課程改革的回顧與展望課件

1、課程改革的回顧與展望 鄭毓信2014，1，寧波 簡歷 1965年畢業(yè)于江蘇師范學院數學系，曾在中學長期任教。1981年碩士研究生畢業(yè)南京大學哲學系。南京大學哲學系教授、博士生導師。1992年起享受國務院專家特殊津貼。 主要研究領域：數學哲學；科學哲學；數學教育；科學教育。 已出版著作30部，發(fā)表論文320多篇。近幾年的演講題目 2008：有效的教學，開放的教學； 2009：走進數學思維； 2010：課改背景下的教師專業(yè)成長； 2011：數學教學研究：問題與案例； 2012：數學教師的三項“基本功”。 2013：數學課程標準（2011）的“另類解讀”今年的變化一個難得的聚會：“未來10年中國數學

2、教育展望”研討會（2013， 6，上海， 華東師范大學）相關的報道：“未來十年中國數學教育展望研討會感想2” http:/ “近十年中國數學教育的大事就是課程改革，課程改革從一開始就有爭論，在課標頒布后的幾年就啟動了修訂工作就是例證，但是爭論不斷，代表人物分別是劉堅教授，史寧中教授，鄭毓信教授，在本次會議上，這三人第一次見面了，也不知道是組織者的有心安排還是無意為之，他們三人演講的順序是，15日上午史寧中，下午劉堅，鄭毓信，而且劉鄭是一前一后。 “史教授講了在新課標下未來十年中國數學教育應該如何走，劉堅教授則是用數據作證據，證明課改是如何的正確，批評是如何沒有道理，他制定的諸如“小樹長高了”，

3、“一百萬有多大”是多么的好，多么的不應該刪去。而鄭教授則是從質疑的角度對新舊課標進行解讀， “他不停的說，劉堅，我問你一個問題，劉堅，我問你一個問題，史校長，我問你一個問題，史校長，我再問你一個問題，特別是鄭教授對新課標的“四基”提出質疑時，可以說句句有理，字字如針，尖銳而有邏輯。我們一線老師聽來，會對許多問題有了答案的?！绷硗鈳锥挝淖?學術上的爭論，是只對事不對人的，這樣的高端論壇上的爭論是其他任何場合都不會有的。鄭教授說，學術就應該爭鳴的，而爭鳴的最好的方法就是面對面，哪怕拍桌子砸橙子。 很多老師認為這樣的會議我聽不懂，他們感興趣的是名師的現場教學。我希望我們一線老師多去現場聽聽大師們的聲

4、音，也許他們的一句話，能解開困繞你多年的問題；也許他的一個做法，能讓你豁然開朗；也許他們的一個建議，能指明你的方向。 其實，我們作為一線老師，更有話語權，我們從課堂中來，我們知道教育，知道教學，我們是課程改革的實踐者，對專家們理論層面上的討論和爭論，我們更加有判斷力。而專家也需要我們實踐層面上的感想。一、 如何看待數學課程改革？ 基本立場之一：有批判不等于全盤否定；新一輪課程改革確實也有不小的成績。 相關的思考：什么是課改以來最重要的進步？相關的論述 “新課程實施以來，涌現出了一批有理想并勇于改革實踐的教師和校長，這在課改前是不可想象的?！保▌⒗瘢?什么是新一代優(yōu)秀教師的主要特征？ 應有的質

5、疑：一個永遠走在“最前面”的教師是否就是真正的優(yōu)秀教師？來自一線教師的啟示（1） 陳士文、周建軍（揚州育才小學），“關于數學是什么的思考”，小學教學研究，2012年第11期 背景：為了弄清“數學是什么？”這兩位老師閱讀了不少的文章和專著；由于相關的論點和說法并不一致，他們最終發(fā)出了這樣的感慨：“不想再摘了，摘多了，可能會應了法國數學家韋伊的話：數學的特別之處，就是它不能為非數學家所理解。 “我們要思考！我們不是數學家，我們是數學教育工作者，我們是小學數學教育工作者，那么，小學數學是什么？小學數學教育是什么？ “應該明白了，我們不是從數學家的角度為數學定義，而是為小學數學，為小學數學教育，為了小

