大學(xué)物理3_4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

1、3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功力矩的功一一 力矩作功力矩作功 力的空間累積效應(yīng)力的空間累積效應(yīng) 力的功力的功,動(dòng)能動(dòng)能,動(dòng)能定理動(dòng)能定理.力矩的空間累積效應(yīng)力矩的空間累積效應(yīng) 力矩的功力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理動(dòng)能定理.MtMtWPdddd二二 力矩的功率力矩的功率orvFxvFoxrtFrdd3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)Oiriv三三 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能整個(gè)剛體的動(dòng)能整個(gè)剛體的動(dòng)能221iiikmEv22221

2、)(21Jrmiiiim 剛體可看成是由許許多多的質(zhì)剛體可看成是由許許多多的質(zhì)點(diǎn)所組成點(diǎn)所組成.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于各剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于各質(zhì)點(diǎn)的總和質(zhì)點(diǎn)的總和.設(shè)剛體中第設(shè)剛體中第 個(gè)質(zhì)元個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量、線速率和與轉(zhuǎn)軸間的距的質(zhì)量、線速率和與轉(zhuǎn)軸間的距離分別為離分別為 、 、 .則當(dāng)剛體則當(dāng)剛體以角速度以角速度 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為為:iimivir2222121iiiirmvm3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)21222121d21JJMW四四 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所

3、作的功等于剛體合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量 .2111ddddJtJ)(dtdJJM2121ddJMW3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)速度速度加速度加速度trddvtvdda角速度角速度角加速度角加速度t ddt dd質(zhì)量質(zhì)量 m轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)量動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量mrJd2JL vmP 力力力矩力矩FM3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律

4、與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)定律amF轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量定理動(dòng)量定理00dvvmmtFtt角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理00dLLtMtt動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律恒量iiimFv, 0恒量iiJM, 0力的功力的功barFWd力矩的功力矩的功0dMW動(dòng)能動(dòng)能2/2kvmE 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能2/2kJE 3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的

5、平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理動(dòng)能定理2022121vvmmW動(dòng)能定理動(dòng)能定理2022121JJW重力勢能重力勢能mghE p重力勢能重力勢能CpmghE 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒恒量pkEE只有保守力作功時(shí)只有保守力作功時(shí)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒恒量pkEE只有保守力作功時(shí)只有保守力作功時(shí)3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)vovoompTR圓圓錐錐擺擺子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；動(dòng)量守恒

6、；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)oRhmmm2022121JJ 和和 、 分別分別為圓盤終了和起始時(shí)的角為圓盤終了和起始時(shí)的角坐標(biāo)和角速度坐標(biāo)和角速度 .0,0dd00TTFRRF 例例3-10 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 R 的圓盤，可繞一垂的圓盤，可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng) . 圓盤

7、上繞有輕繩，圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為一端掛質(zhì)量為m 的物體的物體 . 問物體在靜止下落高度問物體在靜止下落高度 h 時(shí)，時(shí)，其速度的大小為多少其速度的大小為多少? 設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì)設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì) .m 解解 拉力拉力 對(duì)圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)對(duì)圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得，拉力能定理可得，拉力 的力矩所作的功為的力矩所作的功為TFTFoTFNFPTFPm3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)202TT2121dd00JJFRRF物體由靜止開始下落物體由靜止開始下落0, 000v解得解得ghm2)2(mm2mmmg

8、h2v并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量221RmJ202T2121d0vvmmFRmgh由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理TTFFoTFNFPTFPmRv3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 例例2 有一吊扇第一檔轉(zhuǎn)速為有一吊扇第一檔轉(zhuǎn)速為 ,第二檔轉(zhuǎn)速第二檔轉(zhuǎn)速為為 ,吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)要受到阻力矩吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)要受到阻力矩 的作用的作用,一般一般來說來說,阻力矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系要有實(shí)驗(yàn)測定阻力矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系要有實(shí)驗(yàn)測定,但作為近似但作為近似計(jì)算計(jì)算,我們?nèi)∷鼈兊年P(guān)系為我們?nèi)∷鼈兊年P(guān)系為 .求求(1)吊扇的電機(jī)在吊扇的電機(jī)在這兩種轉(zhuǎn)速下所消

9、耗的功率這兩種轉(zhuǎn)速下所消耗的功率;(2)設(shè)吊扇由靜止勻加速地達(dá)設(shè)吊扇由靜止勻加速地達(dá)到第二檔轉(zhuǎn)速經(jīng)歷時(shí)間為到第二檔轉(zhuǎn)速經(jīng)歷時(shí)間為5s ,在此時(shí)間內(nèi)阻力矩作了多少在此時(shí)間內(nèi)阻力矩作了多少功功?(其中其中 ) 解解 (1)由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩作功的功率公式可知由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩作功的功率公式可知,吊吊扇按一檔和二檔轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)阻力矩的功率分別為扇按一檔和二檔轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)阻力矩的功率分別為srn71srn102fM2kMf2241074. 2sradmNk)(3 .23)2(3131111WnkkMPf)(0 .68)2(3232222WnkkMPf3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

