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1、例例1: 下圖是一個公園的平面圖,要使游客通過每條路且下圖是一個公園的平面圖,要使游客通過每條路且不重復(fù),問出入口應(yīng)設(shè)在哪里?不重復(fù),問出入口應(yīng)設(shè)在哪里?點(diǎn)撥點(diǎn)撥 這個問題實(shí)質(zhì)上是一筆畫問題,數(shù)一數(shù)奇點(diǎn)與偶點(diǎn)各多少。這個問題實(shí)質(zhì)上是一筆畫問題,數(shù)一數(shù)奇點(diǎn)與偶點(diǎn)各多少。解答解答 因為圖中只有因為圖中只有B和和J處兩個奇點(diǎn),因此只要把出入口分別處兩個奇點(diǎn),因此只要把出入口分別設(shè)在這兩個奇點(diǎn)處,游客就能從入口處進(jìn)入公園,不重復(fù)地設(shè)在這兩個奇點(diǎn)處,游客就能從入口處進(jìn)入公園,不重復(fù)地走遍所有的路后從出口處離開公園,圖所示是其中的一種走遍所有的路后從出口處離開公園,圖所示是其中的一種走法。走法。 JB入口
2、出口圖EABCDFGIJ圖例例2:18世紀(jì)的歐洲有個哥尼斯堡城,瑞格爾河穿過這個城市,世紀(jì)的歐洲有個哥尼斯堡城,瑞格爾河穿過這個城市,河上有兩個島,在島與島之間及陸地河上有兩個島,在島與島之間及陸地B、C與島之間有與島之間有7座橋,座橋,不少人熱衷于一個有趣的數(shù)學(xué)游戲不少人熱衷于一個有趣的數(shù)學(xué)游戲:一個游人怎樣才能走遍七座一個游人怎樣才能走遍七座橋,每座橋只能經(jīng)過一次,最后又回到出發(fā)點(diǎn)?橋,每座橋只能經(jīng)過一次,最后又回到出發(fā)點(diǎn)?點(diǎn)撥點(diǎn)撥 考慮一筆畫問題,若奇點(diǎn)超過考慮一筆畫問題,若奇點(diǎn)超過2個就不行。個就不行。解答解答 把兩個島把兩個島A,D和陸地和陸地B,C縮小為縮小為4個點(diǎn),把個點(diǎn),把7座
3、橋變成連接座橋變成連接A、B、C、D的的7條線,如右圖所示。條線,如右圖所示。顯然顯然A、B、C、D都是奇點(diǎn),不能將圖一筆畫成,都是奇點(diǎn),不能將圖一筆畫成,也就是說不能沒有重復(fù)地一次走遍七座橋。也就是說不能沒有重復(fù)地一次走遍七座橋。 遷移遷移1 公園有公園有9塊花園,水源在塊花園,水源在A處(如圖所示),現(xiàn)在要處(如圖所示),現(xiàn)在要修渠引水澆地,修的水渠不許交叉,路線要最簡捷,還要澆修渠引水澆地,修的水渠不許交叉,路線要最簡捷,還要澆遍遍9塊地,你說這條水渠怎樣修?塊地,你說這條水渠怎樣修?AA遷移遷移2 下圖中有下圖中有A、B、C、D、E、F六個小島,各六個小島,各島之間共有島之間共有15座
4、橋,現(xiàn)在要從座橋,現(xiàn)在要從A島出發(fā),不重復(fù)地走島出發(fā),不重復(fù)地走遍十五座橋,能走嗎?若能則該怎么走?遍十五座橋,能走嗎?若能則該怎么走?A B C B D B E D E F D A D C A F熱身熱身1 能否一筆畫出一條線路,使它和下圖中的八條線段能否一筆畫出一條線路,使它和下圖中的八條線段都相交一次,且不準(zhǔn)在端點(diǎn)相交?都相交一次,且不準(zhǔn)在端點(diǎn)相交?不能,因為圖中有四個奇點(diǎn)。不能,因為圖中有四個奇點(diǎn)。熱身熱身2 在六面體的頂點(diǎn)在六面體的頂點(diǎn)B上有一只螞蟻,它與頂點(diǎn)上有一只螞蟻,它與頂點(diǎn)E上的另一只螞蟻約定,在爬速相同時爬過所有的棱上的另一只螞蟻約定,在爬速相同時爬過所有的棱線之后,最后到
5、終點(diǎn)線之后,最后到終點(diǎn)D,問哪知螞蟻獲勝?,問哪知螞蟻獲勝?E螞蟻先到達(dá)D,因為圖中只有D與E是奇點(diǎn),B螞蟻是從偶點(diǎn)出發(fā)必走重復(fù)路。ABCDE拓展拓展1 農(nóng)技試驗田里用縱橫的田埂劃分成農(nóng)技試驗田里用縱橫的田埂劃分成9個作物對比區(qū)(見個作物對比區(qū)(見圖所示)。農(nóng)技員過橋后,能不能不走重復(fù)的路,把試驗田的圖所示)。農(nóng)技員過橋后,能不能不走重復(fù)的路,把試驗田的田埂走一遍?若不能,請找出一條走重復(fù)路線最少的捷徑來。田埂走一遍?若不能,請找出一條走重復(fù)路線最少的捷徑來。橋不能。因為有不能。因為有8個奇點(diǎn)。捷徑設(shè)計如圖(虛線表示重復(fù)路)個奇點(diǎn)。捷徑設(shè)計如圖(虛線表示重復(fù)路)橋拓展拓展2一位郵遞員每天騎自行車去送信,他投送信件的一位郵遞員每天騎自行車去送信,他投送信件的街道如下圖所示,圖上數(shù)字表示街道的千米數(shù),他街道如下圖所示,圖上數(shù)字表示街道的千米數(shù),他從郵局出發(fā),走遍街道后回到郵局,問走什么樣的從郵局出發(fā),走遍街道后回到郵局,問走什么樣的路線最合理?最少走的是千米?路線最合理?最少走的是千米?最短路線設(shè)
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