高一數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、課題：課題： 拋拋 物物 線線 及及 其其 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 方程方程復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：橢圓、雙曲線的第二定義：橢圓、雙曲線的第二定義：與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的軌跡，當(dāng)0e 1時(shí)，是橢圓時(shí)，是橢圓MFl0e 1lFMe1FMle=1當(dāng)當(dāng)e1時(shí)，是雙曲線時(shí)，是雙曲線當(dāng)當(dāng)時(shí)，它又是時(shí)，它又是什么曲線什么曲線 ？平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做。定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線l l 叫做拋物線的叫做拋物線的。 的軌跡是拋物

2、線。則點(diǎn)若MMNMF, 1FMlNFMlN如何建立直角如何建立直角 坐標(biāo)系？坐標(biāo)系？想一想？想一想？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離則則F（ ，0），），l：x = - p2p2 一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)一條拋物線，由于它在坐

3、標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式，的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式，上面方程上面方程表示拋物線的焦點(diǎn)在表示拋物線的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上軸的正半軸上 yxoyxoyxoyxo 圖圖 形形 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程？（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），）， 求它的

4、標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例例2 2、求過點(diǎn)求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的）的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸軸的正半軸上時(shí)，把的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，軸的負(fù)半軸上時(shí)，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。2934例例3 3、M是拋物線是拋物線y2 = 2px（P0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)）上一點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是到焦點(diǎn)的距離是 X0 +

5、2pOyxFM這就是拋物線的焦半徑公式!練習(xí)：練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=

6、 -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2討論題：討論題： 1 若拋物線若拋物線y2=8x上一點(diǎn)上一點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離 等等于點(diǎn)于點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離則點(diǎn)M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 2 已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)A(3,2)和拋物線和拋物線y2=2x, F是拋物線是拋物線 焦點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)焦點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)P,使使 PA與與PF 的的 距離之和最小，并求出這個(gè)最小值。距離之和最小，并求出這個(gè)最小值。 1、拋物線的定義、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系以及以及判斷方法判斷方法2、拋物線的、拋物線的定義定義、

7、標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程和它和它 的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、方程的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、方程3、注重、注重?cái)?shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想。的思想。謝謝 再見 ; Hyclone胎牛血清 http:/ Hyclone胎牛血清 jor604fhl 就像做夢(mèng)一樣，如果我不來這里，現(xiàn)在是不是還在家里看著電視呢，想著想著就睡著了，一夜無夢(mèng)。5雕刻|收拾好了院子，我注視著這棟房子，這棟房子都是木頭做的，沒有一塊水泥，看樣子也有些年頭了，和明清時(shí)期的房子格局差不多，難道這棟房子那個(gè)時(shí)期就已經(jīng)存在了嗎？母親為什么會(huì)有這樣一棟房子呢？她為什么從來不向我提過，律師只說只要我到這里來就會(huì)知曉一切，究竟是什么呢？抬頭看著房梁，卻突然發(fā)現(xiàn)，這里好像雕刻了許

8、多東西，我去到雜貨間，在一個(gè)堆滿舊家具的角落里找到了梯子，我爬上去，發(fā)現(xiàn)房梁上面竟然沒有一絲灰塵，這時(shí)我才想到，這棟房子除了地面有些灰，其他地方都很干凈，不像是很久沒人住過的樣子，難道在我媽不在的這段時(shí)間里還有其他人回來呢，這里的流浪漢嗎？我爬到房梁上才發(fā)現(xiàn)，整個(gè)房頂竟然全都是一些圖案，仔細(xì)辨認(rèn)有九尾狐，刻畫的惟妙惟肖，尤其是眼睛和尾巴，那九尾狐好像就在我眼前盯著我一樣，細(xì)長(zhǎng)的眼睛，仔細(xì)盯著看我竟在它的眼睛里看見了我的樣子，我嚇了一跳，但又閉上眼睛再次確認(rèn)，別說我的影子了，連毛都沒有。它讓我有一種稍不注意它就會(huì)跳出來，用那粗壯而有力的尾巴把我甩出去。向它的旁邊看去是一只似鳥非鳥，似豹非豹的一種

9、動(dòng)物，讓我毛骨悚然的是，它的獠牙像真的一樣，這是運(yùn)用了浮雕技術(shù)，是整個(gè)頭部都突出來了，我想起我好想在山海經(jīng)里看到過這種東西，叫蠱雕，食肉動(dòng)物特別兇殘，但是叫起來像嬰兒的啼哭。往下看就是燭陰，精衛(wèi)、青鳥、英招、饕鬄、白澤這些都是上古神獸、但這只是神話傳說，我下來躺倒地上看著屋頂?shù)牡窨?，我現(xiàn)在是在走廊，那是不是屋里也會(huì)有這些呢，我拿著梯子跑到屋里，卻什么都沒有，之后我找了客廳、主臥室、客房等等，所有的屋子里都沒有，我又看了西面、南面、北面的走廊、全都沒有。我更加疑惑了，為什么只有東面有雕刻，而其他方向的都沒有，難道是風(fēng)水，可一般人家也只會(huì)雕刻朱雀、青龍、玄武這類的，為什么會(huì)雕刻這些，難道以前的主人對(duì)這些頗有研究，又喜歡這些，所以就找人把這些雕刻上去嗎？想到這里太陽也快落山了，這棟房子的地理位置真的是絕佳的，可以看日出日落，山下，對(duì)面山上的景色盡收眼底，此時(shí)日落，樹林隆起了金色的薄紗，遠(yuǎn)處山巒上披上了寂靜的外衣，那天邊潔白的云朵，也變得血衣般鮮紅，俯瞰小鎮(zhèn)