物理光學習題

1、習題10-9 電矢量振動方向與入射面成45角的一束線偏振光入射到兩種介質的界面上，兩介質的折射率分別為n1=1.0和n2=1.5。 (1)若入射角 ，問反射光電矢量的方位角（與入射面所成的角）是多少? (2)若入射角 ，反射光的方位角又為多少? 501 601解 （1） ，由折射定律 50142305 . 150sinsinsinsin121112nn因此335.0)sin()sin(2121sr057. 0)()(2121tgtgrp 入射光中電矢量振動方向與入射面成45角，故在入射光中電矢量垂直于入射面分量的振幅As等于平行于入射面分量的振幅Ap。但在反射光中，由于 ，所以反射光中兩個分量

2、的振幅As和Ap并不相等。它們的數(shù)值分別是psrr psppppssssAAAArAAArA057. 0335. 0因此，合振幅與入射面的夾角 由下式?jīng)Q定：2080877.5057.0335.0psAAtg(2)若入射角 60114355 . 160sinsinsinsin121112nn421.0sr042. 0pr1884024.10042.0421.0psAAtg此時，反射光的方位角：解： 本題考察的干涉條紋為平行平板產生的等傾圓條紋，兩相干光束間的光程差為： （由題意知無附加程差）2cos2nh1）對于圓條紋系的中心所對應的干涉級：為整數(shù)）(101060025 . 122460nhm故

3、中心為亮點，且q=02) 由中心向外第10個亮紋的干涉序數(shù) N=11，因此第10個亮紋的角半徑為：radqNhnn2610107 . 601111026005 . 11111第10個亮紋的半徑為：mmfr4 .13107 . 62002103）第10個亮紋處條紋角間距hnhnn1012 22第10個亮紋處條紋間距為：mmfe67. 02107 . 62106005 . 120026解： 1）由題意知邁克爾遜干涉儀中兩相干光間的光程差為：2cos2h動鏡M1未移動時，視場中心為暗點，且有20個暗環(huán)，因此視場：中心：)21(221mh12mh 邊緣處：)2120(2cos21mh)20(cos21

4、 mh動鏡M1移動后，暗環(huán)向中心收縮20個，中心仍為暗點，但視場中僅有10個暗環(huán)，因此視場：中心：)21(221mh12mh 邊緣處：)2110(2cos21mh)10(cos21 mh由此得到：10201111mmmm另外由題意知：2011 mm401m解得：因此動鏡移動前中心暗斑的干涉級次 ：5 .402110 mm2）M1移動后，第5個暗環(huán)的角半徑為：hNnnN1radmhh707. 02110252205515解解: 1） 設邁克爾遜干涉儀的分光板設邁克爾遜干涉儀的分光板G1鍍膜，因此兩相干光間的光程差為：鍍膜，因此兩相干光間的光程差為：cos2h視場中某點處（視場中某點處（ 角）兩單

5、色光的強度分別為：角）兩單色光的強度分別為：)2cos(1 2101II)2cos(1 2202II因此，考察點處總的光強度為：因此，考察點處總的光強度為：)cos()cos(1 421212112021IIII2,2122112)2cos()cos(1 420II所以，有：所以，有：)cos(1 420IIM)cos(1 420IIm條紋可見度為：條紋可見度為：)cos(2mMmMIIIIK2）條紋消失，即）條紋消失，即 K=0 ,也即：也即： 2) 12(2m對于視場中心附近，對于視場中心附近，h221) 12(22mh對此式等號兩邊微分，對此式等號兩邊微分，令令 得：得：22212h1m

6、解：解：F-P標準具中相鄰光束間的位相差為：標準具中相鄰光束間的位相差為：2cos22h干涉儀兩板工作面鍍膜引入的反射相變因此，相鄰光束間的光程差為：因此，相鄰光束間的光程差為：cos2h設對于設對于 譜線的干涉環(huán)系中心的干涉級為譜線的干涉環(huán)系中心的干涉級為m0，則有：，則有：1自中心向外第自中心向外第 N個亮環(huán)滿足方程個亮環(huán)滿足方程:111) 1(cos2NmhN(1)(2)由以上兩式得由以上兩式得:)1(112qNhN111101)(2qmmh同理同理,可求出相應于可求出相應于 譜線干涉環(huán)系中心干涉級的小數(shù)部分譜線干涉環(huán)系中心干涉級的小數(shù)部分:2由題設條件知第由題設條件知第5 5環(huán)與第環(huán)與

