圓錐曲線引言：解析幾何的誕生

1、解析幾何發(fā)展史引子引子2015年年7月月24日，開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡團(tuán)隊(duì)宣布發(fā)現(xiàn)了迄今為日，開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡團(tuán)隊(duì)宣布發(fā)現(xiàn)了迄今為止與地球最相似的系外行星止與地球最相似的系外行星開(kāi)普勒開(kāi)普勒452b（Kepler 452b）。）。解析幾何的誕生解析幾何的誕生開(kāi)普勒：行星運(yùn)動(dòng)定律開(kāi)普勒：行星運(yùn)動(dòng)定律 行星的運(yùn)動(dòng)軌跡：行星的運(yùn)動(dòng)軌跡：橢圓橢圓解析幾何的誕生解析幾何的誕生伽利略：自由落體運(yùn)動(dòng)伽利略：自由落體運(yùn)動(dòng) 斜拋物體軌跡：斜拋物體軌跡：拋物線拋物線解析幾何的誕生解析幾何的誕生這些圖形都涉及到復(fù)雜的曲線，要研究這些這些圖形都涉及到復(fù)雜的曲線，要研究這些復(fù)雜的曲線，原有的一套方法已經(jīng)不適應(yīng)了，復(fù)雜的曲線，原有的一

2、套方法已經(jīng)不適應(yīng)了，這就這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。解析幾何的誕生解析幾何的誕生 （笛卡爾（笛卡爾幾何學(xué)幾何學(xué)）1673年，法國(guó)哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的年，法國(guó)哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作方法論，這本書(shū)有三篇附錄，著作方法論，這本書(shū)有三篇附錄，一篇叫折光學(xué)一篇叫折光學(xué)一篇叫流星學(xué)一篇叫流星學(xué)一篇叫幾何學(xué)一篇叫幾何學(xué)當(dāng)時(shí)這個(gè)當(dāng)時(shí)這個(gè)“幾何學(xué)幾何學(xué)”，實(shí)際指的就是數(shù)學(xué)，就像我國(guó)，實(shí)際指的就是數(shù)學(xué)，就像我國(guó)古代古代“算數(shù)算數(shù)”和和“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)”是一個(gè)意思。是一個(gè)意思。只知道圖形，怎么來(lái)研究它呢？只知道圖形，怎么來(lái)研究它呢？解析幾何的誕生解析幾何的誕生 （笛卡爾（笛卡爾幾何

3、學(xué)幾何學(xué)）笛卡爾的幾何學(xué)共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；笛卡爾的幾何學(xué)共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和“超立體超立體”的的作圖，但它實(shí)際是作圖，但它實(shí)際是代數(shù)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題，討論方程的跟的性質(zhì)。，討論方程的跟的性質(zhì)。后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家都把笛卡爾的幾何學(xué)后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家都把笛卡爾的幾何學(xué)作為作為解析幾何的起點(diǎn)解析幾何的起點(diǎn)。解析幾何的誕生解析幾何的誕生 （笛卡爾（笛卡爾幾何學(xué)幾何學(xué)）笛卡爾的理論以?xún)蓚€(gè)觀念為基礎(chǔ)：笛卡爾的理論以?xún)蓚€(gè)觀念為基礎(chǔ)：1、坐標(biāo)觀念坐標(biāo)觀念；2、利用、利用坐標(biāo)方法坐標(biāo)方法把帶有兩個(gè)未知數(shù)的任意代數(shù)把帶有

4、兩個(gè)未知數(shù)的任意代數(shù)方程看成是平面上的一條曲線。方程看成是平面上的一條曲線。解析幾何的誕生解析幾何的誕生 （費(fèi)馬平面與立體軌跡引論（費(fèi)馬平面與立體軌跡引論）平面與立體軌跡引論中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他平面與立體軌跡引論中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：指出：“兩個(gè)未知量決定的一個(gè)方程對(duì)應(yīng)著一條兩個(gè)未知量決定的一個(gè)方程對(duì)應(yīng)著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線。軌跡，可以描繪出一條直線或曲線?！苯馕鰩缀蔚恼Q生解析幾何的誕生 笛卡爾的理論是笛卡爾的理論是從一個(gè)軌跡來(lái)尋找它的方程從一個(gè)軌跡來(lái)尋找它的方程費(fèi)馬的理論是費(fèi)馬的理論是從方程出發(fā)來(lái)研究軌跡從方程出發(fā)來(lái)研究軌跡這正是解析幾何基本原則的這正是解析幾何基本原則

5、的兩個(gè)相對(duì)兩個(gè)相對(duì)的方面。的方面。什么是解析幾何？什么是解析幾何？解析幾何（解析幾何（Analytic geometry）：是一種是一種借助于解析式進(jìn)行圖形研究借助于解析式進(jìn)行圖形研究的幾何學(xué)分支。的幾何學(xué)分支。就是把就是把幾何圖形放在坐標(biāo)系里面加以分析幾何圖形放在坐標(biāo)系里面加以分析,這樣使得理論更加形象化這樣使得理論更加形象化.在在坐標(biāo)系里建立點(diǎn)坐標(biāo)系里建立點(diǎn),線線,面和各種形狀的解析面和各種形狀的解析式式,使得表達(dá)更規(guī)范使得表達(dá)更規(guī)范.解析幾何誕生的意義解析幾何誕生的意義 數(shù)學(xué)綱要中說(shuō)：數(shù)學(xué)綱要中說(shuō)：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹隘。但當(dāng)這它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹隘。但當(dāng)這兩門(mén)學(xué)科結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就彼此吸取新鮮的兩門(mén)學(xué)科結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就彼此吸取新鮮的活力。從那以后，就以快速的步伐走向完善?；盍Α哪且院?，就以快速的步伐走向完善?！苯馕鰩缀握Q生的意義解析幾何誕生的意義 解析幾何創(chuàng)造了一種新的工具：解析幾何創(chuàng)造了一種新的工具：幾何概念可以用代數(shù)表示，幾何的目標(biāo)可以通過(guò)幾何概念可以用代數(shù)表示，幾何的目標(biāo)可以通過(guò)代數(shù)來(lái)達(dá)到。代數(shù)來(lái)