第2二章軟件無線電關(guān)鍵技術(shù)2

1、2.6 數(shù)字信號處理技術(shù)2.6.1 概述 軟件無線電采用數(shù)字信號處理技術(shù)，在可編程控制的通用硬件平臺上，利用軟件來定義實現(xiàn)無線電臺的各部分功能。 軟件無線電雖然以軟件為核心，但軟件是依附在硬件平臺之中的。沒有一個高效、實時，滿足可重構(gòu)、可升級需求的硬件平臺作為支撐，軟件也難以發(fā)揮其效能。 軟件無線電的數(shù)字硬件系統(tǒng)主要包括數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)傳輸和數(shù)據(jù)才存儲。三者相輔相成、密不可分。其中，數(shù)據(jù)處理的硬件通?？煞譃閷Ｓ眉呻娐?ASIC)、現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)、通用數(shù)字信號處理器(DSP)、以及通用處理器(GPP)等四類。 ASIC是一種硬連線結(jié)構(gòu)處理單元，在固定的硅片上實現(xiàn)系統(tǒng)電路，從而在速度

2、和功耗方面實現(xiàn)最優(yōu)。其特點是功能固定，往往作為硬件加速器，完成特定的算法，適合于功能實現(xiàn)相對固定、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)明確的應(yīng)用。 ASIC的弱點：定制費用較高，設(shè)計周期較長，需要足夠多的量才能把費用均攤下來。當(dāng)然，如果采用商品化的ASIC，相對于其它種類的數(shù)字處理芯片來說，價格是最優(yōu)的。 由于ASIC處理電路固定，沒有可編程性，只能通過改變參數(shù)來對功能進(jìn)行有限的修改，可擴(kuò)展性和靈活性相對來說最差。 FPGA是一種可編程的邏輯器件，提供硬件底層的現(xiàn)場可重構(gòu)能力，比ASIC靈活性高。FPGA具有并行處理的架構(gòu)，而且可構(gòu)造多個并行處理的執(zhí)行單元，同時執(zhí)行，效率極高。因此，F(xiàn)PGA最適合那些高度并行的流水線應(yīng)用

3、，可提供極高性能的信號處理能力。 FPGA的弱點：當(dāng)算法中存在復(fù)雜的判決、控制和嵌套循環(huán)時，實現(xiàn)起來比較困難。 DSP本質(zhì)上是一種針對數(shù)字信號的處理應(yīng)用而進(jìn)行優(yōu)化的處理器，是基于哈佛體系結(jié)構(gòu)的微處理器，并且支持低級語言（匯編語言）和高級語言（C語言）編程，通過指令來實現(xiàn)各種功能，這些為DSP提供了比FPGA更大的靈活性。 DSP可通過高級語言進(jìn)行反復(fù)編程、修改和升級，相同的功能模塊只需修改一小部分就可移植到新的DSP中，減少了設(shè)計時間，具有很大的靈活性。對算法中存在的復(fù)雜判決、控制和嵌套循環(huán)等情況，DSP也游刃有余。 DSP處理器的靈活性主要體現(xiàn)在軟件容易更改、各種算法處理及復(fù)雜算法的實現(xiàn)上，

4、而硬件本身的更改則沒有任何靈活性而言。 DSP的所有信號處理都是采用串行處理的方式來實現(xiàn)。這種架構(gòu)的局限是：當(dāng)要求進(jìn)行并行處理時，不得不分解成一系列串行計算動作，分步順序執(zhí)行，這就大大降低了運行效率。 GPP是基于馮諾依曼結(jié)構(gòu)的RISC微處理器，支持操作系統(tǒng)和高級語言編程，具有最大的靈活性、軟件可移植性和可重構(gòu)性。所以，GPP在嵌入式系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。 目前，高性能的GPP采用了高速緩存Cache技術(shù)以加快處理速度，CPU可以高速緩存保存最近執(zhí)行的指令，從而提高系統(tǒng)的處理效率，這一點與DSP相同。 目前，芯片廠商在開發(fā)新產(chǎn)品時，往往結(jié)合上述各類器件的優(yōu)點，目標(biāo)是盡量增強(qiáng)高速處理能力、盡量降

5、低功耗、盡量提高靈活性。 例如，新型的ASIC產(chǎn)品內(nèi)部集成了DSP核；新型的FPGA產(chǎn)品將DSP核嵌入在其結(jié)構(gòu)中，并將GPP作為硬核集成在其中；而新型的DSP產(chǎn)品也集成了類似FPGA的功能，或集成了GPP網(wǎng)絡(luò)交換接口等。另外，DSP在向多核發(fā)展，未來的DSP可能包含幾十個甚至幾百個小的DSP核，以增強(qiáng)其處理能力。2.6.2 模/數(shù)轉(zhuǎn)換 軟件無線電體系結(jié)構(gòu)的一個重要特點是將A/D、D/A盡量靠近射頻前端。為了減少模擬環(huán)節(jié)，軟件無線電的A/D變換一般都在頻率較高、頻帶較寬的中頻進(jìn)行帶通采樣，甚至對射頻信號直接進(jìn)行帶通采樣數(shù)字化。這就要求A/D器件具有適中的采樣速率和很高的工作帶寬。1.A/D轉(zhuǎn)換器

6、原理與分類 模數(shù)轉(zhuǎn)換器的工作過程大致可以分為采樣、保持、量化、編碼及輸出等幾個環(huán)節(jié)。因器件的實現(xiàn)方法不同，其工作過程會有所區(qū)別。按其變換原理可以分為：逐次比較式、子區(qū)式、雙積分式、并行式以及- AD轉(zhuǎn)換器等多種類型。2. A/D轉(zhuǎn)換器性能指標(biāo)（1）轉(zhuǎn)換靈敏度 A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)越多，器件的電壓輸入范圍越小，它的轉(zhuǎn)換靈敏度就越高。（2）信噪比（SNR） 提高采樣頻率，或者降低模擬信號帶寬都可以改善A/D轉(zhuǎn)換器的信噪比。 因此，有必要在A/D采樣之前加一個帶通（或低通）濾波器，限制信號帶寬；也可以利用數(shù)字濾波器，對采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，將噪聲功率濾除，以提高信噪比。（3）有效轉(zhuǎn)換位數(shù) 信號越大，信

7、號頻率越低，所能得到的有效轉(zhuǎn)換位數(shù)越多。（4）孔徑誤差 孔徑誤差是由于模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號需要一定的時間來完成采樣、量化、編碼等工作而引起的。對于一個動態(tài)模擬信號，在模數(shù)轉(zhuǎn)換器接通的孔徑時間里，輸入的模擬信號值是不確定的，從而引起輸出的不確定誤差。 在A/D轉(zhuǎn)換時間內(nèi)，孔徑誤差一定出現(xiàn)在信號變化（或斜率）的最大處。 通常，在模數(shù)轉(zhuǎn)換之前增加采樣保持放大器（SHA）。在沒有采樣保持電路時，孔徑時間等于A/D轉(zhuǎn)換時間。而采用SHA后，孔徑時間則遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)換時間。 但是，在增加了SHA后的孔徑時間里，由于模擬信號仍有可能發(fā)生變化，以及可能有噪聲調(diào)制到采樣時鐘信號上等因素存在，仍會引起孔徑誤差。 對于

