江蘇省高考數(shù)學總復習-第4章第一節(jié)課件-理-蘇教版實用教案

1、第一節(jié)平面向量的概念第一節(jié)平面向量的概念(ginin)(ginin)及線及線性運算性運算考點考點(ko din)(ko din)探究探究挑挑戰(zhàn)高考戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈把脈(b mi)(b mi)高考高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考第1頁/共43頁第一頁，共44頁。雙基研習雙基研習面對面對(min (min du)du)高考高考1向量的有關(guān)(yugun)概念(1)向量的概念：既有_又有_的量叫做向量注意向量和數(shù)量的區(qū)別，向量常用_來表示(2)零向量：_的向量叫零向量，記作：_，零向量的方向是_大小(dxio)方向有向線段長度為長度為0任意的任意的0第2頁/共43頁第二頁，共44頁。(3

2、)單位向量：長度(chngd)為一個單位長度(chngd)的向量叫做單位向量(與 共線的單位向量是_)(4)相等向量：長度(chngd)相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性(5)平行向量(也叫共線向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，記作：_，規(guī)定零向量和_平行(6)相反向量：長度(chngd)相等方向相反的向量叫做相反向量a的相反向量是_.ABAB ab任意(rny)向量a第3頁/共43頁第三頁，共44頁。2向量(xingling)的線性運算向量運運算算定義定義法則法則(或幾何意義或幾何意義)運算律運算律加法加法求兩求兩個向個向量和量和的運的運算算_法則_法則(

3、1)交換律：ab_.(2)結(jié)合律：(ab)c_三角形三角形平行四邊形平行四邊形baa(bc)第4頁/共43頁第四頁，共44頁。向量運算定義法則(或幾何意義)運算律減法減法求求a與與b的相的相反向量反向量b的和的運算的和的運算 _法則三角形三角形第5頁/共43頁第五頁，共44頁。向量運算 定義法則(或幾何意義) 運算律數(shù)乘數(shù)乘求實數(shù)求實數(shù)與與向量向量a的積的積的運算的運算(1)|a|_(2)當0時，a與a的方向_；當0時，a與a的方向_；當0時，a_(a)_；()a_；(ab)_|a|.相同相同(xin tn)相反相反(xingfn)0()aaaab第6頁/共43頁第六頁，共44頁。3.向量平行

4、(共線)的充要條件向量a(a 0)與向量b共線的充要條件為存在(cnzi)惟一一個實數(shù)，使_ba.思考感悟如何用向量法證明三點(sn din)A、B、C共線？第7頁/共43頁第七頁，共44頁。1下列說法正確的是_向量a，b共線(n xin)，向量b，c共線(n xin)，則a與c也共線(n xin)任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點向量a與b不共線(n xin)，則a與b都是非零向量有相同起點的兩個非零向量不平行答案：第8頁/共43頁第八頁，共44頁。3將 2(2a8b)4(4a2b)化簡得到的結(jié)果(ji gu)是_答案：a2b112第9頁/共43頁第九頁，共44頁。1

5、2第10頁/共43頁第十頁，共44頁?？键c探究考點探究(tnji)(tnji)挑戰(zhàn)挑戰(zhàn)高考高考向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念向量中的有關(guān)概念容易混淆，向量是矢量，向量中的有關(guān)概念容易混淆，向量是矢量，有自己獨特的運算法則，準確把握與實數(shù)的有自己獨特的運算法則，準確把握與實數(shù)的不同，記憶特殊不同，記憶特殊(tsh)的有關(guān)知識才可以準確的有關(guān)知識才可以準確判斷，重點考查對概念的辨析判斷，重點考查對概念的辨析第11頁/共43頁第十一頁，共44頁。 判斷下列命題是否正確：(1)零向量沒有方向；(2)若|a|b|，則ab；(3)單位向量都相等；(4)向量就是有向線段；(5)兩相等向量若其起點(qdin)相

6、同，則終點也相同；(6)若ab，bc，則ac；(7)若ab，bc，則ac；第12頁/共43頁第十二頁，共44頁?！舅悸贩治觥空_理解向量的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵(gunjin)【解】(1)該命題不正確零向量不是沒有方向，而是方向任意(2)該命題不正確|a|b|只是說明這兩個向量的模相等，但其方向未必相同(3)該命題不正確單位向量只是模均為單位長度1，而對方向沒有要求(4)該命題不正確有向線段只是向量的一種表示形式，不能把兩者等同起來第13頁/共43頁第十三頁，共44頁。(5)該命題該命題(mng t)正確因兩相等向量的模正確因兩相等向量的模相等，方向相同，故當它們的起點相同時，相等，方向相同

