與三角形有關(guān)的角__幾何畫板課件-副本

1、1人教版七年級數(shù)學(xué)（下）人教版七年級數(shù)學(xué)（下）第1課時. . .三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角2舊知回顧舊知回顧問題問題1：我們學(xué)習(xí)了平行線的哪些性質(zhì)呢？我們學(xué)習(xí)了平行線的哪些性質(zhì)呢？.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補abc1如果ab, 則 1= 232則 1= 33問題 三角形藍和三角形紅見面了，三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀地說：藍炫耀地說：“我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！大！”紅不服氣的說：紅不服氣的說：“那可不好說噢，你那可不好說噢，你自

2、己量量看！自己量量看！” 藍用量角器量了量自己和紅一樣，就不再藍用量角器量了量自己和紅一樣，就不再說話了！說話了！ 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：運用三角形內(nèi)角和結(jié)論解決問題. 理解三角形內(nèi)角和的計算、驗證，其本質(zhì)就是想法把三個內(nèi)角集中在一起轉(zhuǎn)化為一個平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行 線的方法.2、數(shù)學(xué)思考： 通過測量、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動，探索三角形的內(nèi)角和，感受數(shù) 學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展合情推理能力和語言表達能力. 1、知識技能：理解“三角形的內(nèi)角和等于180”.3、解決問題: 通過小組學(xué)習(xí)等活動經(jīng)歷得出三角形的內(nèi)角和等于18

3、0的 過程，進一步提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.4、情感態(tài)度：在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展同學(xué)們的合情推理能力，逐步養(yǎng)成和獲得數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力. 重點：重點：三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)及應(yīng)用.難點：難點：三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)、驗證過程.5想想一一想想你有什么辦法可以探究它呢你有什么辦法可以探究它呢?方法一方法一:通過具體的度量通過具體的度量,驗證三角形的內(nèi)角和驗證三角形的內(nèi)角和 方法二方法二:剪拼法剪拼法.把三個角拼在一起試試看？把三個角拼在一起試試看？6通過測量發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)通過測量發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角和是角和是180180圖1圖22312123317想一想想一想問

4、題：問題：有什么方法可以得到有什么方法可以得到180 .平角的度數(shù)是平角的度數(shù)是1803.兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是 180從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?.鄰補角的和是鄰補角的和是180 8三角形的三個內(nèi)角和是三角形的三個內(nèi)角和是180180 圖1圖22321123139如圖，過如圖，過A作作EFBC 2=4 同理同理 3=54+1+5=180 1+2+3=180 (平角定義平角定義)( 兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)已知：ABC.求證：A +B +C =180三角

5、形的三個內(nèi)角和是三角形的三個內(nèi)角和是180123(等量代換等量代換)驗證三角形內(nèi)角和定理1.gsp證明證明:10三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.1+ 2 + 3=180123驗證三角形內(nèi)角和定理2.gsp證明證明: 如圖，過點如圖，過點C作作CEAB,并延長至并延長至1= 4 (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)2= 5 (兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等)3+4+5=180 (平角定義平角定義)(等量代換等量代換)11三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.還有方法嗎還有方法嗎?證明證明:123(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)(兩直線平行

6、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補)(等量代換等量代換)2=41+4+3 =180 1+2 +3=180驗證三角形的內(nèi)角和定理3.gsp如圖，過點如圖，過點A作作ADBC，12比一比，賽一賽比一比，賽一賽看哪一組做得又對又快?。?）在）在ABC中，中，A=35， B=43 ， 則則 C= (2) 在在ABC中，中，C +B =140則則A。 (3)在在ABC中中, A=40 A=2B， 則則C。102 40 120你們真聰明你們真聰明13例例2：如圖，如圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B島在島在A島的北偏東島的北偏東80方向，方向，C島在島在B島的北島的北偏西偏西40方向

7、，從方向，從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角ACB是多少度？是多少度？北ABC北DE動動腦：還有其他的解法嗎？根據(jù)題意可知：根據(jù)題意可知：1=500 ，DAB=800 , 4=400 ADBE 解解 ：2=DAB1=8050=30 ADBE DAB+ABE=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） ABE=180BAD=18080 =100 ， 3=ABE4=100 40 =60 。在在ABC中中, ACB=180 32=180 60 30 =90 答：從答：從C島看島看A.B兩島的俯角兩島的俯角ACB是是90。12345040分析分析:先求先求2 再根據(jù)同旁內(nèi)角互補求

8、3最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求AB14例例2：如圖，如圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B島在島在A島的北偏東島的北偏東80方向，方向，C島在島在B島的北島的北偏西偏西40方向，從方向，從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角ACB是多少度？是多少度？北ABC北DE動動腦：還有其他的解法嗎？根據(jù)題意可知：根據(jù)題意可知： 1=500 ,DAB=800 , 4=400 ADBE 12345040解：解： ADBE + + + 50+ + + （等量代換）（等量代換） + （等量代換）（等量代換） 1=50,4=40 （已知）（已知） AB-（+ ）（等量代換）（等量

