普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)Ⅱ卷)解析

1、絕密啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷理科新課標(biāo)卷解析考前須知：1. 本試卷分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部。答卷前考生將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。2. 答復(fù)第一卷時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)標(biāo)黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3. 答第二卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第一卷選擇題 共50分選擇題：本大題共10小題。每題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1集合M=x|(x-1)2 4,xR，N=

2、-1，0，1，2，3，那么MN=(A0，1，2 B-1，0，1，2C-1，0，2，3 D0，1，2，3答案：A思路分析：考點(diǎn)解剖：該題主要考查集合交集運(yùn)算與不等式的解法.解題思路：求出集合M中不等式的解集，確定出M，找出M與N的公共元素，即可確定出兩集合的交集. 解答過(guò)程：由所以由交集的定義可知規(guī)律總結(jié)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解此題的關(guān)鍵2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1-iz=2 i，那么z=A-1+iB-1-iC1+iD1-i答案：A思路分析：考點(diǎn)解剖： 此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算解題思路：根據(jù)所給的等式兩邊同時(shí)除以1-i，得到z的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的

3、共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡(jiǎn)形式，得到結(jié)果 解答過(guò)程：由題目中的表達(dá)式可得規(guī)律總結(jié)：對(duì)于 HYPERLINK :/ jyeoo /math2/ques/detail/3720f175-5047-43bf-9aa5-b45b3f4eefc9 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算可類比多項(xiàng)式運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算關(guān)鍵是分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)3等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，那么a1=A BC D答案：C思路分析：考點(diǎn)解剖：此題主要考查等比數(shù)列的根本公式的運(yùn)用解題思路：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，利用和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到a1+a1q+a1q2=a1q+10a1 a1q4=

4、9，解出即可。解答過(guò)程：由題中得出，從而就有，又由 規(guī)律總結(jié)：熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵4m，n為異面直線，m平面，n平面。直線l滿足lm，ln，那么 A且l B且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l答案：D思路分析：考點(diǎn)解剖：此題主要考查空間線面關(guān)系的判定，考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了平面的根本性質(zhì)及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力。解題思路：由題目給出的條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論解答過(guò)程：假設(shè)，由題中條件可知，與題中為異面直線矛盾，故A錯(cuò)；假設(shè) 那么有，與題設(shè)條件矛盾，故B錯(cuò)

5、；由于，那么都垂直于的交線，而是兩條異面直線，可將m平移至與n相交，此時(shí)確定一個(gè)平面，那么的交線垂直于平面，同理也有，故平行于的交線，D正確C錯(cuò)。規(guī)律總結(jié)：解答有關(guān)空間線面關(guān)系的判定的問(wèn)題，空間想象力是關(guān)鍵，由于這類題目涉及到的線面較多，可借助我們學(xué)過(guò)的幾何體為載體，在幾何體中尋找這些線面51+x(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，那么= A-4B-3 C-2 D-1答案：D思路分析：考點(diǎn)解剖：此題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)。解題思路：由展開式中的通項(xiàng)可得 展開式中x2的系數(shù)為，由此解得a的值解答過(guò)程：因?yàn)榈恼归_式中的通項(xiàng)可表示為，從而有中的系數(shù)分

6、別為，所以原式中系數(shù)為規(guī)律總結(jié)：求二項(xiàng)展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，主要是利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，即通項(xiàng)公式法。6執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=A BC D答案：B思路分析：考點(diǎn)解剖：該題考查程序的輸出結(jié)果，重點(diǎn)是了解算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能.解題思路：從賦值框給出的兩個(gè)變量的值開始，逐漸分析寫出程序運(yùn)行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能解答過(guò)程：該題考查程序的輸出結(jié)果，重點(diǎn)是了解算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能，的計(jì)算結(jié)果是，是求和的算法語(yǔ)句，結(jié)合以上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，時(shí)結(jié)束循環(huán)，所以應(yīng)該選B。規(guī)律總結(jié)：處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問(wèn)題，關(guān)鍵是理解并認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù), 解決程序框圖

