廣東省東莞市2012屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)--立體幾何

1、2021屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)立體幾何石龍中學(xué)楊波老師提供一、選擇題1直線 、，平面、，且，那么是的.充要條件 .充分不必要條件 .必要不充分條件 .既不充分也不必要條件2如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，該三棱柱的左視圖面積為A.B.PADBCC.3如右圖所示，ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD點M為平面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC那么點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為 ABCDABCDABCDCDAB A B C D4三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面

2、，有以下命題假設(shè)假設(shè)假設(shè)其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D15如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點，分別為， 的中點.將沿，折成三棱錐以后，與所成角的度數(shù)為 A90 B60 C45 D0二、填空題6ABC的斜二測直觀圖是邊長為2的等邊，那么原ABC的面積為 7三棱錐的四個頂點均在半徑為3的球面上，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，那么三棱錐的側(cè)面積的最大值為 8如圖，在三棱錐中，三條棱，兩兩垂直，且,分別經(jīng)過三條棱，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，那么，的大小關(guān)系為 。9 三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為_10設(shè)是邊長為的正內(nèi)的一

3、點，點到三邊的距離分別為，那么；類比到空間，設(shè)是棱長為的空間正四面體內(nèi)的一點，那么點到四個面的距離之和= 三、解答題11. 一個多面體的直觀圖和三視圖如下(其中分別是中點)：(1)求證:平面;(2)求多面體的體積.12如圖，四邊形中圖1，是的中點，將圖1沿直線折起，使二面角為如圖21求證：平面；2求異面直線與所成角的余弦值；3求點到平面的距離.13如圖，多面體中，是梯形，是矩形，面 面，求證：平面；假設(shè)是棱上一點，平面，求；求二面角的平面角的余弦值14如圖，直角梯形的上底，平面平面，是邊長為的等邊三角形。1證明：；2求二面角的大小。3求三棱錐的體積。15如圖，BC是半徑為1的半圓O的直徑，A是

4、半圓周上不同于B，C的點，又DC面ABC，四邊形ACDE為梯形，DE/AC，且AC2DE，CD2，二面角BDEC的大小為，。1證明：面ABE面ACDE；2求四棱錐BACDE的體積。16. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，P為A1C1的中點，AB=BC=kPA。 1當(dāng)k=1時，求證PAB1C； 2當(dāng)k為何值時，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為，并求此時二面角APCB的余弦值。17一個多面體的直觀圖和三視圖如下圖，點是的中點，點是的中點1求證：平面平面；2求多面體的體積；3在上探求一點，使得平面主視圖俯視圖左視圖 EFCDGAMB2021屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)立體

5、幾何參考答案一、選擇題15：BADCA二、填空題6. 7. 18 8. 9. 10.三、解答題11.解：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=2 ，CBF= 1證明：取BF的中點G，連接MG、NG，由M，N分別為AF，BC的中點可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF2取DE的中點HAD=AE，AHDE，在直三棱柱ADE-BCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEF=DEAH平面CDEF多面體A-CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在ADE中，AH= S矩形CD

6、EF=DEEF=4 ，棱錐A-CDEF的體積為V= S矩形CDEFAH= 4 = 12如圖取BD中點M，連接AM，ME。因因 ， 滿足：, 所以是BC為斜邊的直角三角形，, 因是的中點,所以ME為的中位線 ， , 是二面角的平面角= ,且AM、ME是平面AME內(nèi)兩相交于M的直線平面AEM 因,為等腰直角三角形， 2如圖，以M為原點MB為x軸，ME為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么由1及條件可知B(1,0,0),，,D,C設(shè)異面直線與所成角為,那么由可知滿足，是平面ACD的一個法向量,記點到平面的距離d，那么在法向量方向上的投影絕對值為d 那么，所以d。2，(3)解法二：取AD中點N，連接MN,那

7、么MN是的中位線,MN/AB,又ME/CD所以直線與所成角為等于MN與ME所成的角，即或其補角中較小之一。，N為在斜邊中點所以有NE=,MN=,ME=,=(3)記點到平面的距離d，那么三棱錐B-ACD的體積,又由1知AE是A-BCD的高、E為BC中點，AEBC 又, , 到平面的距離 解法三：(1) 因 ， 滿足：,。如圖，以D為原點DB為x軸，DC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么條件可知D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)，, A(a,b,c) (由圖知a0,b0,c0) 得平面BCD的法向量可取,，所以平面ABD的一個法向量為那么銳二面角的余弦值從而有,所以平面 (2)由

8、1，D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， 設(shè)異面直線與所成角為,那么 (3)由可知滿足，是平面ACD的一個法向量,記點到平面的距離d，那么在法向量方向上的投影絕對值為d 那么 13分 所以d13證明與求解： 面，從而。又因為面，面面，所以平面。 連接，記，在梯形中，因為，所以，從而，又因為，所以。連接，由平面得，因為是矩形，所以。 以為原點，、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么，設(shè)平面的一個法向量為，那么有，即，解得。同理可得平面的一個法向量為，觀察知二面角 的平面角為銳角，所以其余弦值為。14解：1在直角梯形中，因為，所以。因為，平面平面，平面平面，所以平面，因此在

9、中，。因為所以平面，所以在中，。所以在中，所以。 2設(shè)線段的中點為，連接，因為是等邊三角形，所以，因為平面平面，平面平面，所有平面，因此，由1知，所以平面，所以，因此就是二面角的平面角，在中，所以。 315解：1BC是直徑，BACA 又DC面ABC，BADC ACDCC，AC，DC面ACDEBA面ACDE 且BA面ABE面ABE面ACDE 2延長DE到F，使DFAC，連結(jié)AF，BFDCAC，故四邊形ACDE為矩形，DFAF 由1BADF，AFBAA，DF面BAF，BFDFAFB為二面角BDEC的平面角，即AFB在RTBAF中，得BACA， 由1知，四棱錐BACDE的高為BA 16.1連接B1P

10、，因為在直三棱柱ABCA1B1C1中，P為A1C1的中點，AB=BC，所以B1P面A1C。所以B1PAP。又因為當(dāng)k=1時，AB=BC=PA=PC，APPC。AP平面B1PC，PAB1C。 2取線段AC中點M，線段BC中點N，連接MN、MC1、NC1，那么MN/AB，AB平面B1C，MN平面B1C，是直線PA與平面BB1C1C所成的角，設(shè)AB=a，即時，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為此時，過點M作MH，垂足為H，連接BH，由三垂線定理得BHPC，所以是二面角APCB的平面角。設(shè)AB=2，那么BC=2，PA=-4，在直角三角形中AA1P中，連接MP，在直角三角形中由，又由，在直角三角形中BMH中，解得，在直角三角形BMH中所以二面角APCB的余弦值是另解：以點B為坐標(biāo)原點，分別以直線BA、BC、BB1為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz， 1設(shè)AB=2，那么AB=BC=PA=2根據(jù)題意得：所以 2設(shè)AB=2，那么，根據(jù)題意：A2，0，0，C0，2，0又因為所以，所以由題意得即即時，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為的法向量設(shè)平面BPC的一個法向量為由，得，所以此時二面角APCB的余弦值是17證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DCEFCDGAMBS (1)連接DB，那么ACDB 又FDAD FDCD，F(xiàn)D面ABC