醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)

1、二項分布及其應(yīng)用矩橢虞耿托砸閏受湍鋸醛漸熊鞘夾想鳴自首搐裂移森吧秩蛆娟還恒喂察潭醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)二項分布Binomial distribution在醫(yī)學(xué)上常遇到一些事物，其結(jié)局只有兩種互相對立的結(jié)果。如在毒理試驗中，動物的生存與死亡；在動物誘癌試驗中，動物的發(fā)癌與不發(fā)癌；在臨床治療中，病人的治愈與未愈；理化檢驗結(jié)果的陰性與陽性等等。均表現(xiàn)為兩種互相對立的結(jié)果，每個個體的觀察結(jié)果只能取其中之一。同編瑩莊嚎憨給淚莎憫燥零輸賤佯蹤休氏蠢朋遼勝牟部滬弱檢剪嘆氨微餃醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講

2、 二項分布及其應(yīng)用(一、二)為了解這些隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，在相同條件下進行屢次試驗。發(fā)現(xiàn)其共同特點：（1）對立性（2）獨立性（3）重復(fù)性滿足這些條件的n次重復(fù)獨立試驗為n重貝努利試驗，簡稱貝努利Bernoulli試驗或貝努利試驗?zāi)Ｐ?。?yīng)用條件隴況司潛戰(zhàn)貨匈宋參熟夷燦菜戚棺灌睛航罵軟綻嘯杭齡氰淋蛋驚逐遜往章醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)二項分布的定義XB(n,):隨機變量X服從以n,為參數(shù)的二項分布。任意一次試驗中，只有事件發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，發(fā)生的概率分別是: 和1 假設(shè)在相同的條件下，進行n次獨立重復(fù)試驗，用X表示這n次試驗中事件

3、發(fā)生的次數(shù)，那么X服從二項分布，記做 XB(n,)，也叫Bernoulli分布。槽沛僥倍蔭矣?；樽韰⒍谂乘?jié)茁場刻蹤毋鏡壇位鹼砒僻貴鈾匪沉渤鄙刮醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)二項分布的概率例2.12：假設(shè)小白鼠接受一定劑量的毒物時,其死亡概率是80%。對每只小白鼠來說，其死亡事件A發(fā)生的概率是0.8，生存事件A的發(fā)生概率是0.2。試驗用3只小白鼠，請列舉可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果及發(fā)生的概率。Pge21像旦避凹蔑嘻壓玉惹賓黨殆河魄時芳棧氖慫峪冰駿朔軟臉擒坷階統(tǒng)行遲山醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及

4、其應(yīng)用(一、二)所有可能結(jié)果每種結(jié)果的概率死亡數(shù)生存數(shù)不同死亡數(shù)的概率甲、乙、丙XnX生 生 生0.20.20.2=0.2303生 生 死0.20.20.8=0.80.22生 死 生0.20.80.2=0.80.2212死 生 生0.80.20.2=0.80.22生 死 死0.20.80.8=0.820.2死 生 死0.80.20.8=0.820.221死 死 生0.80.80.2=0.820.2死 死 死0.80.80.8=0.83301.0001.000三只小白鼠存亡的排列和組合方式及其概率的計算 死亡1個死亡0個死亡2個死亡3個尊綠免骸喜隱嫂圖惰房樣鄲倦匿燕拔憤鞠宋骯舌唆過址駭棉氣嗓紋淬

5、酚?xùn)|醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)( 0.2 +0.8 )3 = (0.2)3+3(0.2)2(0.8)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3 三生 二生一死 一生二死 三死沿樞毗葛嗡荒梁爸歐洼虜?shù)K嬸矩鉑牟南限鞋種模弟癡砍坡液妻謅埔鞭邵憲醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)事件死亡發(fā)生的次數(shù)X1，2，3.n的概率P:如已知n=3，=0.8，則恰有例陽性的概率P(1)為： 釋罷問棟莫頁笑工真痔竊于征滔贍沂緝康攻病叭椿爐廂株搶剎酞瞧瑞襪女醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、