8、A/D轉(zhuǎn)換器而言，在采樣速度滿足要求的情況下（即滿足采樣定理），其所能處理的最高頻率取決于SHA的孔徑時間。這一點對于帶通采樣非常重要。即，SHA決定了A/D的最高工作頻率，而A/D編碼速度決定了A/D的采樣速率。 目前，很多A/D轉(zhuǎn)換器芯片內(nèi)都帶有采樣保持電路，SHA性能的好壞就體現(xiàn)在器件的最高工作頻率上。 在相同的工作帶寬前提下， A/D位數(shù)每增加1位，其孔徑誤差就減少1倍；在A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)不變的情況下，工作帶寬越寬，所要求的孔徑誤差越小，這就給大動態(tài)A/D轉(zhuǎn)換器的頻帶擴(kuò)展增加了技術(shù)難度，這也是高轉(zhuǎn)換位數(shù)A/D的工作帶寬受限的重要原因之一。（5）無雜散動態(tài)（SFDR） 該指標(biāo)反映的是在A/

9、D輸入端存在大信號時，能檢測出有用小信號的能力。它將輸出頻譜中的峰值信號（輸入正弦波或載波）與奈奎斯特頻率范圍內(nèi)不希望的最高頻譜分量聯(lián)系起來。 SFDR這個指標(biāo)只考慮了由于A/D非線性引起的噪聲，僅僅是信號功率與最大雜散功率之比。而SNR是信號功率與各種誤差功率之比，誤差包括量化噪聲、隨機(jī)噪聲，以及整個奈奎斯特頻段內(nèi)的非線性失真，故SNR比SFDR要小。 在信號帶寬比采樣頻率低得多時，SNR由于噪聲減少使得性能指標(biāo)提高，而且可以通過窄帶數(shù)字濾波器再加以改善，而寄生分量可能仍然落在濾波器頻帶內(nèi)而無法消除。（6）動態(tài)范圍（DR） ADC動態(tài)范圍有幾種定義。一種是把動態(tài)范圍定義為最大輸出信號變化與最

10、小輸出信號變化的比值。 另一種方法是用SNDR，即信號/（量化噪聲+畸變噪聲）來定義。 動態(tài)范圍表示為滿幅度正弦波的均值與SNDR為零時的輸入正弦波之均值相比。 當(dāng)SNDR為零時，輸入信號的均值就是量化噪聲加畸變噪聲。所以，SNDR也可用于描述動態(tài)范圍。（7）非線性誤差 非線性誤差是指A/D轉(zhuǎn)換器理論轉(zhuǎn)換值與其實際特性之間的差別。 非線性誤差又可分為差分非線性誤差和積分非線性誤差。（8）互調(diào)失真（IMD） 互調(diào)失真是指兩個不同頻率的正弦信號同時作用于模數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸入端時，由于器件的非線性所形成的額外的頻譜成分。它被定義為在互調(diào)積中的能量與原始頻率中的總能量的比值。 互調(diào)失真（IMD）通常用分貝

11、（dB）來表示。（9）總諧波失真(THD) 由于A/D器件的非線性，使其輸出的頻譜中出現(xiàn)許多輸入信號的高次諧波，這些高次諧波分量稱為諧波失真分量。 度量A/D轉(zhuǎn)換器的諧波失真的方法很多?？偟闹C波失真（THD）指標(biāo)可表示為： THD2122322vvvvn 其中，v1為輸入信號的幅值（有效值），v2，v3 ， vn 分別為2次，3次， ，n 次諧波的幅值（有效值）。在實際應(yīng)用中，通常取 n = 6。3. A/D轉(zhuǎn)換器的選擇 在軟件無線電的設(shè)計中， A/D器件的選擇應(yīng)保證軟件無線電功能的實現(xiàn)。其選擇原則包括：(1)采樣速率選擇BB濾波器矩形系數(shù)示意圖 如果A/D之前的帶通濾波器的矩形系數(shù)為 r,即

12、: r = B/B為防止帶外信號影響有用信號， A/D器件的采樣速率應(yīng)取為： fs 2B=2rB 例如，取帶寬 B=20MHz，濾波器的矩形系數(shù) r=2時，則應(yīng)有采樣速率fs 2B=2rB= 80MHz 。 在允許過渡帶混迭時，采樣速率為： fs (r+1)B 同樣，當(dāng)B=20MHz，r=2時， fs 60MHz 。(2)采用分辨率較好的A/D器件 因為器件的分辨率越高，所需的輸入信號的幅度越小，對模擬前端的放大量的要求就越低，有利于提高動態(tài)范圍。 A/D分辨率主要取決于器件的轉(zhuǎn)換位數(shù)和器件的信號輸入范圍。轉(zhuǎn)換位數(shù)越高，信號輸入范圍越小，則A/D轉(zhuǎn)換器的性能越好，但對制作工藝要求也越高。(3)

13、選擇模擬輸入帶寬寬的A/D器件 A/D器件的模擬輸入帶寬指標(biāo)是衡量其內(nèi)部采樣保持器性能的重要指標(biāo)。 A/D器件的采樣孔徑誤差越小，其模擬輸入帶寬就越寬，所能適應(yīng)的輸入信號頻率也就越高。尤其是對于高中頻帶通采樣和射頻直接帶通采樣，要特別關(guān)注這一指標(biāo)。模擬輸入帶寬必須高于輸入采樣信號的最高頻率。(4)選擇動態(tài)范圍大的A/D轉(zhuǎn)換器 由于A/D的動態(tài)范圍指標(biāo)主要取決于轉(zhuǎn)換位數(shù)， A/D器件的轉(zhuǎn)換位數(shù)越多，其動態(tài)范圍越高。此外，還必須關(guān)注A/D的SFDR指標(biāo)，在A/D位數(shù)一樣時，應(yīng)盡可能選擇SFDR大的A/D器件。(5)根據(jù)環(huán)境條件選擇A/D轉(zhuǎn)換芯片的環(huán)境參數(shù) 比如功耗、工作溫度等。 A/D轉(zhuǎn)換器的功耗

14、應(yīng)盡可能低，因為器件的功耗太大會帶來供電、散熱等許多問題。(6)根據(jù)接口特征考慮選擇合適的A/D轉(zhuǎn)換器輸出狀態(tài) 比如，A/D轉(zhuǎn)換器是并行輸出還是串行輸出；輸出是TTL電平、CMOS電平，還是ECL電平；輸出編碼是偏移碼方式，還是二進(jìn)制補(bǔ)碼方式；有無內(nèi)部基準(zhǔn)源；有無結(jié)束狀態(tài)等。4. D/A轉(zhuǎn)換器的基本原理及性能指標(biāo) 數(shù)模轉(zhuǎn)換的核心部分是一組電流開關(guān)及其位權(quán)電流的控制。它的輸出信號實際上就是寬度為轉(zhuǎn)換速率倒數(shù)的矩形脈沖串。 D/A轉(zhuǎn)換器的精度主要取決于轉(zhuǎn)換位數(shù)的多少，但與外圍電路有關(guān)。影響D/A轉(zhuǎn)換器精度的主要因數(shù)有零點誤差、增益誤差、非線性誤差等。 D/A轉(zhuǎn)換時間是指從數(shù)字量輸入開始，直到DAC

