(chǔ)實(shí)際值實(shí)際值2. 相對(duì)誤差相對(duì)誤差1）實(shí)際相對(duì)誤差）實(shí)際相對(duì)誤差： 2）示值相對(duì)誤差）示值相對(duì)誤差： 絕對(duì)誤差不能表示出測(cè)量值的精確度。絕對(duì)誤差不能表示出測(cè)量值的精確度。如

3、溫度測(cè)量如溫度測(cè)量 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 1AXAXX0%100AxrA%100 xxrxC 115 但后者精確度明顯高于前者。但后者精確度明顯高于前者。3）滿度相對(duì)誤差）滿度相對(duì)誤差 xm量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差 xm測(cè)量?jī)x器滿度值測(cè)量?jī)x器滿度值mC 150%100mmmxxr儀表準(zhǔn)確度等級(jí)儀表準(zhǔn)確度等級(jí)S按滿度誤差按滿度誤差 分級(jí)的分級(jí)的如如這表明這表明5 . 0s%5 . 0m 2.2 測(cè)量誤差的來源測(cè)量誤差的來源一、儀器誤差（設(shè)備誤差）一、儀器誤差（設(shè)備誤差）原因：原因： 由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善 使用過程元件老化、磨損、疲勞使用

4、過程元件老化、磨損、疲勞 讀數(shù)誤差讀數(shù)誤差 內(nèi)部噪聲誤差內(nèi)部噪聲誤差 穩(wěn)定誤差穩(wěn)定誤差 動(dòng)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差 減少誤差的途徑：正確選擇測(cè)量方法和使用測(cè)量?jī)x表減少誤差的途徑：正確選擇測(cè)量方法和使用測(cè)量?jī)x表二、人身誤差二、人身誤差 由于測(cè)量值的判斷有誤由于測(cè)量值的判斷有誤誤差誤差三、環(huán)境誤差三、環(huán)境誤差 主要：環(huán)境溫度、電源電壓、電磁干擾等主要：環(huán)境溫度、電源電壓、電磁干擾等四、方法誤差四、方法誤差 2. 重要特點(diǎn)重要特點(diǎn) 測(cè)量條件不變，誤差即為確切數(shù)值測(cè)量條件不變，誤差即為確切數(shù)值 條件變化時(shí)，誤差遵循某種確定的規(guī)律變化條件變化時(shí)，誤差遵循某種確定的規(guī)律變化具有具有 可重復(fù)性可重復(fù)性3. 產(chǎn)生系統(tǒng)誤

5、差的主要原因產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因1）設(shè)計(jì)制作上的缺陷設(shè)計(jì)制作上的缺陷2）測(cè)量環(huán)境條件變化測(cè)量環(huán)境條件變化與儀表使用要求不一致與儀表使用要求不一致3）采用近似的測(cè)量方法或計(jì)算公式采用近似的測(cè)量方法或計(jì)算公式 2.3 誤差的分類誤差的分類一、系統(tǒng)誤差一、系統(tǒng)誤差 1. 定義定義：在測(cè)量中產(chǎn)生的誤差量值大小和符號(hào)都恒定不變：在測(cè)量中產(chǎn)生的誤差量值大小和符號(hào)都恒定不變(恒值）恒值）或遵循一定規(guī)律變化的誤差（變值或遵循一定規(guī)律變化的誤差（變值累進(jìn)性、周期性、復(fù)雜累進(jìn)性、周期性、復(fù)雜性）性）4）測(cè)量人員的測(cè)量人員的習(xí)慣習(xí)慣讀數(shù)偏差讀數(shù)偏差系統(tǒng)誤差體現(xiàn)了測(cè)量的正確度系統(tǒng)誤差體現(xiàn)了測(cè)量的正確度二、隨機(jī)誤差（

6、偶然誤差）二、隨機(jī)誤差（偶然誤差）1. 定義定義：同一恒定量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕：同一恒定量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)無規(guī)則變化的誤差。對(duì)值和符號(hào)無規(guī)則變化的誤差。用統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算。用統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算。2. 特點(diǎn)特點(diǎn)a. 有界性有界性b. 對(duì)稱性：正負(fù)誤差機(jī)會(huì)相等對(duì)稱性：正負(fù)誤差機(jī)會(huì)相等c. 抵償性：算術(shù)平均值抵償性：算術(shù)平均值0d. 單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大F(x)x3. 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因1）儀表的不穩(wěn)定等儀表的不穩(wěn)定等2）溫度、電源等溫度、電源等無規(guī)則無規(guī)則波動(dòng)波動(dòng)3）測(cè)量人員讀數(shù)測(cè)量人員讀數(shù)無規(guī)則無規(guī)則

