機(jī)電系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)

1、第五章第五章控制系統(tǒng)性能控制系統(tǒng)性能指標(biāo)描述指標(biāo)描述概概 述述控制系統(tǒng)總是要求實(shí)際的被控對(duì)象，在給定信控制系統(tǒng)總是要求實(shí)際的被控對(duì)象，在給定信號(hào)的作用下達(dá)到穩(wěn)定、快速和準(zhǔn)確的性能指標(biāo)。號(hào)的作用下達(dá)到穩(wěn)定、快速和準(zhǔn)確的性能指標(biāo)。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，相對(duì)于一般控制系統(tǒng)而言，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，相對(duì)于一般控制系統(tǒng)而言，具有更多的功能可以實(shí)現(xiàn)，即系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)最佳具有更多的功能可以實(shí)現(xiàn)，即系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)最佳的性能指標(biāo)。的性能指標(biāo)。本章描述控制系統(tǒng)的基本性能指標(biāo)，以及這些本章描述控制系統(tǒng)的基本性能指標(biāo)，以及這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)的固有參數(shù)和設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系，性能指標(biāo)與系統(tǒng)的固有參數(shù)和設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系，從而為分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)提

2、供了依據(jù)。從而為分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)提供了依據(jù)。5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及其指標(biāo)性能及其指標(biāo)性能性能：穩(wěn)定性穩(wěn)定性能控性能控性能觀測(cè)性能觀測(cè)性穩(wěn)態(tài)特性穩(wěn)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性性能指標(biāo)：性能指標(biāo)：穩(wěn)定裕量穩(wěn)定裕量穩(wěn)態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)綜合指標(biāo)綜合指標(biāo)穩(wěn)定性穩(wěn)定性a)發(fā)散振蕩發(fā)散振蕩 系統(tǒng)不穩(wěn)定，不允許存在，容系統(tǒng)不穩(wěn)定，不允許存在，容易造成嚴(yán)重事故。易造成嚴(yán)重事故。 b)等幅振蕩等幅振蕩 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，在實(shí)際系統(tǒng)中系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，在實(shí)際系統(tǒng)中也是不允許的。也是不允許的。c)衰減振蕩衰減振蕩 當(dāng)調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇合適時(shí)，當(dāng)調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇合適時(shí)，系統(tǒng)可以在比較短的時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)可

3、以在比較短的時(shí)間內(nèi)，以比較少的振蕩次數(shù)，比較小以比較少的振蕩次數(shù)，比較小的振蕩幅度回復(fù)到給定值狀態(tài)，的振蕩幅度回復(fù)到給定值狀態(tài)，得到比較滿意的性能指標(biāo)。得到比較滿意的性能指標(biāo)。 d)非周期衰減非周期衰減 當(dāng)調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇合適時(shí)，可以當(dāng)調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇合適時(shí)，可以使系統(tǒng)既無振蕩，又比較快地使系統(tǒng)既無振蕩，又比較快地結(jié)束過渡過程。結(jié)束過渡過程。穩(wěn)定性結(jié)論穩(wěn)定性結(jié)論控制系統(tǒng)只有穩(wěn)定，才有可能談得上控制控制系統(tǒng)只有穩(wěn)定，才有可能談得上控制系統(tǒng)性能的好壞或優(yōu)劣系統(tǒng)性能的好壞或優(yōu)劣計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性跟連續(xù)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性跟連續(xù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性一樣，也是一個(gè)重要的概念的穩(wěn)定性一樣，也是一個(gè)重

4、要的概念穩(wěn)定性分析也是計(jì)算機(jī)控制理論中的一個(gè)穩(wěn)定性分析也是計(jì)算機(jī)控制理論中的一個(gè)重要的內(nèi)容。重要的內(nèi)容。能控性和能觀測(cè)性能控性和能觀測(cè)性多變量最優(yōu)控制中兩個(gè)重要的概念。多變量最優(yōu)控制中兩個(gè)重要的概念?？捎^測(cè)性可觀測(cè)性由系統(tǒng)的量測(cè)來確定系統(tǒng)狀態(tài)的可由系統(tǒng)的量測(cè)來確定系統(tǒng)狀態(tài)的可能性。能性。如果系統(tǒng)的狀態(tài)在有限的時(shí)間間隔內(nèi)可由輸出如果系統(tǒng)的狀態(tài)在有限的時(shí)間間隔內(nèi)可由輸出的觀測(cè)值來確定，那么稱系統(tǒng)在這樣一個(gè)時(shí)間的觀測(cè)值來確定，那么稱系統(tǒng)在這樣一個(gè)時(shí)間段內(nèi)是可觀測(cè)的。段內(nèi)是可觀測(cè)的?？煽匦钥煽匦钥刂谱饔脤?duì)被控系統(tǒng)影響的可能性?？刂谱饔脤?duì)被控系統(tǒng)影響的可能性。如果在一個(gè)有限的時(shí)間間隔里，可以用一個(gè)無如果

5、在一個(gè)有限的時(shí)間間隔里，可以用一個(gè)無約束的控制向量，使得系統(tǒng)由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到約束的控制向量，使得系統(tǒng)由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到終點(diǎn)狀態(tài)，那么系統(tǒng)就稱作在這樣一個(gè)時(shí)間里終點(diǎn)狀態(tài)，那么系統(tǒng)就稱作在這樣一個(gè)時(shí)間里是可控的。是可控的。如系統(tǒng)不能控如系統(tǒng)不能控最優(yōu)控制不存在。最優(yōu)控制不存在。關(guān)于能控性和能觀測(cè)性的詳細(xì)情況可參閱本書第關(guān)于能控性和能觀測(cè)性的詳細(xì)情況可參閱本書第7 7章。章。性能指標(biāo)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)：衡量控制：衡量控制系統(tǒng)精度的指標(biāo)系統(tǒng)精度的指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)：比較直觀：比較直觀地反映控制系統(tǒng)的過渡地反映控制系統(tǒng)的過渡過程特性過程特性穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差超調(diào)量超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)