15、輸出建立在某個確定的誤差范圍內(nèi)，所需要的這段時間。D/A轉(zhuǎn)換器的電阻網(wǎng)絡(luò)、模擬開關(guān)，以及驅(qū)動電路等都是非理想電阻型器件，各種寄生參數(shù)及開關(guān)的遲延特性等都會影響轉(zhuǎn)換速率。實際建立時間不僅跟轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換速率有關(guān)，還與數(shù)字量變化的大小有關(guān)。 轉(zhuǎn)換速率又稱刷新速率，通常定義為建立時間和傳輸遲延的倒數(shù)。 毛刺脈沖是輸入碼發(fā)生變化時刻產(chǎn)生的瞬時誤差。其主要是由于開關(guān)在狀態(tài)切換過程中，“導(dǎo)通”和“截止”的延遲時間不同造成的。 另外，與ADC一樣，在DAC中也有量化誤差、信噪比等指標(biāo)。 D/A轉(zhuǎn)換器的發(fā)展很快，目前有很多可供選擇的D/A器件，位數(shù)有6、8、10、12、14、16，甚至更高，轉(zhuǎn)換速度可達(dá)幾GHz

16、。2.6.3 多速率信號處理一、概述 帶通采樣定理的應(yīng)用大大降低了所需的射頻采樣速率，為后面的實時處理奠定了基礎(chǔ)。 從對軟件無線電的要求來看，帶通采樣的帶寬應(yīng)該越寬越好，這樣對不同帶寬的信號會有更好的適應(yīng)性。采樣速率越高，在相同的工作頻率范圍內(nèi)所需的“盲區(qū)”采樣頻率數(shù)量就越少，有利于簡化系統(tǒng)設(shè)計。另外，當(dāng)對一個頻率很高的射頻信號采樣時，如果采樣頻率取得太低，對提高采樣量化的信噪比不利。所以，在可能的情況下，帶通采樣速率應(yīng)該盡可能地選得高一些，使瞬時采樣帶寬盡可能地寬。 但是，采樣速率的提高會導(dǎo)致采樣后的數(shù)據(jù)流速率很高，使后續(xù)的信號處理速度跟不上，特別是對于一些同步解調(diào)算法，計算量大，如果數(shù)據(jù)吞

17、吐率太高的話，很難滿足實時性要求，所以需要對A/D后的數(shù)據(jù)流進(jìn)行降速處理。等效基帶譜 對于任何采樣頻率為fs的實采樣信號，無論是采用奈奎斯特低通采樣，還是采用帶通采樣，采樣信號都可以統(tǒng)一用 0fs/2的等效基帶譜來表示。 X(f)X(X() )ffs/200等效基帶譜 圖中分別給出了模擬頻率f與數(shù)字頻率的對應(yīng)關(guān)系，即模擬頻率的fs/2對應(yīng)于數(shù)字頻率的 。實際上，模擬頻率f與數(shù)字頻率的關(guān)系可表示為： 2ffs 的取值范圍是0 2或 - 。對于實信號，正負(fù)頻率是共軛對稱的，所以在討論實信號時一般只關(guān)心 0 或 0 fs/2 正頻率部分。 頻譜在數(shù)字域統(tǒng)一用0 表示，在模擬域統(tǒng)一用0 fs/2 表示

18、。 如果采樣帶寬比較寬，則在0 fs/2 或0 內(nèi)會有多個信號出現(xiàn)。所謂多速率信號處理就是從采樣率為 fs 的高速數(shù)據(jù)流（其中有多個窄帶信號）中將某一窄帶信號提取出來，并把采樣速率降低到與窄帶信號帶寬相一致的較低的采樣率，以便進(jìn)行后續(xù)的實時處理。X(f)X(X() )ffs/200等效基帶譜 從圖中不難看出，如果用一個數(shù)字低通濾波器濾出最左邊靠近零頻的信號，若該窄帶信號的帶寬僅為fs/2 的1/D，就可以把采樣率降為原來的1/D，即fs/D。 由于降速后的采樣率 fs/D 仍為信號帶寬fs/(2D) 的兩倍，滿足奈奎斯特低通采樣定理，所以降速后的采樣 數(shù)據(jù)仍然能夠不失真地表示原信號。這跟先用一

19、個模擬低通濾波器進(jìn)行濾波，再用低采樣率采樣是完全等效的。這就是多速率信號處理中最基本的抽取概念。二、整數(shù)倍抽取 所謂整數(shù)倍抽取是指把原始采樣序列x(n)每隔(D-1)個數(shù)據(jù)取一個，以形成一個新序列xD(m)，即 xD(m) = x(m D) 式中，D為正整數(shù)。 這樣，采樣序列x(n)的速率降低D倍。抽取器的符號表示D x(n)xD(m) 顯然，如果 x(n)序列的采樣率為fs，則其無模糊帶寬為 fs/2 。而 xD(m)的取樣率為fs/D，無模糊帶寬為 fs/(2D) 。 如果 x(n) 中含有 大于 fs/(2D) 的頻率分量， xD(m)就要產(chǎn)生頻譜混疊，導(dǎo)致無法從 xD(m)恢復(fù) x(n

20、)中小于 fs/(2D) 的頻率分量。抽取前后（D=2）的頻譜結(jié)構(gòu)（混疊） 可以證明，抽取序列的頻譜（離散傅氏變換）XD(ej)為抽取前原始序列之頻譜 X(ej)經(jīng)頻移和 D倍展寬后的D個頻譜的疊加和。 可見，抽取后的頻譜XD(ej)產(chǎn)生了嚴(yán)重混疊，無法從XD(ej)恢復(fù)出 X(ej) 中需要的信號頻譜分量。 但是，如果先用一數(shù)字濾波器（帶寬為/D）對X(ej)進(jìn)行濾波，使X(ej)只包含小于/D的頻率分量，再進(jìn)行 D 倍抽取，則抽取后的頻譜就不會發(fā)生混疊，如下圖所示。抽?。ǔ槿。―=2D=2）前后的頻譜結(jié)構(gòu)（無混疊）前后的頻譜結(jié)構(gòu)（無混疊） 這樣，這樣， X XD D(e(ej j) )中的

21、頻譜成分與中的頻譜成分與X(eX(ej j) )中的頻譜中的頻譜成分一一對應(yīng)。即，成分一一對應(yīng)。即， X XD D(e(ej j) )可以準(zhǔn)確表示可以準(zhǔn)確表示X(eX(ej j) )。也就是說，也就是說， X XD D(e(ej j) )能夠準(zhǔn)確表示能夠準(zhǔn)確表示X(eX(ej j) )中小于中小于/D /D 的的頻率分量信號。頻率分量信號。 所以，這時對所以，這時對X XD D(e(ej j) )進(jìn)行處理等同于對進(jìn)行處理等同于對X(eX(ej j) )的的處理，但前者的數(shù)據(jù)流速率只有后者的處理，但前者的數(shù)據(jù)流速率只有后者的 D D 分之一，大分之一，大大降低了對后處理（解調(diào)、分析等）速度的要求