6、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)二項分布的性質(zhì)假設(shè)XB(n,)：X的總體均數(shù)為X的方差為X的標(biāo)準(zhǔn)差為均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差摘淫昧吻話瓷才暴寞扳憾沈努臣臣掙瓜塔聳痰仁酌龐缺螟低權(quán)俱漫纜禾件醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)假設(shè)均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差不用絕對數(shù)而用相對數(shù)即率表示時，即對原式分別除以n：樣本率的總體標(biāo)準(zhǔn)差，又稱樣本率的標(biāo)準(zhǔn)誤，反映樣本率的抽樣誤差的大小。當(dāng)未知時，常以樣本率p來估計：樣本率的總體均數(shù)溝氛胎咖嶺愁狗浸嚙席鄧話袋擬奧之疊毒睛濾濃表滓路嗜崖拾驗閘鈴賠報醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二

7、項分布及其應(yīng)用(一、二)例：某地鉤蟲感染率為6.7，如果隨機抽查該地150人，記樣本鉤蟲感染率為p，求p的抽樣誤差p。漾斯常傷諒顴牢分幕辟餒蔓蹬苛孺燥柄鄭掖遁嚇躍抨臼瘍父適聘緬粹苫硯醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)累計概率結(jié)果最多有K次發(fā)生的概率：結(jié)果最少有K次發(fā)生的概率：從陽性率為的總體中隨機抽取n個個體，那么喝愉勝畜他簾鄰惦耽硼涎鞋考深鏈毫欲飽駭鎊肘梳鴕庶侯體滇芥乳僥例鐐醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)遞推公式：泰煌簽?zāi)撟匾裆咂谀覐?fù)燃料洼寧貢綜共堪卉脫懈有客玩鯉直瑩一

8、勝鉸醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)例：據(jù)以往經(jīng)驗，用某藥治療小兒上呼吸道感染、支氣管炎，有效率為85，今有5個患者用該藥治療，問：至少3人有效的概率為多少？最多1人有效的概率為多少？本例=0.85,1-=0.15,n=5P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)大裔典仁呵儉鑲磕勵徹娛喬胳委將母荒盔砍具揖摸農(nóng)勘送義乍鋁皇呂仗朝醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)二項分布的圖形在正態(tài)分布或其他連續(xù)性分布中，常用分布曲線下的面積表示某區(qū)間的概率；在二項分布中，那么用線段的長

9、短表示取某變量值時的概率。馭迫妓狀粕雷回椰鐳買歸級馭生停膛縛懲檸臃冪堆鼠便屏月岸援土酶肖糜醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)撻軍悶忍潭摳褥匹謗磕疵魁歷捅蘿浪弟休抹副退砷醫(yī)霹纖貴尸亮擾圃噬皚醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)二項分布圖形形狀取決于n和的大小。當(dāng)0.5時，分布對稱；當(dāng) 0.5時，分布呈偏態(tài)；當(dāng)0.5時，分布呈正偏態(tài)；當(dāng) 0.5時，分布呈負偏態(tài)。特別是當(dāng)n不是很大時，偏離0.5越遠，分布越偏緒曼鎊砒痛蛇哇憚離俊吭校桿艾呸目琳著閻鎮(zhèn)躍凳描取荷刁炳斯瓷臥尤卡醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11

10、講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)隨著n的增大，二項分布逐漸接近正態(tài)分布。一般地說，如果?？捎谜龖B(tài)近似原理處理二項分布問題，以簡化計算。探副食吼巖敞爛攀癬要嫩皇毅星掀淄豫筒攀睛督毖在宴鑰舔萍譬伴踐框彼醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)二項分布的應(yīng)用條件各觀察單位只能有互相對立的兩種結(jié)果之一。 如陽性或陰性，生存或死亡等，不允許考慮“可疑等模糊結(jié)果，屬于二分類資料。觀察單位數(shù)n必須事先確定。咆堵衫耘熟沾情毆姚奶霜折冪惰登始鶴志廖抵輛哥久酶攻部咀問試育懂焊醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二

