第六章 力法求超靜定結(jié)構(gòu)2——力法的基本應(yīng)用

1、23超靜定基本特征超靜定基本特征力法基本原理力法基本原理基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)ABX2X1X3AB力法方程：力法方程： 000333323213123232221211313212111pppXXXXXXXXX基本結(jié)構(gòu)的位移基本結(jié)構(gòu)的位移原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的位位移移(b)狀狀態(tài)態(tài)(c)狀狀態(tài)態(tài)(d)狀狀態(tài)態(tài)(a)狀狀態(tài)態(tài)原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)ABX2X1X3AB力法方力法方程：程： 000333323213123232221211313212111pppXXXXXXXXXX1ABX2ABX3ABAB(a) X1單單獨(dú)作用獨(dú)作用(b) X2單單獨(dú)作用獨(dú)作用(c) X3單單獨(dú)作用獨(dú)作用(d) 外荷載外荷載

2、單獨(dú)作用單獨(dú)作用（荷載分解）（荷載分解）基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)0X.XX.0X.XX0X.XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn12121111）,iPij的物理意義；的物理意義；2）由位移互等定理）由位移互等定理jiij；3） 表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；ijij位移的地點(diǎn)位移的地點(diǎn)產(chǎn)生位移的原因產(chǎn)生位移的原因 上式可簡寫成矩陣形式上式可簡寫成矩陣形式 ，其中，其中 稱為結(jié)稱為結(jié)構(gòu)的柔度矩陣。構(gòu)的柔度矩陣。 0X 5力法方程力法方程6疊加原理計(jì)算彎矩：疊加原理計(jì)算彎矩：力法解題的一般步驟：

3、力法解題的一般步驟：判別超靜定次數(shù)判別超靜定次數(shù)(唯一唯一)，選取選取基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(不唯一不唯一)。列出力法方程。列出力法方程。 (強(qiáng)調(diào)：理解方程的物理含義強(qiáng)調(diào)：理解方程的物理含義)計(jì)算方程的系數(shù)項(xiàng)計(jì)算方程的系數(shù)項(xiàng) 和自由項(xiàng)和自由項(xiàng) 。 (力法的主要計(jì)算工作力法的主要計(jì)算工作)ijip求解力法方程，得多余約束力。求解力法方程，得多余約束力。 用疊加原理計(jì)算最終內(nèi)力。用疊加原理計(jì)算最終內(nèi)力。 Pnn2211MXM.XMXMM111q例例6-1：求圖示剛架求圖示剛架 M 圖。圖。1、力法方程、力法方程kIEIE2211MP圖圖原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)ABCE1I1 lE2I2 lqq基本體系基本體系CAB

4、X2CABX1=1CACAB82qlM1圖圖M2圖圖X2=10022221211212111PPXXXX2、求系數(shù)和自由項(xiàng)、求系數(shù)和自由項(xiàng)kIEqlIEqlqllIEP22311321112424218132102PkkIElIEIEIEIElIElIEllIElIE13333)322(1)322(122221122112211221111X1722223IEl1 122()E IkE I1CABM2圖圖X2=1222221126)312(1IEllIE將求得的系數(shù)代入力法方程就得到：將求得的系數(shù)代入力法方程就得到：解方程得：解方程得：0246)1(3223222122kIEqlXIElXkk

5、IEl036222122XIElXIEl04) 1(2221kqlXXkk0221 XX4312121kqlX4314122kqlX3、解方程求出多余力、解方程求出多余力11CAM1圖圖X1=1893. 討論討論1）當(dāng)）當(dāng)k = 02212816qlqlXX 剛架彎矩圖為：剛架彎矩圖為：可見，柱可見，柱 AB 相當(dāng)于在橫梁相當(dāng)于在橫梁 BC 的的 B 端提供了固定約束。端提供了固定約束。BC281ql2161qlM 圖圖2161ql即即 E1 I1 很小或很小或 E2 I2 很大很大ABC4312121kqlX4314122kqlX2161ql281qlqMP圖圖CAB82ql11X1=1CA

6、M1圖圖1CABM2圖圖X2=13. 討論討論2）當(dāng)）當(dāng)k = 13）當(dāng)）當(dāng)k =a) M圖圖2565ql2141ql2281ql剛架彎矩圖如剛架彎矩圖如圖圖 a) 示。示。 即即E1I1 很大或很大或E2I2 很小。由于柱很小。由于柱AB 抗抗彎剛度趨近于零，只提供軸向支撐，故梁彎剛度趨近于零，只提供軸向支撐，故梁BC相當(dāng)于簡支梁，相當(dāng)于簡支梁，M 圖見圖見圖圖b)。 結(jié)論：結(jié)論： 在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿抗彎剛度內(nèi)力只與各桿抗彎剛度EI 的的比值比值 k 有關(guān)，有關(guān)，而與桿件抗彎剛度而與桿件抗彎剛度EI 的絕對值無關(guān)。若荷的絕對值無關(guān)。若荷載不變，只

