模糊數(shù)學(xué)教學(xué)課件

1、1模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫(huà)；性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫(huà)； 2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫(huà)性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫(huà);3.模糊現(xiàn)象：如模糊現(xiàn)象：如 “今天天氣很熱今天天氣很熱”，“小伙子很帥小伙子很帥”，等等等。等。此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫(huà)。此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫(huà)。 2年

2、輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長(zhǎng)、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、高、低、長(zhǎng)、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)：模糊概念的外延不清楚。模糊概念的外延不清楚。模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論3產(chǎn)生產(chǎn)生1965年，年，L.A. Zadeh（扎德）（扎德） 發(fā)表了文章發(fā)表了文章模糊集模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )基本思想基本思想用屬于程度代替屬于或不屬于。用屬于程度

3、代替屬于或不屬于。某個(gè)人屬于禿子的程度為某個(gè)人屬于禿子的程度為0.8, 另一個(gè)人屬于另一個(gè)人屬于禿子的程度為禿子的程度為0.3等等.模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論4模糊代數(shù)，模糊拓?fù)?，模糊邏輯，模糊分析，模糊代?shù)，模糊拓?fù)洌：壿?，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支 涉及學(xué)科涉及學(xué)科分類、識(shí)別、評(píng)判、預(yù)測(cè)、控制、排序、選擇；分類、識(shí)別、評(píng)判、預(yù)測(cè)、控制、排序、選擇； 模糊產(chǎn)品模糊產(chǎn)品洗衣機(jī)、攝象機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯洗衣機(jī)、攝象機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)

4、、醫(yī)學(xué)、土木、農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂(lè)農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂(lè)模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論5模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論 課堂主要內(nèi)容課堂主要內(nèi)容一、基本概念一、基本概念二、主要應(yīng)用二、主要應(yīng)用1. 模糊聚類分析模糊聚類分析對(duì)所研究的事物按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類對(duì)所研究的事物按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類模糊集，隸屬函數(shù)，模糊關(guān)系與模糊矩陣模糊集，隸屬函數(shù)，模糊關(guān)系與模糊矩陣?yán)纾o出不同地方的土壤，根據(jù)土壤中氮磷以例如，給出不同地方的土壤，根據(jù)土壤中氮磷以及有機(jī)質(zhì)含量，及有機(jī)質(zhì)含量，PH值，顏色，厚薄等不同的性值，顏色，厚薄等不同的性狀，對(duì)土壤進(jìn)行分類。狀，對(duì)土壤進(jìn)行分類。62.模糊模式識(shí)別模糊模

5、式識(shí)別已知某類事物的若干標(biāo)準(zhǔn)模型，已知某類事物的若干標(biāo)準(zhǔn)模型，給出一個(gè)具體的對(duì)象，確定把它歸于哪給出一個(gè)具體的對(duì)象，確定把它歸于哪 一類模型。一類模型。模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論例如：蘋(píng)果分級(jí)問(wèn)題例如：蘋(píng)果分級(jí)問(wèn)題蘋(píng)果，有蘋(píng)果，有I級(jí)，級(jí)，II級(jí)，級(jí)，III級(jí)，級(jí)，IV級(jí)級(jí)四個(gè)等級(jí)。四個(gè)等級(jí)?，F(xiàn)有一個(gè)具體的蘋(píng)果，如何判斷它的級(jí)別?，F(xiàn)有一個(gè)具體的蘋(píng)果，如何判斷它的級(jí)別。73.模糊綜合評(píng)判模糊綜合評(píng)判從某一事物的多個(gè)方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)從某一事物的多個(gè)方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論例如：某班學(xué)生對(duì)于對(duì)某一教師上課進(jìn)行評(píng)價(jià)例如：某班學(xué)生對(duì)于對(duì)某一教師上課進(jìn)行評(píng)價(jià)從從清楚易懂，教材熟練，生動(dòng)有趣，

6、板書(shū)清晰清楚易懂，教材熟練，生動(dòng)有趣，板書(shū)清晰四方面四方面給出給出很好，較好，一般，不好很好，較好，一般，不好四層次的評(píng)價(jià)四層次的評(píng)價(jià)最后問(wèn)該班學(xué)生對(duì)該教師的綜合評(píng)價(jià)究竟如何。最后問(wèn)該班學(xué)生對(duì)該教師的綜合評(píng)價(jià)究竟如何。4.模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃將線性規(guī)劃的約束條件或目標(biāo)函數(shù)模糊將線性規(guī)劃的約束條件或目標(biāo)函數(shù)模糊化，引入隸屬函數(shù)，從而導(dǎo)出一個(gè)新的線性規(guī)劃問(wèn)題，其最優(yōu)化，引入隸屬函數(shù)，從而導(dǎo)出一個(gè)新的線性規(guī)劃問(wèn)題，其最優(yōu)解稱為原問(wèn)題的模糊最優(yōu)解解稱為原問(wèn)題的模糊最優(yōu)解8模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算模糊聚類分析模糊聚類分析模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別模糊綜合評(píng)判模糊綜合評(píng)判模糊線性