10、第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)(2) 由于吊扇的角速度由靜止勻加速增大由于吊扇的角速度由靜止勻加速增大,故故角加速度角加速度任意時(shí)刻的角速度任意時(shí)刻的角速度:阻力矩所作的功阻力矩所作的功22024502sradntttt00dtkdtdtdkdkdMWf322JdttkdttkWt25033303108 .843 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 例例3 留聲機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞通過盤心垂直盤面的軸以角速度留聲機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞通過盤心垂直盤面的軸以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng).放上唱片后放上唱片后,唱片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤一唱片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤

11、一起轉(zhuǎn)動(dòng)起轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)唱片的半徑為設(shè)唱片的半徑為 、質(zhì)量為、質(zhì)量為 ,它與轉(zhuǎn)盤間的摩它與轉(zhuǎn)盤間的摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為 .求求(1)唱片與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力矩唱片與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力矩;(2)唱片達(dá)到唱片達(dá)到角速度角速度 需要多長時(shí)間需要多長時(shí)間;(3)在這段時(shí)間內(nèi)在這段時(shí)間內(nèi),轉(zhuǎn)盤的驅(qū)動(dòng)力轉(zhuǎn)盤的驅(qū)動(dòng)力矩作了多少功矩作了多少功?RmdldrRmgdFf2 解解 (1)如圖所示如圖所示,在唱片上取長為在唱片上取長為 寬為寬為 的面積元的面積元 ,該面該面積元所受的摩擦力為積元所受的摩擦力為:dldrdldrdS 此摩擦力對(duì)此摩擦力對(duì)O點(diǎn)的力矩為點(diǎn)的力矩為rdldrRmgrdFf23 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

12、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)于是于是,在寬為在寬為 的圓環(huán)上的圓環(huán)上,唱片所受的摩擦力矩為唱片所受的摩擦力矩為drrRmgdlrdrRmgdMr220222所以所以,唱片所受的摩擦力矩為唱片所受的摩擦力矩為RmgdrrRmgdMMR322022(2) 唱片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量唱片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量221mRJ 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得唱由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得唱片片 的角加速度的角加速度RgJM34dr3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)(3) 驅(qū)動(dòng)力矩的功驅(qū)動(dòng)力矩的功唱片的角加速度唱片的角加速度RgJM34可見在可見在 過程中唱片是作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中

13、唱片是作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng),故得所需時(shí)間故得所需時(shí)間0gRtt43唱片轉(zhuǎn)過的角度唱片轉(zhuǎn)過的角度gR832222202功功:2220418332mRgRRmgMdMMdW或由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理得或由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理得:222220241021212121mRmRJJW3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 解解 把子彈和竿看作一個(gè)系統(tǒng)把子彈和竿看作一個(gè)系統(tǒng) .子彈射入竿的過程系統(tǒng)角動(dòng)量守恒子彈射入竿的過程系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 例例3-11 一長為一長為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為 的均質(zhì)細(xì)竿可繞支點(diǎn)的均質(zhì)細(xì)竿可繞支點(diǎn)O自自由轉(zhuǎn)動(dòng)由轉(zhuǎn)動(dòng) . 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、速率為、速率為

14、 的子彈射入竿內(nèi)一端，的子彈射入竿內(nèi)一端，使竿的偏轉(zhuǎn)角為使竿的偏轉(zhuǎn)角為30 . 問子彈的初速率為多少問子彈的初速率為多少 ?m0m0volm300v)31(220mllmlm0v22033mllmlm0v3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 射入竿后，以子彈、細(xì)桿和射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)地球?yàn)橄到y(tǒng) ，機(jī)械能守恒，機(jī)械能守恒 .olm300v22033mllmlm0v2220)31(21mllm)30cos1 (mgl)30cos1 (20lgm)3)(2)(32(6100mmmmglm0v3 4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定

15、軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 例例5 如圖所示如圖所示,有一根長為有一根長為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為 的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒,棒棒的一可繞支點(diǎn)的一可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)自由轉(zhuǎn)動(dòng) . 棒的另一端有質(zhì)量為棒的另一端有質(zhì)量為 的小球的小球.開始時(shí)開始時(shí),棒靜止地處于水平位置棒靜止地處于水平位置A,當(dāng)棒轉(zhuǎn)過角度當(dāng)棒轉(zhuǎn)過角度 到達(dá)位到達(dá)位置置B時(shí)時(shí),棒的角速度為多少棒的角速度為多少?m 解解 如圖所示如圖所示,顯然顯然,小球和細(xì)小球和細(xì)棒為一整體棒為一整體,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為m222213431mlmlmlJJJ 取小球和細(xì)棒、地球?yàn)橐蝗⌒∏蚝图?xì)棒、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)系統(tǒng) ，由于無外力和非保守，由于無外力和非保守內(nèi)力作功內(nèi)力作功,故機(jī)械能守恒故機(jī)械能守