圓與圓的位置關(guān)系

1、復(fù)習(xí)回顧：直線與圓的位置關(guān)系:相離、相交、相切判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些方法？(1)根據(jù)圓心到直線的距離；(2)根據(jù)直線的方程和圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)；外離外離圓和圓的五種位置關(guān)系圓和圓的五種位置關(guān)系|O1O2|R+r|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0|O1O2|R-r|外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2(1)利用利用連心線長連心線長與與|R+r|和和| R-r |的大小關(guān)系判斷：的大小關(guān)系判斷：(2) 利用兩個利用兩個圓的方程組成方程組的實數(shù)解

2、的個數(shù)：nrdycxrbyax的解的個數(shù)為設(shè)方程組 )()()()(22222122n=00兩個圓相離兩個圓相離兩個圓相切兩個圓相切兩個圓相交兩個圓相交解法一解法一：22222221)10()2()2( :5)4() 1( :yxCyxC把圓把圓C C1 1和圓和圓C2C2的方程化為標準方程：的方程化為標準方程：例例3 3、已知圓、已知圓C C1 1 : x : x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圓圓C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，試判斷圓，試判斷圓C C1 1與圓與圓C C2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .1

3、0),2 , 2( 5),4, 1( 2211rCrC半徑為的圓心半徑為的圓心 105| 105| 53)24()21( 212122rrrr連心線長為| 53| 105531052121rrrr即而所以圓所以圓C C1 1與圓與圓C C2 2相交，它們有兩個公共點相交，它們有兩個公共點A A，B.B.解法二解法二：聯(lián)立：聯(lián)立方程方程，得，得(2) 0244 (1) 08822222yxyxyxyx(1)-(2)，得，得210 (3) xy整理得代入得由),1 ( 21 ) 3(xy (4) 0322 xx016)3(14)2( 2則 所以，方程所以，方程(4)有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等

4、的實數(shù)根x1,x2. 因此圓因此圓C1與圓與圓C2有兩個不同的公共點有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2).故兩圓相交。故兩圓相交。練習(xí)練習(xí)1 1、已知圓、已知圓C C1 1 : x : x2 2+y+y2 2+2x+3y+1=0+2x+3y+1=0和和 圓圓C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2+4x+3y+2=0+4x+3y+2=0，試判斷圓，試判斷圓C C1 1與圓與圓C C2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .9練習(xí)練習(xí)2 2、圓、圓x x2 2+y+y2 2-2x-5=0-2x-5=0與圓與圓x x2 2+y+y2 2+2x-4y-4=0+2x-4y-4=0的交點的交點為

5、為A A，B B，則線段，則線段ABAB的垂直平分線的方程是的垂直平分線的方程是( ).( ).A A、x+y-1=0 Bx+y-1=0 B、 2x-y+1=0 2x-y+1=0 C C、x-2y+1=0 Dx-2y+1=0 D、 x-y+1=0 x-y+1=0 10練習(xí)練習(xí)3 3、如果實數(shù)、如果實數(shù)x,yx,y滿足滿足(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=3,=3,試求試求 的的最大值，最大值，y-xy-x的最小值的最小值. .xyxC(2、0)y0C11練習(xí)練習(xí)4 4、求通過直線、求通過直線l:2x+y+4=0l:2x+y+4=0與圓與圓C:xC:x2 2+y+y2 2+2x-+2x-

6、4y+1=04y+1=0的交點，并且有最小面積的圓的交點，并且有最小面積的圓CC的方的方程程. .12思考思考: :從圓從圓x x2 2+y+y2 2=10=10外一點外一點P(4,2)P(4,2)向該向該圓引切線，求切線方程圓引切線，求切線方程. .分析：要判斷兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找到圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系。分析：要判斷兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找到圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系。所以兩圓外切所以兩圓外切。21rrd因為因為 解（解（2）：將兩圓的方程化成標準方程，得）：將兩圓的方程化成標準方程，得36)3(22 yx16322yx23)03()30(22d故兩圓的半徑分別為故兩圓的半徑分別為

7、 ，兩圓的圓心距，兩圓的圓心距6421rr和1022121rrdrr因為因為 所以兩圓相交所以兩圓相交 .5)25()2(222d解（解（1）：根據(jù)題意得，兩圓的半徑分別為）：根據(jù)題意得，兩圓的半徑分別為 ，兩圓的圓心距，兩圓的圓心距 4121rr和例例4、判斷下列兩圓的位置關(guān)系：、判斷下列兩圓的位置關(guān)系：16)5()2(1)2()2(2222yxyx與02760762222yyxxyx與（1）（2）課堂練習(xí)：2、若圓、若圓相交，求實數(shù)相交，求實數(shù)m的范圍的范圍 。011862222yxyxmyx與圓3、已知以、已知以C(-4,3)為圓心的圓與圓為圓心的圓與圓 相切，求圓相切，求圓C的方程。的

8、方程。 122 yx1mR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共點公共點圓心距和半徑的關(guān)系圓心距和半徑的關(guān)系兩圓位置兩圓位置一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部兩圓相交兩圓相交一圓在另一一圓在另一圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部一圓在另一一圓在另一圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部名稱名稱課外思考4、求過點、求過點A(0,6)且與圓且與圓C: 切于切于原點的圓的方程。原點的圓的方程。0101022yxyx5、 求與點求與點A(1,2)的距離為的距離為1，且與點，且與點B(3,1)的距離的距離為為2 2的直線共有的直線共有 條。條。xYo4、求過點、求過點A(0,6)且與圓且與圓C

9、: 切于原點的圓的方程。切于原點的圓的方程。0101022yxyx分析：如圖，所求圓經(jīng)過原點和點分析：如圖，所求圓經(jīng)過原點和點A(0,6),且圓心必且圓心必在已知圓的圓心和切點的連線上，根據(jù)這三個條件在已知圓的圓心和切點的連線上，根據(jù)這三個條件可確定圓的方程。可確定圓的方程。將圓將圓C化為標準方程，得化為標準方程，得50) 5() 5(22yx則圓心為則圓心為C(-5,-5),半徑為半徑為 ，25所以經(jīng)過已知圓的圓心和切點的直線方程為所以經(jīng)過已知圓的圓心和切點的直線方程為 。 0 yx由題意知，由題意知，O(0,0),A(0,6)在所求圓上，且圓心在直線上在所求圓上，且圓心在直線上 ，0 yx

10、則有則有0)6 ()0 ()0 ()0 (222222barbarba解：設(shè)所求圓的方程為解：設(shè)所求圓的方程為222)()(rbxax. 23. 3. 3rba解得解得所以所求圓的方程為：所以所求圓的方程為： 。18)3()3(22yxCMA(0,6)xYA5、 求與點求與點A(1,2)的距離為的距離為1，且與點，且與點B(3,1)的距離的距離為為2的直線共有的直線共有 條。條。2分析：因為到分析：因為到A點距離為點距離為1的直線都是以的直線都是以A為圓心，以為圓心，以1半徑半徑的圓的切線，到的圓的切線，到B點距離為點距離為2的直線都是以的直線都是以B圓心，以圓心，以2半徑半徑的圓的切線，所以本題就轉(zhuǎn)化為求兩圓的公切線條數(shù)，因為的圓的切線，所以本題就轉(zhuǎn)化為求兩圓的公切線