7、第2 2環(huán)亮紋的半徑平方之比環(huán)亮紋的半徑平方之比: :111122252225141215)()(qqqqffrr149. 028 . 38 . 32442222222525221rrrrq27. 01 . 285. 385. 31 . 2442222222525222rrrrq再考察視場中心再考察視場中心, ,兩波長環(huán)系中心干涉級分別滿足兩波長環(huán)系中心干涉級分別滿足: :1111)(2qmh2212)(2qmh(3)(4)由方程由方程(3) 和和 (4) ，得：，得：2211212122)(2)2()2(hhhhqq所以，所以，nmnmqqh06. 0106)149. 027. 0(1025

8、. 02)500()(2262122解：解： 1) 1) 入射光的波矢：入射光的波矢： )cos, 0 ,(siniikk )0 ,(11yxr 單逢上光場的復振幅為：單逢上光場的復振幅為： 1sin1)(xiikrk iAeAexE i X1 Q X P 縫上任意點縫上任意點Q Q的位矢：的位矢：觀察面上的夫瑯和費衍射場為：觀察面上的夫瑯和費衍射場為：)sin(sin)sin(sinsin)(1)()2(1122)sin(sin)2(11sin22sin)2(11221)2(11211211112111121iaiaaezAdxeeziAdxeeeziAdxexEezixEzxzikaaxi

9、ikzxzikxikaaxiikzxzikxzxikaazxziksin1zx觀察面上的光強分布為：觀察面上的光強分布為： 20*)sin(sin)sin(sinsin)()(iaiaIxExEI210)(azAI式中：式中：2 2）第一暗點位置：）第一暗點位置： )sin(siniaaisinsiniaicosaii2sin2cos2解 （1）孔徑平面上考察點(x0,y0)處光場的復振幅分布為：ikrikrezAerAyxE),(00k為波數(shù)。對相位因子中的r取傍軸近似：2)(1 )(220120220120zyyxzzyyxr則復振幅分布：)(2exp),(2012000yyxzkiezA

10、yxEikz當P點位于z軸上時，則有：)(2exp),(202000yxzkiezAyxEikz（2）入射球面波被孔徑衍射后，在觀察面上復振幅分布為：）入射球面波被孔徑衍射后，在觀察面上復振幅分布為：00)()(2200)()(2)(20020200001021222020201201)()(2exp),(1),(dydxeeziAdydxeeezAezidydxyyxxzikyxEeziyxEyyyxxzkiyyxzkiyyxxzkiyyxzkiikzikzikz此結果表明，觀察面上復振幅分布就是孔徑的夫瑯和費衍射場分布，只不過分布的此結果表明，觀察面上復振幅分布就是孔徑的夫瑯和費衍射場分布

11、，只不過分布的中心在中心在(0,y1)點處，即點處，即P點處。點處。 x(光軸 ，慢軸) z y 解：建立圖中坐標系，晶片光軸平行于解：建立圖中坐標系，晶片光軸平行于x軸，其產生的相位延遲：軸，其產生的相位延遲：210618. 155335. 154424. 110589.62dnn226-eo可見，晶片的作用相當于可見，晶片的作用相當于1/41/4波波片。分析該晶片的快慢軸，知片。分析該晶片的快慢軸，知其瓊斯矩陣為其瓊斯矩陣為i.00.1G（1 1）入射線偏振光的振動方向與）入射線偏振光的振動方向與x x軸成軸成4545角，其瓊斯矢量為角，其瓊斯矢量為111E出射光為：出射光為：iiGEE1

12、11.00.112（2 2）入射線偏振光的振動方向與）入射線偏振光的振動方向與x x軸成軸成-45-45角，角， 其瓊斯矢量為其瓊斯矢量為111E則出射光為：則出射光為：iiGEE111.00.112這是右旋圓偏振光。這是右旋圓偏振光。這是左旋圓偏振光。這是左旋圓偏振光。（3 3）入射線偏振光的振動方向與）入射線偏振光的振動方向與x x軸成軸成3030角，其瓊斯矢量為角，其瓊斯矢量為30sin30cos1E則出射光為：則出射光為：30130cos30sin30cos30sin30cos.00.112itgiiGEE這是右旋橢圓偏振光。這是右旋橢圓偏振光。習題14-16 通過檢偏器觀察一束橢圓偏

