二次根式的認識ppt課件

1、15.1 15.1 二次根式二次根式 第十五章第十五章 二次根式二次根式第第1 1課時課時 二次根式的認識二次根式的認識1課堂講解課堂講解2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結作業(yè)作業(yè)提升提升u 二次根式的定義二次根式的定義u二次根式的二次根式的“雙重非負性雙重非負性u二次根式二次根式 00aa ， 22aa與與的的性性質質如圖，架在消防車上的云梯如圖，架在消防車上的云梯AB長為長為15m，AD BD1 0.6，云梯底部離地面的間隔為，云梯底部離地面的間隔為2m.他能求出云梯他能求出云梯的頂端離地面的間隔的頂端離地面的間隔AE嗎嗎?ABCED一艘快艇的航線如以下圖所示，從一艘快

2、艇的航線如以下圖所示，從O港出發(fā)，港出發(fā)，1小時小時后后回到回到O港港.假設行駛中快艇的速度堅持不變假設行駛中快艇的速度堅持不變.那么快艇駛完那么快艇駛完AB這段路程用了多少時間這段路程用了多少時間?ABO北北東東45451知識點知識點二次根式的定二次根式的定義義知知1 1導導1. (1) 2，18， ， 的算術平方根是怎樣表示的的算術平方根是怎樣表示的?(2) 非負數(shù)非負數(shù)m，pq，t21的算術平方根又是怎樣表示的的算術平方根又是怎樣表示的?來自來自 815310知知1 1導導來自來自 2.學校要建筑一個占地面積為學校要建筑一個占地面積為S m2 的圓形噴水池，它的的圓形噴水池，它的半徑應為

3、多少米半徑應為多少米? 假設在這個圓形噴水池的外圍添加假設在這個圓形噴水池的外圍添加一個占地面積為一個占地面積為a m2的環(huán)型綠化帶，那么所成大圓的的環(huán)型綠化帶，那么所成大圓的半徑應為多少米半徑應為多少米?來自來自 知知1 1講講二次根式：形如二次根式：形如 (a0)的式子叫做二次根式，其中的式子叫做二次根式，其中“ 稱為二次根號，稱為二次根號，a稱為被開方數(shù)稱為被開方數(shù)要點精析：要點精析： (1)二次根式的定義是從代數(shù)式的構造方式上界定的，二次根式的定義是從代數(shù)式的構造方式上界定的，必需含有二次根號必需含有二次根號“ ；“ 的根指數(shù)為的根指數(shù)為2，即即 ，“2普通省略不寫普通省略不寫(2)被

4、開方數(shù)被開方數(shù)a可以是一個數(shù)，也可以是一個含有字母的可以是一個數(shù)，也可以是一個含有字母的式子，但前提是式子，但前提是a必需大于或等于必需大于或等于0.a2來自來自 知知1 1講講(3)在詳細問題中，知二次根式在詳細問題中，知二次根式 ，就意味著給出了，就意味著給出了a0這一條件這一條件 (4)形如形如 (a0)的式子也是二次根式的式子也是二次根式b與與 是相乘是相乘的關系，當?shù)年P系，當b為帶分數(shù)時，要寫成假分數(shù)的方式為帶分數(shù)時，要寫成假分數(shù)的方式易錯警示：易錯警示： (1)二次根式是從方式上定義的，不能從化簡結果上判別，二次根式是從方式上定義的，不能從化簡結果上判別，如：如： 等都是二次根式等

5、都是二次根式(2)像像 1(a0)這樣的式子只能稱為含有二次根式的這樣的式子只能稱為含有二次根式的式子，不能稱為二次根式式子，不能稱為二次根式 ab aa204a ， ，a判別以下各式能否為二次根式，并闡明理由判別以下各式能否為二次根式，并闡明理由(1) (2) (3) (4) 1(a0); (5) (6)(7) (8)判別一個式子是不是二次根式，本質是看它能否具備判別一個式子是不是二次根式，本質是看它能否具備二次根式定義的條件，緊扣定義進展識別二次根式定義的條件，緊扣定義進展識別例例 1 導引：導引：來自來自 21x ；知知1 1講講364；5a ；a 213x ； 24a；222xx ；.

6、x來自來自 知知1 1講講(1) 的根指數(shù)是的根指數(shù)是3， 不是二次根式不是二次根式(2)不論不論x為何值，都有為何值，都有x210， 是二次根式是二次根式(3)當當5a0，即，即a0時，是二次根式；時，是二次根式；當當a0時，時，5a0，那么，那么 不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式(4) 1(a0)只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱為二次根式能稱為二次根式21x 3645a a3645a 5a 來自來自 知知1 1講講(5)當當x3時，時， 無意義，無意義， 也無意義；也無意義；當當x3時，時， 0， 是二次根式是二次根式 不一定是

7、二次根式不一定是二次根式(6)當當a4，即，即a40時，是二次根式；時，是二次根式；當當a4時，時，(a4)20， 不是二次根式不是二次根式不一定是二次根式不一定是二次根式 213x 24a 213x 213x 213x 213x 24a 24a來自來自 知知1 1講講(7)x22x2x22x11(x1)210， 是二次根式是二次根式(8)|x|0， 是二次根式是二次根式222xxx總總 結結二次根式的識別方法：判別一個式子能否為二次根二次根式的識別方法：判別一個式子能否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子能否同式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子能否同時具備二次根式的兩個