22、。通過大降低了對后處理（解調(diào)、分析等）速度的要求。通過上述分析可以得到一個完整的上述分析可以得到一個完整的 D D 倍抽取器結(jié)構(gòu)圖。倍抽取器結(jié)構(gòu)圖。完整的抽取器方框圖完整的抽取器方框圖D X(eX(ej j) )X XD D(e(ej j) )HLP(ej) 圖中，圖中，H HLPLP(e(ej j) ) 為帶寬小于為帶寬小于/D /D 的低通濾波器。當(dāng)?shù)牡屯V波器。當(dāng)原始信號的頻譜分量原始信號的頻譜分量X(eX(ej j) )本身就小于本身就小于 /D /D 時，則時，則前置低通濾波器可以省去。多速率信號處理中的抽取理前置低通濾波器可以省去。多速率信號處理中的抽取理論是軟件無線電論是軟件無線

23、電接收機(jī)接收機(jī)的理論基礎(chǔ)。的理論基礎(chǔ)。三、整數(shù)倍內(nèi)插三、整數(shù)倍內(nèi)插 內(nèi)插理論是軟件無線電內(nèi)插理論是軟件無線電發(fā)射機(jī)發(fā)射機(jī)的理論基礎(chǔ)。的理論基礎(chǔ)。 所謂整數(shù)倍內(nèi)插是指在兩個原始抽樣點之間插入所謂整數(shù)倍內(nèi)插是指在兩個原始抽樣點之間插入（I-1I-1）個零值。若原始抽樣序列為）個零值。若原始抽樣序列為 x(n) x(n) ，則內(nèi)插后，則內(nèi)插后的序列的序列x xI I(m) (m) 為：為：其它0I2I0mImxmxI，），），（）（內(nèi)插過程如下圖所示。內(nèi)插過程如下圖所示。整數(shù)倍內(nèi)插 可以證明，內(nèi)插信號頻譜可以證明，內(nèi)插信號頻譜X XI I(e(ej j) )與原始序列頻譜與原始序列頻譜X(eX(ej

24、 j) )之間的關(guān)系是：之間的關(guān)系是： X XI I(e(ej j) = X(e) = X(ej jI I) ) 即，內(nèi)插后的信號頻譜為原始序列譜經(jīng)即，內(nèi)插后的信號頻譜為原始序列譜經(jīng) I I 倍壓縮后倍壓縮后得到的譜，如下圖所示。得到的譜，如下圖所示。內(nèi)插器的符號表示內(nèi)插器的符號表示 I x(n)xI(m)(a)(a)原始譜原始譜(b)(b)濾波濾波(c)(c)濾波后濾波后X(eX(ej j) )X XI I(e(ej j) )(eXjI 從內(nèi)插后未經(jīng)過濾波的圖從內(nèi)插后未經(jīng)過濾波的圖(b) (b) 可以看出，這時在可以看出，這時在X XI I(e(ej j) )中不僅含有中不僅含有 X(eX(

25、ej j) ) 的基帶分量（圖中陰影的基帶分量（圖中陰影部分），而且還含有頻率大于部分），而且還含有頻率大于 /I /I 的高頻部分（稱為的高頻部分（稱為X(eX(ej j) ) 的高頻鏡像）。的高頻鏡像）。 為了從為了從X XI I(e(ej j) )中恢復(fù)原始譜，必須對內(nèi)插后的中恢復(fù)原始譜，必須對內(nèi)插后的 信號信號進(jìn)行低通濾波（濾波器帶寬為進(jìn)行低通濾波（濾波器帶寬為 /I /I ）。濾波后的頻譜）。濾波后的頻譜結(jié)構(gòu)如圖（結(jié)構(gòu)如圖（c c）所示，這時的內(nèi)插序列）所示，這時的內(nèi)插序列x xI I(m)(m)如下圖所示。如下圖所示。 也就是也就是說，原來說，原來插入的零插入的零值點變?yōu)橹迭c變?yōu)閤

26、(n)x(n)的準(zhǔn)的準(zhǔn)確內(nèi)插值。確內(nèi)插值。 可見，經(jīng)過內(nèi)插可大大提高時域分辨率，而通過可見，經(jīng)過內(nèi)插可大大提高時域分辨率，而通過抽取則可提高頻域分辨率。抽取則可提高頻域分辨率。 通過上述分析可以得到一個完整的通過上述分析可以得到一個完整的 I I 倍內(nèi)插器倍內(nèi)插器結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)圖。完整的內(nèi)插器方框圖完整的內(nèi)插器方框圖圖中，圖中，H HLPLP(e(ej j) ) 為帶寬小于為帶寬小于/I /I 的低通濾波器。的低通濾波器。 X(eX(ej j) )HLP(ej) I )(eXjIX XI I(e(ej j) )其它0I) 1n(In1eHjBP，）（ 式中，式中，n = 0 n = 0 對應(yīng)的是

27、取出原始基帶譜，對應(yīng)的是取出原始基帶譜，n = 1,2,n = 1,2,3 3，對應(yīng)的是取出基帶譜的各次倍頻分量，這時的對應(yīng)的是取出基帶譜的各次倍頻分量，這時的內(nèi)插器方框圖如下圖所示。內(nèi)插器方框圖如下圖所示。 值得指出的是，利用內(nèi)插（插入零點）不僅可以值得指出的是，利用內(nèi)插（插入零點）不僅可以提高時域分辨率，而且也可以用來提高輸出信號的頻率。提高時域分辨率，而且也可以用來提高輸出信號的頻率。 從從 X XI I(e(ej j) ) 的頻譜結(jié)構(gòu)可以看出，這時只要用一的頻譜結(jié)構(gòu)可以看出，這時只要用一個帶通濾波器取出個帶通濾波器取出 X XI I(e(ej j) ) 中的高頻成分即可。帶通中的高頻成

28、分即可。帶通濾波器濾波器 HBP(ej) 的頻率特性為：的頻率特性為： 顯然，這時的內(nèi)插器實際上起到了上變頻作用，使顯然，這時的內(nèi)插器實際上起到了上變頻作用，使輸出頻率提高（輸出頻率提高（I-1I-1）倍，而信號的頻譜結(jié)構(gòu)不變。）倍，而信號的頻譜結(jié)構(gòu)不變。提高輸出頻率（上變頻）的內(nèi)插器方框圖提高輸出頻率（上變頻）的內(nèi)插器方框圖X(eX(ej j) )HBP(ej) I )(eXjIX XI I(e(ej j) )四、取樣率的分?jǐn)?shù)倍變換四、取樣率的分?jǐn)?shù)倍變換 前面討論的整數(shù)倍抽取和內(nèi)插事實上是取樣率變換前面討論的整數(shù)倍抽取和內(nèi)插事實上是取樣率變換的一種特殊情況，即整數(shù)倍變換，然而在實際中往往會的

29、一種特殊情況，即整數(shù)倍變換，然而在實際中往往會碰到非整數(shù)倍即分?jǐn)?shù)倍變換的情況。碰到非整數(shù)倍即分?jǐn)?shù)倍變換的情況。 假設(shè)分?jǐn)?shù)倍變換的比值為：假設(shè)分?jǐn)?shù)倍變換的比值為： R = D/I R = D/I 顯然，分?jǐn)?shù)倍變換可以通過先進(jìn)行顯然，分?jǐn)?shù)倍變換可以通過先進(jìn)行 I I 倍內(nèi)插，再倍內(nèi)插，再進(jìn)行進(jìn)行 D D 倍抽取來實現(xiàn)，如下圖所示。倍抽取來實現(xiàn)，如下圖所示。 需要注意的是必須內(nèi)插在前，抽取在后，以確保需要注意的是必須內(nèi)插在前，抽取在后，以確保中間序列中間序列 S(k) S(k) 的基帶譜寬度不小于原始輸入序列譜的基帶譜寬度不小于原始輸入序列譜X(n) X(n) 或輸出序列譜或輸出序列譜 y(m) y

