流體力學(xué)復(fù)習(xí)

1、1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1-4 1-4 流體的粘性流體的粘性分子動(dòng)量輸運(yùn)特性分子動(dòng)量輸運(yùn)特性 流層間阻礙流體相對(duì)錯(cuò)動(dòng)（變形）趨勢(shì)的能力稱為流流層間阻礙流體相對(duì)錯(cuò)動(dòng)（變形）趨勢(shì)的能力稱為流體的粘性，相對(duì)錯(cuò)動(dòng)流層間的一對(duì)摩擦力即粘性剪切力。體的粘性，相對(duì)錯(cuò)動(dòng)流層間的一對(duì)摩擦力即粘性剪切力。 以流體剪切實(shí)驗(yàn)為例，牛頓（以流體剪切實(shí)驗(yàn)為例，牛頓（16861686）發(fā)現(xiàn)，流體作用）發(fā)現(xiàn)，流體作用在平板上的摩擦力正比于速度在平板上的摩擦力正比于速度U U 和平板面積和平板面積 A A，反比于高反比于高度度 h h，而，而是與流體介質(zhì)屬性有關(guān)的比例常數(shù)是與流體介質(zhì)屬性有關(guān)的比例常數(shù)：F=AU/h1 1F2 2t t2 2

2、t t1 1流體hUA第一章第一章 緒論緒論2復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)設(shè)設(shè) 表示單位面積上的摩擦應(yīng)力（切應(yīng)力），則表示單位面積上的摩擦應(yīng)力（切應(yīng)力），則hUAF對(duì)于一般的粘性剪切層，速度分布不是直線而是曲線，則對(duì)于一般的粘性剪切層，速度分布不是直線而是曲線，則粘粘性剪切應(yīng)力可寫為性剪切應(yīng)力可寫為)/(,2mNdydu帕這就是著名的這就是著名的牛頓內(nèi)摩擦定律牛頓內(nèi)摩擦定律，它表明粘性切應(yīng)力與速度梯，它表明粘性切應(yīng)力與速度梯度有關(guān)，與物性有關(guān)。度有關(guān)，與物性有關(guān)。3復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)粘度粘度 在許多空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題里，粘性力和慣性力同時(shí)存在許多空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題里，粘性力和慣性力同時(shí)存在，在式子中在，在式子中和和往往以（往往以（

3、/ / ）的組合形式出現(xiàn)，）的組合形式出現(xiàn)，用符號(hào)用符號(hào)表示表示:)(,:)(,sN,22njusmmjum讀，稱為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)讀稱為動(dòng)力粘性系數(shù) 空氣粘性不大空氣粘性不大, ,初步近似可忽略其粘性作用，忽略粘初步近似可忽略其粘性作用，忽略粘性的流體稱為性的流體稱為理想流體理想流體。4復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2-3 2-3 流體平衡條件流體平衡條件等壓面的概念等壓面的概念：流場(chǎng)中壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)組成的幾何曲面：流場(chǎng)中壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)組成的幾何曲面或平面或平面p=c等壓面在等壓面上滿足：在等壓面上滿足：0dpCp或者上式積分后為一幾何曲面或平面，該曲面上滿足上式積分后為一幾何曲

4、面或平面，該曲面上滿足 dp=0，上上方程稱為方程稱為等壓面方程。等壓面方程。0dzfdyfdxfzyx即即：引入力勢(shì)函數(shù)后：引入力勢(shì)函數(shù)后：dGdp由于由于dp=0，有有dG=0，即在等壓面上，即在等壓面上G=常數(shù)，因此在密度常數(shù)，因此在密度為常數(shù)的靜止流體中等壓面也是等勢(shì)面。為常數(shù)的靜止流體中等壓面也是等勢(shì)面。5復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)等壓面方程還可寫為：等壓面方程還可寫為：01dpsdf其中：其中： 為質(zhì)量力向量。為質(zhì)量力向量。kfjfiffzyxkdzjdyidxsd為等壓面上的任一線矢為等壓面上的任一線矢上式表明：上式表明：等壓面處處與質(zhì)量力相正交。等壓面處處與質(zhì)量力相正交。6復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2-4 2-4

5、 重力場(chǎng)中靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布重力場(chǎng)中靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布設(shè)封閉容器自由面處壓強(qiáng)為設(shè)封閉容器自由面處壓強(qiáng)為p0，如圖建立坐標(biāo)系，考慮距水，如圖建立坐標(biāo)系，考慮距水平軸高度為平軸高度為 z 處的某單位質(zhì)量流體，其質(zhì)量力可表示為：處的某單位質(zhì)量流體，其質(zhì)量力可表示為：gfffzyx,0,0gdzdpp0。xzgz得：得：一、液體中的壓強(qiáng)分布一、液體中的壓強(qiáng)分布代入平衡微分方程代入平衡微分方程)(dzfdyfdxfdpzyx7復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)積分得：積分得：)(常數(shù)Cgpz此式稱為此式稱為流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程。上式表明，在平衡流體中上式表明，在平衡流體中 p/(g)與與z之和為常數(shù)。顯然，靜