7、變化變化隨機(jī)誤差體現(xiàn)了多次測(cè)量的精密度隨機(jī)誤差體現(xiàn)了多次測(cè)量的精密度三、粗大誤差三、粗大誤差：測(cè)量值明顯偏離實(shí)際值所形成的誤差：測(cè)量值明顯偏離實(shí)際值所形成的誤差產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：1）測(cè)量方法不當(dāng)測(cè)量方法不當(dāng)2）測(cè)量操作失誤測(cè)量操作失誤3）測(cè)量條件突然變化測(cè)量條件突然變化四、誤差的處理四、誤差的處理1）誤差劃分具有相對(duì)性，可互相轉(zhuǎn)化誤差劃分具有相對(duì)性，可互相轉(zhuǎn)化2）根據(jù)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度不同根據(jù)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度不同作出不同作出不同 的具體處理的具體處理 2.4 隨機(jī)誤差分析隨機(jī)誤差分析一、測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差一、測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差1. 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望1）算術(shù)平均值

8、算術(shù)平均值 樣本平均樣本平均2）數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 總體平均總體平均3）絕對(duì)誤差與隨機(jī)誤差絕對(duì)誤差與隨機(jī)誤差若不含若不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差系統(tǒng)誤差和粗大誤差,則則 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差niixnx11niinxxnE11limAxxiiiixi4）隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，由于隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng)由于隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng) 時(shí)時(shí)即即當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)：當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)：niiniiAxnn11)(11niniiAnxn1111AX nAExn001lim1niinnAEx2. 剩余誤差剩余誤差Vi性質(zhì)：性質(zhì)：1）剩余誤差的代數(shù)和等于剩余誤差的代數(shù)和等于0

9、。2）剩余誤差的平方和最小，剩余誤差的平方和最小，最小二乘法最小二乘法3. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 測(cè)量值的分散程度（精密度），但隨測(cè)量值的分散程度（精密度），但隨機(jī)誤差的抵償性，不能用它的算術(shù)平均值來估算測(cè)量機(jī)誤差的抵償性，不能用它的算術(shù)平均值來估算測(cè)量 011niinAExxxxViiniiniiniiniixnnxxnxV111110MinVnii12反映值的精密度值的精密度用方差進(jìn)行描述用方差進(jìn)行描述1）定義：定義： 時(shí)測(cè)量值與期望值之差的平方的統(tǒng)計(jì)時(shí)測(cè)量值與期望值之差的平方的統(tǒng)計(jì)平均值平均值 2）標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方根誤差）標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方根誤差）反映測(cè)量的精密度反映測(cè)量的

10、精密度 nnixinExn1221limxiiEx niinn1221limniinn121lim二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分析二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分析1. 1. 正態(tài)分布正態(tài)分布1 1）理論與實(shí)驗(yàn)證明：理論與實(shí)驗(yàn)證明：測(cè)量值測(cè)量值x xi i ( (隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 i i) ) 按正態(tài)分布規(guī)律出現(xiàn)按正態(tài)分布規(guī)律出現(xiàn)對(duì)于正態(tài)分布的對(duì)于正態(tài)分布的x xi i，概率密度函數(shù)，概率密度函數(shù)對(duì)于隨機(jī)誤差對(duì)于隨機(jī)誤差 i i，則，則2 2）特征特征a. a. 222)(21)(xExex22221)(e)(EXX)(x絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大。絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大。 （有界性）（有界性）b. c

11、. 曲線尖銳曲線尖銳測(cè)得值集中測(cè)得值集中精密度精密度 曲線平坦曲線平坦測(cè)得值分散測(cè)得值分散精密度精密度 2. 極限誤差極限誤差 隨機(jī)誤差落在隨機(jī)誤差落在 區(qū)域的概率區(qū)域的概率P為為而落在而落在 區(qū)間的概率分別區(qū)間的概率分別為：為：0)()()(ii,683. 021|222dePi3,3,2 ,2123321隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差3 的概率僅為的概率僅為0.3%定義定義= 3 若若 應(yīng)予以刪除應(yīng)予以刪除3. 貝塞爾公式貝塞爾公式 又又954. 0212|22222epi997. 0213|222323epi3|iAxExiiiAxxnEnniinxlim1lim1niinn121lim而而 ，n為有

