交流電有效值與峰值計算公式的推導過程

1、交流電有效值與峰值計算公式的推導過程興安紅葉21:30:28滿意回答設一周期電流i(t)通過電阻R,由于電流是變化的，各瞬間功率22R不同，在極短時間dt內產生熱量為iA2Rdt,在一個周期T內產生的熱量為 /T iA2Rdt，如果通過電阻 R,經過時間T產生相等熱量的直流電流的大小為I,貝IJ有/ T iA2Rdt=IA2RT,這就得到了電流的有效值I=(1/T) / T iA2dtA(1/2)對正弦量，設 i(t)=ImSIN(wt+ /)I=1/T /T ImA2SINA2(wt+ /)dtA(1/2)因為 SINA2(wt+ S)=(1/2)1-COSA2(wt+ S)所以 I=(Im

2、A2/2T) / T 1-COSA2(wt+ S)dtA(1/2)=ImA2/2TtTA(1/2)=(ImA2/2)A(1/2) =Im/2A(1/2)= 興安紅葉21:06:43有效值又叫“方均根值” 先進行“方”(平方)運算，把其化為功率；再進行“均”(平均)，在一個周期內進行功率平均；最后進行“根”(平方根)運算，計算出有效值。比如說對于交流電壓u,其有效值：興安紅葉21:07:00(其中U是有效值，T是周期，u是瞬時值，可以是任何的周期函數(shù)。)對于正弦波，u=UmSincot 其中Um是峰值，3是角頻率。代人上面的式子，計算后就可以得出用興安紅葉20:57:08一、基本概念：交流電的有

3、效值：正弦電流(電壓)的有效值等于其最大值(幅值)的倍。興安紅葉20:59:27興安紅葉21:00:51興安紅葉21:01:19興安紅葉21:01:47興安紅葉21:02:42興安紅葉21:04:11交流電的有效值：在相同的電阻上分別通以直流電流和交流電流，經過一個交流周期的時間，如果它們在電阻上所損失的電能相等的話，則把該直流電流（電壓）的大小作為交流電流（電壓）的有效值，正弦電流（電壓）的有效值等于其最大值（幅值）的倍。交流電的平均值：對于交流電來說，數(shù)學上的平均值是0（因為是正負是對稱的）。但電工技術上我們關心的是其量值（絕對值）的大小。所以電工技術上的平均值指的是電流（電壓）的絕對值在

4、一個周期內的平均值。二、例子：1、10V的直流電壓加在10 電阻的兩端，電阻的發(fā)熱功率是多少？這個答案很簡單，壇里所有的朋友都會：P=LK U/R=10VX 10V/10 Q=10W2、如果把上面的10V 直流電壓改成下圖±10V 的方波呢，電阻的發(fā)熱功率又是多少？興安紅葉21:06:25,在一個周期內 其有效值：u=UmSin wt其興安紅葉21:06:43有效值又叫“方均根值” 先進行 “方 ”（平方）運算，把其化為功率；再進行“均 ”（平均），在一個周期內進行功率平均；最后進行根”（平方根）運算，計算出有效值。比如說對于交流電壓u,興安紅葉21:07:00（ 其中 U 是有效值，T 是周期，u 是瞬時值，可以是任何的周期函數(shù)。）對于正弦波，中