6、之和為常數(shù)。顯然，靜止流體中等壓面為水平面止流體中等壓面為水平面zc0gdpdz（2-1）或：或：8復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)對(duì)于不同高度上的對(duì)于不同高度上的1 1、2 2兩兩點(diǎn)，流體靜力學(xué)基本方程點(diǎn)，流體靜力學(xué)基本方程可以寫為可以寫為: :gpzgpz2211z2gp2。11zxp0。zgp真空假設(shè)液面壓強(qiáng)為假設(shè)液面壓強(qiáng)為p p0 0，將式（，將式（2-12-1）用于液面上一點(diǎn)和液體內(nèi)）用于液面上一點(diǎn)和液體內(nèi)任意一點(diǎn)，則有：任意一點(diǎn)，則有：gpzgpz00ghpzzgpp000即：其中其中h是計(jì)算點(diǎn)距自由面的深度。是計(jì)算點(diǎn)距自由面的深度。（2-2）9復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2-5 2-5 壓強(qiáng)測(cè)量壓強(qiáng)測(cè)量一、壓強(qiáng)的計(jì)量：一、

7、壓強(qiáng)的計(jì)量： 以真空為壓強(qiáng)參考值計(jì)量的壓強(qiáng)稱為以真空為壓強(qiáng)參考值計(jì)量的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)，以，以 p 來(lái)來(lái)表示表示 以大氣壓以大氣壓 pa 為參考?jí)簭?qiáng)，高出大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為為參考?jí)簭?qiáng)，高出大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為相相對(duì)壓強(qiáng)對(duì)壓強(qiáng) pe= p-pa 以大氣壓以大氣壓 pa 為參考?jí)簭?qiáng)，不足大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為為參考?jí)簭?qiáng)，不足大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為真真空空壓強(qiáng)壓強(qiáng)( (真空真空度度) ) pv= pa-p 對(duì)于同一個(gè)壓強(qiáng)值對(duì)于同一個(gè)壓強(qiáng)值 p ，其相對(duì)壓強(qiáng)，其相對(duì)壓強(qiáng) pe 與其真空壓強(qiáng)與其真空壓強(qiáng) pv 之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 pe= -pv 10復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2-6 2-6 相對(duì)靜止流體內(nèi)的壓

8、強(qiáng)分布相對(duì)靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)將坐標(biāo)系固連于轉(zhuǎn)筒，并建如圖坐標(biāo)將坐標(biāo)系固連于轉(zhuǎn)筒，并建如圖坐標(biāo)系?？紤]距底壁為系。考慮距底壁為z , ,半徑為半徑為r 處單位處單位質(zhì)量流體，會(huì)受到一個(gè)向下的質(zhì)量力質(zhì)量流體，會(huì)受到一個(gè)向下的質(zhì)量力大小為大小為g , ,此外還受到一個(gè)向外的牽連此外還受到一個(gè)向外的牽連離心慣性力大小為離心慣性力大小為2r。對(duì)于液體內(nèi)任一點(diǎn)對(duì)于液體內(nèi)任一點(diǎn)A( (x，y，z) )，三個(gè)方向的質(zhì)量力為：三個(gè)方向的質(zhì)量力為： gfyfxfzyx,2211復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)將質(zhì)量力代入流體平衡微分方程可得：將質(zhì)量力代入流體平衡微分方程可得：)(22gdzydyxdxd

9、p積分得：積分得：Cgzyxp)22(2222由自由面條件定出積分常數(shù)：坐標(biāo)原點(diǎn)（由自由面條件定出積分常數(shù)：坐標(biāo)原點(diǎn)（r = 0 ， z = 0） 時(shí)時(shí), , p = p0 ，可求得積分常數(shù)，可求得積分常數(shù) C =p0， 帶入上式，得：帶入上式，得：)2(220zgrgpp或：或：Czgrgp)2(22這是等角速度旋轉(zhuǎn)直立容器中液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律的一般這是等角速度旋轉(zhuǎn)直立容器中液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律的一般表達(dá)式。表達(dá)式。（2-52-5）12復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)若若p為任一常數(shù)，則得等壓面族（包括自由液面）方程為：為任一常數(shù)，則得等壓面族（包括自由液面）方程為：)(222常數(shù)Czgr由此可見(jiàn)，等角速度旋轉(zhuǎn)直立容

10、器中液體的等壓面是一族由此可見(jiàn)，等角速度旋轉(zhuǎn)直立容器中液體的等壓面是一族繞繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。對(duì)于自由液面，對(duì)于自由液面， p = pa=p0 ，令，令zs為自由液面上某點(diǎn)的垂直為自由液面上某點(diǎn)的垂直坐標(biāo)，則可得自由液面為：坐標(biāo)，則可得自由液面為：grzs222代入式（代入式（2-52-5）中，得）中，得ghpzzgpps00)(式中式中h=zs-z是液體中任意一點(diǎn)的淹沒(méi)深度。是液體中任意一點(diǎn)的淹沒(méi)深度。注：各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)隨淹沒(méi)深注：各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)隨淹沒(méi)深度的變化仍是線性關(guān)系；但是各點(diǎn)的靜水頭卻不等于常數(shù)。度的變化仍是線性關(guān)系；但是各點(diǎn)的靜水頭卻不等于常數(shù)。13復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)在生產(chǎn)實(shí)踐中