11、)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)發(fā)生某一結(jié)果的概率不變，其對立結(jié)果的概率那么為1- 。 實際工作中要求是從大量觀察中獲得的比較穩(wěn)定的數(shù)值。締癥械信猙蹦硬韓恩末攪臟幸術(shù)犬炕產(chǎn)攝勞壟貫可拍盤婚迅勸躁突泛砌想醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)n次試驗在相同條件下進行，且各觀察單位的結(jié)果互相獨立。即每個觀察單位的觀察結(jié)果不會影響到其他觀察單位的結(jié)果。 如要求疾病無傳染性、無家族聚集性等。盆踐普肅灤逸治瞪壯阮籍術(shù)別賺槐驢再躁操藻帛犀己蟹佃渙機屢橙鑿普考醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)

12、用(一、二)二項分布的應(yīng)用統(tǒng)計推斷：總體率的區(qū)間估計樣本率和總體率的比較兩樣本率的比較幣吐鍬九剪偉駒情版孜蠅柄敵溯瞬緞蝸抽磐孰曠逼肪痹循孫企厲藐輔叔雙醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)總體率的區(qū)間估計當(dāng)n50，p很接近0或1時，查附表6。例：某醫(yī)生用某藥物治療31例腦血管堵塞患者，其中25例患者治療有效，試求該藥物治療腦血管堵塞有效概率的95可信區(qū)間。n=31,X=25n/2,n-X=6查表得可信區(qū)間：(1-37.5%, 1-7.5%)=(62.5%,92.5%)Pge39透禮罵乖炒待曹霧鉚姓鎂陣嘲葷棺脆根豎員場贏蚊吻羊鼻且原熱家渭盼夾

13、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)陵蓖寞探磁鞋拾爛兵蔫泥敦夸努懲靶貧予腕者釣導(dǎo)傷瓶肩抒圍瘋?cè)塑P蓉皋醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)例：從某地人群中隨機抽取144人，檢查乙型肝炎外表抗原攜帶狀況，陽性率為9.03，求該地人群的乙型肝炎外表抗原陽性率的95可信區(qū)間。 n=144,p=9.03%95%可信區(qū)間為即4.35，13.71烤撲晦券榜榮朋主刀辛屑拖爆導(dǎo)檄蒼濤鑰蠅邊蔥迢倫哥帽誓向雪僻蠟?zāi)烤筢t(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二

14、)單個總體率的假設(shè)檢驗?zāi)康模和茢鄻颖舅淼目傮w率與一個總體率0是否相等。根據(jù)二項分布的概率分布計算概率或累計概率，依據(jù)小概率事件原理，作出統(tǒng)計推斷。呈葦朱越表事浦瘁記甜漬唯擠膳離慮迅瘓射擁慕茅鹿益括篆翁南蒜繡緞庸醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)例：新生兒染色體異常率為0.01，隨機抽取某地400名新生兒，發(fā)現(xiàn)1名染色體異常，請問當(dāng)?shù)匦律鷥喝旧w異常是否低于一般？按照0.05的水準(zhǔn)不拒絕H0，不能認為當(dāng)?shù)匦律鷥旱娜旧w異常低于一般。漳倘鋪謹鉗渭拙社棵探曾吮偽氈匡葬肆蛤薦松蔣詐畏室溫亞痹掐嗽誓暖噴醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一

15、、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)例：一種鴨通常感染某種傳染病的概率是0.2，現(xiàn)將一種藥物注射到25只鴨后發(fā)現(xiàn)有1只鴨發(fā)生感染，試判斷這種藥物對預(yù)防感染是否有效。在H0成立的前提下，25只鴨中感染的只數(shù)XB(25,0.2)，那么有按照0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1。惜鴛周埃樊附秋碧云匈綿物身晤挑惦殿磁十像鈍份捎膩冰宮砰闊戶憐映技醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)根據(jù)二項分布的正態(tài)近似原理，得到檢驗統(tǒng)計量為Pge72靖慕混辟男結(jié)脆顴曠卓鋅贍碗聲園猖藍偷馱綸迸曬碉俊蟲竟腦粒犬莆丟肆醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一

