2023年常州市新課結(jié)束考試九年級數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級教學(xué)情況調(diào)研測試2023.4數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘.2．學(xué)生在答題過程中不能使用任何型號計算器或其他計算工具；若試題計算沒有要求取近似值，則計算結(jié)果取準(zhǔn)確值（保留根號與π）.3．請將答案按對應(yīng)的題號全部填寫在答題卡上，寫在本試卷上答題無效.一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的）1．的值是A．B．C．D．2．一元二次方程，其解的情況正確的是A．有兩個相等的實數(shù)解B．有兩個不相等的實數(shù)解C．沒有實數(shù)解D．不確定3．將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得到該二次函數(shù)的表達式是A.B．C．D．4．正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）圖像有一個交點的坐標(biāo)為（，），則它的另一個交點坐標(biāo)是A．（2，1）B．（，1）C．（2，）D．（，）5．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示的值，錯誤的是A．B．C．D．α第5題第6題α第5題第6題第7題6．如圖，已知，在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是A．AD＝BDB．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB7．如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3．在邊AB上取點P，使得△PAD與△PBC相似，則這樣的P點共有A．1個B．2個C．3個D．4個8.對于每個正整數(shù)n，拋物線與x軸交于兩點，以表示該兩點間的距離，則的值是A．B．C．D．二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）9．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是▲；函數(shù)過點（1，2），則＝▲.10．在△ABC中，DE∥BC，若△ADE與△ABC的面積之比1∶2，則＝▲.11．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，點C為圓上異于A、B的一點，∠OAB＝25°，則∠ACB＝▲°.12．若扇形的半徑為3cm，扇形的面積為2π，則該扇形的圓心角為▲°，弧長為▲cm．13．若點A(，y1)，B()，C()為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關(guān)系是▲（用“”連接）.14．15．如圖，在ABC中，AD⊥BC于D，如果BD＝9，DC＝5，cosB＝，點E為AC的中點，則sin∠EDC的值是▲．第15題y第15題y(千克)x(元每千克)40241018第16題第17題16．某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元／千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元／千克，且)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？列出關(guān)于x方程是▲.(不需化簡和解方程)17．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，0），以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連結(jié)OB、AB，作點A關(guān)于點B的對稱點D，過點D作x軸垂線，分別交直線OB、x軸于點E、F，點F為垂足.當(dāng)DF＝4時，線段EF＝▲.18．關(guān)于的方程的解是，，（均為常數(shù)，），則方程的解是▲.三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．化簡：(本題8分)⑴⑵20．(本題8分)⑴解方程：⑵解方程：21．（本題7分）“留守兒童”現(xiàn)象越來越引起全社會的高度關(guān)注。現(xiàn)對某小學(xué)的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.[請根據(jù)上述統(tǒng)計圖，解答下列問題：⑴該校有多少個班級?并補全條形統(tǒng)計圖；⑵該校平均每班有多少名留守兒童?留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？⑶若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個教學(xué)班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童.77名8名12.5%6名12名10名6名7名8名10名12名人數(shù)0123456班級數(shù)1226全校五種情形留守兒童人數(shù)班級數(shù)扇形統(tǒng)計圖全校留守兒童人數(shù)條形統(tǒng)計圖22．(本題7分)中考報名前各校初三學(xué)生都要進行體檢．某次中考體檢設(shè)有A、B兩處檢測點，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一處進行中考體檢．請用表格或樹狀圖分析：⑴求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處中考體檢的概率；⑵求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處檢測視力的概率．23．(本題7分)“描點法”作圖是探究函數(shù)圖象的基本方法.