ch12-1-4壓桿穩(wěn)定-2003

1、材 料 力 學第十二章 壓桿穩(wěn)定 Stability of Compressive BarsStability of Compressive Bars121 壓桿穩(wěn)定性的概念 Introduction and Basic Concepts122 細長壓桿臨界力的歐拉公式 Critical Force of Slender Column Eulers Formula 123 臨界應力總圖Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape 12-4 壓桿的穩(wěn)定計算 Calculation of Column

2、 Stability構件的承載能力：強度剛度穩(wěn)定性 工程中有些構件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。121 壓桿穩(wěn)定性的概念 Introduction and Basic Concepts121 壓桿穩(wěn)定性的概念 Introduction and Basic ConceptsP一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡: :1. 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡:121 壓桿穩(wěn)定性的概念 Introduction and Basic Concepts2. 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡:121 壓桿穩(wěn)定性的概念 Introduction and Basic Concepts121 壓桿穩(wěn)定性的概念

3、Introduction and Basic Concepts3. 隨遇平衡隨遇平衡V121 壓桿穩(wěn)定性的概念 Introduction and Basic Concepts4. 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡的比較穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡的比較二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力: :1.理想壓桿:材料絕對理想；軸線絕對直；壓力絕對沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡:121 壓桿穩(wěn)定性的概念 Introduction and Basic Concepts穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡不不穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡3.3.壓桿失穩(wěn)壓桿失穩(wěn): :4.4.壓桿的臨界壓力壓桿的臨界壓力臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界壓力臨界壓力:

4、: Pcr過過 度度對應的對應的壓力壓力121 壓桿穩(wěn)定性的概念 Introduction and Basic Concepts一、兩端鉸支壓桿的臨界力一、兩端鉸支壓桿的臨界力: :PyyxM),( 假定壓力已達到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖， 從撓曲線入手，求臨界力。yEIPEIMy 02 ykyEIPk2PPxPxyPM122 細長壓桿臨界力的歐拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula0 yEIPy引入:可得:122 細長壓桿臨界力的歐拉公式Critical Force of Slender Column Eulers For

5、mulakxBkxAycossin0)()0(Lyy0cossin00:kLBkLABA即0cos sin1 0 kLkL0sin kLEIPLnk 臨界力 Pcr 是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1 ；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。2min2 LEIPcr02 ykyPPx二、此公式的應用條件：三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式1.理想壓桿； 2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為球鉸支座。長度系數(shù)(或約束系數(shù))。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿臨界力歐拉公式的一般形式22LEIPcrmin 22)(minLEIPcr 122 細長壓桿臨界

6、力的歐拉公式Critical Force of Slender Column Eulers FormulalPcr122 細長壓桿臨界力的歐拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula表101 各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動失穩(wěn)時撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長度系數(shù)22lEIPcr22)7 . 0(lEIPcr22)5 . 0(lEIPcr22)2( lEIPcr22lEIPcr=10.7=0.5=2=1ABPcrl0.7lC

7、D0.5lC 撓曲線拐點C、D 撓曲線拐點Pcrl2l0.5lC 撓曲線拐點lPcrCAB122 細長壓桿臨界力的歐拉公式Critical Force of Slender Column Eulers FormulaPMkyky022 0)(MPyxMyEI EIPk 2:令PMkxdkxcy0sincos0:;0:0yyLxyyx解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:例例1 1 試由撓曲線近似微分方程，導出下述細長壓桿的臨界力公式。PLPM0 xMPkxdkkxckycossin00|)(MPyMyPxMxPM0PM0ynklnmmklklklkPMynklklklPMylxkd

8、dkyPMcPMcyx2)2(0sin0sin021cos0)cos1 (0:)0(00000:00000因此：122 細長壓桿臨界力的歐拉公式Critical Force of Slender Column Eulers FormulamkLnkLdPMc 2,0,0并解得：2222)2/(4LEILEIPcr2kL為求最小臨界力，“k”應取除零以外的最小值，即取:所以，臨界力為: 2 nkL = 0.5122 細長壓桿臨界力的歐拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula壓桿的臨界力例例2 求下列細長壓桿的臨界力。, 123hbIy=

9、1.0，解：繞 y 軸，兩端鉸支：222LEIPycry, 123bhIz=0.7，繞 z 軸，左端固定，右端鉸支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP L1L2yzhbyzx122 細長壓桿臨界力的歐拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula49123minm1017. 410121050I21min2)(lEIPcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIPcr例例3 求下列細長壓桿的臨界力。已知:L=0.5m。解:圖(a)圖(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017.

