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1、數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大選修反證法數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大選修反證法學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)過的實(shí)例，理解反證法的推理過程2.能說出反證法的證明步驟3.會(huì)用反證法證明有關(guān)命題4.要明確適用于用反證法來證明的一類命題.1.重點(diǎn)：理解反證法的推理過程2.難點(diǎn)：用反證法證明有關(guān)命題.第1頁/共23頁第2頁/共23頁定義、公理、定理 已知條件 假定 反證法 第3頁/共23頁第4頁/共23頁否定結(jié)論 矛盾 假設(shè) 結(jié)論 第5頁/共23頁(3)命題用“至少”“至多”等敘述時(shí)，可用反證法證明第6頁/共23頁等第7頁/共23頁第8頁/共23頁用反證法證明否定性命題第9頁/共23頁的命題稱為否定性命題，此類問

2、題的正面比較模糊，而反面比較具體，適合使用反證法第10頁/共23頁第11頁/共23頁第12頁/共23頁用反證法證明“至多”“至少”類問題第13頁/共23頁證明時(shí)常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”如下：第14頁/共23頁結(jié)論詞反設(shè)詞結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有對(duì)所有x都成立存在某個(gè)x0不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不都成立存在某個(gè)x0成立至少有n個(gè)至多有n1個(gè)p或qp且q至多有n個(gè)至少有n1個(gè)p且qp或q第15頁/共23頁2cxa，y3cx22axb，得1(2b)24ac0，且2(2c)24ab0，第16頁/共23頁假設(shè)不成立，從而命題得證第17頁/共23頁12b1b20.即b1b2，這與b1b2矛盾假設(shè)不成立，從而原命題得證用反證法證明唯一性命題第18頁/共23頁證其唯一性第19頁/共23頁0在區(qū)間a，b第20頁/共23頁證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行論證，就不是反證法(3)推導(dǎo)出來的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與定理、公理相矛

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