12、限值，則為有限值，則 ，用殘差，用殘差可證明可證明 貝塞爾公式貝塞爾公式 標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值4. 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差在相同條件下對(duì)同一被測(cè)量值分成在相同條件下對(duì)同一被測(cè)量值分成m組，每組重復(fù)組，每組重復(fù)n次次每組的平均值每組的平均值 不同不同分散性。分散性。 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差同樣，同樣， nxxViiiniiVn1211xxniixVnnn12) 1(1xx3測(cè)量結(jié)果表示：測(cè)量結(jié)果表示：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)值算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)值實(shí)際測(cè)量中，實(shí)際測(cè)量中，n為有限值，直接寫成為有限值，直接寫成三、有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果的表達(dá)三

13、、有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果的表達(dá) ，但減小速度比，但減小速度比n增長(zhǎng)慢得多增長(zhǎng)慢得多 靠增加靠增加n降低均方差收益不大降低均方差收益不大xxxxx3nxniiVn1211nxxn)(n實(shí)際中：實(shí)際中：n=1020 2. 等精度測(cè)量，測(cè)量結(jié)果處理：等精度測(cè)量，測(cè)量結(jié)果處理：1）列表測(cè)量數(shù)據(jù)）列表測(cè)量數(shù)據(jù)2）計(jì)算）計(jì)算 及及 3）計(jì)算）計(jì)算 4）結(jié)果表達(dá)式）結(jié)果表達(dá)式iVx,2iVniiVn1211nxxxx3 2.5 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析一、系統(tǒng)誤差的特性一、系統(tǒng)誤差的特性若不存在粗差，則測(cè)量誤差若不存在粗差，則測(cè)量誤差 設(shè)系差設(shè)系差即即則則當(dāng)當(dāng)則：則：當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多，各次測(cè)量絕對(duì)誤差的算術(shù)平

14、均當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多，各次測(cè)量絕對(duì)誤差的算術(shù)平均 值系差值系差 iDXAXXiiii變化緩慢恒值iniiniinAXXn11110inniiXnAX111. 準(zhǔn)確度不僅與準(zhǔn)確度不僅與 有關(guān)，更與有關(guān)，更與 有關(guān)有關(guān) 2. 系差不易發(fā)現(xiàn)，更應(yīng)重視系差不易發(fā)現(xiàn)，更應(yīng)重視 3. 不具備抵償性，取平均值無效不具備抵償性，取平均值無效二、系統(tǒng)誤差的判斷二、系統(tǒng)誤差的判斷1. 理論分析法理論分析法用于測(cè)量方法、測(cè)量原理引起的系差用于測(cè)量方法、測(cè)量原理引起的系差2. 校對(duì)和對(duì)比法校對(duì)和對(duì)比法目的：發(fā)現(xiàn)和減小使用被檢儀器進(jìn)行測(cè)量時(shí)的系統(tǒng)誤差目的：發(fā)現(xiàn)和減小使用被檢儀器進(jìn)行測(cè)量時(shí)的系統(tǒng)誤差3. 改變測(cè)量條件改變測(cè)

15、量條件2、3屬于實(shí)驗(yàn)對(duì)比法屬于實(shí)驗(yàn)對(duì)比法一般用來發(fā)現(xiàn)恒值系差一般用來發(fā)現(xiàn)恒值系差4. 剩余誤差觀察法剩余誤差觀察法發(fā)現(xiàn)變值系差發(fā)現(xiàn)變值系差iiiiiiviviviviVi正負(fù)相同，無明顯變化規(guī)律不存在系差Vi線型遞增累積性系差Vi呈周期性周期性系差變化規(guī)律復(fù)雜同時(shí)存在線形遞增的累進(jìn)性系差和周期性系差三、消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源三、消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源（1）測(cè)量原理、方法、依據(jù)）測(cè)量原理、方法、依據(jù)正確正確（2）儀器儀表）儀器儀表正確正確（3）儀器檢定、校準(zhǔn)、零位）儀器檢定、校準(zhǔn)、零位（4）測(cè)量人員水平）測(cè)量人員水平四、削弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)四、削弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)1. 零示法零示法待