7、中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律，弄清是一個(gè)什么樣的的算法。7一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是1，0，1，1，1，0，0，1，1，0，0，0，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，那么得到正視圖可以為(A) (B) (C) (D)答案：A思路分析：考點(diǎn)解剖：該題考查三視圖與空間坐標(biāo)系綜合應(yīng)用.解題思路：由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，那么得到正視圖即可解答過(guò)程：由點(diǎn)確定的坐標(biāo)可以確定該圖的直觀圖如下：從右到左投影到xoz平面的正投影為A。規(guī)律總結(jié)：此題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵

8、。8設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,那么 ( )Acba Bbca Cacb (D)abc答案：D思路分析：考點(diǎn)解剖：此題考查對(duì)數(shù)比擬大小的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的根本性質(zhì)的應(yīng)用解題思路：利用logaxy=logax+logayx、y0，化簡(jiǎn)a，b，c然后比擬log32，log52，log72大小即可解答過(guò)程：將題中的條件進(jìn)行變形可知，因?yàn)閥=log2x是增函數(shù)，所以log27log25log23，log27=，log25=，log23=所以，所以有。規(guī)律總結(jié)：比擬對(duì)數(shù)值大小時(shí)假設(shè)底數(shù)相同，構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性求解；假設(shè)底數(shù)不同，可以找中間量，也可

9、以用換底公式化成同底的對(duì)數(shù)再比擬9a0，x，y滿足約束條件 ,假設(shè)z=2x+y的最小值為1，那么a=(A) (B) (C)1(D)2答案：B思路分析：考點(diǎn)解剖：此題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想解題思路：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可解答過(guò)程：題目給出的可行域含有參數(shù)，由于直線過(guò)定點(diǎn)且，所以可行域如下圖。先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線2x+y=z過(guò)x=1與y=a(x-3)的交點(diǎn)(1,-2a)

10、時(shí)z取得最小值1，所以有， 規(guī)律總結(jié)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)幾何的意義10函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是AxR,f(x)=0B函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C假設(shè)x是f(x)的極小值點(diǎn)，那么f(x)在區(qū)間-,x單調(diào)遞減D假設(shè)x0是fx的極值點(diǎn)，那么答案：C思路分析：考點(diǎn)解剖：此題主要考查對(duì)三次函數(shù)圖像的理解, 考查 HYPERLINK :/ jyeoo /math2/ques/detail/

11、8837ded2-fc25-49c5-ab51-9d013e94dfb2 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件； HYPERLINK :/ jyeoo /math2/ques/detail/8837ded2-fc25-49c5-ab51-9d013e94dfb2 命題的真假判斷與應(yīng)用解題思路：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么得出fx，分0與0討論，列出表格，即可得出解答過(guò)程：解：fx=3x2+2ax+b1當(dāng)=4a2-12b0時(shí)，fx=0有兩解，不妨設(shè)為x1x2，列表如下x-，x1x1x1，x2x2x2，+fx+0-0+fx單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：x2是函數(shù)fx的極小值點(diǎn)，但是fx在區(qū)間-，x2

12、不具有單調(diào)性，故C不正確f(-x)+fx=(-x)3+a(-x)2+b(-x)+c+x3+ax2+bx+c=-+2c，f(-)=(-)3+a(-)2+b(-)+c=-+c，f(-x)+fx=2f(-)，點(diǎn)P(-，f(-)為對(duì)稱中心，故B正確由表格可知x1，x2分別為極值點(diǎn)，那么f(x1)=f(x2)=0，D正確x-時(shí)，fx-；x+，fx+，函數(shù)fx必然穿過(guò)x軸，即xR，fx=0，故A正確2當(dāng)0時(shí)，f(x)=3(x+)20，故fx在R上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在極值點(diǎn)，故D正確，C不正確；B同1中正確；x-時(shí)，fx-；x+，fx+，函數(shù)fx必然穿過(guò)x軸，即xR，fx=0，故A正確綜上可知：錯(cuò)誤的結(jié)論是

