雙向板計(jì)算截面與設(shè)計(jì)ppt課件

1、1.2.2 雙向板肋梁樓蓋雙向板肋梁樓蓋主講：主講： 管品武管品武 教授教授1.2.2 雙向板肋梁樓蓋雙向板肋梁樓蓋雙向板定義雙向板定義1.2.2.1 雙向板的受力特點(diǎn)雙向板的受力特點(diǎn)(1)雙向板的受力特點(diǎn)雙向板的受力特點(diǎn) 沿兩個(gè)方向彎曲和傳遞荷載沿兩個(gè)方向彎曲和傳遞荷載 同時(shí)承受剪力、扭矩和主彎矩同時(shí)承受剪力、扭矩和主彎矩薄板的微分方程式：薄板的微分方程式：扭矩的存在將減小按獨(dú)立板帶計(jì)算的彎矩值。與用彈性薄扭矩的存在將減小按獨(dú)立板帶計(jì)算的彎矩值。與用彈性薄板理論所求得的彎矩值進(jìn)行對比，也可將雙向板的彎矩計(jì)算板理論所求得的彎矩值進(jìn)行對比，也可將雙向板的彎矩計(jì)算簡化為按獨(dú)立板帶計(jì)算出的彎矩乘以小

2、于簡化為按獨(dú)立板帶計(jì)算出的彎矩乘以小于1的修正系數(shù)來考的修正系數(shù)來考慮扭矩的影響。慮扭矩的影響。 由于對稱，板的對角線上沒有扭矩，由于對稱，板的對角線上沒有扭矩，故對角線截面就是主彎矩平面。故對角線截面就是主彎矩平面。圖圖1.31為均布荷載為均布荷載q下四邊簡支方板對下四邊簡支方板對角線上主彎矩的變化圖形以及板中心線角線上主彎矩的變化圖形以及板中心線上主彎矩上主彎矩Mx、My的變化圖形。的變化圖形。圖中主彎矩圖中主彎矩MI當(dāng)用矢量表示時(shí)是和對當(dāng)用矢量表示時(shí)是和對角線相垂直的，且都是數(shù)值較大的正彎角線相垂直的，且都是數(shù)值較大的正彎矩，雙向板底沿矩，雙向板底沿45o方向開裂就是由這方向開裂就是由這

3、一主彎矩引起的。主彎矩一主彎矩引起的。主彎矩MII與對角線與對角線相平行的，并在角部為負(fù)值，數(shù)值也較相平行的，并在角部為負(fù)值，數(shù)值也較大；大；MII將引起角部板面產(chǎn)生垂直于對將引起角部板面產(chǎn)生垂直于對角線的裂縫。角線的裂縫。 2 板角上翹板角上翹由于板角上翹作用，因此沿由于板角上翹作用，因此沿AD線產(chǎn)生負(fù)彎矩，形象地說明線產(chǎn)生負(fù)彎矩，形象地說明了角部板面垂直于對角線開裂的原因。另外，與對角線相垂了角部板面垂直于對角線開裂的原因。另外，與對角線相垂直的線，如直的線，如BC線，則猶如單跨梁，跨中因正彎矩而開裂，線，則猶如單跨梁，跨中因正彎矩而開裂，這是對角部板底沿對角線開裂的又一解釋。這是對角部板

4、底沿對角線開裂的又一解釋。在雙向板中應(yīng)按圖在雙向板中應(yīng)按圖1.33配置鋼筋：配置鋼筋： 在跨中板底雙向配置平行于板邊的正鋼筋，以承擔(dān)跨在跨中板底雙向配置平行于板邊的正鋼筋，以承擔(dān)跨中正彎矩；中正彎矩； 沿支座邊板面配置負(fù)鋼筋，以承擔(dān)支座負(fù)彎矩；沿支座邊板面配置負(fù)鋼筋，以承擔(dān)支座負(fù)彎矩； 對于單跨矩形雙向板，在角部板面應(yīng)配置對角線方向?qū)τ趩慰缇匦坞p向板，在角部板面應(yīng)配置對角線方向的斜鋼筋，以承擔(dān)負(fù)主彎矩，在角部板底配置垂直于對角線的斜鋼筋，以承擔(dān)負(fù)主彎矩，在角部板底配置垂直于對角線的斜鋼筋以承擔(dān)正主彎矩。由于斜筋長短不一，施工不便，的斜鋼筋以承擔(dān)正主彎矩。由于斜筋長短不一，施工不便，故常用平行于

