實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）

1、1實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2） 2學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、列一元二次方程解有關(guān)圖形面積的問(wèn)題。、列一元二次方程解有關(guān)圖形面積的問(wèn)題。 2、根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次、根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程。方程。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 目標(biāo)目標(biāo)1 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 目標(biāo)目標(biāo)23 要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是如果要使四周的邊襯所占面積是 封面面積的四分之一封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬

2、,左、左、右邊襯等寬右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是_, 正正中央的矩形長(zhǎng)寬之比也為中央的矩形長(zhǎng)寬之比也為 _, 設(shè)中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是設(shè)中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是_ 由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是比是_化簡(jiǎn)的化簡(jiǎn)的_.9:79:79a cm 和和 7a cm9:7(27 - 9a) : （21 - 7a）12124 要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形形,如果

3、要使四周的邊襯所占面積是封面面積如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬, 應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721解法一解法一:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯，左右邊襯寬為寬為7cm,依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同學(xué)們自己完成以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個(gè)根合方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義乎實(shí)際意義?為什么為什么?5 要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形

4、央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中依題知正中央的矩形兩邊之比也為央的矩形兩邊之比也為9:7解法二解法二:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的

5、寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x61 1、用、用20cm20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能夠若能夠, ,求它的長(zhǎng)與寬求它的長(zhǎng)與寬; ;若不能若不能, ,請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明理由理由. .解解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無(wú)解此方程無(wú)解.用用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩

6、形的矩形.7例例2 2：某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米米,寬寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)8(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232

7、(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.9則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是

8、不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)10而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時(shí)，道路總面積為：時(shí)，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道

9、路的寬為2 2米。米。122,50 xx11解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變它的面積大小不會(huì)改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）12(2)(2) 如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米米, , 草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）為草坪矩形的寬（縱向）為 。相等關(guān)系是：相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪長(zhǎng)草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-

10、x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：212521000,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法1 1相同。相同。131.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長(zhǎng)為長(zhǎng)為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)要使試驗(yàn)地的面積為地的面積為570平方米平方米,問(wèn)問(wèn):道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，則則化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，03

11、5362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.(32 - 2x)(20 - x) = 570142.如圖如圖,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，01233522xx0)412)(3(xx241,( 321xx舍去）答答:小路的寬為小路的

12、寬為3米米.153.如圖，用長(zhǎng)為如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)怎么設(shè)計(jì)?解解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則則81)18(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，081182xx0)9(2 x答答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9米的正方形米的正方形.921xx16 例例3某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2， 上上口寬比渠深多口寬比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （

13、1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計(jì)劃每天挖土）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多，需要多少天才能把這條渠道挖完？少天才能把這條渠道挖完？ 分析：分析：因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算，不因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算，不妨設(shè)渠深為妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為（，則上口寬為（x+2）m, 渠渠底為底為(x+0.4)m,那么那么,根據(jù)梯形的面積公式根據(jù)梯形的面積公式便可建模便可建模17解：（解：（1）設(shè)渠深為）設(shè)渠深為xm 則渠底為（則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（，上口寬為（x+2）m依題意，得：依題意，得：6 . 1)4 . 02(21xxx整理，得：整理，

14、得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2（不合題意（不合題意,舍去）舍去）上口寬為上口寬為2.8m，渠底為，渠底為1.2m（天）25487501.6(2)答：渠道的上口寬與渠底深各是答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和和1.2m；需要需要25天才能挖完渠道天才能挖完渠道181.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長(zhǎng)在一幅長(zhǎng)80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金的矩形風(fēng)

15、景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿足的方程是【滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如圖，面積為如圖，面積為30m2的正方形的四個(gè)角是面積為的正方形的四個(gè)角是面積為2m2的小的小正方形，用計(jì)算器求得正方形，用計(jì)算器求得a的長(zhǎng)為（保留的長(zhǎng)為（保留3個(gè)有效數(shù)字）個(gè)有效數(shù)字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D