數(shù)一模擬3試題答案-掃描無亂碼版考研路上的幸福哥

1、學(xué)長溫馨提示：合工大五套題題很好，但每年都有會少量題存在錯誤，學(xué)們?nèi)粼谧鲱}對時遇到有爭議的題或案，要多和身邊其他同學(xué)，不要因為誤而浪費過多時間，祝您做題順利！關(guān)注微信【的哥】，信受奉行，必有驚喜超越一、選擇題： 18 ,j、題，每小題4分，共32分，下列每噩輯出的目個選項中，只有一個選項是符合要求的請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上回x-1土葉1) > O,x 剖，則函數(shù)f(x) = 出F(x,t)( 1)設(shè)lF(x,t) = （，其中。 l)(t一一lCA）有間斷點x=O且有一條漸近線(B）有間斷點x=O且有兩條漸近線CC）有間斷點x=l且有一條漸近線CD）有間斷點x=l且有兩條漸

2、近線=exp(hm 一tln）exp（一一）解xtxt-1rx x-tt一1x 一 l故 x=l 為f(x） 的間斷點且 x=l 為y=f(x） 的一條鉛直漸近線又 Iimf(x）豆e， 故蟲'e.· 為y=f(x） 的一條水平漸近線，因此邊CD)(2）函數(shù)f(x)=lIlnx 一 XI在（0,+oo）內(nèi)不可導(dǎo)點的個數(shù)為（.31I(A) 0CC) 2f） > 0, f(x）單 調(diào)遞增， 則 g。）1 一1 當(dāng)x（03/）；時i令 g(x)=Inx 一解XE (3,+oo）時 f）f(x 單調(diào)遞減，又g(x)一ln -1> 0, lg(x) ，故迦10,）loo,

3、g(3)=3im一xxo+3), (3,+oo） 內(nèi)各有一個根，分別為碼，茍且g（碼）： 0,g。i )-:#0，故 J(x)=jg(x)j 在(0,+oo）內(nèi)除這兩個不可導(dǎo)點外處處可罪(3 ）設(shè)面數(shù) f(x,y） 在點（吼 0）處連續(xù)，且lim；工8 ln(l-"x 十y2)2關(guān)注微信【的哥】，信受奉行，必有驚喜r 一 1CB) 1x3l，則f氈， y） 在點（0, 0）處f了一當(dāng)超越研f(x,y) < 0，即f(x,y) < f(O，時，故f(x，到在點（0, 0）處取極大值一 ：； x<O,o:;x ：； ，f(x）的以2為周期的Fourier級數(shù)的和函數(shù)為S

4、(x),則以下結(jié)論中錯誤的是（(A ）當(dāng)一 x<O時， S(x) = _!_ (x ) 2 (C）當(dāng)x 時， 仰） %CB）當(dāng)O<x 冗時，(D）當(dāng)x=O 時， S(x) = O解 當(dāng)x = O 時，由于x = O 為f(x）的第一類閏斷點，故由Dirichlet定理知剛才f(0-0)+ f（叫因此CD）不正確(5）設(shè)A,B,C為方陣，若I(A)I經(jīng)初等列變換化為(i C)i ，則C為（BEBA-IA-1BAB-ICB)B-1ACA)(D)(C)(6）設(shè)向量巳1 ，己2 為線性方程組Ax = O的基礎(chǔ)解系， 7G,k2為任意常數(shù)，貝tlAx = O的通解為的哥】，信受奉行飛 ，f

5、必有驚喜第3頁關(guān)注微信【數(shù)學(xué) 模擬三試題二三立 0,：選）：選（D)（共10 頁）叫丁十號，BFHdH十E，L叫x、BBJ·、句h、Et、A1一1一reIBEBBEE，筆、aEEtEEE·E· 、 一、， x，、fJ設(shè)、BB，AJ，、考5研(8）設(shè)隨CA) 0.95量F F(n，時，如果PF > x =0.05，則P.!_<F<x=(xCB) 0.90CD) 0.80(C) 0.975解由于F F(n，吟，故iF F(n,n） ，所以P_!_F > x=0.05，即PF <.!_x =0.05，因此P.!_<F <x=l