6、間峰值時(shí)間峰值時(shí)間衰減比衰減比振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess穩(wěn)態(tài)誤差是輸出量的穩(wěn)態(tài)誤差是輸出量的穩(wěn)態(tài)值與要求值的差穩(wěn)態(tài)值與要求值的差值值表示了控制精度，越表示了控制精度，越小越好。小越好。 穩(wěn)態(tài)誤差與控制系穩(wěn)態(tài)誤差與控制系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，統(tǒng)本身的特性有關(guān)，也與系統(tǒng)的輸入信號(hào)也與系統(tǒng)的輸入信號(hào)形式有關(guān)。形式有關(guān)。0sseyy ess動(dòng)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)超調(diào)量超調(diào)量p100%mpyyy 超調(diào)量：超調(diào)量：超調(diào)量通常以百分超調(diào)量通常以百分?jǐn)?shù)表示數(shù)表示表示了系統(tǒng)過沖的表示了系統(tǒng)過沖的程度程度反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的平穩(wěn)性。程的平穩(wěn)性。p動(dòng)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間t

7、s =0.02或或0.05調(diào)整時(shí)間反映了過調(diào)整時(shí)間反映了過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短它反映了動(dòng)態(tài)過程它反映了動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行的快慢，是系統(tǒng)進(jìn)行的快慢，是系統(tǒng)的快速性指標(biāo)。的快速性指標(biāo)。ts動(dòng)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp過渡過程到達(dá)第過渡過程到達(dá)第一個(gè)峰值所需要一個(gè)峰值所需要的時(shí)間的時(shí)間它反映了系統(tǒng)對(duì)它反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性?？焖傩?。tp動(dòng)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)衰減比衰減比過程過程衰減快慢過程過程衰減快慢的程度，定義為過渡的程度，定義為過渡過程第一個(gè)峰值過程第一個(gè)峰值B1B1與與第二個(gè)峰值第二個(gè)峰值B2B2的比值的比值通常希望衰減比為通常希望衰減比為4:14:1B1B21

8、2BB 動(dòng)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)NN=3/2=1.5反映控制系統(tǒng)的反映控制系統(tǒng)的阻尼特性，定義為阻尼特性，定義為輸出量輸出量y(t)進(jìn)入穩(wěn)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前，穿越態(tài)前，穿越y(tǒng)(t)的的穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值y( )的次數(shù)的次數(shù)的一半。的一半。綜合指標(biāo)綜合指標(biāo)有三種類型：有三種類型：積分型指標(biāo)積分型指標(biāo)末值型指標(biāo)末值型指標(biāo)復(fù)合型指標(biāo)復(fù)合型指標(biāo)1.積分型指標(biāo)積分型指標(biāo)誤差平方的積分誤差平方的積分20( )tJet dt 這種性能指標(biāo)著重權(quán)衡這種性能指標(biāo)著重權(quán)衡大的誤差大的誤差，而且數(shù)，而且數(shù)學(xué)上易于處理，可以得到數(shù)學(xué)解，因此經(jīng)學(xué)上易于處理，可以得到數(shù)學(xué)解，因此經(jīng)常使用。常使用。如在宇宙飛船控制系統(tǒng)中按最小設(shè)

9、計(jì)，可如在宇宙飛船控制系統(tǒng)中按最小設(shè)計(jì)，可使使動(dòng)力消耗最小動(dòng)力消耗最小。1.積分型指標(biāo)積分型指標(biāo)時(shí)間乘誤差平方的積分時(shí)間乘誤差平方的積分tdttteJ02)(這種指標(biāo)較少考慮大的起始誤差，著重權(quán)這種指標(biāo)較少考慮大的起始誤差，著重權(quán)衡衡過渡特性后期出現(xiàn)的誤差過渡特性后期出現(xiàn)的誤差，有較好的選，有較好的選擇性。該指標(biāo)反映了控制系統(tǒng)的擇性。該指標(biāo)反映了控制系統(tǒng)的快速性和快速性和精確性精確性。1.1.積分型指標(biāo)積分型指標(biāo)加權(quán)二次型性能指標(biāo)加權(quán)二次型性能指標(biāo)022221 122112200(e Qeu Ru)()()tTTttJdtq eq edtr ur udt 式中，加權(quán)矩陣式中，加權(quán)矩陣Q和和R的

10、選擇是根據(jù)對(duì)的選擇是根據(jù)對(duì)e和和u的各的各個(gè)分量的要求來確定的。它不僅控制了個(gè)分量的要求來確定的。它不僅控制了動(dòng)態(tài)性動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)能指標(biāo)，而且限制了，而且限制了控制信號(hào)的功率控制信號(hào)的功率。對(duì)于多變量控制系統(tǒng)，可采用對(duì)于多變量控制系統(tǒng)，可采用2.末值型指標(biāo)末值型指標(biāo)),(ffttxSJ 是末值時(shí)刻是末值時(shí)刻 tf 和末值狀態(tài)和末值狀態(tài) x(tf) 的函數(shù)。的函數(shù)。 如：要求在末值時(shí)刻，系統(tǒng)具有最小如：要求在末值時(shí)刻，系統(tǒng)具有最小穩(wěn)態(tài)誤差，最準(zhǔn)確的定位或最大射程穩(wěn)態(tài)誤差，最準(zhǔn)確的定位或最大射程的末值控制中。的末值控制中。3.復(fù)合型指標(biāo)復(fù)合型指標(biāo)fttffdtttxFttxSJ0),(),(復(fù)合型指