11、，可根據(jù)旋轉(zhuǎn)容器中液面高度的變化，來(lái)測(cè)在生產(chǎn)實(shí)踐中，可根據(jù)旋轉(zhuǎn)容器中液面高度的變化，來(lái)測(cè)定容器的旋轉(zhuǎn)角速度定容器的旋轉(zhuǎn)角速度的大小。的大小。grz222先計(jì)算一下回轉(zhuǎn)拋物體的體積先計(jì)算一下回轉(zhuǎn)拋物體的體積由自由表面由自由表面的方程式的方程式: :在在oxy坐標(biāo)平面以上的回轉(zhuǎn)坐標(biāo)平面以上的回轉(zhuǎn)拋物體內(nèi)的液體體積為：拋物體內(nèi)的液體體積為：HRgRRRgdrrgrdrgrrdrzVRRR2222420320220212214222容器內(nèi)拋物體的高度差容器內(nèi)拋物體的高度差HH為：為：gRH22214復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)這說(shuō)明圓筒型容器中的回轉(zhuǎn)拋物體體積恰好是高度為最大高這說(shuō)明圓筒型容器中的回轉(zhuǎn)拋物體體積恰好是高度

12、為最大高度差度差HH的圓柱體體積的一半。回轉(zhuǎn)拋物體的這一數(shù)學(xué)性質(zhì)的圓柱體體積的一半?；剞D(zhuǎn)拋物體的這一數(shù)學(xué)性質(zhì)對(duì)于解決等角速度回轉(zhuǎn)的相對(duì)平衡問(wèn)題很有用處。對(duì)于解決等角速度回轉(zhuǎn)的相對(duì)平衡問(wèn)題很有用處。根據(jù)液體的不可壓縮性，旋轉(zhuǎn)前后，容器內(nèi)液體的體積應(yīng)根據(jù)液體的不可壓縮性，旋轉(zhuǎn)前后，容器內(nèi)液體的體積應(yīng)該保持不變。由圖可見(jiàn)，該保持不變。由圖可見(jiàn)，H2 2、H1 1和和H0 0之間有關(guān)系式：之間有關(guān)系式：)(210222212HHRHRHR化簡(jiǎn)后可得：化簡(jiǎn)后可得：1022HHH又有：又有：)(20222HHHgR15復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)由前面兩式。消去由前面兩式。消去H2 2，則得：，則得：gHHR)(201在通常

13、的情況下，圓筒半徑在通常的情況下，圓筒半徑R和未旋轉(zhuǎn)前筒內(nèi)液面高和未旋轉(zhuǎn)前筒內(nèi)液面高度度H1 1為已知量，由上式可見(jiàn)，旋轉(zhuǎn)后的自由面中心處為已知量，由上式可見(jiàn)，旋轉(zhuǎn)后的自由面中心處高度高度H0 0和旋轉(zhuǎn)角速度和旋轉(zhuǎn)角速度成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。測(cè)得高度成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。測(cè)得高度H0 0，即可用上式求得容器旋轉(zhuǎn)角速度，即可用上式求得容器旋轉(zhuǎn)角速度的大小。的大小。)(20222HHHgR注：有注：有H2 2、H1 1和和H0 0之間的關(guān)系式，知道之間的關(guān)系式，知道H2 2一樣可以求得一樣可以求得。RHHg)(20216復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、頂蓋中心開(kāi)孔通大氣一、頂蓋中心開(kāi)孔通大氣如圖所示，如圖所示，頂蓋中心開(kāi)孔并通大

14、氣的直立圓筒容器內(nèi)盛滿頂蓋中心開(kāi)孔并通大氣的直立圓筒容器內(nèi)盛滿液體。當(dāng)圓筒容器以等角速度液體。當(dāng)圓筒容器以等角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于受繞中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于受容器頂蓋的限制，液面不能形成旋轉(zhuǎn)拋物面，但液體內(nèi)各容器頂蓋的限制，液面不能形成旋轉(zhuǎn)拋物面，但液體內(nèi)各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)仍按旋轉(zhuǎn)拋物面分布。點(diǎn)的靜壓強(qiáng)仍按旋轉(zhuǎn)拋物面分布。作用在頂蓋（作用在頂蓋（z=0=0）上各）上各點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為：點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為：2221rpe如圖可見(jiàn)，相對(duì)壓強(qiáng)如圖可見(jiàn)，相對(duì)壓強(qiáng)pe在旋轉(zhuǎn)軸心（在旋轉(zhuǎn)軸心（r=0=0）處最小，在邊）處最小，在邊緣緣( (r= =R) )最大，且與最大，且與r2 2、2 2成正比。離心鑄造法就是根據(jù)

