圓的周長公式數(shù)學六年級上冊教案5.2圓的周長20人教版

1、第 PAGE14 頁 共 NUMPAGES14 頁圓的周長教學設計 執(zhí)教： 單位： 教學內容： 人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第62-64頁。 學情分析p ： 六年級的學生具備一定的邏輯思維能力與成像能力，他們已經(jīng)掌握了周長的意義及圓的特征。課前調查中發(fā)現(xiàn)：大部分的學生已經(jīng)知道圓周長的計算公式。但是能正確理解圓周率意義的卻只是少數(shù)，即使在某些老師上完此課，學生能準確說出圓周率意義和特征的學生只有一半左右。也就是說，學生對圓的周長公式的理解只停留在表面上。 教學目標： 1知識與技能：直觀認識圓的周長，知道圓的周長的含義；理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長的計算公式。 2過程與方法：通過觀察、推

2、理、分析p 、綜合、抽象、概括等數(shù)學活動，經(jīng)歷探索圓的周長與直徑的關系的過程，滲透極限的思想；培養(yǎng)學生動手操作能力、合作能力與創(chuàng)新精神。 3情感態(tài)度和價值觀：通過揭示圓周率的意義及介紹古人對圓周率的研究史料，激發(fā)學生的科學探究的熱情，增強民族自豪感。 教學重點： 圓的周長計算公式的推導，能利用公式正確計算圓的周長。 教學難點： 驗證圓的周長和直徑的關系。（本課的關鍵就是理解圓周率的意義）教學過程： 師：孩子們，這節(jié)課我們一起來學習圓的周長。（板書課題）師：通過課前的預習，大家對這節(jié)課的學習內容都有所認識，請大家先拿出課前小研究先看一看，下面我們以小組為單位進行組內交流，請看活動要求。（出示）活

3、動要求： （1）在組內先核對一下課前小研究第1、2題的答案 （2）在小組內互相說說你知道了什么？ （3）在組內挑選一張最好的作品進行小組匯報。 （學生組內交流）師：下面我們進行小組匯報，哪個小組來說說你們小組預習圓的周長這一課的學習收獲。（思維導圖板書：圓的周長）（小組匯報，教師隨機利用思維導圖進行板書）問：還有其他收獲嗎？ 師小結：你們小組的收獲真不少，知道了圓的周長的定義（板書：定義）還知道了算圓的周長的方法。（板書：方法）圓的周長的計算公式c=d或c=2r。（板書：c=d）3.適時點拔 教師結合思維導圖進行追問： （1）出示圓和長方形的圖形，問：圓的周長和長方形的周長有什么不同的地方？（

4、板書：曲線）（2）學生演示繞繩法師：我們給這種方法起個名，叫繞繩法（板書：繞繩法）問：用繞繩法進行測量時要注意什么？ （3）課件演示滾動法師：這種方法叫滾動法。（板書：滾動法）在測量時要注意標出起點。 問：這兩種方法都有什么共同的地方？ 教師小結：無論是繞繩還是滾圓它們的最終目的都是把圓的周長這條曲線變成了直線段，我們都把它概括為“化曲為直”。 師：在預習中你們還有什么不懂的問題。（學生匯報，教師板書）預設問題： 問題1：圓的周長是它的直徑的幾倍？ 問題2：圓周率是怎么來的？ 問題3：為什么圓的周長c=d？ （設計意圖：復習課中，我們不僅要針對知識的重點、學習的難點、學生的弱點進行整理和復習，

5、更要這是復習課的重要任務之一。為了發(fā)揮學生學習的自主性和積極性，提高自學的效率，課前向學生提供了一份課前小研究作為預習導航，以思維導圖的形式讓學生小結課前收獲，使學生將所學的知識進行歸納、整理，構建完整的知識網(wǎng)絡，打破以往線性教學中一問一答的局面，讓學生清晰、高效地自學這部分內容。然后通過學生的展示，使學生深切地體會到“化曲為直”的數(shù)學思想方法，從而突出重點，突破難點。最后通過問題的聚焦，為下面的導學反饋指明了方向。）二、導學反饋師：圓的周長到底是它的直徑的幾倍？下面我們進行小組合作學習，一起動手量一量圓的直徑和周長的長度，再算一算圓的周長除以直徑大約等于幾倍，并觀察所得數(shù)所，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