6、學生享受數學教育?！?他們并以這樣一段話結束了自己的文章：“我們在繼續(xù)思考，數學是什么？小學數學是什么？小學數學教育是什么？”來自一線教師的啟示（2） 劉發(fā)建，“思想含量來自獨立思考”，人民教育，2010年第8期 “其實，孕育獨立思考的土壤，就是生活，就是日常教學，就是每天的課堂，就是和孩子們的每一句真實的對話。一個教師不一定要成名成家，但一定要學會獨立思考，這是一個知識分子的全部尊嚴所在。” “從某種角度講，我的課堂有那么一點閃亮的思想，就是因為我遠離了那些專業(yè)比賽，剔除了一些權威思想的干擾和傳統(tǒng)思維的束縛，長期扎根于日常實踐的田野式生長，保持了最為可貴的獨立性?！?“我之所以要強調這些有思

7、想含量的課是家常課，因為只有家常課，才是我們教師獨立思考的最佳土壤 結論 優(yōu)秀的一線教師一定要有自己的獨立思考，不應迷信專家，更不應盲目地去追隨潮流。聚焦數學教育（1）例1 課堂上學生的座位究竟應當排成傳統(tǒng)的一行行，還是一個個小圈？例2 課堂上的“問題”究竟應當來自學生，還是也可由“教師適當地引導”？ 結論：相對于課堂教學的各種“顯性”成分而言，我們應當更加重視深層次的思考。聚焦數學教育（2） 例3 “重構精彩”（小數會30周年紀念會，2012，12，廣州） 牛獻禮，“兩步應用題”（1999）； 于萍，“小數加減法”（2009）； 賁友林，“平面圖形面積復習”（2001）； 黃愛華，“圓的認識

8、”（1996）。應有的思考 什么是“重構精彩”的主要意義？我們又應如何去“重構精彩”，或者說， “重構精彩”的主要方向究竟應是什么？ 特殊地，我們在此是否也應積極地去提倡數學教學的“與時俱進”，乃至將“有無體現新課標的基本理念”作為評價課堂教學的主要標準？基本立場之二：問題的必要轉換 相對于新一輪數學課程改革的評價問題，特別是“是”與“非”此類的簡單解答而言，我們應當更加重視這樣一個問題，即是如何才能促進數學課程改革的深入發(fā)展？插入：“用數據說話”？ 劉兼：“從證據出發(fā)展望未來十年中國數學教育”。 有益的對照（1）：“每個人都具有支持自己在某一論題上所采取的立場的證據；幾乎每一個人也都具有駁斥

9、相反立場的證據。”（基爾帕特里克）有益的對照（2） “有些教育行政官不愿意深入學校，了解教師，寧可相信書面總結、經驗匯報、數據報表，仿佛總結材料中的事實越動聽，統(tǒng)計表格中的數據越好看就代表課改實施成效越好。問題是，總結中的事實，表格中的數據可信嗎？你相信總結中的事實、表格中的這些數據嗎?”（方裴卿,“課程改革批評：來自基礎教師的另類思考”，新課程研究，2103年第3期）正面的觀點 課程改革深入發(fā)展的兩個關鍵：（1）發(fā)現問題，正視問題，解決問題；（2）發(fā)揚成績，真正“做細做實做深”。（1）發(fā)現問題、正視問題、解決問題例 這算不算是一種誤導？ （1）數學教學只講“情境設置”，卻完全不提“去情境”。

10、（2）數學教學只講“學生主動探究”，卻完全不提“教師的必要指導”。（3）教學中滿足于形式上的合作，卻完全不顧及所說的“合作學習”究竟產生了怎樣的效果，也完全沒有提及個人的獨立思考。（4）數學教學只講“動手實踐”，卻完全不提“活動的內化”。進一步的思考 問題一問題一 我們究竟應當如何去處理“情境設置”與“數學化”之間的關系？什么又是數學教學中“去情境”的主要手段？ 問題二問題二 在積極鼓勵學生主動探究的同時，教師應當如何去發(fā)揮指導作用，什么又可被看成數學教師在這一方面的基本功（能力）？ 問題三問題三 什么是好的“合作學習”所應滿足的基本要求？從數學教學的角度看我們又應當如何去實現這些要求，數學教