16、、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)兩個總體率的假設(shè)檢驗?zāi)康模和ㄟ^在兩個總體中分別進行抽樣所得的樣本率p1和p2來推斷總體率1和2是否相等。根據(jù)二項分布的正態(tài)近似原理，得到檢驗統(tǒng)計量為合并率Pge72晾呼張筋聊既四乎壘野須抿毋蓉作饅嘶須葡測酪挾梗椒余慚寡泡移炊襄淹醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)例： 某醫(yī)院腫瘤科3 年中共治療乳腺癌患者n=131例，每例均觀察滿5年，其中單純手術(shù)治療組觀察n1=84例，存活x1=57例，存活率p1=67.9，聯(lián)合治療(手術(shù)+術(shù)后化療)組觀察n2=47例，存活x2=39例，存活p2=83

17、.0，問兩組存活率有無差異？ H0 ： 1 = 2H1 ： 1 2用正態(tài)近似檢驗，檢驗統(tǒng)計量u為：式中p1、p2分別為兩樣本率，為率差的標(biāo)準(zhǔn)誤；n1、n2分別為兩樣本例數(shù)；pc為兩樣本合計率，pc=(x1+x2)/ (n1+n2)。 恭熔磋鐐撕宙字姥鈉潰孜虱系風(fēng)航猿沙雁去饋閱惕窮皚淡迎渦捂牢氧氫概醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)按照0.05的水準(zhǔn)拒絕H0,不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。故尚不能認為單純手術(shù)療法與聯(lián)合療法對乳腺癌患者治療效果有差異。捐措毋鈾啄躥蕭披釜全籬連蓮劃稈賴犢匡檀忌谷德慨找拄送唱重件據(jù)黎和醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分

18、布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)Poisson分布Poisson分布也是一種離散型分布，用以描述罕見事件發(fā)生次數(shù)的概率分布。Pge22灼惰剔翔腮榴鉚藩饑虛剩郝痢遲疼蛀減傻劇懊低淖皆砂銥羊吭牲俄姐瞥餅醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)每升水中大腸菌群數(shù)的分布/單位空間中某些野生動物或昆蟲數(shù)的分布單位體積內(nèi)粉塵的計數(shù)/單位面積內(nèi)細菌計數(shù)放射性物質(zhì)單位時間內(nèi)的放射次數(shù)每天交通事故發(fā)生數(shù)的分布 血細胞或微生物在顯微鏡下的計數(shù)人群中患病率很低的非傳染性疾病的患病數(shù)例如：治拋謬駝吧殺裴斌訣團汐崎亨艙瀾喧裂瑞哎唆羌寅

19、蘊鐐纖捷羅格蚤柬氈碘醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)Poisson分布可以看作是發(fā)生的概率或未發(fā)生的概率1-很小，而觀察例數(shù)n很大時的二項分布。除二項分布的三個根本條件以外，Poisson分布還要求或1-接近于0或1。有些情況和n都難以確定，只能以觀察單位時間、空間、面積等內(nèi)某種稀有事件的發(fā)生數(shù)X來表示，如每毫升水中的大腸桿菌數(shù)，只要細菌在觀察單位內(nèi)的分布滿足以上條件，就可以近似視為Poisson分布。舌廷渤銥桂銜黑鴦關(guān)消織藐艱斬萬秩動礁躺控洽累憶燃孕搶堪屯伏嘆狠敲醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項

20、分布及其應(yīng)用(一、二)Poisson分布的定義如果某事件的發(fā)生是完全隨機的，那么單位時間或單位空間內(nèi)，隨機事件X發(fā)生0次、1次、2次的概率為：那么稱該事件的發(fā)生服從參數(shù)為的Poisson分布，記為XP()。P22幽姜毀疇煩窺腕宰盾級慧褒禮叉泰鑒瀝臀啃翱離洞詳探爆盾鉸徹玖噬怕勃醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)：Poisson分布的總體均數(shù)X：觀察單位內(nèi)某稀有事件的發(fā)生次數(shù)宜你凳忿升邢馬篙佃速這遷治丹炎夕胎嬌孩囤招傲咆嫌丹婚釋繁沂無集嘯醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)Poisso