7、規(guī)劃模糊線性規(guī)劃9一、經(jīng)典集合與特征函數(shù)一、經(jīng)典集合與特征函數(shù) 集合：集合：具有某種特定屬性的對(duì)象集體。具有某種特定屬性的對(duì)象集體。通常用大寫(xiě)字母通常用大寫(xiě)字母A、B、C等表示。等表示。論域：論域：對(duì)局限于一定范圍內(nèi)進(jìn)行討論的對(duì)象的全體。對(duì)局限于一定范圍內(nèi)進(jìn)行討論的對(duì)象的全體。通常用大寫(xiě)字母通常用大寫(xiě)字母U、V、X、Y等表示。等表示。論域論域U中的每個(gè)對(duì)象中的每個(gè)對(duì)象u稱為稱為U的的元素元素。模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算10. uAA. uAuAu模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算11在論域在論域U中任意給定一個(gè)元素中任意給定一個(gè)元素u及任意給定一個(gè)及任意給定一個(gè)經(jīng)典集合經(jīng)典集合A，則必有，

8、則必有 或者或者 ，用函數(shù)表示為：，用函數(shù)表示為：Au Au ),( 1 , 0:uuUAA 其中其中 AuAuuA , 0 , 1)( 函數(shù)函數(shù) 稱為集合稱為集合A的特征函數(shù)。的特征函數(shù)。A 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算非此及彼非此及彼12模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算亦此亦彼亦此亦彼UA模糊集合模糊集合 ,A元素元素 x若若 x 位于位于 A 的內(nèi)部，的內(nèi)部， 則用則用1來(lái)記錄，來(lái)記錄，若若 x 位于位于 A 的外部，的外部， 則用則用0來(lái)記錄，來(lái)記錄，若若 x 一部分位于一部分位于 A 的內(nèi)部，一部分位于的內(nèi)部，一部分位于 A 的外部，的外部，則用則用 x 位于位于 A 內(nèi)部的長(zhǎng)度

9、來(lái)表示內(nèi)部的長(zhǎng)度來(lái)表示 x 對(duì)于對(duì)于 A 的隸屬程度。的隸屬程度。13 0, 1 0, 1 特征函數(shù)特征函數(shù)隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)二、模糊子集二、模糊子集定義：定義：設(shè)設(shè)U是論域，稱映射是論域，稱映射1 , 0)( ,1 , 0: xxUAA 確定了一個(gè)確定了一個(gè)U上的上的模糊子集模糊子集 。映射。映射 稱為稱為 隸屬函隸屬函AA A數(shù)數(shù)， 稱為稱為 對(duì)對(duì) 的隸屬程度，簡(jiǎn)稱的隸屬程度，簡(jiǎn)稱隸屬度隸屬度。)(xA xA14模糊子集模糊子集 由隸屬函數(shù)由隸屬函數(shù) 唯一確定，故認(rèn)為二者唯一確定，故認(rèn)為二者AA 是等同的。為簡(jiǎn)單見(jiàn)，通常用是等同的。為簡(jiǎn)單見(jiàn)，通常用A來(lái)表示來(lái)表示 和和 。AA 模糊集合及其運(yùn)

10、算模糊集合及其運(yùn)算)(xA 越接近于越接近于0, 表示表示 x 隸屬于隸屬于A 的程度越??；的程度越??；)(xA 越接近于越接近于1, 表示表示 x 隸屬于隸屬于A 的程度越大；的程度越大；)(xA 0.5, 最具有模糊性，過(guò)渡點(diǎn)最具有模糊性，過(guò)渡點(diǎn)15模糊子集通常簡(jiǎn)稱模糊集，其表示方法有：模糊子集通常簡(jiǎn)稱模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法表示法nnxxAxxAxxAA)()()(2211 這里這里 表示表示 對(duì)模糊集對(duì)模糊集A的隸屬度是的隸屬度是 。iixxA)(ix)(ixA如如“將一將一1,2,3,4組成一個(gè)小數(shù)的集合組成一個(gè)小數(shù)的集合”可表示為可表示為4032 . 028 .