11、學在這一方面并是否有其一定的特殊性？ 問題四問題四 應當如何認識“動手實踐”與數學認識發(fā)展之間的關系，特別是，什么是“活動的內化”的真正涵義與有效途徑？背景與分析背景與分析 問題一問題一 我們究竟應當如何去處理“情境設置”與“數學化”之間的關系？什么又是數學教學中“去情境”的主要手段？背景：數學教學決不應只講“情境設置”，卻完全不提“去情境”。現實中的問題：實例之一 任課教師要求學生求解這樣一個問題：“52型拖拉機，一天耕地150畝，問12天耕地多少畝？” 一位學生是這樣解題的：5215012=接下來的對話 “告訴我，你為什么這么列式？” “老師，我錯了?！?“好的，告訴我，你認為正確的該怎么

12、列式？” “除?！?“怎么除？” “大的除以小的?！?“為什么是除呢？” “老師，我又錯了?！?“你說，對的該是怎樣呢？” “應該把它們加起來?！眴⒍话l(fā)？ “我們換一個題目，比如你每天吃兩個大餅，5天吃幾個大餅？” “老師，我早上不吃大餅的。” “那你吃什么？” “我經常吃粽子?！?“好，那你每天吃兩個粽子，5天吃幾個粽子？” “老師，我一天根本吃不了兩個粽子。” “那你能吃幾個粽子？” “吃半個就可以了?！?“好，那你每天吃半個（小數乘法沒學）粽子，5天吃幾個粽子？” “兩個半?！?“怎么算出來的？” “兩天一個，5天兩個半?！毕嚓P的思考 問題一問題一 我們究竟應當如何去處理“情境設置”與

13、“數學化”之間的關系？什么又是數學教學中“去情境”的主要手段？ 相關的論述：數學教學必定包括“去情景化、去個人化和去時間化”。 問題二問題二 在積極鼓勵學生主動探究的同時，教師應當如何去發(fā)揮指導作用，什么又可被看成數學教師在這一方面的基本功（能力）？ 問題三問題三 什么是好的“合作學習”所應滿足的基本要求？從數學教學的角度看我們又應當如何去實現這些要求，數學教學在這一方面并是否有其一定的特殊性？ 問題四問題四 應當如何認識“動手實踐”與數學認識發(fā)展之間的關系，特別是，什么是“活動的內化”的真正涵義與有效途徑？另外一些問題 問題五問題五 這是否也是一種“誤導”：數學教學只講“算法的多樣化”，卻完

14、全不提必要的優(yōu)化？只強調“過程的教育”，卻完全不考慮相應的“結果”？ 問題六問題六 我們究竟應當如何看待數學教學方法的改革？在這一問題上我們又是否應當允許、乃至積極地提倡多種不同的觀點？現實中的問題：實例之二片斷一 教師出示問題：12個桃子，每只小猴分3個，可以分給幾只小猴？師：誰會列式？生：123=4。師：（板書123）123你們會算嗎？生：（整齊響亮地）會！ 師：那好，請大家用三角形擺一擺。學生擺，教師巡視，請一名學生往黑板上擺。 劉：學生明明說出了123=4，老師為什么視而不見，不板書得數呢？ 陪同者：老師只要求學生列式，沒讓學生說出得數，列式是列式，計算是計算。 劉：全班學生都說會算，

15、老師為什么不讓學生說說他們是怎么算的，而非要按老師的要求來擺三角形？ 陪同者：可能老師認為不能這么快說出得數，而操作很重要，所以大家都來擺一擺。 劉：這樣太不自然了。 片斷二 黑板前的孩子擺成的三角形是4堆，每堆有3個師：他擺得對嗎？分成了幾堆？生：對！分成了4堆。老師在算式后面接著板書得數“4”。 師：剛才我們用擺學具的方法算出了得數。請小朋友開動腦筋想一想，“123”還可以怎樣想？ 教室里一片沉寂。 劉：還可以怎樣想呢？我也不知道啊。 陪同者：還可以想乘法口訣呀！因為三四十二，所以123=4。 劉：（恍然大悟）哦，沒想到。片斷三 講解完用乘法口訣求商以后，老師又進一步追問：師：“123”還