15、成正比。離心鑄造法就是根據(jù)這個(gè)原理，通過(guò)離心鑄造機(jī)的高速旋轉(zhuǎn)來(lái)增大鑄模外緣這個(gè)原理，通過(guò)離心鑄造機(jī)的高速旋轉(zhuǎn)來(lái)增大鑄模外緣處液態(tài)金屬的壓強(qiáng)，從而得到較為密實(shí)的鑄件。處液態(tài)金屬的壓強(qiáng)，從而得到較為密實(shí)的鑄件。17復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)二、頂蓋邊緣開(kāi)孔通大氣二、頂蓋邊緣開(kāi)孔通大氣如圖所示，如圖所示，頂蓋邊緣開(kāi)孔并通大氣的直立圓筒容器內(nèi)盛滿頂蓋邊緣開(kāi)孔并通大氣的直立圓筒容器內(nèi)盛滿液體。當(dāng)圓筒容器以等角速度液體。當(dāng)圓筒容器以等角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于容繞中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于容器內(nèi)部產(chǎn)生真空，液體無(wú)法流出，液面同樣不能形成旋轉(zhuǎn)器內(nèi)部產(chǎn)生真空，液體無(wú)法流出，液面同樣不能形成旋轉(zhuǎn)拋物面，但液體內(nèi)各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)仍按旋轉(zhuǎn)拋物面

16、分布。拋物面，但液體內(nèi)各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)仍按旋轉(zhuǎn)拋物面分布。作作用在頂蓋（用在頂蓋（z=0=0）上各點(diǎn)的真空值為：）上各點(diǎn)的真空值為：)(21222rRpv如圖可見(jiàn)，真空值如圖可見(jiàn)，真空值pv在旋轉(zhuǎn)軸心（在旋轉(zhuǎn)軸心（r=0=0）處最大，且與）處最大，且與2 2成成正比。離心式水泵或風(fēng)機(jī)就是根據(jù)這個(gè)原理，通過(guò)葉輪的高正比。離心式水泵或風(fēng)機(jī)就是根據(jù)這個(gè)原理，通過(guò)葉輪的高速旋轉(zhuǎn)在葉輪中心處形成真空把水或空氣吸入殼體，再借葉速旋轉(zhuǎn)在葉輪中心處形成真空把水或空氣吸入殼體，再借葉輪高速旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心慣性增大能量后，由出口輸出。輪高速旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心慣性增大能量后，由出口輸出。18復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2-7 2-7 作用在

17、平面上的流體靜壓力作用在平面上的流體靜壓力 在工程實(shí)際中，常常會(huì)遇到靜止液體作用在結(jié)構(gòu)物在工程實(shí)際中，常常會(huì)遇到靜止液體作用在結(jié)構(gòu)物（如閥門、容器、管道以及水工建筑物等）表面上的總（如閥門、容器、管道以及水工建筑物等）表面上的總壓力的計(jì)算問(wèn)題。結(jié)構(gòu)物表面，有平面和曲面之分，本壓力的計(jì)算問(wèn)題。結(jié)構(gòu)物表面，有平面和曲面之分，本節(jié)討論作用在平面上的液體總壓力計(jì)算。節(jié)討論作用在平面上的液體總壓力計(jì)算。設(shè)在靜止液體中有一與水平面交角為設(shè)在靜止液體中有一與水平面交角為的平面的平面ab，其面，其面積為積為A，液面上和平面，液面上和平面ab外側(cè)均為大氣壓強(qiáng)，如圖所示。外側(cè)均為大氣壓強(qiáng)，如圖所示。為分析方便，將

18、平面為分析方便，將平面ab繞繞0y軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)9090置于紙面上，建置于紙面上，建立圖示立圖示x0y坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。19復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)在平面在平面ab上任取一微元面積上任取一微元面積dA，其淹沒(méi)深度為，其淹沒(méi)深度為h，到，到0 x軸的距離為軸的距離為y。液體所用在。液體所用在dA上的壓力為：上的壓力為：dAgyghdAdApdPesin因作用在平面因作用在平面ab各微元面積上的各微元面積上的dP方向相同，沿受壓面方向相同，沿受壓面積積A積分上式為：積分上式為：dAygdPPAAsin式中式中 是受壓面積是受壓面積A對(duì)對(duì)0 x軸的靜矩，其值等于受壓軸的靜矩，其值等于受壓面積面積A與其形心坐標(biāo)與其形心坐

19、標(biāo)yc的乘積，因此的乘積，因此APAghAygPeCCCsin式中式中 為受壓面形心點(diǎn)為受壓面形心點(diǎn)C C的淹沒(méi)深度，而的淹沒(méi)深度，而 則為受壓面形心點(diǎn)則為受壓面形心點(diǎn)C C的相對(duì)壓強(qiáng)。的相對(duì)壓強(qiáng)。dAyAsinCCyh CCghPe20復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)總壓力總壓力P的方向，與的方向，與dP的方向相同，即沿著受壓面的內(nèi)的方向相同，即沿著受壓面的內(nèi)法線方向。法線方向?？倝毫倝毫的作用點(diǎn)的作用點(diǎn)D（亦稱壓力中心）位置，可利用理論（亦稱壓力中心）位置，可利用理論力學(xué)中的合力矩定理（即合力對(duì)某軸的力矩等于各分力力學(xué)中的合力矩定理（即合力對(duì)某軸的力矩等于各分力對(duì)同一軸的力矩之和）求得。如對(duì)對(duì)同一軸的力矩之和