10、 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0223010圖(a)PL圖(b)PL(4545 6) 等邊角鋼yzAPcrcr一、一、 基本概念基本概念1.臨界應力: Critical Stress3.柔度:222222)/()(EiLEALEIAPcrcr2.細長壓桿的臨界應力: Slender Column慣性半徑。 AIi 22 Ecr 即：即：）桿的柔度（或長細比 iLSlenderness ratio123 臨界應力總圖Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape壓桿處于臨界狀態(tài)

11、時橫截面上的平均應力。4.大柔度桿的分界:PcrE22歐拉公式求。細長柱），其臨界力用的桿稱為大柔度桿（或滿足 PPPE2求。臨界力不能用歐拉公式的桿為中小柔度桿，其 P二、中小柔度桿的臨界應力計算二、中小柔度桿的臨界應力計算1.直線型經(jīng)驗公式PcrS 時：scrbassba界應力用經(jīng)驗公式求。的桿為中柔度桿，其臨 Ps bacrLong Column中長柱 Intermediate-Range Column123 臨界應力總圖Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall ShapeiL cr 界應力為屈服極

12、限。的桿為小柔度桿，其臨 S22 Ecr 臨界應力總圖P時: 21cscr 123 臨界應力總圖Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape例例4 一壓桿長L=1.5m，由兩根 56568 等邊角鋼組成，兩端球鉸支，壓力P=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或拋物線公式求臨界壓力和安全系數(shù)。4121cm63.23 ,cm367.8yIAzyII cm68. 1367. 8226.47minAIi1233 .8968.1150cil解:對一個角鋼:兩根角鋼圖示組合之后41mincm26.4763

13、.2322yyIII所以，應由拋物線公式求臨界壓力。yzcm68. 12201iAIiyall123 臨界應力總圖Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall ShapeMPa7 .18)1233 .89(43.01 235)(43.01 22cscrkN304107 .18110367.8264crcrAP02.2150304PPncr安全系數(shù)123 臨界應力總圖Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape一、

14、壓桿的穩(wěn)定容許應力一、壓桿的穩(wěn)定容許應力: :1.安全系數(shù)法確定容許應力: WcrWn2.折減系數(shù)法確定容許應力: W的函數(shù)。它是折減系數(shù) ,二、壓桿的穩(wěn)定條件二、壓桿的穩(wěn)定條件: :WAP12-4 壓桿的穩(wěn)定計算 Calculation of Column StabilityWcrcrnPPn其中:n為穩(wěn)定工作安全系數(shù); nW為穩(wěn)定許用安全系數(shù)。1.安全系數(shù)法:2.折減系數(shù)法: AP即:例例6 圖示起重機， AB 桿為圓松木，長 L= 6m， =11MPa，直徑d = 0.3m。試求此桿的容許壓力。803 . 0461iLxy解：折減系數(shù)法最大柔度Oxy面內(nèi): =1.0Oxz面內(nèi): =2.0

15、1603 . 0462iLzyT1ABWT2Oxyz12-4 壓桿的穩(wěn)定計算 Calculation of Column Stability表明該桿易在Oxz平面(繞y軸)失穩(wěn)。 W kN91)(10911011117. 043 . 0362NAPWBCBC求折減系數(shù)求容許壓力117.016030003000,80:22時木桿12-4 壓桿的穩(wěn)定計算 Calculation of Column StabilityT1ABWT2（ AB桿 L= 6m， =11MPa，d = 0.3m，max=160。）12-4 壓桿的穩(wěn)定計算 Calculation of Column Stability四、壓

16、桿的合理截面四、壓桿的合理截面: : iL2min2)( LEIPcr minAIimaxminII合 理合 理保國寺大殿的拼柱形式保國寺大殿的拼柱形式 故：當壓桿各方向故：當壓桿各方向約束相同時，有約束相同時，有: 當壓桿各方向的約束不相同時，怎樣才合理呢？1056年建，年建，“雙筒體雙筒體”結構，塔身平面結構，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了為八角形。經(jīng)歷了1305年的八級地震。年的八級地震。4141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII)2 /( 22011azAIIyy)2 /52. 1 (74.126 .

17、2522a時合理即2)2 /52. 1 (74.126 .253 .189 :a例例7 圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座。試問a =？時，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對于單個10號槽鋼，形心在C1點。兩根槽鋼圖示組合之后，cm32. 4aPLyza12-4 壓桿的穩(wěn)定計算 Calculation of Column Stabilityz0y1C1z15 .1061074.122106 .39667 . 0267 . 0481AIiLz3 .9910200102006922PpEkN8 .44310)67 . 0(106 .39610200)(328922

18、2lEIPcr求臨界力:屬于大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。100:235pQ號鋼對p注：本例題已假設兩槽鋼在本例題已假設兩槽鋼在L L長度內(nèi)只能整體彎曲長度內(nèi)只能整體彎曲。12-4 壓桿的穩(wěn)定計算 Calculation of Column Stability.70m,6,cm6 .396,cm74.1222421LIAAz12-21圖示一簡單托架,其撐桿AB為圓截面木桿,強度等級為TC15。若架上受集度為q=45kN/m的均布荷載作用,AB兩端為柱形鉸,材料的強度許用應力=11MPa,試求撐桿所需的直徑d。)(0 .19245267. 4)30sin4 . 2(6 . 12 . 3kNqPAB則有：，設：6 . 00)(5 .1926 . 082.22223)116 . 0(101924)(4300mmPd6 .575 .1924277130cos4240000dil66. 0)806 .57(1 ()80(1 (,751212010)(18863. 082.22223) (411mmPd96.581884277130cos4240011di