7、，故當它們的起點相同時，則其終點必重合則其終點必重合(6)該命題該命題(mng t)正確由向量相等的定義正確由向量相等的定義知，知，a與與b的模相等，的模相等，b與與c的模相等，從而的模相等，從而a與與c的模相等；又的模相等；又a與與b的方向相同，的方向相同，b與與c的方的方向也相同，從而向也相同，從而a與與c的方向也必相同，故的方向也必相同，故ac.(7)該命題該命題(mng t)不正確若不正確若b0，則對兩，則對兩不共線的向量不共線的向量a與與c，也有，也有a0，0c，但，但a不不平行于平行于c.第14頁/共43頁第十四頁，共44頁?！久麕燑c評】對向量有關(guān)概念的理解和判斷，【名師點評】對向

8、量有關(guān)概念的理解和判斷，要準確要準確(zhnqu)掌握有關(guān)概念、向量中的典型特掌握有關(guān)概念、向量中的典型特點，如帶方向、可以平移、零向量等，要理解在點，如帶方向、可以平移、零向量等，要理解在有關(guān)問題中所起的特殊作用、對有關(guān)問題的影響有關(guān)問題中所起的特殊作用、對有關(guān)問題的影響等，才可能不出錯誤等，才可能不出錯誤第15頁/共43頁第十五頁，共44頁。向量的線性運算向量的線性運算關(guān)于向量的加法(jif)和減法，一種方法就是依據(jù)三角形法則通過作圖來解決，另一種方法就是通過表示向量的有向線段的字母符號運算來解決在使用三角形法則求兩向量的和時要注意“首尾相接”，求兩向量的差時要注意“連接兩個向量的終點，方

9、向指向被減向量”，且兩向量要共起點第16頁/共43頁第十六頁，共44頁。第17頁/共43頁第十七頁，共44頁?！舅悸贩治觥繉τ诿總€向量【思路分析】對于每個向量(xingling)要要找準向量找準向量(xingling)的起點和終點，再利用向的起點和終點，再利用向量量(xingling)的加減法法則，轉(zhuǎn)化為用的加減法法則，轉(zhuǎn)化為用a、b來來表示表示第18頁/共43頁第十八頁，共44頁。第19頁/共43頁第十九頁，共44頁。第20頁/共43頁第二十頁，共44頁?！久麕?mn sh)點評】三角形中兩邊對應的向量已知，可求第三邊對應的向量值得注意的是，向量的方向不能搞錯當向量運算轉(zhuǎn)化成代數(shù)式運算時，其

10、運算過程可仿照多項式的加減運算進行第21頁/共43頁第二十一頁，共44頁。第22頁/共43頁第二十二頁，共44頁。第23頁/共43頁第二十三頁，共44頁。向量的共線問題向量的共線問題向量共線問題常見的有兩種題型：一是根據(jù)條件證明三點(sn din)共線；二是利用三點(sn din)共線求參數(shù)的值無論上述哪種題型都離不開共線向量定理第24頁/共43頁第二十四頁，共44頁。第25頁/共43頁第二十五頁，共44頁。第26頁/共43頁第二十六頁，共44頁。第27頁/共43頁第二十七頁，共44頁?！久麕燑c評】(1)向量共線是指存在實數(shù)(shsh)使兩向量互相表示(2)向量共線的充要條件中，通常只有非零向

11、量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法的運用和方程思想(3)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線第28頁/共43頁第二十八頁，共44頁。變式訓練變式訓練(xnlin)2已知已知e1與與e2不平行，欲使不平行，欲使ke1e2和和e1ke2共線，試確定實數(shù)共線，試確定實數(shù)k的值的值第29頁/共43頁第二十九頁，共44頁。方法技巧1向量是自由向量，大小和方向(fngxing)是向量的兩個要素在用有向線段表示向量時，要認識到有向線段的起點的選取是任意的不要誤以為向量也是由起點、大小和方向(fngxing)三個要