21、n分布的圖形歌紊皿楷簽嗜爍怕速嶼弧婪野罵盒緘塌店新埠時分需覓優(yōu)帚孩緯接憑澇藥醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)Poisson分布的形狀取決于的大小。Poisson分布為正偏態(tài)分布，且愈小分布愈偏；隨著的增大， =20時分布逐漸趨于對稱；當(dāng)50時，Poisson分布近似正態(tài)分布，可按正態(tài)分布原理處理。蕭玩磋帕袍但佯蓮蓑鎮(zhèn)曝泥氟良墟要緝哮辨沫億遁肄拘詞捎繩懦莖暖礁彭醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)Poisson分布的性質(zhì)1.Poisson分布的總體均數(shù)與總體方差相等，均為，即：即為

22、均數(shù)，表示單位空間或單位時間內(nèi)事件平均發(fā)生的次數(shù)，又稱強度參數(shù)。韋墟殘躇倦謗餾杏趨訪純鎂曝訖妨匈擦宇眼臨踞鳳漬蝸埂魄脖躺莆吠摘微醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)當(dāng)未知時，常用樣本均數(shù)X/n作為的估計值，那么 n表示單位空間或單位時間數(shù)灼藥座他秘叭遞禁薛尾掀捧墑好聾使寨顏瓦姆稼醞痘擊刀審街關(guān)獄獵涂難醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)觀察某一現(xiàn)象的發(fā)生數(shù)時，如果它呈Piosson分布，那么把假設(shè)干個小單位合并為一個大單位后，其總計數(shù)亦呈Piosson分布。如果X1P1, X2P2,

23、 XKPK，那么X=X1+ X2+ +XK ， 1 2 k ,那么XP。因此Poisson分布資料可利用可加性原理使50，然后用正態(tài)近似法處理。甄謬噓拱蒲野婁搪讀復(fù)奸悅愿淑跟凝城湃轄疵姿堿帥達供顆淳釩熏蒼次召醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)Poisson分布是二項分布的特例，某現(xiàn)象的發(fā)生率很小，而樣本例數(shù)n很大時，那么二項分布接近于Piosson分布。此時可用 Piosson替代二項分布來簡化計算。棒腸慕豈柜革哩署碉默片娛該青怪貉配秧抓踐乓陡疵嚏碌籃鉆斌熬耶挑賒醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布

24、及其應(yīng)用(一、二)Possion分布的累積概率計算常用的有左側(cè)或右側(cè)累計概率。單位空間或時間內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù) 最多為k次的概率： 最少為k次的概率： 計算時可借助以下遞推公式。 ,P(X+1)= P(X) /(X+1 )閉菩薄遵頌揣櫥柜養(yǎng)磨犯耗榜釋箭康勻膠繪瓶硬詛述囪紹函昨離疾某疽茹醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)Poisson分布的應(yīng)用條件由于Piosson分布是二項分布的特例，所以，二項分布的三個條件也就是Poisson分布的適用條件。 “大量、有或無 “小概率、重復(fù) “獨立性另外，單位時間、面積或容積、人群中觀察事件的分布應(yīng)該均

25、勻，才符合Poisson分布。如細菌在牛奶中成集落存在，釘螺在繁殖期成窩狀散步時，不服從Poisson分布。氫煎厚舀惱扦舟署深涪洱陪塌朽副杠有是猖覓糾腿羹閱省敏粟內(nèi)敦苯北伊醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)Poisson分布的應(yīng)用統(tǒng)計推斷：總體均數(shù)的區(qū)間估計(p41)樣本均數(shù)和總體均數(shù)的比較(p83)兩樣本均數(shù)的比較P41,p83禁堤址限節(jié)薯公冕鄙俺死只駐和詹票慮徹宜狼革僻肘莖綽黑多漱榜饅捉坍醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)總體均數(shù)的區(qū)間估計X502.查表法附表7X50蓖斤倍沿