8、特征：時具備二次根式的兩個特征：(1)含根號且根指數(shù)為含根號且根指數(shù)為2(通常省略不寫通常省略不寫)；(2)被開方數(shù)為非負數(shù)被開方數(shù)為非負數(shù)知知1 1講講來自來自 1以下各式中，一定是二次根式的是以下各式中，一定是二次根式的是()A.B.C.D. 知知1 1練練D5 231a 2 3a23a 2以下式子不一定是二次根式的是以下式子不一定是二次根式的是()A.B.C.D. 來自來自 知知1 1練練Aa0 2ab 21b 3以下式子：以下式子：中，一定是二次根式的有中，一定是二次根式的有()A2個個 B3個個 C4個個 D5個個來自來自 知知1 1練練C2272110051xmaba ，2知識點知

9、識點二次根式的二次根式的“雙重非負性雙重非負性 (a0) 是一個非負數(shù)是一個非負數(shù). 1.了解二次根式的非負性應從算術平方根入手，當了解二次根式的非負性應從算術平方根入手，當a0時，時， 表示表示a的算術平方根，因此的算術平方根，因此 0. 所以所以“二二次根式包含有兩個次根式包含有兩個“非負即：非負即：(1)被開方數(shù)非負：被開方數(shù)非負：a0；(2)二次根式的值非負：二次根式的值非負： 0.2.假設假設 那么那么 a0，b0.由于二次根式由于二次根式 都是非負數(shù)，所以它們的值都為都是非負數(shù)，所以它們的值都為0.知知2 2講講 00aa ，aaaa0,abab和和假設假設 那么那么xy的值為的值

10、為()A1 B1 C7 D7例例 2 分析：分析：知知2 2講講據(jù)非負數(shù)的性質列式求出據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式的值，然后代入代數(shù)式進展計算即可得解進展計算即可得解由于由于 都是非負數(shù)，它們的和都是非負數(shù)，它們的和為為0，所以，所以所以所以y30，xy10，解得解得y3，x4，所以，所以xy7.應選應選C 2130,xyy 2130,xyy 230,10,yxy C總總 結結兩個非負數(shù)的和為兩個非負數(shù)的和為0時，這兩個非負數(shù)都為時，這兩個非負數(shù)都為0知知2 2講講1假設假設 求求a2021b2021的值的值知知2 2練練110,ab 1010,ab，110,ab 解：解：

11、 又又 a10，b10，a1，b1，原式原式(1)202112021112.分析：分析： 根據(jù)兩個非負數(shù)的和為根據(jù)兩個非負數(shù)的和為0，那么這兩個非負數(shù)都為，那么這兩個非負數(shù)都為0，列列方程求出方程求出a和和b的值，再把的值，再把a和和b的值代入所求的代數(shù)的值代入所求的代數(shù)式式中，求出代數(shù)式的值中，求出代數(shù)式的值.2 【中考【中考攀枝花】假設攀枝花】假設 那么那么xy_.來自來自 知知2 2練練9332,yxx知知3 3導導3知識點知識點二次根式二次根式 22aa與與的的性性質質1.小亮和小穎對二次根式小亮和小穎對二次根式“(a0)分別有如下的觀念分別有如下的觀念.他認同小亮和小穎的觀念嗎他認同

12、小亮和小穎的觀念嗎? 請舉例闡明請舉例闡明.a2.計算計算 (a0)，并與大家交流他的結果，并與大家交流他的結果.2aaaa 2aa 來自來自 歸納歸納現(xiàn)實上，對于二次根式，有現(xiàn)實上，對于二次根式，有(a0)是一個非負數(shù)，是一個非負數(shù)，a(a0)，a(a0).知知3 3導導a 2a2a來自來自 化簡：化簡：(1) (2)例例 3 解：解：知知3 3講講0.04；213.92(1) 0.040.20.2.22222111(2) 33311.933 來自來自 總總 結結運用運用 a(a0)， 進展化簡的方法：進展化簡的方法：(1)化簡化簡 直接運用直接運用 a(a0)(2)化簡普通有兩個步驟：去掉

13、二次根號，寫成化簡普通有兩個步驟：去掉二次根號，寫成絕對值的方式，即絕對值的方式，即 |a|；去掉絕對值符號，；去掉絕對值符號，根據(jù)絕對值的意義進展化簡，即根據(jù)絕對值的意義進展化簡，即知知3 3講講 2a2aa 2a 2a2a2a 00 .a aaa a ，來自來自 1化簡：化簡：(1)(2) (3)(4)來自來自 知知3 3練練解：解： 24 3；218； 225 ； 222169 13xxxxx 222(1) 4 34316348. 2111(2) =.888 來自來自 知知3 3練練 2(3) 25= 25 = 52. 22(4) 2169xxxx 22=13xx|x1|x3|.1x3，

14、x10，x30.原式原式x1(x3)2. 222(3)25(4)2169 13xxxxx；2以下結論正確的選項是以下結論正確的選項是()ABC.D來自來自 知知3 3練練 266 239 21616 216162525 A3假設假設 12a，那么，那么()AaBaCaDa來自來自 知知3 3練練12 221a 121212B1.二次根式的條件二次根式的條件: (1)帶二次根號帶二次根號“ ；(2)被開方數(shù)是非負數(shù)被開方數(shù)是非負數(shù).2.常見具有常見具有“非負性的三類數(shù)：非負性的三類數(shù)： (n為正整數(shù)為正整數(shù))；3.二次根式的性質二次根式的性質: (1) 中中a0， 0，即一個非負數(shù)的算術平方根是，即