11、標(biāo)是積分型和末值型指標(biāo)的復(fù)復(fù)合型指標(biāo)是積分型和末值型指標(biāo)的復(fù)合，是一個(gè)更普遍的性能指標(biāo)形式。合，是一個(gè)更普遍的性能指標(biāo)形式。典型環(huán)節(jié)的瞬態(tài)響應(yīng)典型環(huán)節(jié)的瞬態(tài)響應(yīng))()(ttr( )1r t ( )r tt 典型環(huán)節(jié)：典型環(huán)節(jié)：一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)瞬態(tài)輸入信號(hào)：瞬態(tài)輸入信號(hào)：沖擊信號(hào)：沖擊信號(hào)：階躍信號(hào)：階躍信號(hào)：斜坡信號(hào)：斜坡信號(hào)：一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)11)(TssG慣性時(shí)間常數(shù)慣性時(shí)間常數(shù)T T越大，系統(tǒng)的響應(yīng)越慢。越大，系統(tǒng)的響應(yīng)越慢。二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)2222)(nnnsssG無阻尼無阻尼 =0欠阻尼欠阻尼0 1二階系統(tǒng)一般設(shè)

12、計(jì)為欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼二階系統(tǒng)一般設(shè)計(jì)為欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼越小，超調(diào)越大，但響應(yīng)速度越快。越小，超調(diào)越大，但響應(yīng)速度越快。一般選一般選 =0.40.8。高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)12101111112211( )( )( )()()(2)mmmmnnnnmiinnjllljlb sb sbsbB sG sA ssa sasaKszspss 零點(diǎn)零點(diǎn)多項(xiàng)式多項(xiàng)式極點(diǎn)極點(diǎn)多項(xiàng)式多項(xiàng)式增益增益系數(shù)系數(shù)零點(diǎn)零點(diǎn)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)極點(diǎn)共軛復(fù)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)數(shù)極點(diǎn)若高階系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其閉環(huán)極點(diǎn)分布在左半若高階系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其閉環(huán)極點(diǎn)分布在左半s平面上。平面上。在所有閉環(huán)極點(diǎn)中，離虛軸最近的極點(diǎn)，附近又沒有零點(diǎn)，在所有閉環(huán)極點(diǎn)

13、中，離虛軸最近的極點(diǎn)，附近又沒有零點(diǎn)，其它閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸比較遠(yuǎn)（實(shí)部之比在其它閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸比較遠(yuǎn)（實(shí)部之比在5倍以上，對(duì)系統(tǒng)倍以上，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響可以忽略不計(jì)），這些閉環(huán)極點(diǎn)項(xiàng)，衰減的比響應(yīng)的影響可以忽略不計(jì)），這些閉環(huán)極點(diǎn)項(xiàng)，衰減的比較慢，在動(dòng)態(tài)過程中起主要作用。稱為較慢，在動(dòng)態(tài)過程中起主要作用。稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。若主導(dǎo)極點(diǎn)是一對(duì)其軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則原來的高階系統(tǒng)，可若主導(dǎo)極點(diǎn)是一對(duì)其軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則原來的高階系統(tǒng)，可以近似為欠阻尼二階系統(tǒng)。以近似為欠阻尼二階系統(tǒng)。用用Matlab進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析格式：格式：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) step(sys) step(s

14、ys,t)單位沖擊響應(yīng)單位沖擊響應(yīng) impulse(sys,t) 例：例：225( )425G sss 求求 的單位階躍響應(yīng)。的單位階躍響應(yīng)。解解： 編制編制Matlab程程序如下：序如下：num=25;den=1,4,25;g=sys(num,den);step(g)或或num=25;den=1,4,25;step(num,den) 例：例：222( )2nnnG sss 0.6,5n求求 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)的單位沖擊響應(yīng)。的單位沖擊響應(yīng)。解：解： 編制編制Matlab程程序如下：序如下：wn=5;zeta=0.7;num=wn.2;den=1,2*zeta*wn, wn.2;impulse(num

15、,den)5.2 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 在控制系統(tǒng)性能指標(biāo)中，系統(tǒng)穩(wěn)定是一個(gè)在控制系統(tǒng)性能指標(biāo)中，系統(tǒng)穩(wěn)定是一個(gè)先決條件，一個(gè)不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)是不能正先決條件，一個(gè)不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)是不能正常工作的，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)的破壞，所以穩(wěn)常工作的，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)的破壞，所以穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的最重要的指標(biāo)。穩(wěn)定性是定性是控制系統(tǒng)的最重要的指標(biāo)。穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，這種固有的穩(wěn)定性只系統(tǒng)的一種固有特性，這種固有的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與系統(tǒng)的初始條取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與系統(tǒng)的初始條件以及外作用無關(guān)。件以及外作用無關(guān)。連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法及結(jié)論連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性分

16、析方法及結(jié)論特征方程的根，即閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)具有負(fù)實(shí)部或特征方程的根，即閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)具有負(fù)實(shí)部或分布在左半分布在左半s平面上。平面上。直接判斷困難。直接判斷困難。勞斯（勞斯（Routh）穩(wěn)定性判據(jù)：由特征方程的）穩(wěn)定性判據(jù)：由特征方程的系數(shù)來判斷。系數(shù)來判斷。根軌跡法根軌跡法頻率響應(yīng)特性頻率響應(yīng)特性 根據(jù)根據(jù)S S平面和平面和Z Z平面之間的關(guān)系，離散系統(tǒng)平面之間的關(guān)系，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以由特征方程的穩(wěn)定性可以由特征方程穩(wěn)定穩(wěn)定區(qū)域區(qū)域的根在的根在Z平面中的位置來確定平面中的位置來確定 必須位于必須位于Z平面中單位園的內(nèi)部。平面中單位園的內(nèi)部。 如果有一個(gè)根恰好位于單位園上則系統(tǒng)處如果有一個(gè)根恰好位