9、代換） 方法方法分析:先根據(jù)同旁內(nèi)角互補求+ 再根據(jù)內(nèi)角和求 AB（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）15例例2：如圖，如圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B島在島在A島的北偏東島的北偏東80方向，方向，C島在島在B島的北島的北偏西偏西40方向，從方向，從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角ACB是多少度？是多少度？ 北 北 E C B F D A根據(jù)題意可知：根據(jù)題意可知： 1=500 ，DAB=800 4=400 ADBE 1234方法方法解：作解：作, ADBE （已知）（已知） ， + + 50+40即即AB（等量代換）（等量代換）分析:根據(jù)內(nèi)錯角

10、相等分別求出和和（兩直線分別平行第三條直線，則這兩條直（兩直線分別平行第三條直線，則這兩條直 線平行）線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）16歸納與與小結(jié)本節(jié)課里你學(xué)到了什么？4、三角形內(nèi)角和的定理證明中，添加輔助線的實質(zhì)是通過平行線來移動角；1、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180 2、通過思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且證明方法不止一種。3、探索到一個數(shù)學(xué)規(guī)律，最終還須證明；17第1題：求出圖中x的值。 第2題：如圖,從A處觀測C處時仰角CAD=30,從B處觀測C處時仰角為CBD=45,則CBA是 度，從C處觀測A,B兩處時視角ACB是 度

11、。第1題第2題作業(yè)布置18第2課時19三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.回顧舊知20v教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：重點重點：三角形內(nèi)角和定理的推論。 難點：難點：三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用。1.知識能力目標(biāo)：通過小組學(xué)習(xí)等活動經(jīng)歷得出三角形的外角概念和性質(zhì)。學(xué)會運用簡單的說理來計算三角形相關(guān)的角。2.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過觀察和動手操作，體會探索過程，學(xué)會推理的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)，敢于實踐及合作交流的習(xí)慣。21三角形的外角：三角形的外角：三角形的三角形的一邊一邊與與另另一邊的延長線一邊的延長線組成組成的角的角1如圖，中，中，1 1是一個外角是一個外角22 你

12、能畫出所有的外角來嗎你能畫出所有的外角來嗎? 動手試一試動手試一試,同時想一想同時想一想, 的外的外角共有幾個呢角共有幾個呢?23的外角共有幾個呢的外角共有幾個呢?B2412 3 ?議一議議一議25123BACABC+ +ACB=540 而而BACABCACB=180 1233601 BAC=1802 ABC=1803 ACB=180三個式子相加得到三個式子相加得到解：解：26三角形的外角和等于三角形的外角和等于3603601 12 2 3 3 360總結(jié)總結(jié):27看一看看一看：算一算：算一算：圖中哪些角是三角形的圖中哪些角是三角形的內(nèi)角內(nèi)角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？6070

13、B=60 ,B=60 ,若若A= A= 70 ,70 ,能求出能求出ACDACD嗎嗎? ? 如果能如果能ACDACD與與A,BA,B有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? ?28想一想想一想：任何三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系任何三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系?證明你的猜想證明你的猜想ACD =A +BACD=A+BACD=A+B用自己的話總結(jié)這個結(jié)論用自己的話總結(jié)這個結(jié)論 :證一證證一證: :A+BA+B+ACB=180 ACB=180 , , ACD ACD+ACB=180 ACB=180 ,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角等于

14、與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。ACDACD是是ABCABC的外角的外角ACDACD= =A+A+B幾何語言幾何語言: :29選一選：選一選：ACDACD A (A ()；ACDACD B (B () 結(jié)論：結(jié)論：三角形的一個外角大于任何一個與它不三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。相鄰的內(nèi)角。幾何語言幾何語言: :ACDACD是是ABCABC的外角的外角ACDACD A,ACDA,ACD B30新知運用新知運用解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：2x2x、3x3x、4x,4x,由三角形外角和為由三角形外角和為360得得所以三個外角度數(shù)分別為所以三個外角度數(shù)分別為80,12

15、0,160。2x+3x+4x=360 解得解得 x=40311= 1= 60，2= 2= 301= 1= 50，2= 2= 14032例例3 3 把圖中把圖中1 1、 2 2、 3 3按由大到按由大到小的順序排列小的順序排列B 3 32 21ACDE123331 、如圖，試計算、如圖，試計算BOC的度數(shù)的度數(shù)903020ABCOD110342 2、如圖，、如圖，D D是是ABCABC的的BCBC邊上一點，邊上一點，B BBADBAD，ADCADC0 0, ,BAC=70BAC=70. . 求：（求：（1 1）B B的度數(shù)；的度數(shù)； （2 2）C C的度數(shù)的度數(shù). .ABCD8080707035 2 2 、三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和1800三角形外角的性質(zhì)：三角形外角的性質(zhì)：1、三角形的外角和是、三角形的外角和是 360360三角形的一個外角大于任何一個與它不相三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。鄰的內(nèi)角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個 內(nèi)角的和。內(nèi)角的和。36、如圖所示、如圖所示,CAB的外角等于的外角等于120, B等于等于40,則則C 的度數(shù)的度數(shù)_.3 、 A AB BC CD DE