5、板邊的鋼筋所構(gòu)成的鋼筋網(wǎng)來代替斜鋼筋。故常用平行于板邊的鋼筋所構(gòu)成的鋼筋網(wǎng)來代替斜鋼筋。 (2)主要試驗(yàn)結(jié)果主要試驗(yàn)結(jié)果四邊簡支雙向板在均布荷載作用下的試驗(yàn)研究表明：四邊簡支雙向板在均布荷載作用下的試驗(yàn)研究表明： 豎向位移曲面呈碟形。矩形雙向板沿長跨最大正彎矩并豎向位移曲面呈碟形。矩形雙向板沿長跨最大正彎矩并不發(fā)生的跨中截面上，因?yàn)檠亻L跨的撓度曲線彎曲最大處不不發(fā)生的跨中截面上，因?yàn)檠亻L跨的撓度曲線彎曲最大處不在跨中而在離板邊約在跨中而在離板邊約12短跨長度處。短跨長度處。 加載過程中，在裂縫出現(xiàn)之前，雙向板基本上處于彈性加載過程中，在裂縫出現(xiàn)之前，雙向板基本上處于彈性工作階段，工作階段， 四

6、邊簡支的正方形或矩形雙向板，當(dāng)荷載作用時(shí)，板的四邊簡支的正方形或矩形雙向板，當(dāng)荷載作用時(shí)，板的四角有翹起的趨勢，板傳給四邊支座的壓力是不均勻分布的，四角有翹起的趨勢，板傳給四邊支座的壓力是不均勻分布的，中部大、兩端小，大致按正弦曲線分布。中部大、兩端小，大致按正弦曲線分布。兩個(gè)方向配筋相同的四邊簡支正方形板，由于跨中正彎兩個(gè)方向配筋相同的四邊簡支正方形板，由于跨中正彎矩矩Mx，My的作用，板的第一批裂縫出現(xiàn)在底面中間部分；的作用，板的第一批裂縫出現(xiàn)在底面中間部分；隨后由于主彎矩隨后由于主彎矩MI的作用，沿著對角線方向向四角發(fā)展，的作用，沿著對角線方向向四角發(fā)展，圖圖1.34a所示。所示。隨著荷

7、載不斷增加，板底裂縫繼續(xù)向四角擴(kuò)展，直至板的隨著荷載不斷增加，板底裂縫繼續(xù)向四角擴(kuò)展，直至板的底部鋼筋屈服而破壞。底部鋼筋屈服而破壞。當(dāng)接近破壞時(shí)，由于主彎矩當(dāng)接近破壞時(shí)，由于主彎矩MII的作用，板頂面靠近四角附的作用，板頂面靠近四角附近，出現(xiàn)了垂直于對角線方向的、大體上呈圓形的裂縫。這近，出現(xiàn)了垂直于對角線方向的、大體上呈圓形的裂縫。這些裂縫的出現(xiàn)，又促進(jìn)了板底對角線方向裂縫的進(jìn)一步擴(kuò)展。些裂縫的出現(xiàn)，又促進(jìn)了板底對角線方向裂縫的進(jìn)一步擴(kuò)展。圖圖1.34 均布荷載下四邊簡支雙向板的裂縫分布均布荷載下四邊簡支雙向板的裂縫分布(a)板底裂縫分布板底裂縫分布 (b)板底裂縫分布板底裂縫分布 (c)

8、板面裂縫分布板面裂縫分布 兩個(gè)方向配筋相同的四邊簡支矩形板板底的第一批裂縫，兩個(gè)方向配筋相同的四邊簡支矩形板板底的第一批裂縫，出現(xiàn)在板的中部，平行于長邊方向，這是由于短跨跨中的正出現(xiàn)在板的中部，平行于長邊方向，這是由于短跨跨中的正彎矩彎矩Mx大于長跨跨中的正彎矩大于長跨跨中的正彎矩My所致。所致。隨著荷載加大，由于主彎矩隨著荷載加大，由于主彎矩Ml的作用，這些板底的跨中裂的作用，這些板底的跨中裂縫逐漸延長，并沿縫逐漸延長，并沿45o角向板的四角擴(kuò)展，如圖角向板的四角擴(kuò)展，如圖1.34b所示。所示。由于主彎矩由于主彎矩MII的作用，板頂四角也出現(xiàn)大體呈圓形的裂縫，的作用，板頂四角也出現(xiàn)大體呈圓形