12、素決定的一句話，研究向量問題應具有“平移”意識長度相等、方向(fngxing)相同的向量都是相等向量第30頁/共43頁第三十頁，共44頁。2共線向量也就是平行向量，其要求是幾個非零向量的方向相同或相反當然向量所在的直線可以平行，也可以重合其中“共線”的含義不同于平面幾何中“共線”的含義實際上，共線向量有以下四種情況：方向相同且模相等(xingdng)；方向相同且模不等；方向相反且模相等(xingdng)；方向相反且模不等這樣，也就找到了共線向量與相等(xingdng)向量的關(guān)系，即共線向量不一定是相等(xingdng)向量，而相等(xingdng)向量一定是共線向量第31頁/共43頁第三十一頁

13、，共44頁。3向量的加減法運算，要在所表達的圖形上多思考，多聯(lián)系相關(guān)的幾何圖形，比如平行四邊形、菱形、三角形等，可多記憶一些有關(guān)的結(jié)論4對于向量共線定理(dngl)及其等價定理(dngl)，關(guān)鍵要理解為位置(共線或不共線)與向量等式之間所建立的對應關(guān)系用向量共線定理(dngl)可以證明幾何中的三點共線和直線平行問題但是向量平行與直線平行是有區(qū)別的，直線平行不包括重合的情況也就是說，要證明三點共線或直線平行都是先探索有關(guān)的向量滿足向量等式ba，再結(jié)合條件或圖形有無公共點證明幾何位置第32頁/共43頁第三十二頁，共44頁。失誤(shw)防范1向量要與直線(zhxin)區(qū)別開，向量只與方向、模大小有

14、關(guān)系，而直線(zhxin)與坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系有關(guān)2在向量平行的有關(guān)問題中，易忽略零向量這一情形第33頁/共43頁第三十三頁，共44頁?？枷虿t望考向瞭望(sho wn)(sho wn)把把脈高考脈高考平面向量的概念及線性運算在近幾年的江蘇高考中平面向量的概念及線性運算在近幾年的江蘇高考中既是熱點又是重點，一般以填空題形式出現(xiàn)，有時既是熱點又是重點，一般以填空題形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題的某一步驟或某一環(huán)節(jié)，出現(xiàn)的知也出現(xiàn)在解答題的某一步驟或某一環(huán)節(jié)，出現(xiàn)的知識點可能以平面圖形為載體考查平面向量、借助基識點可能以平面圖形為載體考查平面向量、借助基向量考查交點位置或借助向量的坐標向量考查交點位

15、置或借助向量的坐標(zubio)形式形式考查共線等問題對概念一般不單獨考查，對線性考查共線等問題對概念一般不單獨考查，對線性運算和向量共線定理的考查較頻繁，常同平面運算和向量共線定理的考查較頻繁，常同平面第34頁/共43頁第三十四頁，共44頁。幾何、解析幾何幾何、解析幾何(ji x jh)等知識結(jié)合，考查線性等知識結(jié)合，考查線性運算的運算法則及其幾何意義以及兩個向量共線運算的運算法則及其幾何意義以及兩個向量共線的充要條件、向量的運算等，考查形式靈活的充要條件、向量的運算等，考查形式靈活預測在預測在2012年江蘇高考中，平面向量的概念及線年江蘇高考中，平面向量的概念及線性運算仍是重點考查的內(nèi)容之

16、一性運算仍是重點考查的內(nèi)容之一第35頁/共43頁第三十五頁，共44頁?！?答 案 ( d n)】3第36頁/共43頁第三十六頁，共44頁?！久麕燑c評】與三角形有關(guān)的平面向量問【名師點評】與三角形有關(guān)的平面向量問題題(wnt)，要結(jié)合三角形的有關(guān)幾何性質(zhì)特征，要結(jié)合三角形的有關(guān)幾何性質(zhì)特征解答，平面向量的加、減法運算的幾何意義體解答，平面向量的加、減法運算的幾何意義體現(xiàn)的較為直觀形象在考查時，現(xiàn)的較為直觀形象在考查時，“形形”的意義的意義在解題中是關(guān)鍵，可以在平時的訓練中多總結(jié)在解題中是關(guān)鍵，可以在平時的訓練中多總結(jié)思路、方法思路、方法第37頁/共43頁第三十七頁，共44頁。第38頁/共43頁第三十八頁，共44頁。答案(d n)：第39頁/共43頁第三十九頁，共44頁。答案(d n)：4第40頁/共43頁第四十頁，共44頁。答案(d n)：121第41頁/共43頁第四十一頁，共44頁。本部分內(nèi)容講解本部分內(nèi)容講解(jingji)(jingji)結(jié)束結(jié)束點此進入(jnr)課件目錄按ESC鍵退出(tuch)全屏播放謝謝使用第42頁/共43頁第四