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1、整式的乘法復(fù)習(xí)整式的乘法整式的乘法同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方冪的乘方積的乘方積的乘方單項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式的乘法aman=am+nam n( )=amnabn( )=anb na2x54x2a3b(-3 )=4 ( -3)a3a2( )x2x5( )b=-12a5bx7找一找找一找47-x2yz2( )74-xy2( )=x3y3105103-1021010( ) ( )-2 3( ) =-621-61-a2b3a8b27( ) 3=a3n23n( ) b2( )ab( ) =(A)(D)(B)(C)D6n口答練習(xí)口答練習(xí)x3x2=( )a62+a43( )=x x2( )3=x3x20

2、02=71( )1997719982=( ) (-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)-abc( ) (-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc比一比比一比算算計(jì)計(jì)(1)3x2( )3-7x3 x3-x4x2+1( )a2( )-2b2a+2b( )-2ab(a-b)(2)先化簡，再求值先化簡，再求值:其中其中a=1,b=21.公 式 的 反 向 使 用nmnmaaa mnnmmnaaabababa323210102101710410）（）（，求下列各式的值，已知公 式 的 反 向 使 用- - - - - - - - -單項(xiàng)式 的 除法 法則

3、如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?除式的系數(shù)除式的系數(shù)被除式的系數(shù)被除式的系數(shù)解： (1).(2xy)(7xy)(14x4y)=-56x7y5 (14x4y)= -4x3y2解：(2).(2a+b)4(2a+b)=(2a+b)= 4a2+4ab+b2=8x6y3 (7xy)(14x4y)= (2a+b)4-2(1)(-a)(1)(-a)8 8(-a(-a2 2) )(2)-5a(2)-5a5 5b b3 3c c5a5a4 4b b3 3(4)-3a(4)-3a2 2x x4 4y y3 3(-axy(-axy2 2) )(5)(4(5)(410109 9) )(-

4、2(-210103 3) )=-a=-a6 6=-ac=-ac=3ax=3ax3 3y y=-2=-210106 6 (3) 6m (3) 6m2 2n n(-2mn)(-2mn)= -3m= -3m多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則abcmmm例 題 解 析aaaa3)61527( 1 23）（)21()213( 2 22xyxyxyyx）（ 例題例題 )21(32xyyx )21(21xyxy x6 .1 21()2xyxy2y(1)(-2a(1)(-2a4 4b b3 3c)c)3 3(-8a(-8a4 4b b5 5c)c)(3(3 ) )(-3.6(-3.610101010) )(-2(-210

5、102 2) )2 2(3(310102 2) )2 2=a=a8 8b b4 4c c2 2= = 1010(2)(6x(2)(6x2 2y y3 3) )2 2(3xy(3xy2 2) )2 2=4x=4x2 2y y2 22234)21()212)(4(xxxx乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式(兩數(shù)和的平方）兩數(shù)和的平方）(a+b)(a-b) =a2b2-(a+b)2=a2b22ab+二次三項(xiàng)型乘法公式二次三項(xiàng)型乘法公式(x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab2 計(jì)算：計(jì)算： （1） （2x3）（）（2x3） （2） （x2）（）（x2） （3） （2x

6、y）（）（2xy） （4） （yx）（）（xy） ( 5 )1998 例例1 計(jì)算計(jì)算 1998200219982002 =（2000-2）（）（2000+2）2222000=4000000-4=3999996解解22)2)(2()2)(1 (nmnm：計(jì)算想一想想一想下列計(jì)算是否正確？如不正確，應(yīng)下列計(jì)算是否正確？如不正確，應(yīng)如何改正？如何改正？(-x+6)(-x-6) =-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1) =(2)=(-x)2-62=x2-36-(x+1)=(x+1)=-(x+1)2=+1( )x22x-=-x2-2x-1(3)(-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy2=

7、(-1)2-(2xy)22=1-4x y2222222222)(_)(4(_)() 3(25_4_)2)(2(_6_)(1 (yxyxbabaxxaaa：填空39520 x2ab4xy書上第書上第40頁頁B組的組的13、14、15已知已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則則ab=( )(1)（A） 1（B）-1（C） 0（D） 1或或-1(C)(D)(2) 如果如果4x +12xy+k是一個(gè)關(guān)于是一個(gè)關(guān)于x、y的完全的完全2平方式平方式，則則k=( )(A)(B)3y29y2y36y 2是一個(gè)關(guān)于是一個(gè)關(guān)于x、y的完全平的完全平如果如果4x2+kxy+9y2方式，則方式，則k=( )AB

8、+12（3）如果如果a+a1=3,則則a2+a21=( )(A) 7(B) 9(C) 10(D) 11所以所以=9a+a1( )2所以所以a +a1=922+2A故故a a1=72+2因?yàn)橐驗(yàn)閍+a1=3解：解：(a-2b+3)(a+2b-3)的結(jié)果是的結(jié)果是（ ）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b -12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）計(jì)算計(jì)算=a-(2b-3)a+(2b-3)=a2-(2b-3)2=a2-(4b -12b+9)2 =a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：解：因式分解1.運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識(shí)填空運(yùn)用