30、(m) 的基帶頻譜寬度，否則將會的基帶頻譜寬度，否則將會引起信號失真。引起信號失真。 sf X(n)X(n)H1(ej) I D S(k)S(k)H2(ej)sf sfy(m)y(m) 可以看出，兩個級聯(lián)的低通濾波器可以看出，兩個級聯(lián)的低通濾波器 H1(ej)、H2(ej)工作在相同的取樣率工作在相同的取樣率 ，所以，所以 H1(ej)、H2(ej)可以用一個組合濾波器來代替，如下圖所示?？梢杂靡粋€組合濾波器來代替，如下圖所示。ssfIf取樣率的分?jǐn)?shù)倍（取樣率的分?jǐn)?shù)倍（D/ID/I）變換）變換X(n)X(n)H(ej) I D y(m)y(m)取樣率的分?jǐn)?shù)倍（取樣率的分?jǐn)?shù)倍（D/ID/I）變換

31、）變換組合濾波器組合濾波器 H(ej) 的頻率特性應(yīng)滿足：的頻率特性應(yīng)滿足：其它0DImin1eHj，）（ 也就是說，組合濾波器的截止頻率應(yīng)取也就是說，組合濾波器的截止頻率應(yīng)取 H1(ej) 和和H2(ej) 兩個濾波器截止頻率的最小值。兩個濾波器截止頻率的最小值。2.6.4 2.6.4 高效數(shù)字濾波高效數(shù)字濾波一、概述一、概述 通過前面的討論可知，無論抽取還是內(nèi)插，都離通過前面的討論可知，無論抽取還是內(nèi)插，都離不開數(shù)字濾波器，其性能的好壞將直接影響取樣率變換不開數(shù)字濾波器，其性能的好壞將直接影響取樣率變換的效果及實時處理能力。的效果及實時處理能力。1.1.基本概念基本概念濾波：濾波： 對輸入

32、信號進(jìn)行處理，濾除不需要的頻率，保留一定對輸入信號進(jìn)行處理，濾除不需要的頻率，保留一定范圍內(nèi)的頻率成分，從而輸出有用信號。范圍內(nèi)的頻率成分，從而輸出有用信號。數(shù)字濾波：數(shù)字濾波： 采用某種算法對輸入數(shù)字信號序列進(jìn)行處理，提取采用某種算法對輸入數(shù)字信號序列進(jìn)行處理，提取一定范圍內(nèi)的頻率分量，濾除其它頻率分量，從而得到一定范圍內(nèi)的頻率分量，濾除其它頻率分量，從而得到新的輸出。新的輸出。 數(shù)字濾波的實質(zhì)是將一組輸入的數(shù)字序列通過一數(shù)字濾波的實質(zhì)是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列，完成信號定的運算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列，完成信號的的頻譜選取頻譜選取。數(shù)字濾波器：數(shù)字

33、濾波器： 輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾出某些頻率成輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾出某些頻率成分的器件。分的器件。2.2.分類分類: : 根據(jù)單位沖激響應(yīng)的時間特性分類：根據(jù)單位沖激響應(yīng)的時間特性分類：n 無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（IIRIIR）n 有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（FIRFIR） 根據(jù)實現(xiàn)方法和形式分類根據(jù)實現(xiàn)方法和形式分類: :n 遞歸型數(shù)字濾波器遞歸型數(shù)字濾波器n 非遞歸型數(shù)字濾波器非遞歸型數(shù)字濾波器 根據(jù)頻率特性分類：根據(jù)頻率特性分類：

34、n 低通數(shù)字濾波器低通數(shù)字濾波器n 高通數(shù)字濾波器高通數(shù)字濾波器n 帶通數(shù)字濾波器帶通數(shù)字濾波器n 帶阻數(shù)字濾波器帶阻數(shù)字濾波器 根據(jù)信號與噪聲關(guān)系根據(jù)信號與噪聲關(guān)系n 經(jīng)典濾波器經(jīng)典濾波器 處理信號和噪聲的頻譜不交疊情況。處理信號和噪聲的頻譜不交疊情況。n現(xiàn)代濾波器現(xiàn)代濾波器. . 維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等。維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等。 從混有隨機(jī)噪聲的記錄中估計出所關(guān)心的信號。從混有隨機(jī)噪聲的記錄中估計出所關(guān)心的信號。3.3.數(shù)字濾波器的設(shè)計方法數(shù)字濾波器的設(shè)計方法（1 1）IIRIIR濾波器的設(shè)計方法濾波器的設(shè)計方法 1 1）借助于模擬濾波器的設(shè)計方法進(jìn)行設(shè)

35、計）借助于模擬濾波器的設(shè)計方法進(jìn)行設(shè)計 H H( (s s) )H H( (z z) ) 2 2）直接在頻域或者時域中進(jìn)行設(shè)計）直接在頻域或者時域中進(jìn)行設(shè)計. .（2 2）FIRFIR濾波器的設(shè)計方法濾波器的設(shè)計方法 1 1）窗函數(shù)和頻率采樣法）窗函數(shù)和頻率采樣法 2 2）切比雪夫等波紋逼近法）切比雪夫等波紋逼近法4.4.數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟: : 數(shù)字濾波器的設(shè)計是確定其系統(tǒng)函數(shù)并實現(xiàn)的過程。數(shù)字濾波器的設(shè)計是確定其系統(tǒng)函數(shù)并實現(xiàn)的過程。1 1）按照實際需要確定濾波器的性能要求；）按照實際需要確定濾波器的性能要求； 2 2）用一個）用一個因果穩(wěn)定因果穩(wěn)定的的線性時不變線性

36、時不變系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函 數(shù)）去逼近這個性能要求，這種傳遞函數(shù)可分為數(shù)）去逼近這個性能要求，這種傳遞函數(shù)可分為 兩類：兩類：IIRIIR和和FIRFIR。 3 3）用一個）用一個有限精度有限精度的運算去實現(xiàn)這個傳遞函數(shù)。的運算去實現(xiàn)這個傳遞函數(shù)。 選擇運算結(jié)構(gòu)：如級聯(lián)型、并聯(lián)型、卷積型、選擇運算結(jié)構(gòu)：如級聯(lián)型、并聯(lián)型、卷積型、 頻率采樣型以及快速卷積（頻率采樣型以及快速卷積（FFTFFT）型等；）型等； 選擇合適的字長和有效的數(shù)字處理方法等。選擇合適的字長和有效的數(shù)字處理方法等。4 4）用適當(dāng)?shù)能?、硬件技術(shù)實現(xiàn)。）用適當(dāng)?shù)能洝⒂布夹g(shù)實現(xiàn)。 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：數(shù)字濾波器的系統(tǒng)

37、函數(shù)：N1kk-kM0kk-kza-1zbX(z)Y(z)H(z)常系數(shù)線性差分方程常系數(shù)線性差分方程: :M0kkN1kkk)-x(nbk)-y(nay(n) 數(shù)字濾波器的特性通常用其頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej )來描述，包括幅頻特性 H(ej ) 和相頻特性 arg(H(ej )。5.5.數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示例：二階數(shù)字濾波器例：二階數(shù)字濾波器方框圖結(jié)構(gòu)方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu))()2() 1()(021nxbnyanyany二、軟件無線電中的高效數(shù)字濾波二、軟件無線電中的高效數(shù)字濾波 輸入為輸入為 x(n)x(n)、輸出為、輸出為 y(n) y(n)，沖激響應(yīng)為，沖激響應(yīng)