20、）求得。如對(duì)0 x軸，有軸，有ADydPPy或或dAygAyygADC2sinsin式中式中 為受壓面積為受壓面積A對(duì)對(duì)0 x軸的慣性矩。軸的慣性矩。xAIdAy2化簡(jiǎn)整理上式，得化簡(jiǎn)整理上式，得AyIyCxD21復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 根據(jù)慣性矩平行移軸公式根據(jù)慣性矩平行移軸公式 ，將受壓，將受壓面積面積A對(duì)對(duì)0 x軸的慣性矩軸的慣性矩Ix換算成對(duì)通過(guò)受壓面形心換算成對(duì)通過(guò)受壓面形心C且平且平行于行于0 x軸的軸線的慣性矩軸的軸線的慣性矩ICx，于是上式又可以寫成，于是上式又可以寫成AyIyyCCxCDAyIICCxx2 因?yàn)橐驗(yàn)?恒大于零，故恒大于零，故yDyC，也就是說(shuō)壓力，也就是說(shuō)壓力中心中心D總是

21、位于形心點(diǎn)總是位于形心點(diǎn)C的下方。的下方。AyICCx矩形矩形123bhIcx2hycbhA22復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第三章第三章 流體運(yùn)動(dòng)概述流體運(yùn)動(dòng)概述3-5 3-5 連續(xù)方程連續(xù)方程一、對(duì)于一、對(duì)于不可壓縮流動(dòng)不可壓縮流動(dòng)，=常數(shù)，微分方程可寫為常數(shù)，微分方程可寫為0zuyuxuzyx二、定?？偭鞯倪B續(xù)性方程二、定?？偭鞯倪B續(xù)性方程mQAvAv222111 上式為上式為定?？偭鞯倪B續(xù)性方程定?？偭鞯倪B續(xù)性方程。它表明定?？偭?。它表明定?？偭鞯馁|(zhì)量流量沿流程不變，式中的質(zhì)量流量沿流程不變，式中1、2和和v1、v2分別為過(guò)分別為過(guò)斷流面斷流面A1、A2上的平均密度和平均速度。上的平均密度和平均速度。QAv

22、Av2211對(duì)于不可壓縮流體，對(duì)于不可壓縮流體， 1=2=常數(shù)，上式變?yōu)槌?shù)，上式變?yōu)?上式即為上式即為不可壓縮流體定?？偭鞯倪B續(xù)性方程不可壓縮流體定?？偭鞯倪B續(xù)性方程。它表明總流的體積流量沿流程不變，對(duì)于任意兩過(guò)斷它表明總流的體積流量沿流程不變，對(duì)于任意兩過(guò)斷流面，其平均速度與過(guò)流斷面面積成反比。流面，其平均速度與過(guò)流斷面面積成反比。23復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)4-3 4-3 伯努利方程伯努利方程第四章第四章 理想流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)理想流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程1.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的伯努利方程絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的伯努利方程Cupgz22或或Cgugpz22(4-3) 對(duì)于整個(gè)無(wú)旋流動(dòng)或者有旋流動(dòng)的同一流線

23、上的任意對(duì)于整個(gè)無(wú)旋流動(dòng)或者有旋流動(dòng)的同一流線上的任意1、2點(diǎn)來(lái)說(shuō)，上式可以寫成點(diǎn)來(lái)說(shuō)，上式可以寫成gugpzgugpz2222222111(4-4)24復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 3.總流的伯努利方程總流的伯努利方程gvgpzgvgpz222222221111 這就是這就是理想流體總流的伯努利方程理想流體總流的伯努利方程。它在形式上類似。它在形式上類似 式式(4-4) ，但是以斷面平均速度，但是以斷面平均速度v代替點(diǎn)速度代替點(diǎn)速度u（相應(yīng)地考慮（相應(yīng)地考慮動(dòng)能修正系數(shù)）動(dòng)能修正系數(shù)）(4-10)25復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第五章第五章 粘性流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)粘性流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)5-3 5-3 兩平行平板間的庫(kù)埃特兩平行平板間的庫(kù)埃特泊

