第一章-電子光學(xué)基礎(chǔ)

1、第一章第一章 電子光學(xué)基礎(chǔ)電子光學(xué)基礎(chǔ)1 11 1 電子波與電磁透鏡電子波與電磁透鏡n1 1、光學(xué)顯微鏡成像、光學(xué)顯微鏡成像n光學(xué)成像：先衍射、后干涉。光學(xué)成像：先衍射、后干涉。 衍射：波繞過物體傳送的現(xiàn)象。衍射：波繞過物體傳送的現(xiàn)象。 干涉：兩列振動周期相同的波互相疊加的現(xiàn)象。干涉：兩列振動周期相同的波互相疊加的現(xiàn)象。 Airy Airy斑：物體上的點通過透鏡成像時，在像平斑：物體上的點通過透鏡成像時，在像平面上得到的是一個中心最亮、周圍帶有明暗相間面上得到的是一個中心最亮、周圍帶有明暗相間同心圓環(huán)的圓斑，即所謂同心圓環(huán)的圓斑，即所謂AiryAiry斑，如圖。斑，如圖。n84%84%的強度集

2、中于中的強度集中于中央亮斑，第一暗環(huán)半央亮斑，第一暗環(huán)半徑：徑：n當兩個光斑強度峰間當兩個光斑強度峰間的強度谷值比強度峰的強度谷值比強度峰值低值低1919時時( (把強度把強度峰的高度看作峰的高度看作100100) )，這個強度反差，這個強度反差對人眼來說是剛有所對人眼來說是剛有所感覺。感覺。此時兩像間距恰為此時兩像間距恰為R0， r0 R0M M/nsin0.61R04圖（c）兩個Airy斑明顯可分辨出。圖（d）兩個Airy斑剛好可分辨出。圖（e）兩個Airy斑分辨不出。I0.81In分辨本領(lǐng)是指成像物體分辨本領(lǐng)是指成像物體( (試樣試樣) )上能分辨出來上能分辨出來的兩個物點間的最小距離。

3、的兩個物點間的最小距離。n由衍射效應(yīng)所限定的分辨本領(lǐng)在理論上可由由衍射效應(yīng)所限定的分辨本領(lǐng)在理論上可由RayleighRayleigh公式計算，即公式計算，即r r0 0=0.61=0.61/Nsin/Nsinn 式中式中r r0 0 成像物體成像物體( (試樣試樣) )上能分辨出上能分辨出來的兩個物點間的最小距離，用它來表示分來的兩個物點間的最小距離，用它來表示分辨本領(lǐng)的大小。辨本領(lǐng)的大小。n 波長；波長；n N N介質(zhì)的相對折射系數(shù)；介質(zhì)的相對折射系數(shù)；n 透鏡的孔徑半角。透鏡的孔徑半角。n光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)：光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)：21r0n2 2、可見光與電子波的波長、可見光與電子波的

4、波長 n可見光：可見光：390039007600 A7600 A，不帶電。，不帶電。n電子波的波長取決于電子運動的速度和質(zhì)量，即電子波的波長取決于電子運動的速度和質(zhì)量，即n如果電子速度較低，則它的質(zhì)量和靜止質(zhì)量相近，如果電子速度較低，則它的質(zhì)量和靜止質(zhì)量相近，即即mmmmo o。如果加速電壓很高，使電子具有極高的。如果加速電壓很高，使電子具有極高的速度，則必須經(jīng)過相對論校正，此時速度，則必須經(jīng)過相對論校正，此時mvheUmv2122emUh20)cv(1mmn表不同加速電壓下電子波的波長。表不同加速電壓下電子波的波長。n 3 3、電磁透鏡、電磁透鏡n 使電子波聚焦成像的裝置。使電子波聚焦成像的

5、裝置。n 圖為電磁透鏡的聚焦原理圖為電磁透鏡的聚焦原理示意圖。通電的短線圈就是示意圖。通電的短線圈就是一個簡單的電磁透鏡，它能一個簡單的電磁透鏡，它能造成一種軸對稱不均勻分布造成一種軸對稱不均勻分布的磁場。一束平行于主軸的的磁場。一束平行于主軸的入射電子束通過電磁透鏡時入射電子束通過電磁透鏡時將被聚焦在軸線上一點，即將被聚焦在軸線上一點，即焦點。這與光學(xué)玻璃凸透鏡焦點。這與光學(xué)玻璃凸透鏡對平行于軸線入射的平行光對平行于軸線入射的平行光的聚焦作用十分相似。的聚焦作用十分相似。n圖圖為一種帶有鐵殼的電磁透鏡示意圖。導(dǎo)線外圍為一種帶有鐵殼的電磁透鏡示意圖。導(dǎo)線外圍的磁力線都在鐵殼中通過，由于在軟磁殼