38、為 h(n) h(n)的的數(shù)字濾波器可表示為：數(shù)字濾波器可表示為：-k)k-n(x)k(h)n(yx(n)x(n)h(n)y(n)y(n)用離散卷積符號用離散卷積符號“* *”表示：表示： y(n) = h(n) y(n) = h(n)* *x(n)x(n) 數(shù)字濾波器可以用兩種形式來實現(xiàn)，即有限沖激數(shù)字濾波器可以用兩種形式來實現(xiàn)，即有限沖激響應(yīng)濾波器響應(yīng)濾波器 FIR FIR 和無限沖激響應(yīng)濾波器和無限沖激響應(yīng)濾波器 IIRIIR。所謂。所謂有限沖激響應(yīng)濾波器是指沖激響應(yīng)函數(shù)有限沖激響應(yīng)濾波器是指沖激響應(yīng)函數(shù) h(n) h(n) 為有限為有限個值的數(shù)字濾波器，即滿足：個值的數(shù)字濾波器，即滿足

39、： h(n) = 0 h(n) = 0 ， nNnN2 2 及及 n nN N1 1式中，式中，N N1 1 、N N2 2 為有限值，或者說為有限值，或者說FIRFIR濾波器的沖激函數(shù)濾波器的沖激函數(shù)h(n) h(n) 只在有限范圍只在有限范圍 N N1 1 k k N N2 2 -1-1內(nèi)不為零。實際中，內(nèi)不為零。實際中，通常取通常取 N N1 1= 0= 0， N N2 2= N = N ， 所以對于所以對于 FIR FIR 濾波器有：濾波器有：1-N0k)k-n(x)k(h)n(yFIRFIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)可表示為：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)可表示為：1-N0kkj-je)k(h)e(

40、H更一般地，數(shù)字濾波器更一般地，數(shù)字濾波器 h(k)h(k)的頻率響應(yīng)可表示為：的頻率響應(yīng)可表示為：-kkj-je)k(h)e(H FIR FIR濾波器相對于濾波器相對于IIRIIR濾波器有許多獨特的優(yōu)越性，濾波器有許多獨特的優(yōu)越性，比如線性相位、穩(wěn)定性等，并且比如線性相位、穩(wěn)定性等，并且FIRFIR的設(shè)計相對成熟，的設(shè)計相對成熟，方法很多。方法很多。 三角窗三角窗漢寧窗漢寧窗高斯窗高斯窗窗函數(shù)的選擇窗函數(shù)的選擇 對于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號的性質(zhì)與對于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號的性質(zhì)與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精

41、度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗號，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對于隨時間按指數(shù)衰減函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對于隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比。的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比。討論：討論： 理想濾波器沖激響應(yīng)設(shè)計理想濾波器沖激響應(yīng)設(shè)計 采用窗函數(shù)設(shè)計采用窗函數(shù)設(shè)計FIRFIR濾波器的好處是簡單、直觀、便于濾波器的好處是簡單、直觀、便于理解。理解

42、。 其它,0,1)e(Hj idD與之對應(yīng)的理想濾波器沖激響應(yīng)：與之對應(yīng)的理想濾波器沖激響應(yīng)：,2,1,0,/)/sin()(hidkDkDkk例如：低通濾波器例如：低通濾波器 為了使為了使 h hidid(k) (k) 與窗函數(shù)的取值范圍與窗函數(shù)的取值范圍(0(0，N-1)N-1)相一致，相一致，可以首先把可以首先把 h hidid(k) (k) 移至移至 N/2 N/2 處（頻域上為增加一個處（頻域上為增加一個固定相移）。固定相移）。DNkDNkk/)2/(/)2/(sin)(hid再與再與w(k)w(k)相乘即可獲得實際的濾波器系數(shù)：相乘即可獲得實際的濾波器系數(shù)：10,)()2()(hN

43、kkwNkhkid 數(shù)字濾波器窗函數(shù)設(shè)計法的另一優(yōu)點是設(shè)計出來的數(shù)字濾波器窗函數(shù)設(shè)計法的另一優(yōu)點是設(shè)計出來的濾波器特性比較好理解。濾波器特性比較好理解。 對于某些類型的窗函數(shù)，給定對于某些類型的窗函數(shù)，給定P P 、S S、F FC C、F FA A等等濾波器參數(shù)，就可確定所需的窗函數(shù)長度（濾波器濾波器參數(shù)，就可確定所需的窗函數(shù)長度（濾波器階數(shù)）。階數(shù)）。 例如，對于凱撒窗，例如，對于凱撒窗， = =P P = =S S，則，則1)(36.1495.7lg20136.1495.7lg20136.1495.7lg20NsCAsfffffF f f、f fA A、f fC C分別為實際模擬帶寬和頻

44、率值，分別為實際模擬帶寬和頻率值，f fS S為采樣為采樣頻率。頻率。 根據(jù)階數(shù)根據(jù)階數(shù) N,N,由凱撒窗函數(shù)計算公式就可求出窗函數(shù)，由凱撒窗函數(shù)計算公式就可求出窗函數(shù)，式中：式中：，),7 .8(1102.0)21(7886.0)21(5842.004 .050dB 其中：其中：lg20- 最佳濾波器的設(shè)計主要借助于各種工具或計算機(jī)最佳濾波器的設(shè)計主要借助于各種工具或計算機(jī)程序來分析完成。例如，程序來分析完成。例如，MATLABMATLAB中，中，REMEZREMEZ用于最佳用于最佳濾波器設(shè)計濾波器設(shè)計,REMEZORD,REMEZORD用于計算所需的濾波器階數(shù)。用于計算所需的濾波器階數(shù)。

45、從上圖可以看到，盡管抽取使得頻譜擴(kuò)展，造成從上圖可以看到，盡管抽取使得頻譜擴(kuò)展，造成了混疊，但是其通帶內(nèi)的信號并沒有失真。也就是說，了混疊，但是其通帶內(nèi)的信號并沒有失真。也就是說，我們所關(guān)心的信號部分仍然有效。我們所關(guān)心的信號部分仍然有效。舉例：舉例： 從前面的分析可知，半帶濾波器的設(shè)計只要奇數(shù)序從前面的分析可知，半帶濾波器的設(shè)計只要奇數(shù)序號的系數(shù)滿足特定濾波器指標(biāo)即可，可以借助各種工號的系數(shù)滿足特定濾波器指標(biāo)即可，可以借助各種工具完成。例如一種數(shù)字下變頻器具完成。例如一種數(shù)字下變頻器HSP50214HSP50214所采用的所采用的 7 7 階半帶濾波器系數(shù)如下：階半帶濾波器系數(shù)如下： 顯然，

