角函數(shù)的值域和最值ppt課件

1、第四章 三角函數(shù)第第5 5課時(shí)課時(shí) 三角函數(shù)的值域和最值三角函數(shù)的值域和最值1.1.正弦函數(shù)正弦函數(shù) 1)(221)(22,1 , 1sin時(shí)取得最大值在，時(shí)取得最小值在，值域?yàn)槎x域是ZkkxZkkxRxy2.2.余弦函數(shù)余弦函數(shù)1)(21)() 12(,1 , 1cos時(shí)取得最大值在，時(shí)取得最小值在，值域?yàn)槎x域是ZkkxZkkxRxy4. asinx + bcosx 4. asinx + bcosx 型函數(shù)型函數(shù) xbaxbxasincossin223.3.正切函數(shù)正切函數(shù)，無最值。值域?yàn)榈亩x域?yàn)镽Zkkxxxy,2|tan),(tan(所在象限確定。角所在象限由點(diǎn)確定，由其中baPa

2、b5.5.反三角函數(shù)反三角函數(shù)(1)反正弦函數(shù)反正弦函數(shù)y=arcsinx的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?1,1, 值域?yàn)橹涤驗(yàn)?,2(2)反余弦函數(shù)反余弦函數(shù)y=arccosx的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?1,1, 值域?yàn)橹涤驗(yàn)?0, (3)反正切函數(shù)反正切函數(shù)y=arctanx的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽, 值域?yàn)橹涤驗(yàn)?,2根底題例題根底題例題）的值域是（函數(shù)6,6,cossin3. 1xxxy3, 0.2 , 0.2 , 2.3, 3.DCBAD）的最大值是（函數(shù))cos(sinsin2. 2xxxy2 .2.12.21.DCBAA_sinsincoscos)(40. 322的最小值是時(shí)，函數(shù)當(dāng)xxxxxfx

3、44知知ABC中，中， ,求使求使 取最大值時(shí)取最大值時(shí)C 的大小的大小. 324tanA62sinsin22BBy解題分析解題分析:先化簡(jiǎn)函數(shù)先化簡(jiǎn)函數(shù),再利用正、余弦函數(shù)的有界性思索，再利用正、余弦函數(shù)的有界性思索，同時(shí)應(yīng)留意端點(diǎn)角度的限定范圍。同時(shí)應(yīng)留意端點(diǎn)角度的限定范圍。, 32)4tan(A解：, 32tan1tan1AA即3, 3tanAA),62sin(sin22BBy又BBB2cos212sin232cos11)62sin(B4知知ABC中，中， ,求使求使 取最大值時(shí)取最大值時(shí)C 的大小的大小. 324tanA62sinsin22BBy3203BA可知，由67626B時(shí)，即當(dāng)

4、且僅當(dāng)3,262BB3Cy 有最大值。此時(shí)4知知ABC中，中， ,求使求使 取最大值時(shí)取最大值時(shí)C 的大小的大小. 324tanA62sinsin22BBy【解題回想】形如【解題回想】形如y=acos2x+bcosxsinx+csin2x+d(a、b、c、d為常數(shù)為常數(shù))的式子，都能仿照上例變形為形如的式子，都能仿照上例變形為形如y=Asin(2x+)+B的式子，從而有關(guān)問題可在變方式的根底上求解的式子，從而有關(guān)問題可在變方式的根底上求解另外，另外，求最值時(shí)不能忽視對(duì)定義域的思索求最值時(shí)不能忽視對(duì)定義域的思索5.試求函數(shù)試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值的最

5、大值和最小值.又假設(shè)又假設(shè)x0，/2呢呢? 解題分析解題分析:對(duì)于對(duì)于 “sinx+cosx+2sinxcosx方式的式子曾經(jīng)不能方式的式子曾經(jīng)不能簡(jiǎn)單地利用簡(jiǎn)單地利用 “asinx+bcosx=a2+b2sin(x+)一致變量一致變量,而必而必須利用換元尋覓須利用換元尋覓 “sinx+cosx與與 “sinxcosx之間的關(guān)系之間的關(guān)系,進(jìn)而進(jìn)而一致變量一致變量.,2,2,cossintxxt則解：令11)cos(sincossin222txxxx又43)21(2122ttty2343的最大值為，的最小值為顯然，yy5.試求函數(shù)試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和

6、最小值的最大值和最小值.又假設(shè)又假設(shè)x0，/2呢呢? 2, 1 ,2, 0tx則若，取得最小值時(shí)，或即，單調(diào)遞增，當(dāng)在32012, 1 43)21(2yxtty2342取得最大值時(shí)，即當(dāng)且僅當(dāng)yxt5.試求函數(shù)試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值的最大值和最小值.又假設(shè)又假設(shè)x0，/2呢呢? 【解題回想】此為【解題回想】此為sinx+cosx與與sinxcosx型型.(留意與上例方留意與上例方式的不一樣式的不一樣)，普通地，含有，普通地，含有sinx+cosx, sinx-cosx，sinxcosx的三角函數(shù)都可以采用換元法轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)都可以采用換元法轉(zhuǎn)化

7、為t的二次函數(shù)的二次函數(shù)去解去解.但必需留意換元的取值范圍但必需留意換元的取值范圍.6.求函數(shù)求函數(shù) 的值域的值域1cos21cos2xxy解題分析解題分析:分子與分母中出現(xiàn)的三角函數(shù)為同名三角函數(shù)分子與分母中出現(xiàn)的三角函數(shù)為同名三角函數(shù),可可用該函數(shù)的有界性思索或直接察看用該函數(shù)的有界性思索或直接察看.）原函數(shù)變形為解法一：（直接觀察法1cos221xy11cos23, 1cos1xx01cos2x又, 11cos2001cos23xx或即, 21cos22321cos22xx或331yy或即1cos21cos2xxy解法二：（不等式法）) 1(21cosyyx1|cos|1cos1xx即1) 1(21yy331yy或解之得：6.求函數(shù)求函數(shù) 的值域的值域1cos21cos2xxy【解題回想】此為【解題回想】此為 型三角函數(shù)型三角函數(shù)(分子、分母的分