6、的內(nèi)側(cè)的磁力線都在鐵殼中通過，由于在軟磁殼的內(nèi)側(cè)開一道環(huán)狀的狹縫，從而可以減小磁場的廣延度，開一道環(huán)狀的狹縫，從而可以減小磁場的廣延度，使大量磁力線集中在縫隙附近的狹小區(qū)域之內(nèi)，使大量磁力線集中在縫隙附近的狹小區(qū)域之內(nèi)，增強了磁場的強度。增強了磁場的強度。n為了進一步縮小磁為了進一步縮小磁場軸向?qū)挾?，還可場軸向?qū)挾龋€可以在環(huán)狀間隙兩邊，以在環(huán)狀間隙兩邊，接出一對頂端成圓接出一對頂端成圓錐狀的極靴，如圖錐狀的極靴，如圖所示。帶有極靴的所示。帶有極靴的電磁透鏡可使有效電磁透鏡可使有效磁場集中到沿透鏡磁場集中到沿透鏡軸向幾毫米的范圍軸向幾毫米的范圍之內(nèi)。圖之內(nèi)。圖 (c) (c)給出給出裸線圈，加

7、鐵殼和裸線圈，加鐵殼和極靴后透鏡磁感應(yīng)極靴后透鏡磁感應(yīng)強度分布。強度分布。n與光學(xué)玻璃透鏡相似，電磁透鏡物距、像距和與光學(xué)玻璃透鏡相似，電磁透鏡物距、像距和n焦距三者之間關(guān)系式及放大倍數(shù)為焦距三者之間關(guān)系式及放大倍數(shù)為n n n n 電磁透鏡的焦距可由下式近似計算電磁透鏡的焦距可由下式近似計算 nUrUr經(jīng)相對論校正的電子加速電壓；經(jīng)相對論校正的電子加速電壓；n(IN)(IN)電磁透鏡激磁安匝數(shù)。電磁透鏡激磁安匝數(shù)。n 從式可看出，無論激磁方向如何，電磁透鏡從式可看出，無論激磁方向如何，電磁透鏡的焦距總是正的。改變激磁電流，電磁透鏡的焦的焦距總是正的。改變激磁電流，電磁透鏡的焦距和放大倍數(shù)將發(fā)

8、生相應(yīng)變化。距和放大倍數(shù)將發(fā)生相應(yīng)變化。fLfML1L1f11212r)IN(UKf 1-2 1-2 電磁透鏡的像差與分辨本領(lǐng)電磁透鏡的像差與分辨本領(lǐng)n 1 1、像差、像差 ：幾何像差和色差幾何像差和色差n（1 1）、幾何像差是因為透鏡磁場幾何形狀上的缺）、幾何像差是因為透鏡磁場幾何形狀上的缺陷而造成的。幾何像差主要指球差和像散。陷而造成的。幾何像差主要指球差和像散。n（2 2）、色差是由于電子波的波長或能量發(fā)生一定）、色差是由于電子波的波長或能量發(fā)生一定幅度的改變而造成的。幅度的改變而造成的。nA A、球差、球差n 由于電磁透鏡的中心由于電磁透鏡的中心區(qū)域和邊緣區(qū)域?qū)﹄娮拥膮^(qū)域和邊緣區(qū)域?qū)﹄?/p>

9、子的折射能力不同造成。折射能力不同造成。3ssC41rn當物點當物點P P通過透鏡成像時，電子就不會會聚到同一通過透鏡成像時，電子就不會會聚到同一焦點上，從而形成了一個散焦斑，如圖。最小散焦焦點上，從而形成了一個散焦斑，如圖。最小散焦斑的半徑用斑的半徑用RsRs表示。若把表示。若把RsRs折算到物平面上去，其折算到物平面上去，其大小大小r rs s=Rs/M=Rs/M。 r rs s為由于球差造成的散焦斑半為由于球差造成的散焦斑半徑，就是說，物平面上兩點距離小于徑，就是說，物平面上兩點距離小于2 2r rs s時，則時，則該透鏡不能分辨，即在透鏡的像平面上得到的是一該透鏡不能分辨，即在透鏡的像

