高二數(shù)學(xué)選修定積分在幾何中應(yīng)用PPT課件

1、第1頁/共13頁 badxxfA)( badxxfxfA)()(121.1.平面圖形的面積平面圖形的面積: :復(fù)習(xí)引入( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a其中其中F(x)=f(x) xyo)(xfy abA Axyo)(1xfy )(2xfy abA A3.定積分定積分 的意義的意義:( )baf x dx2.微積分基本定理微積分基本定理:第2頁/共13頁解解:作出作出y2=x,y=x2的圖象如圖所示的圖象如圖所示:即兩曲線的交點(diǎn)為(0,0),(1,1)1 12 20 0S =( x -x )dxS =( x -x )dx323102()|33xx.31 邊邊曲梯形

2、OABC曲梯形OABDS= S-Soxy2yx2yx2xy yxABCDO11200 xdxx dx01012:,xxyyyxyx解方程組得第3頁/共13頁2:,4yxyxx=8y=4解方程組得直線y=x-4與x軸交點(diǎn)為(4,0)88042(4)xdxxdx4881204422(4)SSSxdxxdxxdx488044(22)(4)xdxxdxxdx38282042 2140|(4 )|323xxx2yx4 xy解解:作出作出y=x-4, 的圖的圖象如圖所示象如圖所示:2yxS1S2第4頁/共13頁80124 (84)2sxdx 38202 2|83x2 24016 2 833 4201(4)

3、2syy dy234011(4)|26yyy2311404 444263 第5頁/共13頁求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟: :(1)(1)作出示意圖作出示意圖;(;(弄清相對位置關(guān)系弄清相對位置關(guān)系) )(2)(2)求交點(diǎn)坐標(biāo)求交點(diǎn)坐標(biāo);(;(確定積分的上限確定積分的上限, ,下限下限) )(3)(3)確定積分變量及被積函數(shù)確定積分變量及被積函數(shù); ;(4)(4)列式求解列式求解. .第6頁/共13頁 例例3.3.在曲線在曲線y=xy=x2 2 (x0) (x0)上某點(diǎn)上某點(diǎn)A A處作切線處作切線, ,使之與曲線及使之與曲線及x x軸圍成圖形的面積

4、為軸圍成圖形的面積為1/12,1/12,求過點(diǎn)求過點(diǎn)A A的切線方程的切線方程. .A Ax xy yo oy=xy=x2 2第7頁/共13頁解解1 求兩曲線的交點(diǎn):).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822024 22 21166426|(4 )|18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx2第8頁/共13頁解解:求兩曲線的交點(diǎn):(0,0),( 2,4),(3,9). 236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6 )xAxx dx2xy xxy63 第9頁/

5、共13頁于是所求面積21AAA dxxxxA)6(2023 dxxxx)6(3230 .12253 說明：說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式2xy xxy63 1A2A第10頁/共13頁三三.小結(jié)小結(jié)求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟: :(1)(1)作出示意圖作出示意圖;(;(弄清相對位置關(guān)系弄清相對位置關(guān)系) )(2)(2)求交點(diǎn)坐標(biāo)求交點(diǎn)坐標(biāo);(;(確定積分的上限確定積分的上限, ,下限下限) )(3)(3)確定積分變量及被積函數(shù)確定積分變量及被積函數(shù); ;(4)(4)列式求解列式求解. .四四.作業(yè)作業(yè):P65.練習(xí)練習(xí);P67.習(xí)題習(xí)題1.7A組組:1第11頁/共13頁例例 4 4 求橢圓求橢圓12222 byax的面積的面積.解解橢圓的參數(shù)方程 tbytaxsincos由對稱性