16、可以怎樣想？幾個孩子答了一些不著邊際的想法。教室里又是一片沉寂。 劉（疑惑地）：還能有什么方法？ 陪同者：說不準，看看教材上是怎么寫的。 我倆開始翻教材，只見教材上寫著：第一只分3只，12-3=9；第二只分3只，9-3=6；第三只分3只，6-3=3；第四只分3只，正好分完。 生：還可以一只猴子一只猴子地分，分給一只猴子就減一個3， 師：（喜不自禁）這位小朋友真不錯！ 生（遲疑地）老師，我還有一種方法：3+3+3+3=12。一只猴子分到3只，2只猴子分到6個，師：你真聰明！也獎你一顆五角星！ 劉：（皺著眉頭）怎么搞得這么復雜啊？ 陪同者：這不是復雜，這是算法多樣化?，F在的計算提倡算法多樣化。 劉

17、：可我怎么覺得很牽強，把簡單問題復雜化了？片段四 師：請小朋友看黑黑板，現在有這么多種方法來算123，你最喜歡哪種方法？生：我喜歡減法，因為它最特殊。師：不覺得它很麻煩嗎？生：不麻煩！師：誰再來說說，你最喜歡哪種方法？ 生：我最喜歡加法。師：為什么？生：因為我喜歡做加法，不喜歡做乘法。 師：（無奈地指著用乘法口訣求商的方法）有沒有喜歡用這種方法的？ 有少部分學生響應。 師：其實，用乘法口訣求商是最簡便的方法。以后我們做除法時，就用這種方法來做。 劉（很困惑地）：老師到底想問什么？學生答了，她又不滿意，也不理會。 陪同者：這一環(huán)節(jié)是算法的優(yōu)化，多樣化以后一般都會優(yōu)化。前面兩個學生說的不是最優(yōu)的方

18、法，所以沒辦法理會。 劉：那些方法不是她自己硬“掏”出來的嗎？好不容易“掏”出來的東西，這會兒又瞧不上了。他的學生可真不容易當?。?作者的反思：“她的感受很本原，很真實，恰好擊中了數學教學的積弊，驚醒了我們這些局中人?！毕嚓P的思考 問題六問題六 我們究竟應當如何看待數學教學方法的改革？特別是，在這一問題上我們是否又應允許、乃至積極地提倡多種不同的觀點？當前值得關注的另外一些問題 “模式潮”的興起？ “中間環(huán)節(jié)”的缺失？ “草根典型”的涌現與發(fā)展的瓶頸？ “精英教育”的缺失？ 學生兩極分化的加劇？聚焦“模式潮” 一個新的發(fā)展趨勢：“外面的世界，模式潮洶涌澎湃 ?！?“現在，教育教學都講究個模式。

19、有模式，是學校改革成熟的標志，更是教師成名的旗幟。許多人對模式頂禮膜拜，期盼把別人的玫瑰移栽到自己花園里。”（人民教育，2012年第9、12期）應有的思考 由教學方法的改革轉向教學模式的研究能否被看成一個真正的進步？我們又應如何去看待所說的“模式潮”，特別是各個在當前最為流行的教學模式？ 我們又應如何去促進教學模式研究的深入發(fā)展？應有的認識“的確，沒有可以操作的模式，再好的思想、理論都無法實現，但模式不能成為束縛手腳的鐐銬 ?！薄澳Ｊ?！模式！是解放生命還是禁錮生命？”聚焦“先學后教” 無論是邱學華的“嘗試教學”、盧仲衡的“自學輔導教學實驗”、段力佩的“讀讀、議議、練練、講講”，顧冷沅的“青埔實

20、驗”，李庾南的“自學、議論、引導”教學法，他們都有這樣三個共同點：“一是增加了學生（自主）學習的環(huán)節(jié)；二是教學以學生的學習為基礎（教與學的順序發(fā)生變化）。三是增加了學生議論、討論的環(huán)節(jié)?！保ㄈ嗣窠逃?，2011年第13-14期）應有的思考：問題七 我們是否應當特別重視“先學后教”這樣一個順序，并在教學中嚴格地加以遵循？ 為了確?！耙詫W為主”，我們又是否應對每一堂課中教師的講課時間做出硬性規(guī)定，即如不能超過10分鐘或15分鐘等？ 為了切實強化“學生議論”這樣一個環(huán)節(jié)，對教室中課桌的排列方式我們也應做必要的調整，也即應當由常見的“一行行”變?yōu)椤爸中巍保鹤粩[在教室中間，教室四周都是黑板，。更為深入