16、測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相比較，零示器示待測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相比較，零示器示值值0時(shí)，已知標(biāo)準(zhǔn)量被測(cè)量時(shí)，已知標(biāo)準(zhǔn)量被測(cè)量零示器：光電檢流計(jì)零示器：光電檢流計(jì) 電流表電流表 電壓表電壓表消除由于零示器不準(zhǔn)帶來的系統(tǒng)誤差消除由于零示器不準(zhǔn)帶來的系統(tǒng)誤差書書p36調(diào)節(jié)調(diào)節(jié) 則則2. 替代法：替代法： （置換法）（置換法）測(cè)量條件不變下，同一標(biāo)準(zhǔn)已知量替代待測(cè)量，通過測(cè)量條件不變下，同一標(biāo)準(zhǔn)已知量替代待測(cè)量，通過調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀表示值不變調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀表示值不變標(biāo)準(zhǔn)被測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)被測(cè)量測(cè)量測(cè)量存在誤差，則存在誤差，則誤差與誤差與R1, R2,R3有關(guān)有關(guān)現(xiàn)用標(biāo)準(zhǔn)電阻現(xiàn)用標(biāo)準(zhǔn)電阻RS代替代替Rx，并保持，并保持R1,

17、 R2，R3不變不變0psIRSsxERRUU12231/ RRRRx)/()(223311RRRRRRRRxx223311RRRRRRRRxx則則 Rx僅決定于標(biāo)準(zhǔn)電阻的誤差，與僅決定于標(biāo)準(zhǔn)電阻的誤差，與R1, R2, R3誤差無關(guān)誤差無關(guān)五、削弱系統(tǒng)誤差的其他方法五、削弱系統(tǒng)誤差的其他方法1. 利用修正值或修正因數(shù)利用修正值或修正因數(shù)2. 隨機(jī)化處理隨機(jī)化處理對(duì)同一測(cè)量值，用多臺(tái)儀器進(jìn)行測(cè)量對(duì)同一測(cè)量值，用多臺(tái)儀器進(jìn)行測(cè)量取平均值取平均值3. 智能儀器中利用微處理智能儀器中利用微處理 直流零位校準(zhǔn)直流零位校準(zhǔn) 自動(dòng)校準(zhǔn)自動(dòng)校準(zhǔn) )/()(223311RRRRRRRRssssxxRRRR2.

18、6 誤差的合成、間接測(cè)量誤差的誤差的合成、間接測(cè)量誤差的 誤差傳遞與分配誤差傳遞與分配一、隨機(jī)誤差合成一、隨機(jī)誤差合成測(cè)量結(jié)果中有測(cè)量結(jié)果中有K個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各單次測(cè)量個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各單次測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)方差為誤差標(biāo)準(zhǔn)方差為 則則 綜合后的標(biāo)準(zhǔn)差綜合后的標(biāo)準(zhǔn)差 為為極限誤差極限誤差li：合成的極限誤差合成的極限誤差 k21,kii12iil3kiill12二、系統(tǒng)誤差的合成二、系統(tǒng)誤差的合成確定系統(tǒng)誤差的合成確定系統(tǒng)誤差的合成代數(shù)合成法：已知各系統(tǒng)誤差分量的代數(shù)合成法：已知各系統(tǒng)誤差分量的大小及符號(hào)大小及符號(hào)絕對(duì)值合成法：只知絕對(duì)值合成法：只知 大小，不能確定大小，不能確定符號(hào)符號(hào)

19、方和根合成法：同（方和根合成法：同（2）例題：例題：P47 例例2.7.1 m.,21mjjm121m21,mjjm1321|)|.|(|mjjm1222221.2. 不確定系統(tǒng)誤差的合成不確定系統(tǒng)誤差的合成不確度線性相加不確度線性相加總的不確定度總的不確定度q10時(shí)，誤差估計(jì)偏大時(shí)，誤差估計(jì)偏大q10時(shí)，使用時(shí)，使用方和根合成法方和根合成法由不確定度算出標(biāo)準(zhǔn)差，再取方和根合成。由不確定度算出標(biāo)準(zhǔn)差，再取方和根合成。 kp置信系數(shù)置信系數(shù)3. 系統(tǒng)誤差的表示系統(tǒng)誤差的表示qpPee112ppeeqpPPqpPke1212)/(e三、間接測(cè)量的誤差傳遞三、間接測(cè)量的誤差傳遞例：導(dǎo)線電阻率例：導(dǎo)線

