平行線分線段成比例定理(一)[1]

1、ABECAEBCDABECFAEBCDABECF 經(jīng)過經(jīng)過三角形三角形一邊的中點(diǎn)，與一邊的中點(diǎn)，與另一邊平行的直另一邊平行的直線，必平分第三線，必平分第三邊；邊；AEBCDABECF 經(jīng)過經(jīng)過三角形三角形一邊的中點(diǎn)，與一邊的中點(diǎn)，與另一邊平行的直另一邊平行的直線，必平分第三線，必平分第三邊；邊；AEBCDFABECAEBCDFF 經(jīng)過經(jīng)過三角形三角形一邊的中點(diǎn)，與一邊的中點(diǎn)，與另一邊平行的直另一邊平行的直線，必平分第三線，必平分第三邊；邊； 經(jīng)過梯形一腰經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，與底平行的中點(diǎn)，與底平行的直線，必平分另的直線，必平分另一腰一腰 .ABEFCAEBCFDABCDEFGHABCDEFGH

2、平行線等分線段定理平行線等分線段定理: : 如果如果一組平行線一組平行線在在一條一條直線上直線上截截得的得的線段相等線段相等，那么它在，那么它在其他直線上截得的線其他直線上截得的線段也相等段也相等. . 做一做、試一試EGGH=?ACCD=?ACDEGH做一做、試一試EGGH=?ACCD=?ACDEGHACDEGHl1l2l3 對(duì)于對(duì)于 （k為正實(shí)數(shù)），為正實(shí)數(shù)），當(dāng)當(dāng) l1/ l2/ l3時(shí)，可以得時(shí)，可以得 .kCDACkGHEGCDACACDEGHl1l2l3 應(yīng)用線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系以及比例比例的性質(zhì)的性質(zhì),我們還可以得到：EHGHADCDEHEGADACEGGHACCD,ACDEG

3、Hl1l2l3l三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.ACDEGHl1l2l3 在你畫的圖形中，在你畫的圖形中， 的的說法正確嗎說法正確嗎? ? ACAD=GHEHACDEGHHGEDCAHGEDCAHGEDCAHGEDCAHGEDCAHGEDCA左上左下=右上右下；左上左下=右上右下；HGEDCAHGEDCA左上左下=右上右下；HGEDCA左上左下=右上右下；HGEDCA左上左下=右上右下；HGEDCA左上左下=右上右下；左上左全=右上右全；HGEDCA左上左全=右上右全；左上左下=右上右下；HGEDCA左上左全=右上右全；左上左下=右上右下；HGEDCA左上左全=右上右全；左上左下=

4、右上右下；HGEDCA左上左全=右上右全；左上左下=右上右下；HGEDCA左上左全=右上右全；左上左下=右上右下；左上左全=右上右全；左上左下=右上右下；HGEDCA 平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特殊情況,它們是特殊與一般的關(guān)系.ABCDEFGHACDEGHl1l2l3練習(xí)：練習(xí)：l1l2l3PQNHEDC1l2l3lABCDEF1l2l3l3例例1 1已知已知: :如圖，如圖， ，ABAB=3=3，DEDE=2=2，EFEF=4=4，求求BCBC. .1l2l3lABCDEF1l2l3l3例例1 1已知已知: :如圖，如圖， ，ABAB=3=3，DEDE=2=2，EFEF=4

5、=4，求求BCBC. .1l2l3lABCDEF1l2l3l23例例1 1已知已知: :如圖，如圖， ，ABAB=3=3，DEDE=2=2，EFEF=4=4，求求BCBC. .1l2l3lABCDEF1l2l3l243例例1 1已知已知: :如圖，如圖， ，ABAB=3=3，DEDE=2=2，EFEF=4=4，求求BCBC. .1l2l3lABCDEF1l2l3l24?例例1 1已知已知: :如圖，如圖， ，ABAB=3=3，DEDE=2=2，EFEF=4=4，求求BCBC. .1l2l3lBC=6.解: ,1l2l3l 即3ABCDEF1l2l3l24?例例2. 已知已知: :如圖如圖求證求

6、證: :1l2l3l.nmBCAB.nmmDFDEABCDEF1l2l3lABECD1l2l3lABEC1l2l3lDABECDABECDABECD1l2l3lABEC1l2l3lD 平行于三角形一邊的直線截其他平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)線段成比例線段成比例. .ABECDABECD平行線分線段成比例定理的推論： 左下左全=右下右全左上左全=右上右全；左上左下=右上右下；ABDEC例例3 3如圖，已知：如圖，已知：DEDEBCBC，ABAB=15=15，ACAC=9=9，BDBD=4.=4.求求AE AE 的長(zhǎng)的長(zhǎng). .AB

7、DEC15例例3 3如圖，已知：如圖，已知：DEDEBCBC，ABAB=15=15，ACAC=9=9，BDBD=4.=4.求求AE AE 的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ABDEC915例例3 3如圖，已知：如圖，已知：DEDEBCBC，ABAB=15=15，ACAC=9=9，BDBD=4.=4.求求AE AE 的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ABDEC9154例例3 3如圖，已知：如圖，已知：DEDEBCBC，ABAB=15=15，ACAC=9=9，BDBD=4.=4.求求AE AE 的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ABDEC9154?例例3 3如圖，已知：如圖，已知：DEDEBCBC，ABAB=15=15，ACAC=9=9，BDBD=4.=4

8、.求求AE AE 的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ABDEC解：解：DEBCDEBC，.CEACBDAB即即.9415CECE=CE=.512AE=AC+CE=9+AE=AC+CE=9+.52115129154?練習(xí)練習(xí) ： 已知：已知：DEDEBCBC，與與ABAB、ACAC所所在的直線相交于在的直線相交于D D、E E兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，ABAB=21=21，ACAC=14=14，AEAE=10.=10.求求BDBD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .1 1知識(shí)方面知識(shí)方面: :DECBADECBA一個(gè)定理一個(gè)定理:平行平行線分線段成比線分線段成比例定理例定理;一個(gè)推論一個(gè)推論:三角三角形一邊平行線形一邊平行線的性質(zhì)定理的性質(zhì)定理. .ACDEGH2思想方法：思想方法：一般一般特殊特殊ABCDEFGHACDEGHl1l2l32思想方法：思想方法：具體具體抽象抽象例例1的數(shù)字形式的數(shù)字形式例例2的字母形式的字母形式2思想方法：思想方法：基本圖形基本圖形變式圖形變式圖形具體具體抽象抽象ACDEGHACDEGHl1l2l32思想方法：思想方法：（F）EDCBAFEDC（B）AFE（D）CBAFEDCBAFEDCBA基本圖形基本圖形變式圖形變式圖形 三角形一邊平行線的性質(zhì)定三角形一邊平行