21、的思考：問題八以下的說法是否真有道理：“凡是學生能夠學會的，教師就不應當教？”問題的細化：（1）“學生自主學習（探究）”是否也有其一定的局限性？（2）在強調“學生自主學習”的同時，教師又應如何去發(fā)揮作用？插入：從教師專業(yè)成長的角度看（1）先前的主張：“實、活、新，上好每一節(jié)課?！保ㄌ镉袢剩┊斍暗年P鍵：“深”?。?）傳統(tǒng)的定位：“理論指導下的自覺實踐”當前的建議：“理論的實踐性解讀”與“實踐的理論性反思”。（2）發(fā)揚成績，真正“做細做實做深” “做實”，而不是追求形式，專做表面文章； “做細”，而不是滿足于“大而空”的口號； “做深”，而不是固步自封，始終看不到任何的進步。更為深入的思考 這事實

22、上也可被看成建國以來8次教育改革的一個主要教訓：積累甚少，每次都是從頭開始！ “中國數學教育積累得太少，否定得太多。一談改革，就否定以前的一切老是否定自己，沒有積累。” （張奠宙）插入：聚焦高中數學教學 問題八 由于存在考試的嚴重壓力，我們是否可以斷言中國的數學教育就是應試教育？ 問題九 在現實中我們究竟又應積極地去促成哪些變化？ 問題九 中國的數學教育與國外相比究竟是高質量、還是不如別人？參考材料1 鄭毓信，“考試高壓下的中國數學教育：現狀與對策”，數學通報，2007年第5期2 張奠宙，“中國數學教育的軟肋高中空轉”，數學教學，2007年第10期 二、數學課程標準的“另類解讀” 背景：“新課

23、標”（數學課程標準2011年版）的頒發(fā)，以及由此而引發(fā)的“解讀熱”。 特別是，已有的大多數“解讀”都突出地強調了課標中所提到的一些新的理論主張，即由“雙基”到“四基”、由“雙能”到“四能”的發(fā)展，以及10個“關鍵詞”，從而就表現出了很大的一致性。主流的聲音 “無疑，四基是對雙基與時俱進的發(fā)展，是在數學教育目標認識上的一個進步?！保ㄋ文藨c） “標準中將基本思想、基本活動經驗與基礎知識、基本技能并列為四基，可以說是對課程目標全面認識的重大進展?！保◤埖ぃ┗玖?不同聲音的存在有利于人們的獨立思考，從而就可切實避免認識上的誤區(qū)以及理解上的片面性。 這也是理論工作者應當自覺承擔一項社會責任，即是對政

24、府行為起到重要的學術監(jiān)督與批判的作用。國際上的相關認識 “當兩個隱喻相互競爭并不斷相映證可能的缺陷，這樣就更有可能為學習者和教師提供更自由的和堅實的效果?！?“理論上的惟我獨尊和對教學的簡單思維，肯定會把哪怕是最好的教育理念搞遭?！?（斯法德） 應有的立場 面對“新課標”的頒發(fā)以及相應的“解讀熱”，我們仍應保持自己的獨立思考，而不應盲目地去追潮流。 1）聚焦“基本活動經驗” “新課標”中對于“基本活動經驗”的強調是否真的可以被看成“對課程目標全面認識的重大進展”，還是有待于更為深入的研究與教學實踐的必要檢驗？困惑與思考（一） 這里所說的“活動”究竟是指具體的操作性活動、還是應當將思維活動也包括

25、在內，甚至更應以后者作為真正的重點？不同的解讀 “數學活動經驗，專指對具體、形象的事物進行具體操作所獲得的經驗，以區(qū)別于廣義的數學思維所獲得的經驗?！?“基本活動經驗其核心是如何思考的經驗，最終幫助學生建立自己的數學現實和數學學習的現實，學會運用數學的思維方式進行思考?！保◤埖ぃ┻M一步的思考 但是，按照后一種解讀，我們是否又有必要專門引入幫助學生獲得“基本活動經驗”這樣一個目標，還是可以將此直接歸屬于“幫助學生學會數學地思維”？ 困惑與思考（二） 對于數學教育中所說的“活動”我們是否應與真正的數學（研究）活動加以明確的區(qū)分？ 相關的論述：“教師的課堂講授與學生的課堂學習是最主要的數學活動?！保?/p>

