大連理工大學(xué)理論力學(xué)第3課

1、第二章 平面力系CFAyFAxFCDFAyFAxFAyFAxFAyFAxFCDFCDFBAFBCF第二章 平面力系引引 言言力系力系作用在物體上一群力（力的集合）作用在物體上一群力（力的集合）根據(jù)力的作用線是否共面可分為：根據(jù)力的作用線是否共面可分為：根據(jù)力的作用線是否匯交可分為：根據(jù)力的作用線是否匯交可分為：平衡力系平衡力系作用在物體上使物體保持平衡的力系作用在物體上使物體保持平衡的力系第二章第二章 平面力系平面力系合成原理：力的平行四邊形法則合成原理：力的平行四邊形法則合力F123F12（力三角形）（力三角形）合成方法：力多邊形法則合成方法：力多邊形法則1F2F3F4F1F2F3F4FRF

2、合力1F2F3F4FRF0R iFF1F2F3F1F2F3F4F5F4F5F力多邊形自行封閉，構(gòu)成直角三角形力多邊形自行封閉，構(gòu)成直角三角形CAB=45CAB4545FPAFBFPPAFBF例例2 已知：已知：AC=CB，F(xiàn)=10kN，各桿自重不計(jì)，各桿自重不計(jì)求：求：CD桿的受力及鉸鏈桿的受力及鉸鏈A的約束力。的約束力。解：解：CD為二力桿，取為二力桿，取AB桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。用幾何法，畫封閉力三角形。用幾何法，畫封閉力三角形。按比例量得按比例量得 45ABCFD45ABCFFCEFA FAFCF45 xF xBAbaxFFx0投影的正負(fù)號規(guī)則投影的正負(fù)號規(guī)則從起點(diǎn)到終點(diǎn)從起點(diǎn)到終

3、點(diǎn)與軸的正向相同時，與軸的正向相同時，投影為正；投影為正；相反時為負(fù)。相反時為負(fù)。 3 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法力在直角坐標(biāo)軸上的投影力在直角坐標(biāo)軸上的投影Fx=FcosFy=Fcos xyF FxFy b bOxyBAbaab力的解析表達(dá)式力的解析表達(dá)式xyOF b b FxFy i jF=Fx+Fy=Fx i +Fy ji , j 為為 x , y 方向的單位矢量。方向的單位矢量。力的投影與分力間的關(guān)系力的投影與分力間的關(guān)系F1xyFFxFy分力分力xyF投影投影FxFyxyFFxFy投影投影分力分力在直角坐標(biāo)軸上力的投影在直角坐標(biāo)軸上力的投影與分力大小

4、相同與分力大小相同F(xiàn)xFyxyF投影投影FxFy已知力在直角坐標(biāo)軸上的投影已知力在直角坐標(biāo)軸上的投影力的大小力的大小力的方向?yàn)榱Φ姆较驗(yàn)?2yxFFF 22cosyxxFFF b b22cosyxyFFF b b合矢量投影定理合矢量投影定理2) 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法xyOF2F3F1Fn i j 合矢量在軸上的投影等于合矢量在軸上的投影等于各分矢量在同一軸上投影的代數(shù)和。各分矢量在同一軸上投影的代數(shù)和。 b b FxFyxyOFR i j xixFF yiyFF合力大小合力大小合力方向合力方向 2222)()(yixiyxFFFFFR）（iF ,cosRRFFx ）

5、（jF ,cosRRFFy 平衡條件平衡條件3) 平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程xyOF2F3F1Fn i j0 nixiF10R 2222)()(yixiyxFFFFF平衡方程平衡方程0 xF0 yF0 niyiF1平衡方程簡記為平衡方程簡記為求：求：系統(tǒng)平衡時，桿系統(tǒng)平衡時，桿AB、BC受力受力。解：解： AB、BC為二力桿，為二力桿，取取滑輪滑輪B，畫受力圖。，畫受力圖。F1=F2=PBFBAF1F2FBC60 xy30用解析法，建圖示坐標(biāo)系用解析法，建圖示坐標(biāo)系解得2-2 平面力對點(diǎn)之矩、平面力偶平面力對點(diǎn)之矩、平面力偶FhO矩心矩心力臂力臂FACBdAdB合力矩定理的應(yīng)

6、用合力矩定理的應(yīng)用例例2-4 求齒輪嚙合力求齒輪嚙合力F 對輪心對輪心O點(diǎn)之矩。點(diǎn)之矩。 F=1400N , 壓力角壓力角 =20o，直徑，直徑120mm120F O合力矩定理的應(yīng)用合力矩定理的應(yīng)用例例2-4 求齒輪嚙合力求齒輪嚙合力F 對輪心對輪心O點(diǎn)之矩。點(diǎn)之矩。 F=1400N ，壓力角，壓力角 =20o ，直徑，直徑120mm合力矩定理合力矩定理MO (F) = MO(Ft)+ MO (Fr) Ft= Fcos Fr= Fsin 120F O= Fcos 0.06+ 0 = 1400cos20o0.06 = 78.93 N.m 大小相等，方向相反大小相等，方向相反, 作用線不重合的作用

7、線不重合的兩個力稱為力偶，記為（兩個力稱為力偶，記為（F ,F )。FFd 推論推論1 力偶的可移性力偶的可移性推論推論2 力偶的可改裝性力偶的可改裝性1113MFdF d2224MF dF d M1(F1, F1)， M2(F2, F2)3434FFFFFF343412()MFdFF dF dF dMM在同平面內(nèi)的任意個力偶可以合成為一個合力偶，在同平面內(nèi)的任意個力偶可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。 1niiMMM=MiMi =0M1M2MiMnM3Ml解得解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)， A、B 所受水平力所受水平力必必為為力偶力偶已知： M1=M2=10 N.m , M3=20 N.m , l =200 mm，且系統(tǒng)平衡 求：光滑螺柱A、B 所受水平力123200NABMMMFFlM1A 求：平衡時的M2 及鉸鏈O，B處的約束力。解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖。解得 已知：取桿BC，畫受力圖。解得 解得 A FR=2F11F2F3F1F2F3F FR=01F2F1F2F1F2F1F2FabFAbaa2+b2a aFyFx1. 力的分力計(jì)算力的分力計(jì)算 Fy=FsinMA(F)=MA(Fy)+ MA(Fx