17、于單位園上則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，臨界穩(wěn)定在實(shí)踐中屬于不穩(wěn)定。于臨界穩(wěn)定，臨界穩(wěn)定在實(shí)踐中屬于不穩(wěn)定。00( )( )( )1( )( )hhD z G G zH zD z G G z 01( )( )0hD z G Gz 穩(wěn)定穩(wěn)定區(qū)域區(qū)域不穩(wěn)定不穩(wěn)定區(qū)域區(qū)域臨界臨界穩(wěn)定穩(wěn)定1.1.Z平面的穩(wěn)定性條件平面的穩(wěn)定性條件例例5.154325540.630.5(z)zzzzzHz運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 試判斷該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試判斷該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解解： 根據(jù)題意，運(yùn)行下列根據(jù)題意，運(yùn)行下列MATLAB程序：程序：num=5 4 1 0.6 3 0

18、.5;den=1 0 0 0 0 0;z,p=tf2zp(num,den)ii=find(abs(p)1);n1=length(ii);if (n10),disp(System is Unstable);else,disp(System is Stable);endz = -0.7822 + 0.5660i -0.7822 - 0.5660i 0.4681 + 0.6367i 0.4681 - 0.6367i -0.1718 p = 0 0 0 0 0System is Stable通過通過MATLABMATLAB這樣的計(jì)算工具可以很容易的求這樣的計(jì)算工具可以很容易的求出系統(tǒng)的特征方程的根，但

19、在實(shí)際使用時(shí)也出系統(tǒng)的特征方程的根，但在實(shí)際使用時(shí)也經(jīng)常采用間接的方法，即不用直接求解特征經(jīng)常采用間接的方法，即不用直接求解特征方程的根，而是根據(jù)特征方程的根與系數(shù)的方程的根，而是根據(jù)特征方程的根與系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系去判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)應(yīng)關(guān)系去判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結(jié)論結(jié)論2.2.朱利朱利(Jury)(Jury)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 1110( )0nnnnD za zaza za 設(shè)離散控制系統(tǒng)的特征方程為設(shè)離散控制系統(tǒng)的特征方程為其中其中a0， a1， a2， an為實(shí)數(shù)，以及為實(shí)數(shù)，以及an 0。按多項(xiàng)式的系數(shù)，構(gòu)造朱利陣列如表按多項(xiàng)式的系數(shù)，構(gòu)造朱利陣列如表51所示。所示。表表5.1 5.1 朱

20、利陣列格式朱利陣列格式2 , 1 , 0,2, 1 , 0,1, 1 , 0,31301100irrrrsnjbbbbcnkaaaabiijnjnjknknk表的構(gòu)成方法表的構(gòu)成方法朱利穩(wěn)定性判據(jù)朱利穩(wěn)定性判據(jù)例例5.25.2請(qǐng)參見教材請(qǐng)參見教材9898頁。頁。特征多項(xiàng)式的根全部都位于單位圓內(nèi)的充特征多項(xiàng)式的根全部都位于單位圓內(nèi)的充要條件是下列不等式成立：要條件是下列不等式成立：432( )321D zzzzz 例例5.2解：解：根據(jù)題意，運(yùn)行下列根據(jù)題意，運(yùn)行下列MATLAB程序：程序：num=1;den=3 1 -1 -2 1;z,p=tf2zp(num,den)ii=find(abs(p

21、)1);n1=length(ii);if (n10),disp(System is Unstable);else,disp(System is Stable);endz = Empty matrix: 0-by-1 p = -0.7357 + 0.6859i -0.7357 - 0.6859i 0.5690 + 0.0753i 0.5690 - 0.0753iSystem is Unstable運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：例例5.2 的直接求解結(jié)果的直接求解結(jié)果雙線性變換的勞斯（雙線性變換的勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)）穩(wěn)定判據(jù)在連續(xù)系統(tǒng)中應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的極在連續(xù)系統(tǒng)中應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的極點(diǎn)是

22、否分布在平面的左半平面。點(diǎn)是否分布在平面的左半平面。在線性離散系統(tǒng)中也可以在線性離散系統(tǒng)中也可以通過通過S平面與平面與Z平平面之間的映射關(guān)系面之間的映射關(guān)系，利用勞斯判據(jù)來判斷離，利用勞斯判據(jù)來判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Z-W變換變換wwz11引入引入Z-W變換變換，jz令令S平面與平面與W平面是相似的。平面是相似的。 Z-W變換是線性變換，映射是一一對(duì)應(yīng)的變換是線性變換，映射是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。關(guān)系。2222222212112112jTzzTwz則經(jīng)過經(jīng)過Z-W變換，可得到代數(shù)變換，可得到代數(shù)方程方程1110( )0nnnnD zA zAzA zA 對(duì)上式施用勞斯判據(jù)便可判斷系統(tǒng)的

23、穩(wěn)定性。對(duì)上式施用勞斯判據(jù)便可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。11100nnnna wawa wa 離散系統(tǒng)的特征方程離散系統(tǒng)的特征方程Z-W變換變換勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)11100nnnna wawa wa 特征方程特征方程（2）若勞斯行列表第一列各元素均為正，則）若勞斯行列表第一列各元素均為正，則所有特征根均分布在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。所有特征根均分布在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）若勞斯行列表第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，表明系）若勞斯行列表第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，表明系統(tǒng)不穩(wěn)定。第一列元素符號(hào)變化的次數(shù)，表示統(tǒng)不穩(wěn)定。第一列元素符號(hào)變化的次數(shù)，表示右半平面上特征根的個(gè)數(shù)。右半平面上特征根的個(gè)數(shù)。;1;1;1;1;1;1;1;1;14

24、14113313112212111417113315112213111716115141231211ccbbcdccbbcdccbbcdbbaabcbbaabcbbaabcaaaaabaaaaabaaaaabnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn（1）若系數(shù)）若系數(shù)an， an-1 ， a1 ，a0的符號(hào)不相同，的符號(hào)不相同，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若符號(hào)相同，建立勞斯行列表。則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若符號(hào)相同，建立勞斯行列表。例例5.35.3102( )0.3680.264( )(1)1.3680.386G szGzzZKszz 特征方程為特征方程為作作Z-WZ-W變換得變換得2(0.3681.368)0.