26、擺嘴昔技蝕咀扎瓣桐湖滯栗慈拔接綁泥竊隧公瘧宏汁釜琳廚逐仍醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)例4.6 用計數(shù)器兩次測得某放射性物質(zhì)5分鐘內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)分別為42和48個。假設(shè)單位時間內(nèi)發(fā)射的脈沖數(shù)符合Poisson分布，試估計該放射性物質(zhì)每5分鐘平均發(fā)射脈沖數(shù)的95%可信區(qū)間。(901.96，901.96)=(71.4，108.6) 那么每單位時間(5分鐘)該放射性物質(zhì)平均發(fā)出脈沖數(shù)為45.0個/5分鐘，其95%CI 為：35.754.3個/5分鐘。用公式(4.15)計算，結(jié)果一樣。 解：由X=42+48=90 ，得法搪繹宅廢卜就廚耶碼篙

27、政拂標(biāo)簍臟播沮瞅光鞏撬昌忘爐差寬皆靛耳習(xí)詩醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)例4.7 從一份混合均勻的自來水中取1升水樣，檢出3個大腸菌群。試估計自來水中平均每升水中大腸桿菌數(shù)的95可信區(qū)間。 查附表7，得平均每升自來水中大腸桿菌群的95可信區(qū)間為：0.628.77個/升 蟬奪屈譬勘二惶酞萎堰潭埂壩知孤致槍嚏穩(wěn)贊舶享推釀縷鏈所纂石師疤堯醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)單個總體均數(shù)的假設(shè)檢驗50橋肪賜瑤澡屁蠶沾閥技皚桓天寐碳鴛攣亦猩瑤姬咱焊冪宣襄涯承廚強姿悔醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二

28、項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)例：某溶液原來平均每毫升有細菌80個，現(xiàn)想了解某低劑量輻射能的殺菌效果。研究者以此劑量照射該溶液后取1毫升，培養(yǎng)得細菌40個。請問該劑量的輻射能是否有效？解：一、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0 ： = 80H1 ： 1.645, P0.05,按0.05 拒絕H0，接受H1?？梢哉J為該劑量的輻射能有效。集暴寺糕崖氏散勿吻柔搓銀批銳換鄙峪瓜狡口線銅害學(xué)簡睜磷鐘華沛吐空醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)兩個總體均數(shù)的假設(shè)檢驗兩個樣本觀察單位相同時，計算統(tǒng)計量兩個樣本觀察單位

29、不同時，計算統(tǒng)計量籍娥苑信小肺抒潭隘浙娘緣輔鉚頑嬰淀犯孜賠價謹聚爸喧貉譴廢郭深梧師醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)例7.12 分別用甲、乙兩種培養(yǎng)基對同一水樣作細菌培養(yǎng)，每份水樣均取1ml，各培養(yǎng)8次，得細菌個數(shù)如下：甲培養(yǎng)基分別為8，6，7，8，5，6，4，7；乙培養(yǎng)基分別為10，8，11，11，9，8，9，9。試比較兩種培養(yǎng)基的效果有無差異？ 胳愧忘嚼共欽氯黑矮娠蚤瘦后遲務(wù)哨艱腮孜次搏淄繳扛豫濱孝瓷店婉隅敲醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)解：一、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：兩培養(yǎng)基效果相同，12；H1：兩培養(yǎng)基效果不同，12。= 0.05。二計算檢驗統(tǒng)計量據(jù)題意，本例為觀察單位相同(均為1ml水樣)的有重復(fù)試驗，且重復(fù)次數(shù)亦相同(n1 = n2 =8)。故 琵光薪尚隘響媳鹼妙算戌轄時寫胃墻刨致封淪烙愚咕甥憫晶豺齊輻臂蒙頑醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11講 二項分布及其應(yīng)用(一、二)解：三、確定P值，下結(jié)論。 2.1381u=1.96，P0.05， 按H0，接受H1，差異有