9、的裂縫，如圖如圖1.34c所示。最終因板底裂縫處受力鋼筋屈服而破壞。所示。最終因板底裂縫處受力鋼筋屈服而破壞。板中鋼筋的布置方向?qū)ζ茐暮奢d影響不大，但平行于四板中鋼筋的布置方向?qū)ζ茐暮奢d影響不大，但平行于四邊配置鋼筋的板，其開裂荷載比平行于對角線方向配筋的板邊配置鋼筋的板，其開裂荷載比平行于對角線方向配筋的板要大些。要大些。含鋼率相同時(shí)，較細(xì)的鋼筋較為有利。在鋼筋數(shù)量相同含鋼率相同時(shí)，較細(xì)的鋼筋較為有利。在鋼筋數(shù)量相同時(shí)，板中間部分鋼筋排列較密的比均勻排列的有利時(shí)，板中間部分鋼筋排列較密的比均勻排列的有利(剛度略剛度略好，中間部分裂縫寬度略小，但靠近角部，則裂縫寬度略好，中間部分裂縫寬度略小，

10、但靠近角部，則裂縫寬度略大大)。1.2.2.2 按彈性理論計(jì)算雙向板按彈性理論計(jì)算雙向板若把雙向板視為各向同性的，且板厚若把雙向板視為各向同性的，且板厚h遠(yuǎn)小于平面尺寸、遠(yuǎn)小于平面尺寸、撓度不超過撓度不超過h/5時(shí)，則雙向板可按彈性薄板小撓度理論計(jì)時(shí)，則雙向板可按彈性薄板小撓度理論計(jì)算。算。建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊中的雙向板計(jì)算表格便是按這個(gè)中的雙向板計(jì)算表格便是按這個(gè)理論編制的，其中在對雙調(diào)和偏微分方程求解時(shí)，采用了收理論編制的，其中在對雙調(diào)和偏微分方程求解時(shí)，采用了收斂性好的單重正弦三角級數(shù)展開式的解答形式。表中所列出斂性好的單重正弦三角級數(shù)展開式的解答形式。表中所列出的最

11、大彎矩和最大撓度的系數(shù)，都是按上述方法近似確定的。的最大彎矩和最大撓度的系數(shù)，都是按上述方法近似確定的。即對于每一種板，按一定間距選擇一些點(diǎn)，依次計(jì)算各點(diǎn)的即對于每一種板，按一定間距選擇一些點(diǎn)，依次計(jì)算各點(diǎn)的彎矩和撓度系數(shù)，將其中最大的一個(gè)值作為近似值。彎矩和撓度系數(shù)，將其中最大的一個(gè)值作為近似值。此系數(shù)的近似值與理論的最大系數(shù)值有一定差別，但誤差此系數(shù)的近似值與理論的最大系數(shù)值有一定差別，但誤差不大，可用于工程實(shí)踐。不大，可用于工程實(shí)踐。(2)多跨連續(xù)雙向板的實(shí)用計(jì)算法多跨連續(xù)雙向板的實(shí)用計(jì)算法多跨連續(xù)雙向板多采用以單個(gè)區(qū)格板計(jì)算為基礎(chǔ)的實(shí)用計(jì)多跨連續(xù)雙向板多采用以單個(gè)區(qū)格板計(jì)算為基礎(chǔ)的實(shí)用

12、計(jì)算方法，此法假定支承梁不產(chǎn)生豎向位移，不受扭；同時(shí)還算方法，此法假定支承梁不產(chǎn)生豎向位移，不受扭；同時(shí)還規(guī)定雙向板沿同一方向相鄰跨度的比值規(guī)定雙向板沿同一方向相鄰跨度的比值 0.75，以，以免計(jì)算誤差過大。免計(jì)算誤差過大。minmaxll跨中最大正彎矩跨中最大正彎矩為求連續(xù)板跨中最大正彎矩，均布活荷載為求連續(xù)板跨中最大正彎矩，均布活荷載q應(yīng)按圖應(yīng)按圖1. 35所示所示的棋盤式布置。的棋盤式布置。對于滿布荷載對于滿布荷載 的情況，板在支座處的轉(zhuǎn)角較小，的情況，板在支座處的轉(zhuǎn)角較小，可認(rèn)為各區(qū)格板中間支座都是固定支座；可認(rèn)為各區(qū)格板中間支座都是固定支座；對于間隔布置的情況，可認(rèn)為在支座兩側(cè)的轉(zhuǎn)角