25、2640.3860zKzK 2(2.736 0.104 )(1.264 0.528 )0.6320K wK w 設(shè)線性離散系統(tǒng)如圖所示，設(shè)線性離散系統(tǒng)如圖所示，T=1sT=1s，試求系統(tǒng)的臨，試求系統(tǒng)的臨界放大倍數(shù)界放大倍數(shù)K K。解：解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為建立勞斯行列表建立勞斯行列表例例5.3欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使勞斯行列表的第一列中欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使勞斯行列表的第一列中的各元素均為正。的各元素均為正。所以系統(tǒng)的臨界放大倍數(shù)所以系統(tǒng)的臨界放大倍數(shù)Kc=2.4可選用放大倍數(shù)可選用放大倍數(shù)0K2.4穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的重要指標(biāo)，它衡穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的重要指標(biāo)，它衡

26、量了一個(gè)控制系統(tǒng)的量了一個(gè)控制系統(tǒng)的控制精度控制精度。穩(wěn)態(tài)誤差定義：當(dāng)給定信號(hào)作用后，在時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差定義：當(dāng)給定信號(hào)作用后，在時(shí)間 t t 趨于無窮大（實(shí)際上是一定時(shí)間）時(shí)被控對(duì)趨于無窮大（實(shí)際上是一定時(shí)間）時(shí)被控對(duì)象的要求值象的要求值r(t)r(t)與輸出信號(hào)與輸出信號(hào)y(t)y(t)之差，即之差，即5.3 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析lim ( )lim ( )( )ssttetr ty t ess穩(wěn)態(tài)誤差的傳遞函數(shù)計(jì)算表達(dá)式穩(wěn)態(tài)誤差的傳遞函數(shù)計(jì)算表達(dá)式1( )lim ( )lim(1) ( )lim(1)1( ) ( )sstnzR zee nzE zzD z G z 由

27、此可見，離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與連續(xù)控由此可見，離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與連續(xù)控制系統(tǒng)的一樣，制系統(tǒng)的一樣，與輸入信號(hào)及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)與輸入信號(hào)及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)。由由Z變換的終值定理知，在圖變換的終值定理知，在圖5.6所示的單位反饋所示的單位反饋離散系統(tǒng)中，系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下誤差的變離散系統(tǒng)中，系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下誤差的變換式為換式為不同的輸入信號(hào)不同的輸入信號(hào)( )1zR zz 2) 1()(zTzzR23(1)( )2(1)T z zR zz 1( )R ss 21( )R ss 31( )R ss 1)(tr( )r tt 2( )2tr t 單位斜坡單位斜坡( (速度速度) )信號(hào)信號(hào)

28、單位拋物線單位拋物線( (加速度加速度) )輸入輸入單位階躍單位階躍( (位置位置) )輸入輸入不同的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不同的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 由于積分環(huán)節(jié)的由于積分環(huán)節(jié)的Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為所以上述定義也可理解為所以上述定義也可理解為 z = 1 z = 1 的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。1111zzz 111lim1zz 按系統(tǒng)按系統(tǒng)開環(huán)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)D(z)G(z)中含有的中含有的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)分為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)分為0型、型、型、型、型等系統(tǒng)。型等系統(tǒng)。（1 1）單位階躍）單位階躍( (位置位置) )輸入輸入時(shí)時(shí)( )1zR zz 式中式中 稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。111

29、11lim (1)lim1( ) ( )11( ) ( )1sszzpzezD z G z zD z G zK )()(lim1zGzDKzp 0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) (1) (1)pKDG 11(1) (1)sseDG pK 0sse pK 0sse （有限值）（有限值） I I型系統(tǒng)型系統(tǒng) II II型系統(tǒng)型系統(tǒng)單位階躍單位階躍( (位置位置) )輸入時(shí)輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為：（2）.單位斜坡單位斜坡(速度速度)信號(hào)信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為式中式中 稱為速度位置誤差系數(shù)。稱為速度位置誤差系數(shù)。0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0sse I型系統(tǒng)型系統(tǒng) II型系統(tǒng)型系統(tǒng)2( )(1)TzR zz 21111

30、1lim (1)lim1( ) ( ) (1)(1) ( ) ( )sszzvTzezTD z G zzzD z G zK 11lim(1) ( ) ( )vzKzD z G zT 0vK sse 1(1) (1)vKDGT （有限值）（有限值） (1) (1)ssDGeT vK 單位斜坡單位斜坡(速度速度)信號(hào)信號(hào)（3）.單位拋物線單位拋物線(加速度加速度)輸入輸入穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為 稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。0型系統(tǒng)型系統(tǒng) I型系統(tǒng)型系統(tǒng) II型系統(tǒng)型系統(tǒng)23(1)( )2(1)T z zR zz 2232111(1)11limlim1( ) ( ) 2(1)(1)(

31、) ( )sszzaT z zeTD z G zzzD z G zK 2211lim (1)( ) ( )azKzDz GzT 0aK sse 0aK 2(1) (1)aDGKT 2(1) (1)ssTeDG （有限值）（有限值）sse 單位斜坡單位斜坡(速度速度)信號(hào)信號(hào)表表5-2 5-2 不同輸入時(shí)各類系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差不同輸入時(shí)各類系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差從表中可以看出，在離散控制系統(tǒng)中，當(dāng)?shù)湫蛷谋碇锌梢钥闯?，在離散控制系統(tǒng)中，當(dāng)?shù)湫洼斎胄盘?hào)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不同時(shí)關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)論輸入信號(hào)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不同時(shí)關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)論和連續(xù)系統(tǒng)中的相應(yīng)結(jié)論是相同的，和連續(xù)系統(tǒng)中的相應(yīng)結(jié)論是相同的，但線性離散但線性離散時(shí)間系