13、C應(yīng)選C規(guī)律總結(jié)：1假設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，且滿足條件： 為常數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。2如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像不間斷，并且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值 異號(hào)，即 f(a)f(b)0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，假設(shè)以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)0，2，那么C的方程為 ( )Ay2=4x或y2=8x By2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16x Dy2=2x或y2=16x答案：C思路分析：考點(diǎn)解剖：此題是圓的方程與拋物線的綜合性問(wèn)題，著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。解題思路：根據(jù)拋物線方程算出|OF|=，設(shè)以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A0，2，在RtAOF中利用勾股定理算出|AF

14、|=再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到OAF=AMF，RtAMF中利用AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方程，解之得到實(shí)數(shù)p的值，進(jìn)而得到拋物線C的方程解答過(guò)程：拋物線C方程為y2=3pxp0焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，0，可得|OF|=以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)0，2，設(shè)A0，2，可得AFAMRtAOF中，|AF|=sinOAF=根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點(diǎn)，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+，解之可得p=或p=因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x應(yīng)選：C規(guī)律總結(jié)：1、 研究拋物線的幾何性質(zhì)時(shí)，一是注意定義轉(zhuǎn)化應(yīng)用：

15、拋物線的定義實(shí)質(zhì)上是一種轉(zhuǎn)化思想，即拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化到點(diǎn)到準(zhǔn)線距離拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化到點(diǎn)到焦點(diǎn)距離起到化繁為簡(jiǎn)的作用2、此題更常規(guī)的解法：設(shè)點(diǎn)Mx,y,圓心Ba,b如圖，從而可以得到B的橫坐標(biāo),所以可以設(shè)圓B的方程為，將點(diǎn)0，2代入得，從而可以得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為，代入，故答案選C12點(diǎn)A-1，0；B1，0；C0，1，直線y=ax+b(a0)將ABC分割為面積相等的兩局部，那么b的取值范圍是A0，1(B)( C) (D) 答案：B思路分析：考點(diǎn)解剖：此題主要考查確定直線的要素，點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應(yīng)用，還考察運(yùn)算能力以及綜合分析能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想。解題思路：

16、先求得直線y=ax+ba0與x軸的交點(diǎn)為M-，0，由-0可得點(diǎn)M在射線OA上求出直線和BC的交點(diǎn)N的坐標(biāo)，假設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，求得b=；假設(shè)點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，求得 b； 假設(shè)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，求得b1-結(jié)合所給的選項(xiàng)，綜合可得結(jié)論解答過(guò)程：設(shè)直線y=ax+b與直線BC：x+y=1的交點(diǎn)為D(xD,yD),與x軸的交點(diǎn)為E,由題意可知，要平均分割三角形，那么b0，所以E點(diǎn)只能處于x軸負(fù)半軸，當(dāng)E在A點(diǎn)與原點(diǎn)之間時(shí)，如圖可得DEB的面積為，聯(lián)立直線y=ax+b與線BC：x+y=1得，yD=，所以有整理得。當(dāng)E與A點(diǎn)重合時(shí)，直線y=ax+b想平分ABC的面積，必須過(guò)B、C的中點(diǎn)，如以下圖此時(shí)可確

17、定直線y=ax+b的方程為，此時(shí)。當(dāng)E點(diǎn)處于A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖此時(shí)假設(shè)直線y=ax+b想平分ABC的面積，那么，且三角形CDF面積為，聯(lián)立直線y=ax+b與線BC：x+y=1得，聯(lián)立直線y=ax+b與AC：-x+y=1得，所以有，解得 綜上所述，故答案選B規(guī)律總結(jié)：求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題有多種情況或多種可能，需用分類討論。分類時(shí)需要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí)。第二卷本卷包括必考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，那么 =_.答案：2思路分析：考點(diǎn)解剖：向量在幾何中

