小學(xué)數(shù)學(xué)典型的題目型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)典型題型一、和差問題【含義】已知兩數(shù)的和與差，求這兩數(shù)。【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)=（和+差）2小數(shù)=（和-差）2例1：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩數(shù)。大數(shù)：（10+2）2=6 小數(shù)：（10-2）2=4答：這兩數(shù)分別是6和4。例2：有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克？解題思路：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多32-30=2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)，由此可解：32-30=2（千克）甲：（22+2）2=12（千克）丙：（22-2）2=10（千克）乙：32-12=20（千克）答：甲袋化肥

2、重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例3：甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解題思路：“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是14 X 2+3=31，由此可解：甲：（97+14 X 2+3）2=64（筐）乙：97-64=33（筐）答:甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。二、和倍問題【含義】已知兩數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），求這兩數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】小數(shù)=總和（幾倍+1）大數(shù)=總和-小數(shù)例1：果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹

3、的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？杏樹：248（3+1）=62（棵）桃樹：62 X 3=186（棵）答：杏樹是62棵，桃樹是186棵。例2：甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解題思路：每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（28-24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這是乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52+32）就相當(dāng)于（2+1）倍，那么，幾天后甲站的車輛數(shù)為：（52+32）（2+1）=28（輛）天數(shù)：（52-28）（28-24）=6（天）答：6天后乙站車

4、輛數(shù)是甲站的2倍。例3：甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？解題思路：乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有關(guān)，因此把甲數(shù)作為1倍量。因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變成甲數(shù)的3倍；這時（170+4-6）就相當(dāng)于（1+2+3）倍。那么：甲數(shù)：（170+4-6）（1+2+3）=28乙數(shù)：28X2-4=52丙數(shù)：28X3+6=90答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。三、和比問題【含義】已知整體，求部分。例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲：乙：丙=2:3:4，求甲乙丙三數(shù)?！究谠E】家要眾人合，分家有原則。分母比數(shù)和，

5、分子自己的。和乘以比例，就是該得的。分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9,3/9,4/9。和乘以比例，則甲為27X2/9=6 ，乙為27X3/9=9 ，丙為27X4/9=12四、差倍問題（差比問題）【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），求這兩個數(shù)各是多少?！緮?shù)量關(guān)系】小數(shù)=兩個數(shù)的差（幾倍-1）大數(shù)=小數(shù)X 幾倍【口訣】我的比你多，倍數(shù)是因果。分子實際差，分母倍數(shù)差。商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。例1：甲數(shù)比乙數(shù)大12，甲：乙=7:4，求兩數(shù)。先求一倍的量，12（7-4）=4 所以甲數(shù)為：4 X 7=28

6、乙數(shù)為：4 X 4=16例2：果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？杏樹：124（3-1）=62（棵）桃樹：62 X 3=186（棵）答：杏樹是62棵，桃樹是186棵。例3：商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解題思路：如果把上月盈利作為1倍量，則（30-12）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（2-1）倍，因此：上月盈利：（30-12）（2-1）=18（萬元）本月盈利：18+30=48（萬元）答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。例4：糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果

7、每天運出小麥和玉米各9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解題思路：由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（138-94）。把幾天后剩下的小麥看著1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138-94）（3-1）倍，因此：剩下的小麥數(shù)量：（138-94）（3-1）=22（噸）運出的小麥數(shù)量：94-22=72（噸）運糧的天數(shù)：729=8（天）答：8天后剩下的玉米是小麥的3倍。五、倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題是先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】倍數(shù)=總量一個數(shù)量另一總量=另一數(shù)量X倍數(shù)例：100千克油

8、菜可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜3700千克，可以榨油多少？3700100=37（倍）40X37=1480（千克）答：可以榨油1480千克。六、相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時間=總路程（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時間例1：南京到上海的水路長392千米，同時從兩港開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行駛28千米，從上海開出的船每小時行駛21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？392（28+21）=8（小時）答：經(jīng)過8小時兩船相遇。例2：小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出

9、發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？例3：甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。七、追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點不同時出發(fā)），作同向運動，在后面的行進速度要快一些，在前面的行進速度要慢一些，在一定時間內(nèi)，后面的物體追上前面的?！緮?shù)量關(guān)系】追及時間=追及路程（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）X追及時間例1：好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解：劣馬先走12天能走多少千米？75X12=900（千米） 好幾天能追上劣馬？ 9