32、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差還和采樣周期時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差還和采樣周期T T的大小有關(guān)，的大小有關(guān)，縮短采樣周期縮短采樣周期T T可以減小穩(wěn)態(tài)誤差可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。已知采樣離散控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，采樣周已知采樣離散控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，采樣周期期T=0.2s，輸入信號(hào)，輸入信號(hào) ，試用靜態(tài)誤差，試用靜態(tài)誤差系數(shù)法，求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。系數(shù)法，求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。思考：系統(tǒng)是否穩(wěn)定？思考：系統(tǒng)是否穩(wěn)定？例例5.521( )12r ttt 0332110(0.51)1105( )zszGzZZzszss 將將T=0.2s代入上式并整理得代入上式并整理得021.20.8( )(1)zG zz 這是一個(gè)二階系統(tǒng)

33、，可以證明該采樣控制系統(tǒng)這是一個(gè)二階系統(tǒng)，可以證明該采樣控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。是穩(wěn)定的。解：解：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為在輸入信號(hào)在輸入信號(hào) 的作用下，系統(tǒng)的的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為21( )12r ttt 對(duì)二型系統(tǒng)，對(duì)二型系統(tǒng)，1111sspvaeKKK pK vK 10.1ssaeK 因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為22022211111.20.8lim (1)( )lim (1)100.2(1)azzzKzG zzTz 例例5.5由表由表5.3可知，只有三型系統(tǒng)在加速度信號(hào)的可知，只有三型系統(tǒng)在加速度信號(hào)的作用下其穩(wěn)態(tài)誤差才能為零。作用下其穩(wěn)

34、態(tài)誤差才能為零。故需在原系統(tǒng)上串聯(lián)一比例加積分補(bǔ)償裝置故需在原系統(tǒng)上串聯(lián)一比例加積分補(bǔ)償裝置思考：怎樣才能使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零？思考：怎樣才能使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零？1( )1pK TzD zKz 串聯(lián)數(shù)字補(bǔ)償裝置后，加速度誤差系數(shù)為串聯(lián)數(shù)字補(bǔ)償裝置后，加速度誤差系數(shù)為2122111.20.8lim (1)0.2(1)1apzK TzzKzKzz 10ssaeK 因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為控制器控制器例：例：已知一單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)零極點(diǎn)增已知一單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)零極點(diǎn)增益模型為益模型為試分析在單位階躍及斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)試分析在單位階躍及斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

35、差。態(tài)誤差。利用利用Matlab進(jìn)行穩(wěn)態(tài)誤差分析進(jìn)行穩(wěn)態(tài)誤差分析3(21)( )(2)(1)sG ss ss 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)t=0.1;k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);roots(sys.den1)ans = -0.1084 + 1.9541i -0.1084 - 1.9541i -0.7832 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定（a）系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷）系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷sysd=c2d(sys,t)step(sys);t1=0:t:300;y=step(sysd,t1);subplot(121),pl

36、ot(t1,y),grid;subplot(122),ess=1-y;plot(t1,ess),gridess(length(ess)階躍響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差階躍響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差0100200300-0.500.511.522.5ty(t)0100200300-1.5-1-0.500.511.5tess0102030-1.5-1-0.500.511.5tess0102030-0.500.511.522.5ty(t)ans = -8.5931e-014系統(tǒng)為一型系統(tǒng)，系統(tǒng)為一型系統(tǒng)，其其Kp= ，即，即ess=0。t=0.1;k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);

37、s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);num=sys.num1;den=sys.den1,0;sys=tf(num,den);sysd=c2d(sys,t)step(sys);t1=0:t:50;y=step(sysd,t1);subplot(121),plot(t1,t1,y),grid;subplot(122),ess=t1-y;plot(t1,ess),gridess(length(ess)斜坡響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差斜坡響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差02040600102030405060ty(t)0204060-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6tess051

38、01520-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6tess051015200510152025ty(t)系統(tǒng)為一型系統(tǒng)，其系統(tǒng)為一型系統(tǒng)，其Kv=C，即，即ess=C。ans = -0.6678離散系統(tǒng)的增益離散系統(tǒng)的增益1( )( )Y sH ss 增益定義為增益定義為0)(sdcsHK階躍輸入幅值穩(wěn)態(tài)輸出值在線性離散系統(tǒng)中，在幅值為在線性離散系統(tǒng)中，在幅值為R的階躍信號(hào)的階躍信號(hào)的作用下，系統(tǒng)的輸出為的作用下，系統(tǒng)的輸出為( )( )1RzY zH zz 增益定義為增益定義為11)()(zzdczHRRzHK階躍輸入幅值穩(wěn)態(tài)輸出值 11( )lim1( )( )1z

39、zRzyzH zH zRz 0lim( )lim( )tsf tsF s 在線性連續(xù)系統(tǒng)中，在階躍信號(hào)的作用下，在線性連續(xù)系統(tǒng)中，在階躍信號(hào)的作用下，系統(tǒng)的輸出為系統(tǒng)的輸出為5.4 線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析( )( )( )Y zH zR z ( )( ) ( )Y zH z R z 1()( ) ( )y kTZH z R z 實(shí)際上利用實(shí)際上利用Matlab時(shí)域響應(yīng)函數(shù)很容易獲時(shí)域響應(yīng)函數(shù)很容易獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并可得到其性能參數(shù)。得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并可得到其性能參數(shù)。例5.510(1)(1)( )( )(1)(1)()aTaTaTaTKeaTzeaTeG s

40、G zzZszze 2( )0.3680.264( )1( )0.632G zzH zG zzz 設(shè)線性離散系統(tǒng)如圖所示，且a=1，K=1，T=1s，輸入為單位階躍序列。試分析系統(tǒng)的過渡過程。解：被控對(duì)象Z傳遞函數(shù)編制編制Matlab程序如下：程序如下：num=0.368 0.264;den=1 -1 0.632;t=0:1:25;dstep(num,den,t)或或y,x=dstep(num,den,t)232123456789101112131415160.3680.264( )( ) ( )21.6320.6320.3681.41.41.1470.8950.8020.8680.9931.