13、振光，其強度隨著檢偏器的旋轉而改變。當檢偏器在通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強度隨著檢偏器的旋轉而改變。當檢偏器在某一位置時，強度為極小，此時在檢偏器前插入一塊某一位置時，強度為極小，此時在檢偏器前插入一塊14波片，轉動波片，轉動14波片使它波片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉過的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉過20就完全消光。試就完全消光。試問問(1)該橢圓偏振光是右旋還是左旋該橢圓偏振光是右旋還是左旋?(2)橢圓的長短軸之比橢圓的長短軸之比?解：取橢圓偏振光的主軸坐標系，解：取橢圓偏振光的主軸坐標系，x軸沿橢圓短軸方向，此方向對應強度最小方向，

14、軸沿橢圓短軸方向，此方向對應強度最小方向，也是最初的檢偏器透光軸方向。也是最初的檢偏器透光軸方向。 設入射橢圓偏振光的瓊斯矢量為設入射橢圓偏振光的瓊斯矢量為itgAAAiAiAAE111121211插入插入1/4波片，其快軸沿波片，其快軸沿x軸方向，軸方向，則其瓊斯矩陣為：則其瓊斯矩陣為：iG.00.141X(快軸)Y波片XY檢偏器iG.00.141因此，從波片出射的光為：因此，從波片出射的光為：1E2EtgAitgiAEGE11.00.1111412消光位置2E70顯然，從1/4波片出射光為線偏振光，由題意知該光偏振方向與x軸成70角，因此其瓊斯矢量為：70170cos70sin70cos2

15、tgE此式與上一式相等，所以有：7012tgAAtg因此，入射光瓊斯矢量為：這是右旋橢圓偏振光，其長短軸之比為：70111itgAE747. 27012tgAA習題14-17為了決定一束圓偏振鈉光的旋轉方向，可以將為了決定一束圓偏振鈉光的旋轉方向，可以將1/4波片置于檢波片置于檢偏器前，再將后者轉至消光位置。此時波片快軸的方位是這偏器前，再將后者轉至消光位置。此時波片快軸的方位是這樣：須將它沿著逆時針方向旋轉樣：須將它沿著逆時針方向旋轉 才能與檢偏器的透光軸重才能與檢偏器的透光軸重合。請分析該圓偏光的旋向。合。請分析該圓偏光的旋向。 45解：解：圓偏振光通過圓偏振光通過1/4波片后，形成線偏光

16、，然后調節(jié)檢偏器可以看到消波片后，形成線偏光，然后調節(jié)檢偏器可以看到消光位置，根據(jù)題意建立下圖所示坐標系，假設光位置，根據(jù)題意建立下圖所示坐標系，假設x軸為波片的快軸方軸為波片的快軸方向，那么根據(jù)題目中所提到的調節(jié)波片快軸方向的方法，可以推斷向，那么根據(jù)題目中所提到的調節(jié)波片快軸方向的方法，可以推斷出檢偏器的透光軸方向與出檢偏器的透光軸方向與x軸成軸成 ，于是圓偏振光通過波片后形，于是圓偏振光通過波片后形成的線偏光的光矢量方向為與成的線偏光的光矢量方向為與x軸成軸成 ，其瓊斯矢量為：，其瓊斯矢量為： 45451121outEiG1/4波片的瓊斯矩陣為：波片的瓊斯矩陣為：iiEGEGEEoutininout121112111所以：所以：因此該入射的圓偏振光旋向為左旋。因此該入射的圓偏振光旋向為左旋。 習題14-19 為測定波片的相位延遲角，采用圖為測定波片的相位延遲角，采用圖1472所示的實驗裝置：使一束自然光相繼所示的實驗裝置：使一束自然光相繼通過起偏器、待測波片、通過起偏器、待測波片、l4波片和檢偏器。當起偏器的透光軸和波片和檢偏器。當起偏器的透光軸和14波片的快軸波片的快軸沿沿x軸，待測波片的快軸與軸，待測波片的快軸與x軸成軸成45角時，從角時，從14波片透出的是線偏振光，用檢波片透出