10、00（120-75）=20（天）答：好馬20天能追上劣馬。例2：小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米。求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑了一圈，即200米，此時小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑了500米所用的時間。又知小明200米用40秒，則跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是：（500-200）40（500200）=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3：我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在16點從甲地以每小時10千米的速度逃跑

11、，解放軍在22點接到命令，以每小時30千米的速度從乙地開始追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾小時可以追上敵人？解:敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（2216）小時，這段時間敵人逃跑的路程是10（226）千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時間10（226）60（3010）2202011（小時）答：解放軍在11小時后可以追上敵人。例4：一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距離兩站中點16千米處相遇。求甲乙兩站的距離。解:這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時間就是

12、前面所說的相遇時間，這個時間為 162（4840）4（小時）所以兩站間的距離為（4840）4352（千米）列成綜合算式（4840）162（4840）352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。例5：兄妹二人同時由家上學(xué)，哥哥沒分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家里學(xué)校有多遠？例6：孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時上課。后來算了一下，如果孫亮一開始就從家跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。

13、八、植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，求第三個量?！緮?shù)量關(guān)系】線性植樹 棵數(shù)=距離棵距+1環(huán)形植樹 棵數(shù)=距離棵距面積植樹 棵數(shù)=面積（棵距X行距）【口訣】植樹多少棵，要問路如何？直的加上1，圓的是結(jié)果。例1：在一條長為120米的路上植樹，間距為4米，植樹多少棵？路是直的，因而植樹為：1204+1=31（棵）例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵？路是圓的，因而植樹為：1204=30（棵）九、年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是兩人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。

14、【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點?！窘忸}思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例1：母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解：（1）母親比女兒的年齡大多少歲？37730（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30（41）73（年）列成綜合算式（377）（41）73（年）答：三年后母親的年齡是女兒的4倍。 例2：3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子的4倍，父子今年各多少歲？例3：甲對乙說，“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。乙對甲說“當(dāng)我的歲數(shù)將來是

15、你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你講61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？十、行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣?逆水速度）2=船速（順?biāo)俣?逆水速度）2=水速順?biāo)俣?船速X2-逆水速度=逆水速度+水速X2逆水速度=船速X2-順?biāo)俣?順?biāo)俣?水速X2例1：一只船順?biāo)旭?20千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行駛這段路程需用幾小時？解：由條件知 順?biāo)俣?船速+水速=3208

16、，而水速為每小時15千米，所以船速為 3208-15=25（千米）船的逆水速度為 25-15=10（千米）船逆水行駛這段路程需用 32010=32（小時）答：這只船逆水行駛這段路程需用32小時。例2：甲船逆水行駛360千米需要18小時，返回原地需要10小時，乙船逆水行駛同樣一段距離需要15小時，返回原地需要多少時間？例3：一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機速度是每小時576千米，風(fēng)速為每小時24千米，飛機逆風(fēng)飛行3小時到達，順風(fēng)飛行幾小時到達？十一、列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時間=（橋長+車長）車速火車追擊：追擊時間=（甲車長

17、+乙車長+距離）（甲車速-乙車速）火車相遇：相遇時間=（甲車長+乙車長+距離）（甲車速+乙車速）例1：一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解：火車3分鐘行駛的路程，就是橋長與車長之和。900X3=2700（米）2700-2400=300（米）答：這列火車長300米。例2：一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒的時間，大橋的長度是多少米？例3：一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需多少時間？十二、時鐘問題【含義】

18、就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60等。時間問題可與追擊問題想類比?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。 通常按追擊問題來對待，也可按差倍問題來計算。例1：從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針與分針正好重合？解：鐘面的一周為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格，時針每小時走5格，每分鐘走5/60=1/12格。每分鐘分針比時針多走（1-1/12）=11/12。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格，所以分針追上時針的時間為：20（1-1/12）22（分） 答：再經(jīng)過22分鐘時針與分針正好重合。例2：四點和五點之

19、間，時針和分針在什么時候成直角？解：鐘面一周有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格（包括分針在時針前或后兩種情況）。四點整的時候，分針在時針后（5X4）格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走（5X4+15）格。再根據(jù)一分鐘分針比時針多走（1-1/12）格就可以求二針成直角的時間。四、雞兔同籠問題例：雞兔同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數(shù)?！究谠E】假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數(shù)。求兔時，假設(shè)全是雞，則兔子數(shù)=（120-36X2）（4-2）=24（只）求雞時，假設(shè)全是兔，則雞數(shù)=（36X4-120）（4-2）=12（只）五、工程問題例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做兩天后，由乙單獨做，幾天完成？【口訣】工程總量設(shè)為1,