13、大小都相對于間隔布置的情況，可認(rèn)為在支座兩側(cè)的轉(zhuǎn)角大小都相等、方向相同，無彎矩產(chǎn)生，可認(rèn)為各區(qū)格板在支座都是簡等、方向相同，無彎矩產(chǎn)生，可認(rèn)為各區(qū)格板在支座都是簡支支座；支支座；樓蓋周邊則按實(shí)際支承條件采用。樓蓋周邊則按實(shí)際支承條件采用。從而可對上述兩種荷載情況分別求出其跨中彎矩，而后疊從而可對上述兩種荷載情況分別求出其跨中彎矩，而后疊加，即可求出各區(qū)格的跨中最大彎矩。加，即可求出各區(qū)格的跨中最大彎矩。2qg 支座最大負(fù)彎矩支座最大負(fù)彎矩支座最大負(fù)彎矩可近似地按滿布活荷載布置，即求得。這支座最大負(fù)彎矩可近似地按滿布活荷載布置，即求得。這時(shí)認(rèn)為各區(qū)格板中間支座，都是固定支座。樓蓋周邊仍按實(shí)時(shí)認(rèn)為

14、各區(qū)格板中間支座，都是固定支座。樓蓋周邊仍按實(shí)際支承條件考慮。際支承條件考慮。然后按單跨雙向板計(jì)算出各支座的負(fù)彎矩。然后按單跨雙向板計(jì)算出各支座的負(fù)彎矩。當(dāng)求得的相鄰區(qū)格板在同一支座的負(fù)彎矩不相等時(shí)，可取當(dāng)求得的相鄰區(qū)格板在同一支座的負(fù)彎矩不相等時(shí)，可取絕對值較大者作為該支座的最大負(fù)彎矩。絕對值較大者作為該支座的最大負(fù)彎矩。 1.2.2.3 雙向板支承梁的設(shè)計(jì)雙向板支承梁的設(shè)計(jì)精確地確定雙向板傳給支承梁的荷載是困難的，也是不必精確地確定雙向板傳給支承梁的荷載是困難的，也是不必要的。在確定雙向板傳給支承梁的荷載時(shí)，可根據(jù)荷載傳遞要的。在確定雙向板傳給支承梁的荷載時(shí)，可根據(jù)荷載傳遞路線最短的原則按

15、如下方法近似確定。路線最短的原則按如下方法近似確定。即從每一區(qū)格的四角作即從每一區(qū)格的四角作45o線與平行于底邊的中線相交，把線與平行于底邊的中線相交，把整塊板分為四塊，每塊小板上的荷載就近傳至其支承梁上。整塊板分為四塊，每塊小板上的荷載就近傳至其支承梁上。因而，短跨支承梁上的荷載為三角形分布，在長跨支承梁上因而，短跨支承梁上的荷載為三角形分布，在長跨支承梁上的荷載為梯形分布，見圖的荷載為梯形分布，見圖1.36。支承梁的內(nèi)力可按彈性理論或考慮塑性內(nèi)力重分布的調(diào)幅支承梁的內(nèi)力可按彈性理論或考慮塑性內(nèi)力重分布的調(diào)幅法計(jì)算，分述如下：法計(jì)算，分述如下： (1)按彈性理論計(jì)算按彈性理論計(jì)算對于等跨或近