24、肅葉流動(dòng)泊肅葉流動(dòng) 設(shè)流體沿設(shè)流體沿x x方向流動(dòng)，方向流動(dòng)，y y軸垂直于平板（如圖），軸垂直于平板（如圖），由于流由于流動(dòng)定常，動(dòng)定常， ，速度分量只有速度分量只有ux不為不為0 0，uy= =uz=0=0，流體質(zhì)點(diǎn)都，流體質(zhì)點(diǎn)都沿沿x方向做平行直線運(yùn)動(dòng)方向做平行直線運(yùn)動(dòng), , 。0t0z26復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)zpypxux*0 , 0 , 0 連續(xù)性方程與連續(xù)性方程與y和和z方向的動(dòng)量方程可簡(jiǎn)化為方向的動(dòng)量方程可簡(jiǎn)化為由后兩式知廣義壓強(qiáng)不依賴于由后兩式知廣義壓強(qiáng)不依賴于y y和和z z，而只是，而只是x的函數(shù)，的函數(shù)， p* = p* (x)；由連續(xù)方程知，速度；由連續(xù)方程知，速度ux不依賴于不依

25、賴于x，考慮到平板在，考慮到平板在z方向無(wú)限延伸，方向無(wú)限延伸，ux也不是也不是z的函數(shù)，于是的函數(shù)，于是ux = ux (y)；由于；由于ux沿流動(dòng)方向?yàn)槌?shù)，可推知流體加速度為零。沿流動(dòng)方向?yàn)槌?shù)，可推知流體加速度為零。x方向的動(dòng)量方向的動(dòng)量方程可簡(jiǎn)化為方程可簡(jiǎn)化為dxdpdyudx*221(5-12) 式（式（5-12）表示作用于流體的粘性力和壓力處于平衡）表示作用于流體的粘性力和壓力處于平衡狀態(tài)。狀態(tài)。27復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 由于沒(méi)有加速度，作用于該流體微元的壓力和粘性力由于沒(méi)有加速度，作用于該流體微元的壓力和粘性力處于平衡狀態(tài)，列處于平衡狀態(tài)，列x方向的力平衡式為方向的力平衡式為0*dxddx

26、dydppdypdxdpdyd*注意到注意到=du/dy, ,代入上式即得代入上式即得式（式（5-12）。）。將式（將式（5-12）對(duì)）對(duì)y積分兩次，得積分兩次，得BAyydxdpux2*21式中，式中，A、B為積分常數(shù)，需由流動(dòng)的邊界條件確定。為積分常數(shù)，需由流動(dòng)的邊界條件確定。(5-13)28復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)平面泊肅葉流動(dòng)平面泊肅葉流動(dòng) 前圖的邊界條件為前圖的邊界條件為0 , 0 xuy0 , xuhy； 代入式（代入式（5-13），可得），可得B=0，dxdphA*2 將將A、B代入式（代入式（5-13），并加以整理，可得），并加以整理，可得hyhydxdphux12*2 兩平行板間的速度分布為

27、拋物線。這種僅由壓強(qiáng)梯度兩平行板間的速度分布為拋物線。這種僅由壓強(qiáng)梯度引起的流動(dòng)稱為平面泊肅葉流動(dòng)。最大速度在兩板中央，引起的流動(dòng)稱為平面泊肅葉流動(dòng)。最大速度在兩板中央，即即y=h/2處處dxdphux*2max829復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 作用于上板的切應(yīng)力應(yīng)等于作用于上板的切應(yīng)力應(yīng)等于y=h處流體所受切應(yīng)力，但處流體所受切應(yīng)力，但方向相反，即方向相反，即dxdphdyduhyxw*2 設(shè)設(shè)z方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度，則通過(guò)兩板之間的流體體積流量方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度，則通過(guò)兩板之間的流體體積流量Q可計(jì)算為可計(jì)算為dxdphdyuQhx*3012平均速度平均速度dxdphV*212平均速度與通道中心的最大速度之比平均速度與

28、通道中心的最大速度之比32maxxuV30復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 通道內(nèi)的靜壓強(qiáng)通道內(nèi)的靜壓強(qiáng)p可由可由p*解出。注意到解出。注意到dp*/dx為常數(shù)，為常數(shù)，令令dp*/dx=G，則有，則有cGxp*cGxgyp 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)處流體靜壓強(qiáng)為設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)處流體靜壓強(qiáng)為p0，即，即x=y=0，p=p0，可確，可確定上式中定上式中c=p0，于是，于是0pGxgyp 當(dāng)當(dāng)x取為常數(shù)，在取為常數(shù)，在y方向壓強(qiáng)呈水靜壓分布，取方向壓強(qiáng)呈水靜壓分布，取y為常數(shù)，為常數(shù)，壓強(qiáng)與壓強(qiáng)與x成線性分布。成線性分布。31復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)平面庫(kù)埃特流動(dòng)平面庫(kù)埃特流動(dòng) 如上板以如上板以U沿沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，下板靜止，沿流動(dòng)方向的軸正向運(yùn)動(dòng)，下板靜