10、平面上得到的是一個點。個點。 M M為透鏡的放大倍數(shù)。為透鏡的放大倍數(shù)。 r rs s可通過下式計可通過下式計算：算：nB B、像散、像散n 像散是由透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對稱而引起的。像散是由透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對稱而引起的。n極靴內(nèi)孔不圓、上下極靴的軸線錯位、制作極極靴內(nèi)孔不圓、上下極靴的軸線錯位、制作極靴的材料材質(zhì)不均勻以及極靴孔周圍局部污染靴的材料材質(zhì)不均勻以及極靴孔周圍局部污染等原因，都會使電磁透鏡的磁場產(chǎn)生橢圓度。等原因，都會使電磁透鏡的磁場產(chǎn)生橢圓度。非旋轉(zhuǎn)性對稱，會使它在不同方向上的聚焦能非旋轉(zhuǎn)性對稱，會使它在不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)差別，結(jié)果使成像物點力出現(xiàn)差別，結(jié)果使成像物點p p通

11、過透鏡后不能通過透鏡后不能在像平面上聚焦成一點，如圖。在像平面上聚焦成一點，如圖。n在聚焦最好的情況下，能得到一個最小的散焦斑，在聚焦最好的情況下，能得到一個最小的散焦斑，把最小散焦斑的半徑把最小散焦斑的半徑R RA A折算到物點折算到物點P P的位置上去，的位置上去，就形成了一個半徑為就形成了一個半徑為r rA A的圓斑，即的圓斑，即r rA A = R = RA A /M(M/M(M為透鏡放大倍數(shù)為透鏡放大倍數(shù)) )，用，用r rA A來表示像散的大小來表示像散的大小r rA A= =f fA An如果電磁透鏡在制造過程中已存在固有的像散，則如果電磁透鏡在制造過程中已存在固有的像散，則可以

12、通過引入一個強度和方位都可以調(diào)節(jié)的矯正磁可以通過引入一個強度和方位都可以調(diào)節(jié)的矯正磁場來進行補償，這個產(chǎn)生矯正磁場的裝置就是消像場來進行補償，這個產(chǎn)生矯正磁場的裝置就是消像散器。散器。nC C、色差、色差n 色差是由于入射電子波長色差是由于入射電子波長( (或能量或能量) )的非單一性的非單一性所造成的。所造成的。 n若入射電子能量出現(xiàn)一定的差別，能量大的電子在若入射電子能量出現(xiàn)一定的差別，能量大的電子在距透鏡中心比較遠的地點聚焦，而能量較低的電子距透鏡中心比較遠的地點聚焦，而能量較低的電子在距中心較近的地點聚焦，由此造成了一個焦距差。在距中心較近的地點聚焦，由此造成了一個焦距差。使像平面在長

13、焦點和短焦點之間移動時，也可得到使像平面在長焦點和短焦點之間移動時，也可得到一個最小的散焦斑，其半徑為及一個最小的散焦斑，其半徑為及RcRc。 EECMRrccc 當當C Cc c和孔徑角和孔徑角一定時，一定時，E/EE/E的數(shù)值取決于加速的數(shù)值取決于加速電壓的穩(wěn)定性和電子穿電壓的穩(wěn)定性和電子穿過樣品時發(fā)生非彈性散過樣品時發(fā)生非彈性散射的程度。如果樣品很射的程度。如果樣品很薄，則可把后者的影響薄，則可把后者的影響略去，因此采取穩(wěn)定加略去，因此采取穩(wěn)定加速電壓的方法可以有效速電壓的方法可以有效地減小色差。色差系數(shù)地減小色差。色差系數(shù)C Cc c與球差系數(shù)與球差系數(shù)C Cs s均隨透鏡均隨透鏡激磁

14、電流的增大而減小激磁電流的增大而減小如圖。如圖。n2 2 電磁透鏡分辨本領(lǐng)電磁透鏡分辨本領(lǐng)n 電磁透鏡的分辨本領(lǐng)由衍射效應(yīng)和球面像差電磁透鏡的分辨本領(lǐng)由衍射效應(yīng)和球面像差來決定。來決定。 n r rS S、 r rA A、 r rC C值即是由球差、像散和色差值即是由球差、像散和色差所限定的分辨本領(lǐng)。所限定的分辨本領(lǐng)。 n球差是限制電磁透鏡分辨本領(lǐng)的主要因素。若同球差是限制電磁透鏡分辨本領(lǐng)的主要因素。若同時考慮衍射和球差對分辨本領(lǐng)的影響時，則會發(fā)時考慮衍射和球差對分辨本領(lǐng)的影響時，則會發(fā)現(xiàn)改善其中一個因素時會使另一個因素變壞。為現(xiàn)改善其中一個因素時會使另一個因素變壞。為了使球差變小，可通過減小