46、該濾波器系數(shù)具備半帶濾波器的全部性質(zhì)顯然，該濾波器系數(shù)具備半帶濾波器的全部性質(zhì)（對稱性，除中心點外偶數(shù)點全為（對稱性，除中心點外偶數(shù)點全為0 0），其幅頻特性），其幅頻特性如上圖所示。如上圖所示。 內(nèi)插也是一個道理。當(dāng)抽取率為內(nèi)插也是一個道理。當(dāng)抽取率為 2 2 的冪次方時，的冪次方時，即對于即對于 D=2D=2M M 的抽取和內(nèi)插，只需多級級聯(lián)即可實現(xiàn)。的抽取和內(nèi)插，只需多級級聯(lián)即可實現(xiàn)。x(n)x(n)HB1y(m)y(m)f fs s 2 HB1 2 HBM 2 f fs s/2/2N N半帶濾波器多級抽取實現(xiàn)框圖半帶濾波器多級抽取實現(xiàn)框圖第第 m m 級半帶濾波器的帶寬比例因子：級半帶

47、濾波器的帶寬比例因子：smcmff1 -mssm2ff1 -mscm2ff代入凱撒窗函數(shù)設(shè)計所需的濾波器階數(shù)公式：代入凱撒窗函數(shù)設(shè)計所需的濾波器階數(shù)公式：1mscmm2ff-12.8lgM7.254-12.8lgM7.25N1scff1m1m2-12.8lgM7.25N 為了獲得足夠的阻帶衰減，降低混疊影響，在信號為了獲得足夠的阻帶衰減，降低混疊影響，在信號帶寬帶寬 B B 一定的條件下，應(yīng)盡可能地采用小的抽取因子一定的條件下，應(yīng)盡可能地采用小的抽取因子D D 或增大輸入采樣率或增大輸入采樣率f fs s。 信號通帶內(nèi)幅值容差不能太大。信號通帶內(nèi)幅值容差不能太大。 信號帶寬不宜選得太寬，否則會

48、引起高頻失真。信號帶寬不宜選得太寬，否則會引起高頻失真。 CIC CIC濾波器的級聯(lián)數(shù)是有限的，一般以濾波器的級聯(lián)數(shù)是有限的，一般以 5 5 階為限。階為限。 CIC CIC濾波器無論是阻帶衰減還是帶內(nèi)容差，都只與濾波器無論是阻帶衰減還是帶內(nèi)容差，都只與帶寬比例因子有關(guān)，或者說只與相對信號帶寬（相對于帶寬比例因子有關(guān)，或者說只與相對信號帶寬（相對于輸出采樣率的信號帶寬）有關(guān)，而與絕對信號帶寬無關(guān)。輸出采樣率的信號帶寬）有關(guān)，而與絕對信號帶寬無關(guān)。這樣，在絕對信號帶寬較寬時，可以通過降低抽取因子這樣，在絕對信號帶寬較寬時，可以通過降低抽取因子D D 來提高輸出采樣率，從而達(dá)到減小相對信號帶寬，也

49、來提高輸出采樣率，從而達(dá)到減小相對信號帶寬，也就是減小帶寬比例因子的目的。所以，就是減小帶寬比例因子的目的。所以，CICCIC濾波器中的濾波器中的抽取因子（或濾波器抽取因子（或濾波器階數(shù)階數(shù)）不能隨意選取，否則會影響）不能隨意選取，否則會影響抽取性能。抽取性能。2.6.5 2.6.5 數(shù)字信號正交變換數(shù)字信號正交變換一、概述一、概述 正交信號變換是軟件無線電中基本的信號處理功能，正交信號變換是軟件無線電中基本的信號處理功能，無線電信號的瞬時特征（瞬時幅度、瞬時相位、瞬時無線電信號的瞬時特征（瞬時幅度、瞬時相位、瞬時頻率）提取，進(jìn)而對其進(jìn)行信號識別和解調(diào)等都是以頻率）提取，進(jìn)而對其進(jìn)行信號識別和

50、解調(diào)等都是以信號正交變換為基礎(chǔ)。信號正交變換為基礎(chǔ)。 現(xiàn)實中產(chǎn)生的物理可實現(xiàn)信號為實信號，通過正交現(xiàn)實中產(chǎn)生的物理可實現(xiàn)信號為實信號，通過正交分解將其變換為復(fù)信號。分解將其變換為復(fù)信號。沖激函數(shù)：tjth1)(dtxjtxtz)(1)()(dtxtxH)(1)(定義：稱為 x(t) 的 Hilbert變換。)()()(txjHtxtz 一個實信號x(t)的 正頻率分量所對應(yīng)的信號z(t)是一個復(fù)信號。實部為原信號，虛部為其Hilbert變換。z(t)的實部叫做x(t)的同相分量，虛部叫做 x(t)的正交分量。0)()(dttxHtx 可見，z(t)的實部 x(t)與其虛部 Hx(t) 是正交的

51、，或者說一個實信號的 Hilbert變換與該信號是正交的。所以，Hilbert 變換是一個正交變換，由它可以產(chǎn)生實信號的正交分量。Hilbert變換x(t)XQ(t)=Hx(t)XI(t)= x(t)HilbertHilbert正交變換正交變換一個實信號要進(jìn)行正交分解，只需要：(t)jea(t)(zt) t (xH) t (x)(Im)(Re)(a2222tztzt)()(arctan)(Re)(Imarctan)t(txtxHtztz2)()()()()()()(arctan)()(tatxHtxtxtxHtxtxHdtddttdt)()(xHtxHdtdtdttdxt)()(x瞬時包絡(luò)：瞬

52、時相位：瞬時角頻率：式中：零中頻信號(基帶信號)(z)(z(t)ja(t)sin(t)a(t)cosea(t)(zBQBI(t)jBtjtt(t)a(t)cos)(zBIt(t)a(t)sin)(zBQt基帶信號的同相分量：基帶信號的正交分量： 當(dāng)兩個本振信號不正交時會產(chǎn)生虛假信號。為了使虛假信號盡可能?。ㄌ摷僖种谱銐虼螅?，就必須對二者的正交性提出要求。 設(shè)兩個本振信號的相位正交誤差為 ，通過分析可知，為了使虛假抑制達(dá)到 60dB，則正交誤差必須小于 0.1o ，用一般模擬本振的方法來實現(xiàn)很困難，只適用于對虛假抑制要求不高的場合。 由于兩個正交本振序列的形成和相乘都是數(shù)學(xué)運算的結(jié)果，所以其正交

53、性是完全可以得到保證的，只要確保運算精度即可。缺點： 對A/D采樣的要求比較高，需在高頻(f0)進(jìn)行采樣數(shù)字化。 數(shù)字正交變換雖然可以實現(xiàn)精度足夠高的正交混頻，但在采樣速率很高時，后續(xù)的數(shù)字低通濾波很可能就會成為瓶頸，特別是當(dāng)阻帶衰減要求比較大、導(dǎo)致濾波器階數(shù)很高時，實現(xiàn)起來就會更加困難。正交變換的多相濾波實現(xiàn) 用這兩個濾波器分別對 和 進(jìn)行濾波，輸出的兩個正交基帶信號 和 在時間上完全對齊（具有相同的延遲因子）。)(xBIn)(xBQn)(xBIn)(xBQn2.6.6 2.6.6 自適應(yīng)數(shù)字濾波自適應(yīng)數(shù)字濾波 通信信號在采集和傳輸過程中摻雜有各種噪聲、通信信號在采集和傳輸過程中摻雜有各種噪