6、請看活動要求：（課件出示活動要求）要求： （1）利用工具測量手中圓的周長和它直徑的長度，并算出周長和它的直徑的比值。（結果保留兩位小數(shù)）； （2）完成任務的小組把結果填入學習記錄單中。 （3）觀察表中的數(shù)據(jù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 組別 測量對象 硬幣 小齒輪 1號 圓片 2號 圓片 瓶蓋 光盤 第（ ）小 組 周長C （cm）直徑d （cm）Cd的商 （保留兩位小數(shù)）我們的發(fā)現(xiàn)： 圓的周長除以它的直徑的商大約是（ ）倍 2.小組匯報 （1）小組匯報測量結果。 （2）觀察數(shù)據(jù)，得出結論。 師：剛才匯報的兩個小組的同學都不約而同地發(fā)現(xiàn)圓的周長除以它的直徑的商都是3倍多一些。從左往右觀察圓的周長、直徑這

7、兩組數(shù)據(jù)是怎樣變化的？它們的商都是多少？組內說說你有什么發(fā)現(xiàn)？ 結論1：圓的直徑變，周長也變，并且直徑越短周長越短；直徑越長，周長越長，但有一個數(shù)是固定不變的。 結論2：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。（出示板書，齊讀）師小結：圓的周長會隨著圓的直徑的變化而變化，但圓不論大小，它的周長總是直徑的3倍多一些，是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率。 （設計意圖：本環(huán)節(jié)為學生提供已標有直徑的一元硬幣、小齒輪、1號、2號圓片、瓶蓋和光盤等學生身邊常見的物品作為實驗物品，不僅能提高實驗的速度，而且也能減少實驗誤差。引導學生分工合作，用自己喜歡的方法測量出圓的周長和直徑，求出比值，并對學生實驗的方法進

8、行深入細致的指導，讓學生邊動手操作邊進行信息的收集和分析p 處理，最后組織學生觀察、分析p 、思考，引導學生發(fā)現(xiàn)“圓的周長都是直徑的3倍多一些”這一結論，使學生真正理解消化了教學難點。學生在探索新知的過程中，由知識的接受者轉變?yōu)橹R的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，不僅理解掌握了知識，促進了學生的學習方法的養(yǎng)成，還學會了與人合作，培養(yǎng)了合作意識，并且感受到了成功的喜悅，體驗了學習數(shù)學的樂趣。）師：歷史上，有不少的數(shù)學家都對圓周率作出過研究，想不想了解它背后的故事？讓我們一起走進歷史，來了解數(shù)學家們研究圓周率的歷程。 （課件演示）教師：看完了介紹，現(xiàn)在你們對圓周率有什么想法？ 預設： 學生1：我認為圓周率太神奇

9、了，竟然能算到12411億位還沒有算完！ 學生2：我認為還有一個神奇的地方，圓周率算到第12411億位，竟然沒有一個循環(huán)節(jié)！師：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母表示，（板書：）認識了圓周率，我們再回頭來看看剛才實驗得出的結論（課件出示：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些），這3倍多一些指的就是，所以這句話還可以說成圓的周長總是它的直徑的倍。（課件替換）如果用字母C表示圓的周長，d表示圓的直徑，那么c/d=（板書：c/d=）為了計算方便，在實際應用中我們一般只取它的近似值，3.14。 （設計意圖：向學生介紹了人類探索圓周率的歷程，拓寬了他們的數(shù)學視野，讓學生感受到數(shù)學文明的發(fā)展，體驗到人類不斷探