16、似等跨對于等跨或近似等跨(跨度相差不超過跨度相差不超過10)的連續(xù)梁，可先的連續(xù)梁，可先將支承梁的三角形或梯形分布荷載化為等效均布荷載根據(jù)將支承梁的三角形或梯形分布荷載化為等效均布荷載根據(jù)支座彎矩相等的原則確定支座彎矩相等的原則確定 ），再利用均布荷載下等跨連續(xù)梁），再利用均布荷載下等跨連續(xù)梁的計(jì)算表格計(jì)算梁的內(nèi)力的計(jì)算表格計(jì)算梁的內(nèi)力(彎矩、剪力彎矩、剪力)。 三角形荷載的等效三角形荷載的等效梯形荷載的等效梯形荷載的等效在按等效均布荷載求出支座彎矩后在按等效均布荷載求出支座彎矩后(此時(shí)仍需考慮各跨活此時(shí)仍需考慮各跨活荷載的最不利布置荷載的最不利布置)，再根據(jù)所求得的支座彎矩和梁的實(shí)際，再根據(jù)

17、所求得的支座彎矩和梁的實(shí)際荷載分布荷載分布(三角形或梯形分布荷載三角形或梯形分布荷載)，由平衡條件計(jì)算梁的跨，由平衡條件計(jì)算梁的跨中彎矩和支座剪力。中彎矩和支座剪力。 (2)按調(diào)幅法計(jì)算按調(diào)幅法計(jì)算在考慮內(nèi)力塑性重分布時(shí)，可在彈性理論求得的支座彎在考慮內(nèi)力塑性重分布時(shí)，可在彈性理論求得的支座彎矩的基礎(chǔ)上，對支座彎矩進(jìn)行調(diào)幅矩的基礎(chǔ)上，對支座彎矩進(jìn)行調(diào)幅(可取調(diào)幅系數(shù)為可取調(diào)幅系數(shù)為0.75)，再按實(shí)際荷載分布計(jì)算梁的跨中彎矩。再按實(shí)際荷載分布計(jì)算梁的跨中彎矩。 1.2.2.4 雙向板樓蓋的截面設(shè)計(jì)與構(gòu)造雙向板樓蓋的截面設(shè)計(jì)與構(gòu)造 (1)截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) A截面的彎矩設(shè)計(jì)值截面的彎矩設(shè)計(jì)值 對周

18、邊與梁整體連接的雙向板，除角區(qū)格外，可考慮周對周邊與梁整體連接的雙向板，除角區(qū)格外，可考慮周邊支承梁對板形成的拱作用，將截面的計(jì)算彎矩進(jìn)行折減：邊支承梁對板形成的拱作用，將截面的計(jì)算彎矩進(jìn)行折減： (a)對于連續(xù)板的中間區(qū)格，其跨中截面及中間支座截面對于連續(xù)板的中間區(qū)格，其跨中截面及中間支座截面折減系數(shù)為折減系數(shù)為0.8； (b)對于邊區(qū)格跨中截面及第一內(nèi)支座截面，對于邊區(qū)格跨中截面及第一內(nèi)支座截面，0.8、0.9（P32） (c)角區(qū)格不折減角區(qū)格不折減 (2)雙向板的構(gòu)造雙向板的構(gòu)造 A板厚板厚 雙向板的厚度通常在雙向板的厚度通常在80160mm范圍內(nèi)，任何情況下不范圍內(nèi)，任何情況下不得小

19、于得小于80mm。 (p32) B鋼筋配置鋼筋配置 雙向板的配筋方式有分離式和連續(xù)式兩種。雙向板的配筋方式有分離式和連續(xù)式兩種。按彈性理論，板跨中彎矩沿板長、板寬向兩邊逐漸減小，按彈性理論，板跨中彎矩沿板長、板寬向兩邊逐漸減小，板底鋼筋是按最大跨中正彎矩求得，故應(yīng)向兩邊逐漸減少。板底鋼筋是按最大跨中正彎矩求得，故應(yīng)向兩邊逐漸減少。考慮到施工方便，其減少方法為：考慮到施工方便，其減少方法為：將板在各方向各分為三個(gè)板帶將板在各方向各分為三個(gè)板帶(圖圖1.38)，兩邊板帶的寬度為，兩邊板帶的寬度為板短向跨度的板短向跨度的14，其余為中間板帶。，其余為中間板帶。在中間板帶均勻配置按最大正彎矩求得的板底