9、前兩節(jié)所學(xué)的知識(shí)填空1).m(a+b+c)= .2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= .2.試一試試一試 填空填空:1).ma+mb+mc= m( )2).a2-b2=( )( )3).a2+2ab+b2=( )2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能發(fā)現(xiàn)這你能發(fā)現(xiàn)這兩組等式之兩組等式之間的聯(lián)系和間的聯(lián)系和區(qū)別嗎區(qū)別嗎?a+b+c(a+b)(a-b)a+b 一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的的的形式，叫做的形式，叫做，有時(shí)我們也把，有時(shí)我們也把這一過程叫做這一過程叫做。定義定義理解概念判斷哪些是因式分解判斷哪些是因式分解? (1)

10、x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法)43(43)6(2aaaaa兩者都不是兩者都不是像像(1)(1)這種因式分解的方法叫這種因式分解的方法叫提公因式法提公因式法像像(2),(3)(2),(3)利用乘法公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行利用乘法公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的這種因式分解的方法就稱為因式分解的這種因式分解的方法就稱為公式法公式法. .1) ma+mb+mc=

11、m( a+b+c )2) a2-b2=(a+b)(a-b )3) a2+2ab+b2=(a+b)2注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) 1) 首選提公因式法首選提公因式法,其次考慮公式法其次考慮公式法 2)兩項(xiàng)考慮平方差法，三項(xiàng)考慮完全平方公式兩項(xiàng)考慮平方差法，三項(xiàng)考慮完全平方公式 3）因式分解要砌底）因式分解要砌底 4）（可用整式的乘法檢驗(yàn)）但不走回頭路）（可用整式的乘法檢驗(yàn)）但不走回頭路找出下列各多項(xiàng)式中的公因式找出下列各多項(xiàng)式中的公因式2231218)3(525)2(1536)1 (babaaabcba找一找找一找公因式公因式系數(shù)系數(shù)字母字母35a6ab各項(xiàng)系數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)的最最大大公約數(shù)公約數(shù)取每項(xiàng)中含有的

12、取每項(xiàng)中含有的相同字母相同字母問問:多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？指數(shù)指數(shù)相同字母的最相同字母的最低低次冪次冪易易錯(cuò)錯(cuò)分分析析25)()()xyyxy2 x223 )8 19ab24 )84xx34 x1、 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 126) 43(43)abab22)2()1(25)7xx1.選擇題：3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) -4 X-y D. - X+ y4) -4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2

13、a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DD拓展提高拓展提高1.把下列多項(xiàng)式因式分解把下列多項(xiàng)式因式分解1). 6x(a+2b)2-3x(a+2b)2). (b-a)2-2a+2b3). a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解1) 13.80.125+86.22) 0.7332-0.32633) 33+112+664)已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.巧計(jì)妙算巧計(jì)妙算183.解方程解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解 假如用一根比地球赤道長假如用一根

14、比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來米的鐵絲將地球赤道圍起來,那么鐵絲與赤道之間的間隙那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大能有多大(地球看成球形地球看成球形)?猜猜想一只乒乓球能否穿過該間想一只乒乓球能否穿過該間隙隙?(一頭豬了一頭豬了?)提公因式法因式分解異想天開異想天開( ) ( ) x216練習(xí)：分解下列各式練習(xí)：分解下列各式: （1）x2-16 解：(1)（2）9m2-4n2 x x ( ) ( )a2b2aabb( ) ( )x2 4242x2(2) 9m2-4n2 3m 3m( ) ( )a2aabb (3m)2 (2n)2(2n)2(3m)2b22n 2n平方差公式的應(yīng)用題平方差公

15、式的應(yīng)用題： 1、利用分解因式簡便計(jì)算 (1) 652-642 (2) 5.42-4.62(3) (4) 22)412()435 (222248252100解解:652-642=(65+64)(65-64)=1291=129 解解:5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =100.8 =8答案:5答案:28提高題提高題： 2、已知 , ,求（a+b）2-(a-b)2的值。 7522a4425b解: (a+b)2-(a-b)2 =(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b) =2a2b =4ab當(dāng) ， 時(shí)，原式=4 =7522a4425b75224425323、求證:當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù)。思思 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2用他們可以把一個(gè)三項(xiàng)式分解因式的用他們可以把一個(gè)三項(xiàng)式分解因式的特點(diǎn)特點(diǎn)：兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方平方另一項(xiàng)是加上另一項(xiàng)是加上( (或減去或減去) )這兩個(gè)數(shù)這兩個(gè)數(shù)積的兩倍積的兩倍 x2-4x+4 =x2-4x+22 =(x-2)2 a2 +2