7、要載不變，只要 k 不變，結(jié)構(gòu)內(nèi)力也不變。不變，結(jié)構(gòu)內(nèi)力也不變。4312121kqlX4314122kqlXb) M圖圖281ql103m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X1X2X1X2X1、基本體系與基本未知量：、基本體系與基本未知量：12,XX2、基本方程、基本方程 00210022221211212111PPXXXX例例6-2：求圖示剛架求圖示剛架 M 圖。圖。111X2X18279mkNMP1X11X2663 mM166 mM23、系數(shù)與自由項(xiàng)、系數(shù)與自由項(xiàng)EI207dxEIMM1111EI144dxEIMM2222EI135dxEIMM212112EI70

8、2dxEIMMP1P1EI520dxEIMMP2P23m3m3m3mFP = 3kNI2I2I1234q=1kN/mq=1kN/mFP = 3kN4、解方程、解方程 2.0520X144X1351.0702X135X2072121kN11. 1XkN67. 2X215、內(nèi)力、內(nèi)力P2211MXMXMM2.6721.333.564.335.66mkNM2.673.331.111.93.33QFkN1.113.331.9NFkN練習(xí)練習(xí)1：試用力法解圖示剛架。試用力法解圖示剛架?；倔w系基本體系X1X2原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)llEIEIEIqEIEIEIqX1=1llM1圖圖1111221211222200

9、PPXXXXlM2圖圖ll311125() 2()233lllllllEIEI 322124()233lllllllEIEI 312211()22lllllllEIEI 1、力法方程：、力法方程：2、系數(shù)和自、系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算：由項(xiàng)的計(jì)算：X2=13、解方程求出多余力：、解方程求出多余力：X1=1llM1圖圖MP圖圖lM2圖圖ll2241115()()322212pqlqllqllllEIEI 22ql22ql3242135()()()6428pqllqlqlllEIEI 150.05788Xqlql21350.511264Xqlql153、解方程求出多余力：、解方程求出多余力：X1=1ll

10、M1圖圖MP圖圖lM2圖圖ll22ql22ql1212PMM XM XM4、作最后內(nèi)力圖：、作最后內(nèi)力圖：(M圖圖)150.05788Xqlql21350.511264Xqlql281ql20.057ql20.057ql16鋼鋼 排排 架架 工程實(shí)例：排架結(jié)構(gòu)工程實(shí)例：排架結(jié)構(gòu)17 排架計(jì)算簡圖：排架計(jì)算簡圖：E1I1E2I2E1I1E2I2EA J 柱子固定于基礎(chǔ)頂面，橫梁（或屋架）與柱頂鉸接。柱子固定于基礎(chǔ)頂面，橫梁（或屋架）與柱頂鉸接。 不考慮橫梁（或屋架）的軸向變形。不考慮橫梁（或屋架）的軸向變形。 不考慮空間作用。不考慮空間作用。排架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：排架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)： 排架結(jié)構(gòu)主要分析柱子

11、，通常切斷鏈桿得到力法基本結(jié)構(gòu)。排架結(jié)構(gòu)主要分析柱子，通常切斷鏈桿得到力法基本結(jié)構(gòu)。這樣，這樣，MP 圖和圖和 圖局部化，求解力法方程系數(shù)比較簡單。圖局部化，求解力法方程系數(shù)比較簡單。1M18例例3：如如圖示兩跨廠房排架計(jì)算簡圖，求吊車荷載作用下的內(nèi)力，作圖示兩跨廠房排架計(jì)算簡圖，求吊車荷載作用下的內(nèi)力，作M 圖。圖。原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)4.65m2.16.75m2.6mEA EA IS1IX1IS2IX2FPEFPHMEMH17.643.244444444112210.1 1028.6 1016.1 1081.8 10SXSXIcmIcmIcmIcm12.831.598.1相對相對值值X1X2基本體

12、系基本體系解：解：1、基本體系和力法方程、基本體系和力法方程1111221211222200PPXXXX力法方程的物理意義：力法方程的物理意義：橫梁切口左右截面相對水平位移等于零。橫梁切口左右截面相對水平位移等于零。資料：資料： 柱截面慣性矩：柱截面慣性矩：左柱上段左柱上段 IS1，下段，下段 IX1。 右柱及中柱上段右柱及中柱上段 IS2，下段，下段 IX2左。左。 右跨吊車荷載：右跨吊車荷載：FPH = 108 kN，F(xiàn)PE = 43.9 kN，偏心距，偏心距 e = 0.4 m。因。因此在此在 H、E 點(diǎn)的力矩荷載為點(diǎn)的力矩荷載為 MH = 43.2 kNm，ME = 17.6 kNm。(1)(2.83)(1.59)(8.1)(1.59)(8.1)17.643.2X2 =1(1)(2.83)(1.59)(8.1)MP 圖（圖（kN m）X1 =1(1)(2.83)(1.59)(8.1)9.359.352.62.62.12、求系數(shù)和自由項(xiàng)、求系數(shù)和自由項(xiàng)M1 圖（圖（m）M2 圖（圖（m）331128.12.69.35173.28.11.5933332212.832.16.7512.83133316.7538.22 12.6650.98.132122116.752 9.352.6208.1233 112.69.356.7543.2 17.63038.1