人教B版高中數(shù)學(xué)課件 選修2-2：第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 11《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》

1、3.1.1 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念第三章第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)的引入v1、了解數(shù)學(xué)的擴(kuò)充和歷史；、了解數(shù)學(xué)的擴(kuò)充和歷史；v2、了解復(fù)數(shù)的引入背景和復(fù)數(shù)的意義；、了解復(fù)數(shù)的引入背景和復(fù)數(shù)的意義；v3、理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.v1、復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念v2、復(fù)數(shù)的意義、復(fù)數(shù)的意義v3、利用復(fù)數(shù)的相等解決問題、利用復(fù)數(shù)的相等解決問題內(nèi)容：內(nèi)容：應(yīng)用應(yīng)用: 本課主要學(xué)習(xí)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念。以一段視頻數(shù)的發(fā)展史引入新課，在原來數(shù)系不夠用的前提下強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的概念、意義及。針對(duì)復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念所解決的兩類問題給出4個(gè)例題

2、和變式，通過解決具體問題，強(qiáng)調(diào)正確理解復(fù)數(shù)概念的重要性。重點(diǎn)是復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系.難點(diǎn)是對(duì)復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解. 在講述復(fù)數(shù)的應(yīng)用時(shí)，采用例題與變式結(jié)合的方法，通過例1、例2和例3鞏固復(fù)數(shù)的概念。通過例4鞏固掌握。采用一講一練針對(duì)性講解的方式，重點(diǎn)理解復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的應(yīng)用。通過觀看視頻，大家一起討論一下我們應(yīng)該如何理解數(shù)的發(fā)展呢？你了解數(shù)的發(fā)展史嗎?(1)2x (2)22xx 或1(3)3x (4)22xx 或（5）實(shí)數(shù)集內(nèi)無解 22 0 x 2如何使方程（5）有解呢?類比引進(jìn) ,就可以解決方程 在有理數(shù)中無解的問題,就有必要擴(kuò)充數(shù)集，大家一起學(xué)習(xí)“數(shù)系

3、的擴(kuò)充”.計(jì)數(shù)的需要計(jì)數(shù)的需要自然數(shù)（正整數(shù)與零）自然數(shù)（正整數(shù)與零）表示相反意義的量表示相反意義的量解方程解方程x+3=1整數(shù)整數(shù)測(cè)量、分配中的等分測(cè)量、分配中的等分解方程解方程3 x=5有理數(shù)有理數(shù)度量的需要度量的需要解方程解方程x2=2實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)解方程解方程x2=1NZQR自然數(shù)（正整數(shù)與零）自然數(shù)（正整數(shù)與零）整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)i21i 12 x 一元二次方程一元二次方程 在實(shí)數(shù)集在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)的解是范圍內(nèi)的解是 ？ 為了解決負(fù)數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個(gè)新數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： (1) i 21； (2)實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),

4、原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.問題解決: （1）； （2） i 形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). 全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做，一般用，一般用字母字母 表示表示 .通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz (,)aR bR其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位.i2023.2iiii1，2，3說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部:CR ( ,)zabia bR復(fù)數(shù)2.2.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)的分類：00 ba，非純虛數(shù)00 ba，純虛數(shù) 0b虛數(shù) 0b實(shí)數(shù)虛數(shù)集虛數(shù)集復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集純虛數(shù)集)00(0ba，)00(

5、0ba，實(shí)數(shù)非N Z Q R C說明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.,72,618. 0,72i,293i,31i,2i5 +8.i0 0 3.規(guī)定：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,Rdcba 若dicbia acbd注：注：1)000abiab且2) 一般來說，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相一般來說，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小等，而不能比較大小. , x yCi1 ixy 1x y 答案答案:1 例例2: 請(qǐng)說出復(fù)數(shù)請(qǐng)說出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，有沒有純虛數(shù)的實(shí)部和虛部，有沒有純虛數(shù)1123iii5i23，-3，-，-

6、3答案答案:它們都是虛數(shù)它們都是虛數(shù),它們的實(shí)部分別是它們的實(shí)部分別是虛部分別是虛部分別是 , 純虛數(shù)是純虛數(shù)是: .20，-3， ，- 3113523，- ，-1i3- 請(qǐng)說出復(fù)數(shù)請(qǐng)說出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些的實(shí)部和虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)。是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)。223iisini2ii，0,， ，5+，6答案答案:它們的實(shí)部分別是它們的實(shí)部分別是虛部分別是虛部分別是 , 實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)是: 虛數(shù)是虛數(shù)是: 純虛數(shù)是純虛數(shù)是: .2 01， ，5,03sin2 ，0,，0， ，62i0,223iisini2ii，0,， ，5+，6isini，6immz)

7、1(1 解解: （1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01 m1 m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當(dāng)當(dāng) 0101mm即即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1 m 當(dāng)當(dāng)m m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) （1 1）實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)253mm （ ）且226(215)i3mmzmmm1=5m（）=5=3mm（ 3）或iyyix)3()12( ,Ryx. yx與與 )3(112yyx得得4,25 yx解題思考：解題思考：復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等的問題的問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化求方程組的解求方程組的解的問題的問題一種重要的數(shù)學(xué)思想：一種重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 適合適合 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù) 的的值為值為 . .03xy 且