18、的應(yīng)用。解題思路：建立平面直角坐標(biāo)系，將所需要向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，利用數(shù)量積計(jì)算。解答過(guò)程：如圖建立平面直角坐標(biāo)系從而有，所以規(guī)律總結(jié)：向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立平面直角坐標(biāo)系，將所需要向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，即用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，注意分清向量和未知向量；第二步：選擇適當(dāng)?shù)南蛄窟\(yùn)算公式和定理，通過(guò)向量的運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系；第三步：將運(yùn)算結(jié)果復(fù)原成幾何關(guān)系此題也可不建坐標(biāo)系：在正方形中，,所以14從n個(gè)正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，假設(shè)取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，那么n=_.答案：8思路分析：考點(diǎn)解剖：此題考查古典概率

19、的計(jì)算。解題思路：n個(gè)正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，兩正整數(shù)之和等于5只有1+45和2+35兩種情況，然后帶入古典概率的計(jì)算公式即可。解答過(guò)程：由題可知所有根本領(lǐng)件總數(shù)為，選出來(lái)的正整數(shù)要求和為5，那么只能是1+45和2+35兩種情況，所以有。規(guī)律總結(jié)：1、計(jì)算古典概型事件的概率可分三步：算出根本領(lǐng)件的總個(gè)數(shù)n；求出事件A所包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m；代入公式求出概率P.2、古典概型中根本領(lǐng)件的探求方法：(1)枚舉法：適合給定的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的根本領(lǐng)件的探求(3)排列組合法后面將學(xué)到：在求一些較復(fù)雜的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)時(shí)，可利用排列或組合

20、的知識(shí)3對(duì)于復(fù)雜的古典概型問(wèn)題要注意轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件概率問(wèn)題去求15設(shè)為第二象限角，假設(shè) ，那么=_.答案：思路分析：考點(diǎn)解剖：此題考查同角三角函數(shù)根本關(guān)系與三角形恒等變換的問(wèn)題。解題思路：等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出tan的值，再根據(jù)為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出sin與cos的值，即可求出sin+cos的值解答過(guò)程：由得，又因?yàn)闉榈诙笙藿牵每汕蟮盟杂幸?guī)律總結(jié)：利用可實(shí)現(xiàn)角的正弦與余弦的互化，但注意角的范圍；可實(shí)現(xiàn)角的弦與切的互化. 熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵16等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ，S10=0，S15 =25，那么nSn

21、 的最小值為_.答案：思路分析：考點(diǎn)解剖：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解此題的關(guān)鍵。解題思路：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)兩等式，聯(lián)立求出首項(xiàng)a與公差d的值，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式寫出Sn，求nSn 的最小值就轉(zhuǎn)化為了三次函數(shù)求最值問(wèn)題。 解答過(guò)程：此題考查等差數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題，由，聯(lián)立后就可以解得，那么令，求導(dǎo)后可得，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，又因?yàn)閚為整數(shù)，所以當(dāng)n=6或n=7時(shí)取最小，故最小值為規(guī)律總結(jié)：用導(dǎo)數(shù)求數(shù)列這類特殊函數(shù)的最值，要注意n取整數(shù)這一條件。三解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

22、。17本小題總分值12分ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=bcosC+csinB。求B；假設(shè)b=2，求ABC面積的最大值。思路分析：考點(diǎn)解剖：此題考查正、余弦定理的應(yīng)用。解題思路：等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用根本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值解答過(guò)程：(1)因?yàn)?a=bcosC+csinB 所以sinA=sin(B+C)=

23、sinBcosC+sinCsinBsinBcosC+cosBsinC= sinBcosC+sinCsinB因?yàn)閟inC0,所以有 cosB=sinB從而 B=45 (2)由余弦定理可知： 所以有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)故面ABC面積的最大值為。規(guī)律總結(jié)：解決這類與三角形結(jié)合的三角函數(shù)的最值問(wèn)題，要注意正余弦定理的應(yīng)用，用正余弦定理把條件全部化為角，利用三角恒等變換求最值，或者用正余弦定理把條件全部化為邊，利用根本不等式求最值。18如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB。證明：BC1平面A1CD求二面角D-A1C-E的正弦值思路分析：考點(diǎn)解剖：此題考

