理想解及其應用

1、六 理想解法及其應用 理想解法亦稱為理想解法亦稱為TOPSIS法法, 是一種有效是一種有效 的多指標評價方法。這種方法通過構(gòu)造評的多指標評價方法。這種方法通過構(gòu)造評價問題的正理想解和負理想解價問題的正理想解和負理想解, 即各指標的即各指標的最優(yōu)解和最劣解最優(yōu)解和最劣解, 并用靠近正理想解和遠離并用靠近正理想解和遠離負理想解的程度負理想解的程度, 通過計算每個方案到理想通過計算每個方案到理想方案的相對貼近度來對方案進行排序方案的相對貼近度來對方案進行排序, 從而從而選出最優(yōu)方案。選出最優(yōu)方案。 設 為多屬性決策問題的方案集, 為 決策問題的指標集, 為決策問題的評價指標的加權(quán)向量, 且滿足 。方

2、案 對指標 的評價值記為 ,則由方案集X 和指標集U 就可以確定一個mn 階的矩陣 , 稱矩陣A為決策矩陣。12, , ,mXx x Lx12, , ,nU u u Lu12, , ,nW ww Lw01,1njjjwwixjuija ijm nAa 設規(guī)范后的決策矩陣為 , 加權(quán)的規(guī)范決策矩陣為 , 其中 .ijm nBbijm nCcijj ijcwbmax1,2, ,max1,2, ,max1,2, ,1,2, ,jijj ijijjjjcc iL mwb iL mb iL m wb w jL nmin1,2, ,min1,2, ,min1,2, ,1,2, ,jijj ijijjjjc

3、c iL mwb iL mb iL m wb w jL n 其中， 為矩陣B的第j列的最優(yōu)值, 為矩陣B的第j列的最劣值, 即:jbjbmax1,2, ,1,2, ,jijbb iL m jL nmin1,2, ,1,2, ,jijbb iL m jL n 由此構(gòu)成評價問題的正理想解 和負理想解 , 即:CC 121122, , , ,nnnCc c Lcbw bw Lbw 121122, , , ,nnnCc c Lcbw bw Lbw 計算到正理想解和負理想解的距離 和 ，用誤差平方和表示, 即:idid2222111,1,2, ,nnniijjj ijjjjijjjjjdccwbwbw

4、bbiL m 2222111,1,2, ,nnniijjj ijj jjijjjjjdccwbwbw b biLm然后計算各方案的貼近度然后計算各方案的貼近度:, 1iiiidCimdd 其中容易看出 且貼近度越大的方案越優(yōu), 貼近度越小的方案越劣, 故可根據(jù)貼近度的大小對方案進行排序, 從而從中選出最優(yōu)方案。 綜上所述, 多屬性決策問題的評價步驟為: (1)建立決策矩陣A, 將其規(guī)范化后得矩陣B; (2)確定各指標的正理想解 和負理想解 ; (3)確定各指標的加權(quán)向量 ; (4) 確定各指標加權(quán)后的正理想解 和負理想解 ; (5)計算 和 值, 并根據(jù)其值計算貼近度, 然后按照的貼近度值從大

5、到小的順序?qū)Ψ桨高M行排序而得到最優(yōu)方案。1iCmjbjb(1,2, , )jw jL nCCidid 例：某國內(nèi)煤層氣開發(fā)有限責任公司擬將其開發(fā)工程面向國內(nèi)外招標, 該工程的評標方法規(guī)定: 投標報價在標底報價的- 110%, 工程工期在標底工期的-110%, 主材用量在標底用量的- 110%為有效投標; 優(yōu)良工程率、合同完成率、施工經(jīng)驗率為投標企業(yè)的有效資格。有數(shù)家單位投標, 經(jīng)資格預選后, 有四家單位達到條件, 可參與最后的競標,其具體資料見表。單位 投標標價x1/萬元工程工期x2/月優(yōu)良工程率x3/主材用量x4/萬元施工經(jīng)驗率x5/合同完成率x6/%甲4900358019008075乙49

6、50377519508080丙5050357520507575丁5100378021007580 由上述各指標, 顯然在評標中優(yōu)良工程率、施工經(jīng)驗率、合同完成率是作為效益型指標處理的; 而其它的是作為成本型指標處理的。這些指標構(gòu)成決策矩陣 按上述的理想解法的步驟, 首先 對其進行規(guī)范化處理得標準化矩陣即: 4 61,2,3,4;1,2, ,6 ,ijAaijL1111100.75000.75110.25000.2500001001B 根據(jù)標準化的矩陣B, 求出各指標的權(quán)重分別為: 分別求出理想解和負理想解：0.1095,0.1584,0.1548,0.1095,0.1548,0.1548 .TjW 0.024,0.0525,0.1128,0