10、索的腳步。而對祖沖之詳細的介紹，使學生了解到祖沖之令人神往的成就，感受到身為一個中國人的驕傲和自豪，同時對學生的后續(xù)學習也起到了一定的激勵作用。）2.引導學生發(fā)現(xiàn)誤差，從而發(fā)現(xiàn)測量方法的局限性。 師：回到我們的實驗數(shù)據(jù)，為什么我們實驗的結果大部分都得不到3.14呢？ 預設： 學生1：我認為測量圓的周長的時候，繩子是松的，而繩子伸直時是撐緊的，繩子有拉力。 學生2：我認為圓在滾動時，圓有可能在原地打轉，測量有誤差。 教師：很好，與測量工具有關。測量時，誤差是不可避免的。用測量的方法來研究圓的周長與直徑的關系是不準確的。 （設計意圖：選取了相同的圓形物品讓學生進行測量，再引導學生進行觀察對比，發(fā)現(xiàn)

11、同樣的物品，測量出來的長度是不同的，知道誤差是存在的，如何減少誤差，提高測量計算的準確性。）（三）問題3：為什么圓的周長c=d？師：數(shù)學家們千方百計地計算出這個圓周率，利用這個c/d=這個式子，如果知道圓直徑，那么可以計算圓的周長c=d，如果告訴你半徑，又怎么求圓的周長？ （設計意圖：當學生發(fā)現(xiàn)了已知直徑求圓周長的方法后，讓學生思考還可以已知什么條件來求圓周長，這樣通過學生自己總結得出的結論印象更深刻。）（四）反饋練習師：要求圓的周長，需要知道什么條件？ 1.課件出示相應的練習 （學生完成相應的練習）師小結：我們知道要算出圓的周長可以有幾種方法，對比三種方法，哪種方法更簡單？ 2教師出示教材第

12、64頁例1。 課件分步出示例1，學生獨立完成后講評。 3.課堂小測 （見附件）（設計意圖：為了鞏固所學的知識，體現(xiàn)練習題有梯度、有層次性、有趣味性，設計了層次分明的練習，從計算直觀的圖形的周長到解決實際問題，讓學生學以致用，體會到數(shù)學知識在生活中的運用價值，進一步激發(fā)數(shù)學學習的興趣和愛好，尤其是小測中的最后一題，讓學生選一道自己最想交流的題目與小伙伴們分享，讓學生充分鞏固所學知識，可以為小伙伴提供一些合理的建議。）三、歸納積累 1、通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲，把它補充在思維導圖上。 2、學生在思維導圖上寫收獲。 3、全班交流學習收獲。 （設計意圖：通過小結，讓學生們沉靜下來回顧本節(jié)課學習過

13、程，思考自己本節(jié)課的感受和收獲，讓思維導圖梳的形式梳理本節(jié)課所學習知識，能更好的溝通知識間的聯(lián)系，使零散分布的知識連成線，結成網(wǎng)，方便學生理解和記憶。）四、布置作業(yè) 1、完成課本第65頁第1、2、3、4題 2、預習第65頁和第66頁，把不懂的問題在課本上標注出來。 （設計意圖：設計一定量的作業(yè)讓學生完成，讓學生更好的鞏固本課所學知識，提高學生運用知識解決問題的能力，預習的設計，讓學生明晰下節(jié)課的教學內容，能帶著問題走進課堂，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，提高學習效果。）圓的周長教學反思 新課程強調學生自主、合作、探究學習方式的培養(yǎng)，讓學生在情感體驗、知識技能、數(shù)學思考、解決問題各方面得到均衡發(fā)展。本