20、鋼筋，邊板在中間板帶均勻配置按最大正彎矩求得的板底鋼筋，邊板帶內(nèi)則減少一半，但每米寬度內(nèi)不得少于三根。帶內(nèi)則減少一半，但每米寬度內(nèi)不得少于三根。對支座邊界板面負(fù)鋼筋，為承受四角扭矩，按最大支座負(fù)對支座邊界板面負(fù)鋼筋，為承受四角扭矩，按最大支座負(fù)彎矩求得的鋼筋沿全支座均勻分布，并不在邊板帶內(nèi)減少。彎矩求得的鋼筋沿全支座均勻分布，并不在邊板帶內(nèi)減少。 在簡支的雙向板中，考慮支座的實(shí)際約束情況，每個(gè)方向在簡支的雙向板中，考慮支座的實(shí)際約束情況，每個(gè)方向的正鋼筋均應(yīng)彎起，圖的正鋼筋均應(yīng)彎起，圖l.39為單塊四邊簡支雙向板的典型配為單塊四邊簡支雙向板的典型配筋情形。筋情形。 在固定支座的雙向板及連續(xù)的雙

21、向板中，板底鋼筋可彎在固定支座的雙向板及連續(xù)的雙向板中，板底鋼筋可彎起起1/21/3作為支座負(fù)鋼筋，不足時(shí)再另加板面直鋼筋。因作為支座負(fù)鋼筋，不足時(shí)再另加板面直鋼筋。因?yàn)樵谶叞鍘?nèi)鋼筋數(shù)量減少，故角上尚應(yīng)放置兩個(gè)方向的附為在邊板帶內(nèi)鋼筋數(shù)量減少，故角上尚應(yīng)放置兩個(gè)方向的附加鋼筋。加鋼筋。 受力筋的直徑、間距和彎起點(diǎn)、切斷點(diǎn)的位置，以及沿受力筋的直徑、間距和彎起點(diǎn)、切斷點(diǎn)的位置，以及沿墻邊、墻角處的構(gòu)造鋼筋，均與單向板樓蓋的有關(guān)規(guī)定相同墻邊、墻角處的構(gòu)造鋼筋，均與單向板樓蓋的有關(guān)規(guī)定相同 補(bǔ)充：鋼筋混凝土梁板塑性極限分析方法補(bǔ)充：鋼筋混凝土梁板塑性極限分析方法1. 塑性極限分析的一般方法塑性極限

22、分析的一般方法（1塑性絞線的特點(diǎn)塑性絞線的特點(diǎn)彈性最大彎矩是塑性鉸線的起點(diǎn)；彈性最大彎矩是塑性鉸線的起點(diǎn)；沿固定邊形成負(fù)彎矩塑性鉸線；沿固定邊形成負(fù)彎矩塑性鉸線；板的支承線為板塊轉(zhuǎn)動的軸線；板的支承線為板塊轉(zhuǎn)動的軸線；塑性鉸線通過轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)。塑性鉸線通過轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)。（2塑性極限分析的基本假定塑性極限分析的基本假定結(jié)構(gòu)變形微?。褐钡浇Y(jié)構(gòu)喪失承載力為止，結(jié)構(gòu)變形微小；結(jié)構(gòu)變形微?。褐钡浇Y(jié)構(gòu)喪失承載力為止，結(jié)構(gòu)變形微??；結(jié)構(gòu)塑性假定：結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性形成塑性鉸或塑性鉸線的區(qū)結(jié)構(gòu)塑性假定：結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性形成塑性鉸或塑性鉸線的區(qū)域是完全塑性的，沒有進(jìn)入塑性的區(qū)域是完全彈性的；域是完全塑性的，沒有進(jìn)入塑性的區(qū)域是完全彈性的；比例加載。比例加載。（3結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)的條件結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)的條件屈服條件：結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩不超過極限彎矩屈服條件：結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩不超過極限彎矩（ ）；）；平衡條件：結(jié)構(gòu)的任一部分在內(nèi)力和外力作用下處于平衡平衡條件：結(jié)構(gòu)的任一部分在內(nèi)力和外力作用下處于平衡狀態(tài)；狀態(tài)；機(jī)構(gòu)條件：結(jié)構(gòu)由塑性鉸或塑性鉸線形成機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)條件：結(jié)構(gòu)由塑性鉸或塑性鉸線形成機(jī)構(gòu)。 uMM （4塑性極限分析定理塑性極限分析定理上限定理：滿足平衡條件和機(jī)構(gòu)條件的荷載是結(jié)構(gòu)真實(shí)極上限定理：滿足平衡條件和機(jī)構(gòu)條