6、PF > x-PF < =1 0.05 0.05=0.90.!_一一一xx工、填空噩：914，每4分，共24分請將智囊寫在普盟主羈指定位置上sm2 xdx=俑xJ (1 +cos Yf曠號 dx=f22dx=(s曠；例x=2陽；rx+C.一血.,_,r 1 一cos2 x dxr 1-一c一osx <lx=Ir（J,2：1) dxf解法工 原式斗J l+cosx)?"J l+cosx=J （斗1) dx=2叫一計Ccos一2rsin內(nèi)x1sinxrrJ1+cosx1+cosxJ 1 + cosxJ (1 +cosx)2x 陽 C.z乒主乙 1(12-一） dx 乒王

7、l+cosxJ l十cosxl+cosx2=fox (sin5 x-sin5 t)f（材的導(dǎo)數(shù)與t 為等價無窮小，解對應(yīng)方程的通解為 y =關(guān)注微信【的哥】，信受奉行第4頁有驚喜數(shù)學(xué)一模擬三試題：選CB)4co礦二解法三原式I( 10）設(shè)f(x）連續(xù)，且當(dāng)抖。時ix)則f(O） 一一·考t 印2C2越考:>'"'設(shè)非方程為x2y 一2穢 2y=f(x).把特解Yi =ex 代入上方程得f(x)=ex(x2 2x+2)故填” x2y”一2穢 2y = ex(x2 -2x+2） ”z(x ,y（一1,1,z（一1,1）處的切線與 y 軸正向間的夾角為

8、83;：填2孚）223（ （23xy+z=xy+xzy)=y 得yy) = y ，所以解1兩邊對X積分，得，由條件磯ox, ,f三1(-1,1) = l ,Ji)T以切在寫？軸的夾角為2z 川3工 （x 勾）(13 ）設(shè)A 為四階實對稱正交矩陣且A 的跡為trA=2，則 A 的四個特征值為·A 的特征值只能為 1 或斗，而和為 2，故Al,l,1，一1解(14 ）設(shè)D為平面區(qū)域一1 y<L (X，服從D內(nèi)的均勻分布，x 表示不超過x的l<解0.25所以 E(max(X,Y) 一0.25.五、酣睡：15""-'23小睡，共叫請將程或演算步驟置上&

9、#183;解答應(yīng)寫出文字說明、證明過關(guān)注微信【的哥】，信受奉行，必有驚喜數(shù)學(xué) 模擬三試題消去C1 ,C2 得方程為x2y 一2巧l+2y=O.2I, 1己知 z =最大整數(shù)，則 E(max(X,Y） 二三“ 0.25”z填(x,y) ED， 相(-1,0)第5頁、哇 ，7vd 、x 、 氣，、飛d一超越 I！旦與存在并求其值3> 0，故Xn+l > 2，從而當(dāng)n>2時，xn > 2 ,(x -2)2n解3（1"+1一另xn有下界<4=1， 故Xn+:又五±！.茍一 )x句2凡x: +2(x 一l)(xnnJ 飛，飛由單調(diào)有界數(shù)列必有極限知！如存

10、在， 設(shè)其值為l正頁。x3+4， 在與1，有兩邊令忖t于對xn從 而l(l一1)(/-2)=0，解得l=0,l=l,1=2.由于 x >2(n=1,2, .），所以I-6 +4I= 31'7'，1nI= limx=2.noo( 16)10 分設(shè)函數(shù) y（功。三0）由方程r斗吵一8=0 唯一確定， CI ）證明（本題滿分 均 例：（II）計算積分J:y(x）此233 吵一 8=0 兩邊微分，得CI)y平巳3y 1+x，吵ydx = 0,2+4di ；：·一（3;v3十人故 ydx 一（3y 吵吵，從而2J3l=砂）-2(y）+7y- 8=0知（ y-l)(y +y