14、課的教學就是在新課程理念的指導下，通過教學情境的創(chuàng)設和學生實踐活動的開展，積極踐行自主、合作、探究學習方式，使學生的主體性和教師的主導性都得以有效的發(fā)揮，使教學內容更加厚實、教學活動更加豐富，教學環(huán)節(jié)清晰，教學效果得到有效的提高。 1、真正體現(xiàn)學生的主體地位，教師是一個組織者、引導者與合作者 在教學測量圓的周長這一內容時，我設計了一個個讓學生充分探究的情節(jié)，小組合作，根據(jù)已有的材料，用不同的方法測量圓的周長，探索規(guī)律，讓學生充分展示他們的思維過程，把靜態(tài)的知識結論轉化為動態(tài)的探索對象，讓學生在探索未知領域的同時實現(xiàn)自己的智力發(fā)展，教師只是作為學生學習過程的陪伴者，給予適當?shù)狞c拔和引導，把學習的

15、主動權交還給學生。 2、讓學生帶著問題去學習，親歷知識獲取的過程 我國著名教育家顧明遠說過“不會提問的學生不是好學生”，“學問就是要學會問”。國家數(shù)學課程標準也明確指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式，數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑、主動探索和富有個性的過程?！币簿褪钦f，學生學習數(shù)學并非單純的依賴模仿和記憶，數(shù)學學習過程的實質是學生主體富有思考性的探索過程。所以，數(shù)學知識的探索軌跡，應作為學生是否主動參與的標志，展現(xiàn)于課堂教學的全過程。在教學中，讓學生圍繞著問題“圓的周長計算公式為什么是C=d？圓的周長是它的直徑的幾倍?”通過學生親自動手的測量、計算、自學、推導、論證等

16、充分的實踐活動而展開的。特別是在測量周長與計算周長與直徑的比值這一環(huán)節(jié)中，我采用了小組合作學習，讓學生用不同的方法，如繞繩法、滾動法和折疊法測量不同的圓形物品的周長，小組同學有的測量，有的記錄，有的用計算器計算，讓學生在具體實驗中，體會到“圓的周長總是直徑的三倍多一點”這一結論，并知道圓周率的相關知識，進一步推導出c=d，c=2r。動手操作，合作探究加深了學生對所學知識的理解，達到突破難點的效果，體現(xiàn)了課堂教學的有效性，學生的合作能力、思維能力、特別是創(chuàng)新能力和實踐能力也可以得到發(fā)展?？梢哉f，每個知識點的發(fā)現(xiàn)，都是學生自主探索的成果，而不是學生被動接受的結論。探索，作為學生學習數(shù)學的重要方式，

17、體現(xiàn)了學習中求發(fā)展，在發(fā)展中求創(chuàng)造的教育思想。 3、數(shù)學閱讀讓學生感受數(shù)學的厚實的文化 在數(shù)學學習過程中，適當介紹一些有關數(shù)學發(fā)現(xiàn)與數(shù)學史的認識，能夠豐富學生對數(shù)學發(fā)展的整體認識，對后續(xù)學習起到一定的激勵作用。結合本節(jié)課的教學內容，教師向學生介紹了圓周率的有關認識。這里的介紹從周髀算經(jīng)中的“周三徑一”、祖沖之的“算籌”到圓周率在現(xiàn)代生活中的應用以及用電子計算機來計算圓周率。通過對“圓周率”發(fā)展歷史的介紹，來開拓學生的視野，豐富學生的知識面，使學生了解知識的來龍去脈，使學生對圓周率的歷史有一個完整的認識，感受到我們祖先的智慧，體會數(shù)學知識與人類生活經(jīng)驗和實際需要的密切關系。 4、課堂檢測，提高學生做題的積極性 如果一節(jié)課都是練習，學生容易疲勞，如果把練習題設計成測試題，有利于提高學生做題的積極性。本節(jié)課圍繞教學目標設計了一份小測題，用卷子的形式呈現(xiàn)給學生，由學生獨立完成。做完后，在課堂上進行小組核對答案，對測試中出現(xiàn)的共性問題，采取相應的補救措施。尤其是小測中的最后一題，讓學生選一道自己最想交流的題目與小伙伴們分享，讓學生充分鞏固所學知識，可以為小伙伴提供一些合理的建議，體驗到學習的樂趣。 課前小研究