41、0771.0811.0320.9810.9610.9730.997.zzY zH z R zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz 程序運(yùn)行結(jié)果：y = 0 0.3680 1.0000 1.3994 1.3994 1.1470 0.8946 0.8017 0.8683 0.9937 1.0769 1.0809 1.0323 0.9812 0.9608 0.9727 0.9975 1.0147 1.0163 1.0070 0.9967 0.9923 0.9943 0.9992 1.0028 1.0033x = 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間ts=12s（12個(gè)采樣周期），超調(diào)量個(gè)采樣周期），超調(diào)量 p=40，

42、峰值時(shí)間，峰值時(shí)間tp=3s ，振蕩次數(shù)，振蕩次數(shù)N=1.5次，衰減比次，衰減比 =5:1 ，穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。例例5.5在連續(xù)控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)由閉在連續(xù)控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)由閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)來決定。環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)來決定。離散系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)離散系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)12101111112211( )( )( )()()(2)mmmmnnnnmiinnjllljlb sb sbsbB sG sA ssa sasaKszspss 離散系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)離散系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)1212()()()( )( )( ) ( )( )1()()()1mnzzzzzzB zzzY zH z R

43、 zKA z zzpzpzpz01( )( )(1) ( )1niiiAAY zB zzzA zzzp 0(1)(1)BAA () ( )(1) ( )iiizpzp B zAzA z 10011( )1( )()1nnkiiiiiiA zAzy kZAkA pzzp 零點(diǎn)零點(diǎn)多項(xiàng)多項(xiàng)式式極點(diǎn)極點(diǎn)多項(xiàng)多項(xiàng)式式零點(diǎn)零點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)式中穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出輸出瞬態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)響應(yīng)不同極點(diǎn)分布時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)不同極點(diǎn)分布時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)ipziizAzzBpzA)() 1()()(nikiipAky1)()()sin(cosiiijiijrerpi)sin(cos)(iikiikiikjkrApA其瞬態(tài)響應(yīng)為其瞬態(tài)響應(yīng)為對(duì)

44、應(yīng)于極點(diǎn)對(duì)應(yīng)于極點(diǎn)分析：分析：(cossin)ijiiiiipr erj ()(cossin)kkiii iiiA pArkjkki iAr當(dāng)當(dāng)ri1時(shí)，為發(fā)散序列。時(shí)，為發(fā)散序列。krAkiicos當(dāng)當(dāng)ri1時(shí)，為發(fā)散振蕩。時(shí)，為發(fā)散振蕩。T當(dāng)當(dāng)pi為負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，為負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)時(shí)， i =180 ，瞬態(tài)響應(yīng)為，瞬態(tài)響應(yīng)為是振蕩的，振蕩頻率最高，可以證明為是振蕩的，振蕩頻率最高，可以證明為當(dāng)當(dāng)pi為正實(shí)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，為正實(shí)數(shù)極點(diǎn)時(shí)， i =0，瞬態(tài)響，瞬態(tài)響應(yīng)為應(yīng)為3. 當(dāng)當(dāng)pi為復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，必為一對(duì)共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)，為復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，必為一對(duì)共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)， 瞬態(tài)響應(yīng)為瞬態(tài)響應(yīng)為其中其中 和和 也是共軛的

45、，因此瞬態(tài)響應(yīng)是振蕩的。也是共軛的，因此瞬態(tài)響應(yīng)是振蕩的。ijiipre ijiipre iijkjkkkiiiiA r eA r e 1800iAiA2cos()iiiijjkjjkkkkiiiiiiiiA er eA er eA rk當(dāng)當(dāng)ri1 時(shí)，振蕩是發(fā)散的。時(shí)，振蕩是發(fā)散的。當(dāng)當(dāng)ri=1時(shí)時(shí)，等幅振蕩。等幅振蕩。當(dāng)當(dāng)ri1時(shí)，振蕩的衰減速率取決于時(shí)，振蕩的衰減速率取決于ri的大小，的大小， ri越小，衰減越快；振蕩頻率與越小，衰減越快；振蕩頻率與i有關(guān)，有關(guān)， i越大，越大，振蕩頻率越高，可以證明為振蕩頻率越高，可以證明為iT 分析：分析：結(jié)論：結(jié)論：閉環(huán)極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響

46、：閉環(huán)極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響：當(dāng)極點(diǎn)分布在當(dāng)極點(diǎn)分布在Z平面的單位圓上或單位圓外時(shí)，對(duì)平面的單位圓上或單位圓外時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸出分量是等幅的或發(fā)散的序列，系統(tǒng)不穩(wěn)定。應(yīng)的輸出分量是等幅的或發(fā)散的序列，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)極點(diǎn)分布在當(dāng)極點(diǎn)分布在Z平面的單位圓內(nèi)時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸出分平面的單位圓內(nèi)時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸出分量是衰減序列，而且極點(diǎn)越接近量是衰減序列，而且極點(diǎn)越接近Z平面的原點(diǎn)，輸出平面的原點(diǎn)，輸出衰減越快，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)越快。反之，極點(diǎn)越接衰減越快，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)越快。反之，極點(diǎn)越接近于單位圓周，輸出衰減越慢，系統(tǒng)過渡過程時(shí)間近于單位圓周，輸出衰減越慢，系統(tǒng)過渡過程時(shí)間越長(zhǎng)。越長(zhǎng)。當(dāng)極點(diǎn)分布在單位圓內(nèi)左