11、+8)=0，所以 y=1，因此32CII）當(dāng)x=O時 y=2，當(dāng)x？時，由yt (x)dx斗曠響 2f (y3 唄號2f（x） 在陰，2上連續(xù)，在仰，2）內(nèi)二階可導(dǎo)，f(O)=/(2)=0,/(1)=1,（川本題滿分”證明： en aco,2）內(nèi)存在） 1 巳；CID在（0,2）內(nèi)存在，使f” ） <-1.3？主=f(x）.x2 (0 $;x呈川川） 0，由 Rolle 定酬，存在巳（ 0 2) ,ftcp ） = 0而 （x) = f (x(II）由Lagrange中值定理，川） 一f(O）一 （ 2） 禮 10巳1 <1巳2 <2 。.）飛巳)J'Cs2- 1 （

12、 1,S ) c (0, ），使得（11) =，故存在（ S212i2關(guān)注微信【的哥】，信受奉行，必有驚喜第6頁 共IO頁）數(shù)學(xué)一模擬三試題z 士乓去Z之研(I ）令（x) = f(x)-x+1-x2 (0 三X至 2），則（0) （2) =0，(1) = ！，由Lagrange 中值2(0巳1 <1),(1)-cp(O) (1;1)2） 一(1) （巳2 )而（x)=f）l+x，故 飛'1 ）！（l;1'） 一1 +;'1 = _!_2 >0， 也2 ）！也2） 一1 +;2 =-_!_<0.由于。）在1巳，巳2上連續(xù)，故由連續(xù)函數(shù)的介值定理知，存在

13、巳E (;1，巳2) c (0,2），使。?。ㄋ萾=O，即f（巳）1 一(ID 由 (I）的證法 1知，也川（l;1 ） 一1 中j(0 <1 < 1),由Lagrange 中值定理也2） 一（l;1）二 （ri)(;2-;1)由于馬 巳1 >0，一1 <0，所以（）0，而氣x)=J"(x)+l，從而f"(ri)一1.(-lf(18 設(shè)p>O 為常數(shù)，級數(shù)全何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散nP +(-)、 n12p 一nn=2n=2關(guān)注微信【的哥】，信受奉行，必有驚喜(1巳2 <2), 飛主 IJP （一1y考超越 fJ3x2y+f(

14、x+y）命（x" -y2)+f(x+y）命。Q=x.令一一oP ao ，即 3x_2 曠.1 ，解( I ）設(shè)P=3x2 y,一 2y ，得 3 ，則曲線積分ox句Y與路徑無關(guān)。u(x,y)(II)-2y）吵tJ(x+y）此f(x+y）咿11+12 '因為df:+y f(t)dt=f(x+y）如f(x+y）吵，所以：解法一t萬階s:f(t)dttf>:=叩叫；f1f(x+y）命f(x+y）吵 r f(x+2）如仨（2吵）命X1 - X2 +2x3 +X4 = ,2x, -x.噸 x, +2x, =3；毛3x1 - x2 + 3x4 = .51 。o 1一1-121 11

15、1 ! 2。o 。 。0:10: 10, 2231-3回3解o 。 。-3一62（叫叫x4 +2X2 =3x3 +1一。1rl'2異kl。=Oi2-lIr得（kl -k2 + 2)2 = (3kl +1)22I22關(guān)注微信【的哥】，信受奉行，必有驚喜數(shù)學(xué)一模擬三試題I=（ ）計算曲線積分下求，X1 -X3 十X4 =2，0:1o:ox =x第8 頁nyA句49aZL叮nu1i、，句，“YVJ 3xSE飛一句馬 吉 L、，VJ X，、u一LA解得k2 =-2Js +1 或k2 =4Js +3一3314331。1'"1R一213(21）己知三元二次型xrAx的平方項系數(shù)為0 ，其中A為 3 階實對稱陣，并且(1,2，一ll 滿足A2，C I ）求該二次型表達式：C II ）求出正交變換下的二次型的標(biāo)準(zhǔn)形：皿）若飛A3+2A 2 一 4A+kE正定，求k的范圍。12023。13 Ia23 I·( 112a12 -a13 = 2,)解OJ。1223 2解得23 =-2,。13 =2.-2。1。 2 2-22一2一2(II) IE-Al=l-22一22-22（一2