54、聲、干擾，信號處理的主要任務(wù)就是在有噪聲和干擾的干擾，信號處理的主要任務(wù)就是在有噪聲和干擾的信道環(huán)境下確保有用信息正確、有效地傳輸。信道環(huán)境下確保有用信息正確、有效地傳輸。 由于信道的復(fù)雜性、時變性，要求通信系統(tǒng)具有由于信道的復(fù)雜性、時變性，要求通信系統(tǒng)具有自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力，能夠根據(jù)環(huán)境的變化進(jìn)行動態(tài)自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力，能夠根據(jù)環(huán)境的變化進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，以保持連續(xù)、可靠的通信連接，這就是自適應(yīng)調(diào)整，以保持連續(xù)、可靠的通信連接，這就是自適應(yīng)信號處理的主要目的。信號處理的主要目的。 自適應(yīng)系統(tǒng)是一類智能時變系統(tǒng)。它能夠?qū)λ幾赃m應(yīng)系統(tǒng)是一類智能時變系統(tǒng)。它能夠?qū)λ幁h(huán)境進(jìn)行識別，對環(huán)境條件的變化進(jìn)

55、行判斷，依據(jù)事先環(huán)境進(jìn)行識別，對環(huán)境條件的變化進(jìn)行判斷，依據(jù)事先確定的某種最優(yōu)準(zhǔn)則來調(diào)整自身參數(shù)，使系統(tǒng)具有最佳確定的某種最優(yōu)準(zhǔn)則來調(diào)整自身參數(shù)，使系統(tǒng)具有最佳性能。從這種意義上說，軟件無線電是一種性能。從這種意義上說，軟件無線電是一種自適應(yīng)系統(tǒng)自適應(yīng)系統(tǒng)。 自適應(yīng)技術(shù)與自適應(yīng)濾波技術(shù)密切相關(guān)。自適應(yīng)自適應(yīng)技術(shù)與自適應(yīng)濾波技術(shù)密切相關(guān)。自適應(yīng)濾波是結(jié)構(gòu)和參數(shù)可以改變和調(diào)整的系統(tǒng)，是自適應(yīng)濾波是結(jié)構(gòu)和參數(shù)可以改變和調(diào)整的系統(tǒng)，是自適應(yīng)系統(tǒng)中的一類。系統(tǒng)中的一類。 自適應(yīng)的概念是從仿生學(xué)中引伸出來的，生物能以自適應(yīng)的概念是從仿生學(xué)中引伸出來的，生物能以各種有效的方式適應(yīng)生存環(huán)境。各種有效的方式適應(yīng)

56、生存環(huán)境。 實際上，自適應(yīng)濾波器是一種能自動調(diào)節(jié)本身的實際上，自適應(yīng)濾波器是一種能自動調(diào)節(jié)本身的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)h(n)h(n)以達(dá)到最優(yōu)化的維納濾波器。以達(dá)到最優(yōu)化的維納濾波器。維納濾波存在的問題：維納濾波存在的問題：適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號的最佳濾波；適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號的最佳濾波；維納濾波器的參數(shù)是固定的；維納濾波器的參數(shù)是固定的；必須已知信號和噪聲的有關(guān)統(tǒng)計特性。必須已知信號和噪聲的有關(guān)統(tǒng)計特性。自適應(yīng)數(shù)字濾波器：自適應(yīng)數(shù)字濾波器： 利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動地利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動地調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號與噪聲未知的調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參

57、數(shù)，以適應(yīng)信號與噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。 H(z) x(n)=s(n)+(n) )( )(nsny( 維納濾波器的輸入輸出關(guān)系維納濾波器的輸入輸出關(guān)系101( )( )( ) ()NNiiimiy ns nh m x nmh xy22( )minE e nEss自適應(yīng)濾波器原理圖自適應(yīng)濾波器原理圖 H(z)y(n)x(n)d(n)e(n)e(n)=d(n)-y(n) 自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)濾波器H H( (z z) )的系數(shù)根據(jù)誤差信號，通過一定的自適的系數(shù)根據(jù)誤差信號，通過一定的自適應(yīng)算法，不斷地進(jìn)行改變，應(yīng)算法，不斷地進(jìn)行改

58、變， 使輸出使輸出y y( (n n) )最接近期望信號最接近期望信號d d( (n n) )。 實際中，實際中，d d( (n n) )要根據(jù)具體情況進(jìn)行選取。要根據(jù)具體情況進(jìn)行選取。 自適應(yīng)線性組合器自適應(yīng)線性組合器 x1jx2jxNjdjejyjw1w2wN1Njiijiyw xz1z1x(n1)x(n2)x(n N)z1d(n)e(n)y(n)x(n)w2w3wN1wNw1 橫向橫向FIRFIR結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器 自適應(yīng)濾波器的特點：自適應(yīng)濾波器的特點：濾波器的參數(shù)可以自動地按照某種準(zhǔn)則調(diào)整到最佳濾波器的參數(shù)可以自動地按照某種準(zhǔn)則調(diào)整到最佳濾波，是一種最佳的時變數(shù)字濾

59、波器；濾波，是一種最佳的時變數(shù)字濾波器；實現(xiàn)時不需要任何關(guān)于信號和噪聲的先驗統(tǒng)計知識；實現(xiàn)時不需要任何關(guān)于信號和噪聲的先驗統(tǒng)計知識；具有學(xué)習(xí)和跟蹤的性能具有學(xué)習(xí)和跟蹤的性能。自適應(yīng)濾波器的參數(shù)可以自動地按照某種準(zhǔn)則調(diào)整到自適應(yīng)濾波器的參數(shù)可以自動地按照某種準(zhǔn)則調(diào)整到最佳濾波；實現(xiàn)時不需要任何關(guān)于信號和噪聲的先驗最佳濾波；實現(xiàn)時不需要任何關(guān)于信號和噪聲的先驗統(tǒng)計知識，尤其當(dāng)輸入統(tǒng)計特性變化時，自適應(yīng)濾統(tǒng)計知識，尤其當(dāng)輸入統(tǒng)計特性變化時，自適應(yīng)濾波器都能調(diào)整自身的參數(shù)來滿足最佳濾波的需要。波器都能調(diào)整自身的參數(shù)來滿足最佳濾波的需要。 常常將這種輸入統(tǒng)計特性未知，調(diào)整自身的參數(shù)到最常常將這種輸入統(tǒng)計

60、特性未知，調(diào)整自身的參數(shù)到最佳的過程稱為佳的過程稱為“學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)過程過程”。 將輸入信號統(tǒng)計特性變將輸入信號統(tǒng)計特性變化時，調(diào)整自身的參數(shù)到最佳的過程稱為化時，調(diào)整自身的參數(shù)到最佳的過程稱為“跟蹤跟蹤過過程程”，因此自適應(yīng)濾波器具有學(xué)習(xí)和跟蹤的性能。，因此自適應(yīng)濾波器具有學(xué)習(xí)和跟蹤的性能。自適應(yīng)數(shù)字濾波器的應(yīng)用自適應(yīng)數(shù)字濾波器的應(yīng)用 1967 1967年由年由美國美國B.Windrow B.Windrow 及及HoffHoff等人等人提出自適應(yīng)提出自適應(yīng)數(shù)字濾波數(shù)字濾波算法，主要用于隨機(jī)信號處理。算法，主要用于隨機(jī)信號處理。 自提出以來，自適應(yīng)濾波器發(fā)展很快，在各個自提出以來，自適應(yīng)濾波器發(fā)展很