[高二數(shù)學]第1部分第二章21212 第一課時 橢圓的簡單幾何性質ppt課件

1、2.1橢圓了解教材新知把握熱點考向運用創(chuàng)新演練第二章圓錐曲線與方程考點一考點二考點三2.1.2橢圓的簡單幾何性質第一課時橢圓的簡單幾何性質提示：有，橢圓是以原點為對稱中心提示：有，橢圓是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，也是以的中心對稱圖形，也是以x軸，軸，y軸為軸為對稱軸的軸對稱圖形對稱軸的軸對稱圖形 問題問題2：可以求出橢圓與坐標軸的交點坐標嗎？：可以求出橢圓與坐標軸的交點坐標嗎？ 提示：可以，令提示：可以，令y0得得xa，故，故A1(a,0)，A2(a,0)，同理，同理可得可得B1(0，b)，B2(0，b) 問題問題3：橢圓方程中：橢圓方程中x，y的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ 提示

2、：提示：xa，a，yb，b 問題問題4：當：當a的值不變，的值不變，b逐漸變小時，橢圓的外形有何逐漸變小時，橢圓的外形有何變化？變化？ 提示：提示：b越小，橢圓越扁越小，橢圓越扁1橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質axa且且bybbxb且且aya焦點的位置焦點的位置焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上頂點頂點 軸長軸長短軸長短軸長 ，長軸長，長軸長 焦點焦點焦距焦距|F1F2| A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)2c2b2ax軸和軸和y

3、軸軸(0,0) (2)當橢圓的離心率越當橢圓的離心率越 ，那么橢圓越扁；，那么橢圓越扁；當?shù)臋E圓離心率越當?shù)臋E圓離心率越 ，那么橢圓越接近于圓，那么橢圓越接近于圓接近于接近于1接近于接近于0 2橢圓的頂點是它與坐標軸的交點，所以必有兩個橢圓的頂點是它與坐標軸的交點，所以必有兩個頂點與焦點在同一條直線上，且這兩個頂點對應的線段為頂點與焦點在同一條直線上，且這兩個頂點對應的線段為橢圓的長軸，因此橢圓的長軸恒在焦點所在的坐標軸上橢圓的長軸，因此橢圓的長軸恒在焦點所在的坐標軸上 3橢圓中的根本關系：焦點、中心和短軸端點連線橢圓中的根本關系：焦點、中心和短軸端點連線構成直角三角形，三邊滿足構成直角三角形

4、，三邊滿足a2b2c2；焦點到長軸臨；焦點到長軸臨近頂點的間隔為近頂點的間隔為ac(又稱近地間隔又稱近地間隔)，到長軸另一頂點的，到長軸另一頂點的間隔為間隔為ac(常稱為遠地間隔常稱為遠地間隔) 例例1求橢圓求橢圓4x29y236的長軸長、焦距、焦點的長軸長、焦距、焦點坐標、頂點坐標和離心率坐標、頂點坐標和離心率 思緒點撥思緒點撥化為規(guī)范方程，確定焦點的位置及化為規(guī)范方程，確定焦點的位置及a，b，c的值，再研討相應幾何性質的值，再研討相應幾何性質 一點通一點通知橢圓的方程討論其性質時，應先將方程知橢圓的方程討論其性質時，應先將方程化成規(guī)范方式，不確定的要分類討論，找準化成規(guī)范方式，不確定的要分

5、類討論，找準a與與b，才干正，才干正確地寫出焦點坐標、頂點坐標等確地寫出焦點坐標、頂點坐標等答案：答案：A 一點通一點通利用性質求橢圓的規(guī)范方程，通常采用待利用性質求橢圓的規(guī)范方程，通常采用待定系數(shù)法其關鍵是根據知條件確定其規(guī)范方程的方式并列定系數(shù)法其關鍵是根據知條件確定其規(guī)范方程的方式并列出關于參數(shù)的關系式，利用解方程出關于參數(shù)的關系式，利用解方程(組組)求得參數(shù)求得參數(shù)答案：答案： D 例例3如下圖，如下圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、分別為橢圓的左、右焦點，右焦點，M為橢圓上一點，且為橢圓上一點，且MF2F1F2，MF1F230.試求橢圓的離心率試求橢圓的離心率 思緒點撥思緒點撥經過知條件

6、經過知條件MF2F1F2，MF1F230，得到得到RtMF1F2中邊的關系，結合橢圓的定義建立參數(shù)中邊的關系，結合橢圓的定義建立參數(shù)a，b，c之間的關系，進而求出橢圓的離心率之間的關系，進而求出橢圓的離心率 精解詳析精解詳析設橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為設橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c.由于由于MF2F1F2，所以，所以MF1F2為直角三角形為直角三角形 答案：答案：B 6設橢圓的兩個焦點分別為設橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過，過F2作橢圓長軸的作橢圓長軸的垂垂線與橢圓相交，其中的一個交點為線與橢圓相交，其中的一個交點為P 假設假設F1PF2為等腰為等腰直角三角形，那么橢圓的離心率是直角三角形，那么橢圓的離心率是_ 1知橢圓的方程討論性質時，假設不是規(guī)范方式，應先知橢圓的方程討論性質時，假設不是規(guī)范方式，應先化成規(guī)范方式化成規(guī)范方式 2根據橢圓的幾何性質，可以求橢圓的規(guī)范方程，其根根據橢圓的幾何性質，可以求橢圓的規(guī)范方程，其根本思緒是本思緒是“先定型，再定量，常用的方法是待定系數(shù)法在先定型，再定量，常用的方法是待定系數(shù)法在橢圓的根本量中，能確定類型的量有焦點、頂點，而不能確定橢圓的根本量中，能確定類型的量有焦點、頂點，而不能