47、半平面時(shí)，雖然輸出分當(dāng)極點(diǎn)分布在單位圓內(nèi)左半平面時(shí)，雖然輸出分量是衰減的，但是由于交替變號(hào)，過渡特性不好。量是衰減的，但是由于交替變號(hào)，過渡特性不好。因此設(shè)計(jì)線性離散系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)該盡量選擇極點(diǎn)在因此設(shè)計(jì)線性離散系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)該盡量選擇極點(diǎn)在Z平面上右半圓內(nèi)，而且盡量靠近原點(diǎn)，與實(shí)軸的夾平面上右半圓內(nèi)，而且盡量靠近原點(diǎn)，與實(shí)軸的夾角要適中。角要適中。連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的比較連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的比較離散控制系統(tǒng)的其它分析法離散控制系統(tǒng)的其它分析法在離散控制系統(tǒng)中，也能像連續(xù)控制系統(tǒng)那在離散控制系統(tǒng)中，也能像連續(xù)控制系統(tǒng)那樣采用以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的頻率法和根軌跡法，樣采用以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的頻

48、率法和根軌跡法，根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)的信息來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)的信息來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及動(dòng)態(tài)性能。以及動(dòng)態(tài)性能。經(jīng)過經(jīng)過雙線性變換雙線性變換以后，凡是適用于連續(xù)系統(tǒng)以后，凡是適用于連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，都可以用于離散控制系統(tǒng)。的穩(wěn)定性分析，都可以用于離散控制系統(tǒng)。5.5 線性離散系統(tǒng)的根軌跡分析法線性離散系統(tǒng)的根軌跡分析法 根軌跡法：從已知系統(tǒng)的開環(huán)極、零點(diǎn)的根軌跡法：從已知系統(tǒng)的開環(huán)極、零點(diǎn)的位置，以開環(huán)系統(tǒng)的根軌跡增益或其它參數(shù)位置，以開環(huán)系統(tǒng)的根軌跡增益或其它參數(shù)為變量，來求取閉環(huán)極點(diǎn)分布的方法。為變量，來求取閉環(huán)極點(diǎn)分布的方法。根軌跡圖：根的映像（軌跡）。根軌跡圖：根的映像

49、（軌跡）。當(dāng)開環(huán)軌跡增益或其他參數(shù)改變時(shí)，對(duì)應(yīng)當(dāng)開環(huán)軌跡增益或其他參數(shù)改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)，可在根軌跡圖上一一確定。的閉環(huán)極點(diǎn)，可在根軌跡圖上一一確定。 根軌跡定義根軌跡定義0( )( )( )1( ) ( )1( )G sG sH sG s F sG s 其中，其中， 為開環(huán)傳遞函數(shù)。為開環(huán)傳遞函數(shù)。0( )( )( )GsG s F s 10001()( )( )( )()miiggnjjszNsGsKKD ssp 根軌跡增益根軌跡增益00000( )1( )1( )( )0( )ggNsG sKD sK NsD s特征特征方程方程根軌跡的定義根軌跡的定義：當(dāng)：當(dāng)Kg =(0 )變化時(shí)，

50、特征方程根變化時(shí)，特征方程根的軌跡。的軌跡。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：為：試?yán)L制試?yán)L制 的根軌跡圖。的根軌跡圖。num=1 3;den1=1 6 5;den=conv(den1,den1);rlocus(num,den)title(root locus)k,p=rlocfind(num,den)例：例：022(3)( )(65)gKsGsss root locusReal AxisImag Axis-15-10-505-10-50510 Select a point in the graphics windowselected_point = -0.0508 + 4.2363ik

51、 = 154.9620p = -8.8375 -0.0299 + 4.2267i -0.0299 - 4.2267i -3.1027 0200400600800100012001400160018002000-3-2-101234impulse response0200400600800100012001400160018002000-150-100-50050100150impulse responseKg-2Kg+2例：例：線性離散系統(tǒng)的根軌跡分析法線性離散系統(tǒng)的根軌跡分析法系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為0( )( )( )1( )( )1( )G zG zH zG z F zG

52、z 其中，其中， 為開環(huán)傳遞函數(shù)。為開環(huán)傳遞函數(shù)。0( )( ) ( )G zG z F z 10001()( )( )( )()miinjjzzNzGzKKD zzp 根軌跡增益根軌跡增益00000( )1( )1( )( )0( )NzGzKD zKNzD z 特征特征方程方程根軌跡的定義：當(dāng)根軌跡的定義：當(dāng) K =(0 )變化時(shí)，特征方程根變化時(shí)，特征方程根的軌跡。的軌跡。根軌跡的繪制根軌跡的繪制Matlab提供了一些相關(guān)函數(shù)繪制線性離散系統(tǒng)或連續(xù)提供了一些相關(guān)函數(shù)繪制線性離散系統(tǒng)或連續(xù)系統(tǒng)的根軌跡圖。系統(tǒng)的根軌跡圖。繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖函數(shù)繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖函數(shù)pzmap(sys)繪制系統(tǒng)的函數(shù)繪制系統(tǒng)的函數(shù)rlocus(sys)或或rlocus(num,den)函數(shù)函數(shù)k,p=rlofind( )給出選定點(diǎn)的增益和極點(diǎn)表達(dá)式。給出選定點(diǎn)的增益和極點(diǎn)表達(dá)式。由根軌跡與由根軌跡與平面上單位圓的焦點(diǎn)，可以確定系統(tǒng)的平面上單位圓的焦點(diǎn)，可以確定系統(tǒng)的臨界增益。臨界增益。解解：系統(tǒng)的開環(huán)：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)試求例試求例5.3所示離