11、 011 A可省略可省略模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算16（3）向量表示法）向量表示法)(,),(),(21nxAxAxAA （2）序偶表示法）序偶表示法)(,( ,),(,(),(,(2211nnxAxxAxxAxA 若論域若論域U為無(wú)限集，其上的模糊集表示為：為無(wú)限集，其上的模糊集表示為： UxxxAA)(模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算17例例1. 有有100名消費(fèi)者，對(duì)名消費(fèi)者，對(duì)5種商品種商品 評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)，結(jié)果為：結(jié)果為：54321,xxxxx81人認(rèn)為人認(rèn)為x1 質(zhì)量好，質(zhì)量好，53人認(rèn)為人認(rèn)為x2 質(zhì)量好，質(zhì)量好，所有人認(rèn)為所有人認(rèn)為x3 質(zhì)量好，沒(méi)有人認(rèn)為質(zhì)量好，沒(méi)有人認(rèn)為x

12、4 質(zhì)量好，質(zhì)量好，24人人認(rèn)為認(rèn)為x5 質(zhì)量好質(zhì)量好則模糊集則模糊集A（質(zhì)量好）（質(zhì)量好）5432124. 00153. 081. 0 xxxxxA18 例例2：考慮年齡集：考慮年齡集U=0,100，O=“年老年老”，O也是一個(gè)年齡集，也是一個(gè)年齡集，u = 20 A，40 呢？呢？札德給出了札德給出了 “ “年老年老” ” 集函數(shù)刻畫(huà)集函數(shù)刻畫(huà): :10050)550(1 (5000)(12uuuuO10U5010019再如，再如，Y= = “年輕年輕”也是也是U的一個(gè)子集，只是不同的年齡段隸屬的一個(gè)子集，只是不同的年齡段隸屬于這一集合的程度不一樣，札德給出它的隸屬函數(shù)：于這一集合的程度不

13、一樣，札德給出它的隸屬函數(shù)：10025)525(1 (2501)(12uuuuY102550UB（u）20則模糊集則模糊集O（年老）（年老）1005012500)550(1 (0uuuuuO1002512250)525(1 (1uuuuuY則模糊集則模糊集Y（年輕）（年輕）212、模糊集的運(yùn)算、模糊集的運(yùn)算定義：定義：設(shè)設(shè)A，B是論域是論域U的兩個(gè)模糊子集，定義的兩個(gè)模糊子集，定義相等：相等：UxxBxABA ),()(包含：包含：UxxBxABA ),()(并：并：UxxBxAxBA),()()( 交：交：UxxBxAxBA ),()()(余：余：UxxAxAc ),(1)( 表示取大；表示

14、取大； 表示取小。表示取小。 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算22例例3.模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算543215 . 08 . 019 . 03 . 0 xxxxxA543216 . 03 . 08 . 01 . 02 . 0 xxxxxB則：則：BA54321xxxxx0.30.910.80.6BA54321xxxxx0.20.10.80.30.523模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算并交余計(jì)算的性質(zhì)并交余計(jì)算的性質(zhì)1. 冪等律冪等律,AAAAAA2. 交換律交換律,ABBAABBA3. 結(jié)合律結(jié)合律CBACBACBACBA)()(,)()(4. 吸收律吸收律ABAAABAA)(,)(2

15、4模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算6. 0-1律律AUAUUAAAA,7. 還原律還原律,)(AAcc8. 對(duì)偶律對(duì)偶律,)( ,)(ccccccABBABABA5. 分配律分配律)()()(),()()(CABACBACABACBA25幾個(gè)常用的算子：幾個(gè)常用的算子：（1）Zadeh算子算子),( ,min,maxbabababa （2）取大、乘積算子）取大、乘積算子),( abbababa ,max（3）環(huán)和、乘積算子）環(huán)和、乘積算子), ( abbaabbaba ,模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算26（4）有界和、取小算子）有界和、取小算子),( ,min),(1babababa （5）

16、有界和、乘積算子）有界和、乘積算子),( abbababa ),(1（6）Einstain算子算子),( )1)(1(1,1baabbaabbaba 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算27三、隸屬函數(shù)的確定三、隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計(jì)法、模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：（1）論域）論域U；（2）U中的一個(gè)固定元素中的一個(gè)固定元素;0u（3）U中的一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)集合中的一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)集合;*A（4）U中的一個(gè)以中的一個(gè)以 作為彈性邊界的模糊子集作為彈性邊界的模糊子集A，*A制約著制約著 的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。 可以覆蓋可以覆蓋 也可以不覆蓋也可以不覆蓋*A*A,0u,0u致使致使