24、查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力解題思路：通過(guò)證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1平面A1CD證明DE平面A1DC，作出二面角D-A1C-E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可也建立空間直角坐標(biāo)系，可分別求出平面A1CD和平面A1CE的法向量，利用法向量夾角的正弦值來(lái)計(jì)算解答過(guò)程：證明：1連接AC1交A1C于點(diǎn)F，那么F平分AC1又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以有FD/BC1FD面A1CDBC1面A1CD所以 BC1/平面A1CD由AB從而有AC2+CB2=AB2得ACBC。以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸

25、正方向，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系。設(shè)CA2，那么，。設(shè)是平面的法向量，那么即可取。同理，設(shè)是平面的法向量，那么可取。從而，故。即二面角的正弦值為。方法二：因?yàn)橹崩庵鵄BC-A1B1C1，所以AA1CD，由AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CDAB，又AA1AB=A，于是，CD平面ABB1A1，設(shè)AB=2，那么AA1=AC=CB=2，得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D，所以DE平面A1DC，又A1C=2，過(guò)D作DFA1C于F，DFE為二面角D-A1C-E的平面角，在A1DC中，DF=，EF=，所以二面角D-A1C-E的正弦值sinDFE

26、=規(guī)律總結(jié)：1、利用空間向量求二面角可以有兩種方法：一是分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到一個(gè)與棱垂直且從垂足出發(fā)的兩個(gè)向量，那么這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的平面角的大?。欢峭ㄟ^(guò)平面的法向量來(lái)求：設(shè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量分別為n1和n2，那么二面角的大小等于n1，n2(或n1，n2)2利用空間向量求二面角時(shí)，注意結(jié)合圖形判斷二面角是銳角還是鈍角19本小題總分值12分經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x

27、單位：t，100 x150表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。將T表示為x的函數(shù)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T，不少于57000元的概率；在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率例如：假設(shè)x那么取x=105，且x=105的概率等于需求量落入的利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望。思路分析：考點(diǎn)解剖：此題考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布及識(shí)圖的能力，求解的重點(diǎn)是對(duì)題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個(gè)小矩形的面積的意義。解題思路：I由題意先分段寫出，當(dāng)x100，130時(shí)，當(dāng)x130，150時(shí)，和利潤(rùn)值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可II由I知，

28、利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120 x150再由直方圖知需求量X120，150的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值III利用利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點(diǎn)值該區(qū)間的頻率之和即得解答過(guò)程：1當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以T與X的函數(shù)關(guān)系式為2當(dāng)時(shí)，即時(shí)，概率3X可能的取值為：X105115125135145PT4500053000610006500065000規(guī)律總結(jié)：1、解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解數(shù)據(jù)的含義掌握?qǐng)D表中各個(gè)量的意義，通過(guò)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析2、求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合

29、應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率3、求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列，假設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布或兩點(diǎn)分布，那么可直接使用公式求解(20)(本小題總分值12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：(ab0)右焦點(diǎn)的直線x+y- QUOTE * MERGEFORMAT =0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為()求M的方程C,D為M上的兩點(diǎn)，假設(shè)四邊形ACBD的對(duì)角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值思路分析：考點(diǎn)解剖：此題綜合考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、“點(diǎn)差法、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、四邊形的面積計(jì)算、二

30、次函數(shù)的單調(diào)性等根底知識(shí)，考查了推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、計(jì)算能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力解題思路：I把右焦點(diǎn)c，0代入直線可解得c設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，線段AB的中點(diǎn)Px0，y0，利用“點(diǎn)差法即可得到a，b的關(guān)系式，再與a2=b2+c2聯(lián)立即可得到a，b，cII由CDAB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+m，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)|CD|把直線x+y- QUOTE * MERGEFORMAT =0與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)|AB|，利用即可得到關(guān)于t的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到其最大值解答過(guò)程：解析：1設(shè)將A、B代入得到 ，