15、了使球差變小，可通過減小 來實現(xiàn)，但從衍來實現(xiàn)，但從衍射效應(yīng)來看，射效應(yīng)來看，減小將使減小將使r r0 0變大，分辨本領(lǐng)下變大，分辨本領(lǐng)下降。因此，兩者必須兼顧。降。因此，兩者必須兼顧。n關(guān)鍵是確定電磁透鏡的最佳孔徑半角關(guān)鍵是確定電磁透鏡的最佳孔徑半角o o，使得衍射，使得衍射效應(yīng)效應(yīng)AiryAiry斑和球差散焦斑尺寸大小相等，表明兩者斑和球差散焦斑尺寸大小相等，表明兩者對透鏡分辨本領(lǐng)影響效果一樣。對透鏡分辨本領(lǐng)影響效果一樣。n令令r rS S和和r r0 0相等，求出相等，求出o o12.512.5（/C/Cs s) )1/41/4。n電磁透鏡分辨率電磁透鏡分辨率r r0 0=A =A 3/

16、43/4 C Cs s1/41/4, A=0.4-0.55, A=0.4-0.55n目前，透射電鏡的最佳分辨本領(lǐng)達目前，透射電鏡的最佳分辨本領(lǐng)達1010l lnmnm數(shù)量級。數(shù)量級。如日本日立公司的如日本日立公司的H-9000H-9000型透射電鏡的點分辨率為型透射電鏡的點分辨率為1.8A1.8A。1.3 1.3 電磁透鏡的景深與焦長電磁透鏡的景深與焦長n 1 1、景深、景深n如果失焦圓斑尺寸不超過由衍如果失焦圓斑尺寸不超過由衍射效應(yīng)和像差引起的散焦斑射效應(yīng)和像差引起的散焦斑（清晰像條件），那么對透鏡（清晰像條件），那么對透鏡像分辨本領(lǐng)并不產(chǎn)生什么影響。像分辨本領(lǐng)并不產(chǎn)生什么影響。因此，我們把

17、透鏡物平面允許因此，我們把透鏡物平面允許的軸向偏差定義為透鏡的景深，的軸向偏差定義為透鏡的景深，用用D Df f來表示，如圖。來表示，如圖。n它與電磁透鏡分辨本領(lǐng)、孔徑半角之間關(guān)系它與電磁透鏡分辨本領(lǐng)、孔徑半角之間關(guān)系n n n這表明，電磁透鏡孔徑半角越小，景深越大。這表明，電磁透鏡孔徑半角越小，景深越大。一般的電磁透鏡一般的電磁透鏡=10=10-2-2-10-10-3-3radrad，如果透鏡分，如果透鏡分辨本領(lǐng)辨本領(lǐng)r r0 0=10=10埃，則埃，則D Df f=2000=20002000020000埃。對于埃。對于加速電壓加速電壓100kV100kV的電子顯微鏡來說，樣品厚度的電子顯微

18、鏡來說，樣品厚度一般控制在一般控制在20002000埃左右，在透鏡景深范圍之內(nèi)，埃左右，在透鏡景深范圍之內(nèi)，因此樣品各部位的細節(jié)都能得到清晰的圖像。因此樣品各部位的細節(jié)都能得到清晰的圖像。若允許較差分辨率，則景深更大。若允許較差分辨率，則景深更大。00fr2tgr2Dn 2 2、焦長、焦長n 當透鏡焦距和物距一定時，像平面在一定的當透鏡焦距和物距一定時，像平面在一定的軸向距離內(nèi)移動，也會引起失焦。如果失焦引起軸向距離內(nèi)移動，也會引起失焦。如果失焦引起的失焦斑尺寸不超過透鏡因衍射和像差引起的散的失焦斑尺寸不超過透鏡因衍射和像差引起的散焦斑大小，那么像平面在一定的軸向距離內(nèi)移動，焦斑大小，那么像平面在一定的軸向距離內(nèi)移動，對透鏡像的分辨率沒有影響。我們把透鏡像平面對透鏡像的分辨率沒有影響。我們把透鏡像平面允許的軸向偏差定義為透鏡的焦長，用允許的軸向偏差定義為透鏡的焦長，用DLDL表示，表示，如圖所示。如圖所示。n 從圖上可以看到透鏡焦長從圖上可以看到透鏡焦長D DL L與分辨本領(lǐng)與分辨本領(lǐng)r r0 0、像