29、止，沿流動(dòng)方向的壓強(qiáng)梯度為零，壓強(qiáng)梯度為零， dp*/dx=0 ，此時(shí)兩平板間的流動(dòng)僅由上板，此時(shí)兩平板間的流動(dòng)僅由上板拖動(dòng)引起，則邊界條件為拖動(dòng)引起，則邊界條件為0 , 0 xuyU , xuhy；式（式（5-13）的兩個(gè)常數(shù)可確定為）的兩個(gè)常數(shù)可確定為A=U/h，B=0，于是有，于是有yhUux32復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 平板間流動(dòng)速度分布是線性的，這種純剪切流動(dòng)稱為平板間流動(dòng)速度分布是線性的，這種純剪切流動(dòng)稱為平面庫(kù)埃特流動(dòng)。平面庫(kù)埃特流動(dòng)。上板所受切應(yīng)力，通道的體積流量及平均速度分別為上板所受切應(yīng)力，通道的體積流量及平均速度分別為hUw2hUQ 2UV 33復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)平面庫(kù)埃特平面庫(kù)埃特-泊肅葉流動(dòng)泊

30、肅葉流動(dòng) 如上板在自身平面內(nèi)以速度如上板在自身平面內(nèi)以速度U運(yùn)動(dòng)，下板靜止，同時(shí)沿運(yùn)動(dòng)，下板靜止，同時(shí)沿流動(dòng)方向存在壓強(qiáng)梯度，此種由平板拖動(dòng)和壓強(qiáng)梯度共同流動(dòng)方向存在壓強(qiáng)梯度，此種由平板拖動(dòng)和壓強(qiáng)梯度共同作用引起的流動(dòng)稱為作用引起的流動(dòng)稱為平面庫(kù)埃特平面庫(kù)埃特-泊肅葉流動(dòng)。泊肅葉流動(dòng)。 由于方程（由于方程（5-12）是線性的，兩平板間的流動(dòng)速度可）是線性的，兩平板間的流動(dòng)速度可由前兩種流動(dòng)的速度線性疊加得到，于是由前兩種流動(dòng)的速度線性疊加得到，于是yhUhyhydxdphux12*2(5-14)定義量綱為一的壓強(qiáng)梯度定義量綱為一的壓強(qiáng)梯度dxdpUhP*22則式（則式（5-14）可寫為）可寫為

31、hyhyhyPUux134復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)5-6 5-6 湍流概述湍流概述雷諾數(shù)的定義雷諾數(shù)的定義vdvdRe其中：其中：為密度，為密度，v是特征速度，是特征速度，d是管徑是管徑，是動(dòng)力粘是動(dòng)力粘性系數(shù)，性系數(shù)，是運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)是運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)2300ReRecr屬于層流屬于層流2300ReRecr屬于湍流屬于湍流對(duì)圓管流動(dòng)，流態(tài)的判別條件是：對(duì)圓管流動(dòng)，流態(tài)的判別條件是：35復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第九章第九章 管道內(nèi)的流動(dòng)管道內(nèi)的流動(dòng)9-2 9-2 圓管的沿程水力損失計(jì)算圓管的沿程水力損失計(jì)算將沿程水力損失可表示為將沿程水力損失可表示為gVDLfhl22(9-5)對(duì)于對(duì)于圓管層流圓管層流DfRe64VDDRe(9-6

32、)281Vfw(9-12)36復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)9-4 9-4 局部水力損失計(jì)算局部水力損失計(jì)算局部損失的計(jì)算局部損失的計(jì)算gVKhm229.4.2 含局部損失的簡(jiǎn)單管路計(jì)算含局部損失的簡(jiǎn)單管路計(jì)算 具有相同管徑具有相同管徑D，相同流量的管道流動(dòng)稱為，相同流量的管道流動(dòng)稱為簡(jiǎn)單管路簡(jiǎn)單管路。相對(duì)簡(jiǎn)單管路來(lái)說(shuō)有相對(duì)簡(jiǎn)單管路來(lái)說(shuō)有復(fù)雜管路復(fù)雜管路，例如串聯(lián)管路、并聯(lián)管路、，例如串聯(lián)管路、并聯(lián)管路、管網(wǎng)等。管網(wǎng)等。 簡(jiǎn)單管路的總水力損失簡(jiǎn)單管路的總水力損失hf應(yīng)包括各段直管的沿程損失、應(yīng)包括各段直管的沿程損失、管路的進(jìn)口和出口損失、各種連接件的局部損失，即管路的進(jìn)口和出口損失、各種連接件的局部損失，即gVKD

33、Lfhhhimilif2237復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)9-5 9-5 含水泵和水輪機(jī)的簡(jiǎn)單管路計(jì)算含水泵和水輪機(jī)的簡(jiǎn)單管路計(jì)算 當(dāng)管路中含有水泵、風(fēng)機(jī)或水輪機(jī)等流體機(jī)械時(shí)，能當(dāng)管路中含有水泵、風(fēng)機(jī)或水輪機(jī)等流體機(jī)械時(shí)，能量方程為量方程為tpfhhhzgVgpzgVgp222221211122水泵向管路系統(tǒng)供給能量，而水輪機(jī)則從系統(tǒng)中汲取能量，水泵向管路系統(tǒng)供給能量，而水輪機(jī)則從系統(tǒng)中汲取能量，它們供給或汲取的能頭在上述方程中分別為它們供給或汲取的能頭在上述方程中分別為hp和和ht表示；表示；hf是總的水力損失，包括沿程損失和局部損失。是總的水力損失，包括沿程損失和局部損失。38復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第六章第六章 流體動(dòng)力學(xué)