31、那么1-2得到，由直線AB：的斜率k=-1所以，OP的斜率為，所以由得到所以M得標(biāo)準(zhǔn)方程為假設(shè)四邊形的對(duì)角線，由面積公式可知，當(dāng) CD最長(zhǎng)時(shí)四邊形面積最大，由直線AB：的斜率k=-1，設(shè)CD直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得：，那么，當(dāng)m=0時(shí)CD最大值為4，聯(lián)立直線AB：與橢圓方程得同理利用弦長(zhǎng)公式。規(guī)律總結(jié)：當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式)；涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與 量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍解題的主要規(guī)律可以概括為“

32、聯(lián)立方程求交點(diǎn)，韋達(dá)定理求弦 長(zhǎng)，根的分布找范圍，曲線定義不能忘21本小題總分值12分函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)()設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；當(dāng)m2時(shí)，證明f(x)0思路分析：考點(diǎn)解剖：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了不等式的證明，考查了函數(shù)與方程思想，綜合考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力熟練函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的根底知識(shí)是解決該題的關(guān)鍵，是難題解題思路求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)閤=0是函數(shù)fx的極值點(diǎn)，由極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0求出m的值，代入函數(shù)解析式后再由導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；證明當(dāng)m2時(shí)，fx0，轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)m=2時(shí)fx0求出當(dāng)m

33、=2時(shí)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可知導(dǎo)函數(shù)在-2，+上為增函數(shù)，并進(jìn)一步得到導(dǎo)函數(shù)在-1，0上有唯一零點(diǎn)x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)函數(shù)取得最小值，借助于x0是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)證出fx00，從而結(jié)論得證解答過(guò)程：因?yàn)?X=0是極值點(diǎn) 所以 即：x-1設(shè)gx=exx+1-1，那么gx=exx+1+ex0，所以gx在-1，+上為增函數(shù)，又g0=0，所以當(dāng)x0時(shí)，gx0，即fx0；當(dāng)-1x0時(shí)，gx0，fx0所以fx在-1，0上為減函數(shù)；在0，+上為增函數(shù)；證明：當(dāng)m2，x-m，+時(shí)，lnx+mlnx+2，故只需證明當(dāng)m=2時(shí)fx0當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)在-2，+上為增函數(shù)，且f-10，f00故fx=0在-2，+上有唯一實(shí)數(shù)根

34、x0，且x0-1，0當(dāng)x-2，x0時(shí)，fx0，當(dāng)xx0，+時(shí)，fx0，從而當(dāng)x=x0時(shí)，fx取得最小值由fx0=0，得ex0=，lnx0+2=-x0故fxf(x0)= +x0=0綜上，當(dāng)m2時(shí)，fx0規(guī)律總結(jié)：1、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，因此題目給出“x=0是f(x)的極值點(diǎn) 我們不僅要計(jì)算，還要檢驗(yàn)f(x)0的根x0的左右側(cè)f(x)的符號(hào)。2、此題的證明用到了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，把“m2時(shí)，證明f(x)0”轉(zhuǎn)化為“證明當(dāng)m=2時(shí)fx0這種由未知向轉(zhuǎn)化，把不熟悉的、不標(biāo)準(zhǔn)的、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、標(biāo)準(zhǔn)的甚至模式化的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而求得原問(wèn)題的解，是解決

35、較難問(wèn)題的常用方法請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，那么按所做的第一局部，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22本小題總分值10分選修4-1幾何證明選講 如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四點(diǎn)共圓。證明：CA是ABC外接圓的直徑；假設(shè)DB=BE=EA,求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值。 思路分析：考點(diǎn)解剖：此題考查了 弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的性質(zhì)、直徑的判定、切割線定理、勾股定理解題思路：1CD為ABC外接圓的切線，利用弦切角定理可得DCB=A，及BCAE=DCAF，可知CDBAEF，于是CBD=AFE利用B、E、F、C四點(diǎn)共圓，可得CFE=DBC，進(jìn)而得到CFE=AFE=90即可證明CA是ABC外接圓的直徑；2要求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接