20、電阻率 需測(cè)需測(cè)l、R、d直接測(cè)量直接測(cè)量 間接測(cè)量間接測(cè)量1. 間接測(cè)量的誤差傳遞間接測(cè)量的誤差傳遞設(shè)設(shè) 直接測(cè)量量為直接測(cè)量量為 間接量間接量y則則泰勒級(jí)數(shù)展開：泰勒級(jí)數(shù)展開： RdL24mxxxx.,321).,(21nxxxfy ),.,(2211nnxxxxxxfyynnnxxfxxfxxfxxxfyy.).,(221121略去高階項(xiàng)略去高階項(xiàng) 相對(duì)誤差形式表示：相對(duì)誤差形式表示： 相對(duì)誤差傳遞公式相對(duì)誤差傳遞公式 L2222222221212)(21.)(21)(21nnxxfxxfxxfnnxxfxxfxxfyyy.2211nnxxfxxfxxfy.2211niiiiniixxy

21、xxf11yxxfyxxyyxxyyyrnny.2211yxxfinii12. 常用函數(shù)的誤差傳遞常用函數(shù)的誤差傳遞和差函數(shù)的誤差傳遞和差函數(shù)的誤差傳遞注意：對(duì)于差函數(shù)，當(dāng)注意：對(duì)于差函數(shù)，當(dāng)x1, x2較接近時(shí)較接近時(shí)造成較大誤差。造成較大誤差。積函數(shù)的誤差傳遞積函數(shù)的誤差傳遞設(shè)設(shè)21xxy|)|(|21xxy2121xxxxyyry212122112212212111)()(xxrxxxrxxxxxxxxxxxxx21xxy商函數(shù)的誤差傳遞商函數(shù)的誤差傳遞設(shè)設(shè)則絕對(duì)誤差則絕對(duì)誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差 故故 211221xxxxxxyynii21212112xxyrrxxxxxxyyr|)|(|

22、21xxyrrr21xxy 22211121xxxxxxxxy222121xxxxx212211xxyrrxxxxyyr|21xxyrrr冪函數(shù)的誤差傳遞冪函數(shù)的誤差傳遞設(shè)設(shè) 故故3. 如果對(duì)各直接測(cè)量量各進(jìn)行了如果對(duì)各直接測(cè)量量各進(jìn)行了m次等精度測(cè)量，則次等精度測(cè)量，則標(biāo)準(zhǔn)誤差：標(biāo)準(zhǔn)誤差：相對(duì)誤差形式：相對(duì)誤差形式： nnxKxy2121xxynrmrr|)|(|21xxynrmrr2222222121.nnyxfxfxf2222222121.yxfyxfyxfynny四、間接測(cè)量的誤差分配四、間接測(cè)量的誤差分配設(shè)設(shè) 則間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差為則間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差為現(xiàn)假定現(xiàn)假定 已給定已給定方法

23、：等作用原則分配誤差方法：等作用原則分配誤差令令 ),(21nxxxfy22221221.21nxnxxyxfxfxfynxxx,21nxxnxxfxfxf.1121),.,2 , 1( nixfnixiyiyxxfni1調(diào)整：調(diào)整： 測(cè)量中難以保證的誤差測(cè)量中難以保證的誤差擴(kuò)大允許的誤差值。擴(kuò)大允許的誤差值。 易保證的誤差易保證的誤差減小誤差值。減小誤差值。 例例9 P44nlxflyixi1 2.7 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)處理測(cè)量數(shù)據(jù)處理從測(cè)量所得到的原始數(shù)據(jù)中求出被從測(cè)量所得到的原始數(shù)據(jù)中求出被測(cè)量的最佳估計(jì)值，并計(jì)算其精確程度。測(cè)量的最佳估計(jì)值，并計(jì)算其精確程度。一、有效數(shù)字處理一、有效數(shù)字處理1. 有效數(shù)字有效數(shù)字：左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字式，到右面：左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字式，到右面最后一個(gè)數(shù)字（包括零）為止：最后一個(gè)數(shù)字（包括零）為止：20.80最大絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差 0.005，準(zhǔn)確到百分位。，準(zhǔn)確到百分位。20.8最大絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差 0.05，準(zhǔn)