26、顧沛） 進一步的思考 但是，如果接受了這樣一種觀點，所謂的“數學活動經驗”與一般意義上的“（數學）學習經驗”還有什么不同？我們又為什么要專門引入“數學活動經驗”這樣一個學習目標？ 更為一般地說，我們又應如何去理解數學教育中所說的“數學活動”的基本涵義與主要特征？困惑與思考（三） 我們是否應當特別強調對于相關活動的直接參與，還是應當將“間接參與”也包括在內？進一步的思考 如果將“間接參與”也包括在內，那么，數學教學就將面臨這樣一個嚴重挑戰(zhàn)，即是如何能夠幫助學生通過“間接參與”獲得以“感受”、“經歷”和“體驗”等為主要特征的“活動經驗”？ 困惑與思考（四） 由于（感性）經驗具有明顯的局限性，因此，

27、在強調幫助學生獲得“基本活動經驗”的同時，我們在教學中是否又應清楚地指明經驗的局限性，從而幫助學生很好認識超越經驗的必要性？相關的論述 “我想，我們是否應更多地思考如何對經驗的改造，將經驗改造為科學，而不是成為孩子們創(chuàng)新思維的絆腳石?！?由于這顯然也可被看成一種“常識”，因此，我們在當前也就應注意防止這樣一種傾向，即是由于盲目追隨時髦而造成“常識的迷失”。 困惑與思考（五） 我們是否又應特別強調關于“基本活動經驗”與“一般活動經驗”的區(qū)分，這究竟是一種絕對的區(qū)分，還是只具有相對的意義？什么又是這兩者的具體涵義？相關的論述 “簡單地說，基本是相對的，如我們上樓梯，當你上到第二層時，第一層是基本的

28、；你上到第二層，想上第三層時，這第二層便變成基本的了?！保ㄈ尉皹I(yè)） 當前的緊迫任務：清楚界定，合理定位。一個合適的評論 “相對于原來的雙基而言，基本活動經驗顯得更為虛幻，無論是理論內涵還是實際的培養(yǎng)策略都不易把握?！保ㄐW數學教與學編輯部）困惑與思考（六）最重要的是，數學教育究竟為什么應當特別重視幫助學生獲得“基本活動經驗”，乃至將此列為數學教育的一個基本目標？ 相關的論述 “教學不僅要教給學生知識，更要幫助學生形成智慧。知識的主要載體是書本，智慧則形成于經驗的過程中，形成于經歷的活動中?！?由此可見，為了幫助學生形成智慧，我們就應更加關注過程，更加強調學生對于活動的直接參與。更為深入的思考

29、數學教學中所希望學生形成的究竟又是一種什么樣的智慧，是簡單的經驗積累，還是別的什么智慧？有益的思考 “解題經驗”為例：“有時候學生做了很多題目但是水平卻沒有提高，如果能夠把學生的經驗做提升和總結，對于學習來說，會有事半功倍的效果?！保ǚ读蓟?）結論（建議） 與唯一強調新的理論思想的學習和落實相對照，我們應當更加重視理論的實踐性解讀，特別是，即能通過積極的教學實踐與認真的總結與反思去發(fā)展自己的實踐性智慧。 例 “關于獲得數學活動經驗的三點認識”（賁友林，江蘇教育2011年第12期 ）：（1）經驗在經歷中獲得。 （2）經歷了獲得了。 （3）經驗，并非總是親歷所得。 更為深入的思考（1） 我們不僅應

30、當讓學生通過參與有所收獲，還應注意分析學生所獲得的究竟是什么？ 一個不應忽視的事實：人們經由（數學）活動所獲得的未必是數學的活動經驗，也可能與數學完全無關。國際上的相關研究 兒童完全可能“通過操作對概念進行運算，但卻不知道自己在做什么”。這也就是指，盡管“旁觀者確實可以將它解釋為數學，因為他熟悉數學，也了解實驗過程中兒童的活動是什么意思，可是兒童并不知道。”（弗洛登特爾）結論（1） 數學教學不應唯一地強調學生對于相關活動的參與，而應更加重視這些活動教學涵義的分析，也即應當從數學和數學學習的角度深入地分析這些活動的教學意義，并應通過自己的教學使之對于學生也能成為十分清楚和明白的。更為深入的思考（

31、2） 我們在教學中又應如何去促進由“經歷”向“獲得”的轉化？ 相關的論述（賁友林）：“學生經歷了數學本質一樣的、多樣化的數學活動，在交流、討論與反思等活動的作用下，他們的原始活動得以改造和提煉，數學活動經驗也從低層次向高層次轉化?！?更為一般的論述 數學學習中不應“為動手而動手”，而應更加重視對于操作層面的必要超越，也即努力實現“活動的內化”。 但是，究竟什么是“活動的內化”的具體涵義？皮亞杰的論述 所謂“活動的內化”主要是這樣一種思維活動，即是如何能夠認識到“動作的可以予以一般化的特征”。由此可見，這事實上就是一種建構的過程，也即如何能夠由具體的活動抽象出相應的模式（圖式化）。 這也是數學抽

32、象與一般自然科學中的抽象的主要區(qū)別所在：它并非一般意義上的“經驗抽象”，而主要是一種“自反抽象”，。結論（2） 數學教學不應過分關注單純的活動經驗（的積累），而應更加重視學生的思維發(fā)展，后者也不可能通過反復的實踐簡單地得以實現（“熟能生巧”），而主要是一種反思性的活動，也即是以已有的東西（活動或運演）作為直接的對象，并就主要表現為由較低層次向更高層次的發(fā)展。相關的論述（弗賴登特爾） “只要兒童沒能對自己的活動進行反思，他就達不到高一級的層次?！?“數學化一個重要的方面就是反思自己的活動。從而促使改變看問題的角度。” “數學化和反思是互相緊密聯系的。事實上我認為反思存在于數學化的各個方面?！?結

33、論（3） 從數學教育的角度看，“智慧的教育”決不應被理解成經驗的簡單積累，而是應當更加重視數學思維由較低層次向更高層次的發(fā)展，也即應當明確肯定“數學智慧”的反思性質。 （2）關于“數學基本思想” 基本認識：這是新一輪數學課程改革的一個重要貢獻，即是明確提出了所謂的“三維目標”：數學教育不僅應當十分重視學生對于數學基礎知識與基本技能的很好掌握，也應幫助學生學會數學地思維，并應高度重視學生“態(tài)度情感與價值觀”的養(yǎng)成。 新的思考 那么，我們究竟又應如何去看待“新課標”中對于“（數學）基本思想”的突出強調？特別是，這一主張對于我們改進教學究竟有哪些新的啟示？可能的解答（1）對于“數學抽象的思想”、“數

34、學推理的思想”和“數學模型的思想”這樣三種“基本思想”的突出強調。（2）關于數學思想的層次區(qū)分，也即關于“基本數學思想”、“一般數學思想”與“數學思想方法”的進一步細分 。相關的論述（顧沛） “由上述數學的基本思想演變、派生、發(fā)展出來的數學思想還有很多?！?“由數學抽象的思想派生出來的有：分類的思想，集合的思想，變中有不變的思想，符號表示的思想，對應的思想，有限與無限的思想，等等?！?“由數學推理的思想派生出來的有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數形結合的思想，轉換化歸的思想，聯想類比的思想，普遍聯系的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。” “由數學建模的思想派生出

35、來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的思想，等等?！庇伞皵祵W思想”到“數學方法” “在用數學思想解決具體問題時，對某一類問題反復推敲，會逐漸形成某一類程序化的操作，就構成了數學方法。數學方法也是具有層次的。數學方法不同于數學思想。” 理論的實踐性解讀 那么，從教學實踐的角度看，我們究竟又應如何去做？具體的思考（1）：求全or求用？ 相關的論述：“數學思想是數學的核心。每一門數學學科都有其特有的數學思想，賴以進行研究（或學習）導向，以便掌握其精神實質。”（張奠宙等，現代數學思想講話（江蘇教育出版社，1991）視野的必要拓寬 克萊因，古今數學思想，上?？茖W技術出版社，1978）； 張奠宙、朱成杰，現代數學思想講話（江蘇教育出版社，1991； 米山國藏，數學的精神、思想和方法 （四川教育出版社，1986） 這方面的基本事實（1）論點的多樣性；（2）相對于靜態(tài)的層次分析而言，我們應當更加強調數學思想的歷