小明同學(xué)用“描點法”畫二次函數(shù)的圖象時，列了如下表格：…013……131…根據(jù)表格上的信息回答問題：⑴二次函數(shù)與y軸交點坐標(biāo)是▲；該拋物線的開口▲；當(dāng)x＝4時，二次函數(shù)的值為▲．7654321-1-2-1-2-37654321-1-2-1-2-3-4-5-6123456借助所畫的圖象，回答下面問題：①函數(shù)的圖象關(guān)于▲對稱；②當(dāng)▲時，y隨x的增大而增大；當(dāng)▲時，y隨x的增大而減?。?24．(本題8分)在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝．△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接BE，CF相交于點D.⑴求證：BE＝CF；⑵當(dāng)四邊形ABDF為菱形時，求CD的長．25．(本題8分)汽車租賃行業(yè)現(xiàn)在火爆起來。小明開辦了一家汽車租賃公司，擁有汽車20輛.在旺季每輛車的每天租金為600元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的每天租金增加50元時，未租出的車將增加一輛.租出的車輛每輛每天需要維護費200元，未租出的車輛每輛每天需要維護費100元，每天其他開銷共計1000元.⑴當(dāng)每輛車的租金為1000元時，每天能租出多少輛車？每天凈收益為多少元？⑵當(dāng)每輛車的每天租金定為多少元時，租賃公司的每天凈收益最大？最大凈收益為多少元？（每天凈收益=總租金－租出去車輛維護費－未租出去車輛維護費－每天其他開銷）26.(本題9分)⑴寫出點C的坐標(biāo)；⑵若△ABC為等腰三角形，求k的值.27．(本題10分)如圖，直線與x、y軸分別相交于A、B兩點，點C(1,0),過點C作垂直于x軸的直線l．在直線l上取一點P，滿足PA=PB．點A關(guān)于直線l的對稱點為點D，以D為圓心，DP為半徑作⊙D．⑴直接寫出點A、D的坐標(biāo)；（用含b的式子表示）⑵求點P的坐標(biāo)；⑶試說明：直線BP與⊙D相切..28．(本題10分)已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為A（2，0），且與y軸交于點（0，1），B點坐標(biāo)為（2，2）．點C為拋物線上一動點，以C為圓心，CB為半徑的圓交x軸于M，N兩點(M在N的左側(cè)).⑴求此二次函數(shù)的表達式；⑵當(dāng)點C在拋物線上運動時，弦MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出弦MN的長；⑶當(dāng)△ABM與△ABN相似時，求出M點的坐標(biāo).備用圖備用圖備用圖2023年九年級調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每小題2分，共16分）題號12345678答案ABBADBCD二．填空題（每小題2分，共20分）9.；2.10.：11.6512.80；13.<<14.15.16.17.或618.三、解答題（本大題共10小題，共84分）19．化簡：（本題滿分8分）⑴=3分=4分⑵=3分=64分20．（本題滿分8分）⑴解方程： 解：原方程化簡為：2分 解得：4分⑵解方程： 解：原方程化簡為：2分 解得：4分21．⑴16個班級；補全條形統(tǒng)計圖的高為5，圖略；2分⑵每個班的留守兒童：人； 5分 眾數(shù)是106分⑶540名8分22．⑴作出樹狀圖：2分 結(jié)果：（A,A,A）,(A,A,B),(A,B,A),(A,B,B),(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B)， 共有8種可能的結(jié)果，且每一種都是等可能的，符合要求的結(jié)果有2種，4分∴P(甲、乙、丙在同一處）=；6分⑵由上圖知：甲、乙、丙三名學(xué)生至少有兩名在B處的情況有4種，且是可能的，∴P=.8分23．⑴（0，1）；向下；-33分⑵圖象如圖所示：(大意對即可）5分對稱性：圖象關(guān)于y軸對稱；6分增減性：當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減??；7分（23題圖）（23題圖）24．⑴∵△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴∠（23題圖）（23題圖）又∠CAE=∠CAE，∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE即∠BAE=∠CAF1分∵旋轉(zhuǎn)，∴AB=AC，AE=AF，即△ABE≌△ACF，∴BE=CF3分⑵當(dāng)四邊形ABDF為菱形時，AB∥DF,AF∥BE且BA=BD=2,∵∠BAC=，∴∠ACF=，又AC=AF，∴∠AFC=,則∠CAF=.又AF∥BE，∴∠CHD=，5分則在Rt△ABH中，AB=2，∠BAC=，∴∴CH=6分在等腰Rt△CDH中，8分25．⑴12輛；每天凈收益為7800元；2分⑵設(shè)每輛車每天租金為x元，每天凈收益為y元，由題意得：5分化簡得：6分∵，元時，∴元7分即每天每輛車的租金為850元時，每天的凈收益最大為8250元8分26．解：根據(jù)題意，得C（0，﹣3）1分令y=0，則k（x+1）（x﹣）=0，x=﹣1或x=，3分設(shè)A點的坐標(biāo)為（﹣1，0），則B（，0），①當(dāng)AC=BC時，OA=OB=1，B點的坐標(biāo)為（1，0），=1，k=3；5分②當(dāng)AC=AB時，點B在點A的右面時，，則AB=AC=，B點的坐標(biāo)為（﹣1，0），7分③當(dāng)AC=AB時，點B在點A的左面時，B點的坐標(biāo)為（，0），=，.9分27．⑴A(-b,0)；D(b+2,0)2分⑵∵A(-b,0)，B(0,b),∴OA=OB，又PA=PB, 則直線OP垂直平分線段AB，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OP是二、四象限角平分線，即OP:y=-x.又直線l過（1，0） 且l⊥x軸，所以P(1,-1).6分⑶∵D和A關(guān)于直線l對稱，∴DC=b+1. 由勾股定理：∵∴ 則△BPD是直角三角形.∴∠BPD=，又DP是⊙D半徑，∴直線BP與⊙D相切.10分（或證PA=PB=PD，A、B