34、的積分方程分析流體動(dòng)力學(xué)的積分方程分析6-4 6-4 動(dòng)量方程動(dòng)量方程動(dòng)量方程動(dòng)量方程如果控制體有數(shù)個(gè)一維進(jìn)口和出口，則式如果控制體有數(shù)個(gè)一維進(jìn)口和出口，則式(6-29)可寫為可寫為 iiniiioutiiVmVmF式中，式中， ，是質(zhì)量流量；是質(zhì)量流量； 是第是第i個(gè)截面上的速度矢?jìng)€(gè)截面上的速度矢量，在一維流動(dòng)假設(shè)下，它在量，在一維流動(dòng)假設(shè)下，它在i截面上為常矢量。截面上為常矢量。 )(12VVmFiiVAmiV 對(duì)于有一個(gè)進(jìn)口和一個(gè)出口的不可壓縮定常流動(dòng)，動(dòng)量對(duì)于有一個(gè)進(jìn)口和一個(gè)出口的不可壓縮定常流動(dòng)，動(dòng)量方程為方程為 39復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例：求寬度為例：求寬度為b b的二維不可壓定常射流對(duì)固定斜

35、板（與水的二維不可壓定常射流對(duì)固定斜板（與水平成平成角角）的）的（1 1）作用力）作用力（2 2）射流寬度比）射流寬度比 b1 1/ /b2 2（3 3）力的作用點(diǎn)）力的作用點(diǎn)設(shè)不計(jì)重力和流動(dòng)損失。設(shè)不計(jì)重力和流動(dòng)損失。b, Vb1, V1b2, V2解：由于是自由射流，射流開(kāi)始處及解：由于是自由射流，射流開(kāi)始處及1、2截面處壓強(qiáng)均為大截面處壓強(qiáng)均為大氣壓。分別沿上下兩根流線列不計(jì)重力的伯努利方程可得：氣壓。分別沿上下兩根流線列不計(jì)重力的伯努利方程可得：V1=V2=V由質(zhì)量方程可知：由質(zhì)量方程可知：QQ1 1Q2 2 或或 b= =b1 1+ +b2 2F40復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（1 1）求作用力）求作用

36、力如圖建立坐標(biāo)系，取控制體如圖，假設(shè)控制體受力為如圖建立坐標(biāo)系，取控制體如圖，假設(shè)控制體受力為F，由由y 向動(dòng)量方程：向動(dòng)量方程：（注意控制面上大氣壓無(wú)合力）（注意控制面上大氣壓無(wú)合力）b, Vb1, V1b2, V2xyF)()sin(VbVFsin2bVF 斜板受力與此力大小相等方向相反。斜板受力與此力大小相等方向相反。AyydAnVuF41復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（2 2）求射流寬度比）求射流寬度比 b1 1/ /b2 2由由x向動(dòng)量方程：向動(dòng)量方程：222111)()()cos(0bVVbVVVbV考慮到：考慮到：V1 1= =V2 2= =V，有，有21cosbbbbbbb2cos1,2cos121

37、,cos1cos121bb故得射流寬度比：故得射流寬度比： 這也是流量比這也是流量比Q1/Q2b, Vb1, V1b2, V2xyF0AxxdAnVuF42復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（3 3）求力的作用點(diǎn)）求力的作用點(diǎn)e設(shè)力的作用點(diǎn)距設(shè)力的作用點(diǎn)距y軸的距離為軸的距離為e，設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榫氐恼?，設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榫氐恼较?，由?dòng)量矩方程向，由動(dòng)量矩方程22221111)2()2(0bVbVbVbVeFsin)(22221221bVbbVesin)cos(21sin)(212121bbbbbbbbctgbe2僅當(dāng)僅當(dāng)90900 0 時(shí)合力的作用點(diǎn)才通過(guò)射流中心時(shí)合力的作用點(diǎn)才通過(guò)射流中心b, Vb1, V1b2,

38、V2xyFe AdAnVVrFr)(43復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第七章第七章 量綱分析與動(dòng)力相似量綱分析與動(dòng)力相似7-3 7-3 動(dòng)力相似動(dòng)力相似一、一、幾何相似幾何相似mplllC 222lmpmpACllAAC333lmpmpVCllVVC44復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 量綱為一的因數(shù)量綱為一的因數(shù) 物體受到的總作用力沿來(lái)流方向的分量稱為阻力，以物體受到的總作用力沿來(lái)流方向的分量稱為阻力，以FD表示，垂直于來(lái)流方向的分量稱為升力，以表示，垂直于來(lái)流方向的分量稱為升力，以FL表示。通常將表示。通常將阻力和升力寫成如下量綱為一的形式阻力和升力寫成如下量綱為一的形式 AUFCDD221AUFCLL221 其他量綱為一的組合量其他量綱為一的組合量45復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)7-4 7-4 模型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn)