初二數(shù)學(xué)(人教版)探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(2017最新課件)

1、歡迎歡迎4.6 探索多邊形的內(nèi)角和與外角和探索多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)目標(biāo) 了解多邊形的外角定義,并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角;掌握多邊形的外角和公式,利用內(nèi)角和與 外角和公式解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用能力. 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): (1)多邊形的外角含義多邊形的外角含義; (2)多邊形外角和公式多邊形外角和公式. 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): (1)多邊形外角和公式的探索過程多邊形外角和公式的探索過程; (2)利用多邊形內(nèi)角和、外角和公式解決實(shí)際問題利用多邊形內(nèi)角和、外角和公式解決實(shí)際問題。 四邊形 五邊形 六邊形 n 邊形 圖 形 邊數(shù) 過 一 個 頂點(diǎn) 的 對 角線條數(shù) 分成的三角形個數(shù) 內(nèi)角和 n

2、n-3n-23180041800(n-2)180012323445621800回顧：多邊回顧：多邊形內(nèi)角和形內(nèi)角和2、如圖，正六邊形的內(nèi)角如圖，正六邊形的內(nèi)角和是和是_度，每個內(nèi)角都是度，每個內(nèi)角都是_度，度，1，2，3，4，5，6都是都是_度，那么度，那么1+2+3+4+5+6=_ 1324651.1.五邊形的內(nèi)角和是五邊形的內(nèi)角和是_ _課前練習(xí)課前練習(xí)（通過課前練習(xí)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課（通過課前練習(xí)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)知識，回憶本節(jié)課涉及到的舊知識所學(xué)知識，回憶本節(jié)課涉及到的舊知識(5-2)*180=54072012060360 清晨，小明沿清晨，小明沿一個五邊形廣場周一個五邊形廣場周圍

3、的小路，按逆時圍的小路，按逆時針方向跑步。針方向跑步。（1）小明每從一條）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？角是哪個角？（2）他每跑完一圈）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？之和是多少？（3）在上圖中，你能求出）在上圖中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5=嗎嗎？你是怎樣得到的？你是怎樣得到的？一一問題的指出問題的指出 清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑跑路，按逆時針方向跑步。路，按逆時針方向跑步。請你請你觀察并思考如下幾個問題觀察并思考如下幾個問題(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條

4、街道時，身體小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？在圖中標(biāo)出它們轉(zhuǎn)過的角是哪個角？在圖中標(biāo)出它們 (2)他他每跑完每跑完一圈，一圈，身體轉(zhuǎn)身體轉(zhuǎn)過的角過的角度之和度之和是多少是多少？(2)可做這樣的實(shí)驗(yàn)：讓五個人做為五邊形的頂點(diǎn)，可做這樣的實(shí)驗(yàn)：讓五個人做為五邊形的頂點(diǎn)，圍成一個五邊形，由另一位表演小明跑步，跑完一圍成一個五邊形，由另一位表演小明跑步，跑完一圈后，他的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是圈后，他的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是.360一一問題的指出問題的指出 大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一好習(xí)慣，他

5、怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步的個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步的效果圖效果圖.請你觀察并思考如下幾個問題請你觀察并思考如下幾個問題:. ( 3 ) 在 上 圖 中 ， 你 能 求 出在 上 圖 中 ， 你 能 求 出1+2+3+4+5的大小的大小嗎？你嗎？你是怎樣得到的？是怎樣得到的？(3)由上述知道：由上述知道：1，2，3，4，5分別是小明從分別是小明從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角，通過實(shí)驗(yàn)可一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角，通過實(shí)驗(yàn)可知知:如果他跑一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度是如果他跑一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度是360，因此得，因此得1

6、+2+3+4+5=3601演示實(shí)驗(yàn)的方法演示實(shí)驗(yàn)的方法法法(1)：讓五個人做為五邊形的頂點(diǎn)，圍成：讓五個人做為五邊形的頂點(diǎn)，圍成一個五邊形，由另一位表演小明跑步，跑一個五邊形，由另一位表演小明跑步，跑完一圈后，他的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是完一圈后，他的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是.因此得因此得360法（法（2 2）：在一張紙上畫一個類似的五邊形廣場，將）：在一張紙上畫一個類似的五邊形廣場，將1 1、2 2、3 3、4 4、5 5剪來，頂點(diǎn)拼在一起恰好組成一個周角，因剪來，頂點(diǎn)拼在一起恰好組成一個周角，因此此1 12 23 34 45 5 3601+2+3+4+5=360想一想：想一想：還有什么方法可以求出

7、1+2+3+4+5的大小嗎？如圖所示，過平面內(nèi)一點(diǎn)如圖所示，過平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形分別作與五邊形ABCDE各各邊平行的射線邊平行的射線OA、OB、OC、OD、OE，得到，得到、,其中：其中：=1,=2,=3,=4,=5.而通過測量知而通過測量知:、恰好組成一個周恰好組成一個周角角.這樣，這樣，1、2、3、4、5的和等于的和等于360.2實(shí)驗(yàn)與測量相結(jié)合的方法實(shí)驗(yàn)與測量相結(jié)合的方法10987654321解：解：1+6=180，2+7=180，3+8=180，4+9=180，5+10=180 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=180*5=900而而6+7+8+9+10=540 1+2

8、+3+4+5 =3603推理證明法推理證明法: 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個的角叫做這個多邊形的外角多邊形的外角(exteriorangle) 在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角，它們的和在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個叫做這個多邊形的外角和多邊形的外角和. . 一般地，一般地，在多邊形的任一頂點(diǎn)處在多邊形的任一頂點(diǎn)處按順按順(逆逆)時針方向可作外角，時針方向可作外角，n邊形有邊形有n個外角個外角.54321新課新課:分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù)分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù).321432154321

9、65432187654321360360360360360探索探索: :如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？推論：推論：任意多邊形的外任意多邊形的外角和等于角和等于360。類比前邊的做法，你能歸納出類比前邊的做法，你能歸納出n n 邊形的外角和是多少嗎？邊形的外角和是多少嗎？n邊形的每一個外角與它相鄰的內(nèi)角的和是邊形的每一個外角與它相鄰的內(nèi)角的和是_ n邊形的內(nèi)角和加外角和等于邊形的內(nèi)角和加外角和等于_n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于_A1A2A3AnA4證明證明：180,(n-2)180,n邊形的外角邊形的外角和和等于等

10、于n180(n-2)180360。n180，例例1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的外角和的3倍，它是幾邊形？倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形是解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)邊形，則它的內(nèi)角和是角和是(n2)180,外角和等于外角和等于360，所以：所以：(n2)180=3360解得：解得：n=8答答: :這個多邊形是八邊形這個多邊形是八邊形.例題賞析例題賞析自測題自測題:1.一個多邊形的外角都等于一個多邊形的外角都等于60，這個多邊形是，這個多邊形是n邊形？邊形？解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔诮猓阂驗(yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60，所以根據(jù)題意，所以根據(jù)題意，可知道這個多

11、邊形的邊數(shù)是：可知道這個多邊形的邊數(shù)是：36060=6.答答: :這個多邊形是六邊形這個多邊形是六邊形.2.下圖是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的下圖是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？解：設(shè)：這個正多邊形的一個內(nèi)角為解：設(shè)：這個正多邊形的一個內(nèi)角為x，則由題圖得：則由題圖得：3x=360.x=120.再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：n120=(n2)180.解得解得n=6.答答:(略略)4若一個凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和若一個凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的

12、邊數(shù)是，則它的邊數(shù)是_5如果一個多邊形的每一個外角都相等，并如果一個多邊形的每一個外角都相等，并且它的內(nèi)角和為且它的內(nèi)角和為2880，那么它的內(nèi)角為，那么它的內(nèi)角為_6一個多邊形的每個外角都是一個多邊形的每個外角都是12，則這個，則這個多邊形是多邊形是_邊形邊形7正正n邊形的一個內(nèi)角為邊形的一個內(nèi)角為120，那么，那么n為（為（）A5B6C7D8自測題自測題:416030B在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？鈍角？最多能有幾個銳角？解：最多能有三個鈍角，最多能有三個銳角解：最多能有三個鈍角，最多能有三個銳角.理由是：設(shè)四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別為：理由是：設(shè)四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別為：，則則+=360，、的值最多能有三個大于的值最多能有三個大于90，否則，否則、都大于都大于90.+360.同理最多能有三個角小于同理最多能有三個角小于90.思考題思考題小結(jié)小結(jié):注意：注意： 多邊形的外角和與多邊多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，它恒等于形的邊數(shù)無關(guān)，它恒等于360. .你學(xué)習(xí)了本節(jié)課有哪些收獲你學(xué)習(xí)了本節(jié)課有哪些收獲？ 多邊形的外角的定義：多邊形的外角的定義：多邊形內(nèi)角的多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反一邊與另一邊的反向延長