17、 對(duì)對(duì)A的隸屬關(guān)系是不確定的。的隸屬關(guān)系是不確定的。0u模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算28特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中，特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中， 是固定的，而是固定的，而 在隨機(jī)變動(dòng)。在隨機(jī)變動(dòng)。0u*A模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)過(guò)程：模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)過(guò)程：（1）做）做n次試驗(yàn)，計(jì)算出次試驗(yàn)，計(jì)算出nAuAu的次數(shù)的次數(shù)的隸屬頻率的隸屬頻率對(duì)對(duì)*00 （2）隨著）隨著n的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為nAuuAn的次數(shù)的次數(shù)*00lim)( 0u對(duì)對(duì)A的隸屬度：的隸屬度：模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算29模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算對(duì)對(duì)129人進(jìn)行調(diào)查人進(jìn)行調(diào)查, 讓他們給出讓他們

18、給出“青年人青年人”的年齡區(qū)間，的年齡區(qū)間，18-25 17-30 17-28 18-25 16-3514-25 18-30 18-35 18-35 16-2515-30 18-35 17-30 18-25 18-3515-30 18-30 17-25 18-29 18-28問(wèn)年齡問(wèn)年齡 27屬于模糊集屬于模糊集A（青年人）的隸屬度。（青年人）的隸屬度。 0u30對(duì)年齡對(duì)年齡27作出如下的統(tǒng)計(jì)處理：作出如下的統(tǒng)計(jì)處理：A(27) = 0.78(變動(dòng)的圈是否蓋住不動(dòng)的點(diǎn)變動(dòng)的圈是否蓋住不動(dòng)的點(diǎn))n10203040506070隸屬次數(shù)6142331394753隸屬頻率0.600.700.770.7

19、80.780.780.76n8090100110120129隸屬次數(shù)6268768595101 隸屬頻率0.780.760.760.750.790.78 312、指派方法、指派方法這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種方法。它是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模方法。它是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。糊分布，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算 一般會(huì)有一些大致的選擇方向：偏大型，偏小一般會(huì)有一些大致的選擇方向：偏大型，偏小型，中間型。型，中間型。例如：例如：在

20、論域在論域 中，確定中，確定A=“靠近靠近5的的數(shù)數(shù)”的隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù)9 , 2 , 1 U中間型中間型32模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算可以選取柯西分布中間類型的隸屬函數(shù)可以選取柯西分布中間類型的隸屬函數(shù) )(11)(axxA 先確定一個(gè)簡(jiǎn)單的，比如先確定一個(gè)簡(jiǎn)單的，比如,)5(11)(2 xxA此時(shí)有此時(shí)有,906. 081 . 072 . 065 . 05145 . 032 . 021 . 0106. 0 A，5 . 0)6()4( AA不太合理，故改變不太合理，故改變33模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算取取,)5(5111)(2 xxA此時(shí)有此時(shí)有,924. 0836. 0756

21、. 0683. 051483. 0356. 0236. 0124. 0 A)()(xAxA比比 有所改善。有所改善。343、其它方法、其它方法德?tīng)柗品ǎ簩＜以u(píng)分法；德?tīng)柗品ǎ簩＜以u(píng)分法；二元對(duì)比排序法：把事物兩兩相比，從而確定順序，二元對(duì)比排序法：把事物兩兩相比，從而確定順序，由此決定隸屬函數(shù)的大致形狀。主要有以下方法：由此決定隸屬函數(shù)的大致形狀。主要有以下方法：相對(duì)比較法、擇優(yōu)比較法和對(duì)比平均法等。相對(duì)比較法、擇優(yōu)比較法和對(duì)比平均法等。模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算35模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算四、模糊矩陣四、模糊矩陣定義：定義：設(shè)設(shè) 稱稱R為為模糊矩陣模糊矩陣。, 10 ,)( i

22、jnmijrrR當(dāng)當(dāng) 只取只取0或或1時(shí)，稱時(shí)，稱R為為布爾（布爾（Boole）矩陣）矩陣。ijr當(dāng)模糊方陣當(dāng)模糊方陣 的對(duì)角線上的元素的對(duì)角線上的元素 都為都為1時(shí)，時(shí)，nnijrR )(ijr稱稱R為為模糊單位矩陣模糊單位矩陣。例如：例如：3 . 07 . 05 . 01 . 001R000000000036（1）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算定義定義：設(shè)：設(shè) 都是模糊矩陣，定義都是模糊矩陣，定義nmijnmijbBaA )(,)(相等：相等：ijijbaBA 包含：包含：ijijbaBA 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算并：并：nmijijbaBA )(交：交：nmiji

23、jbaBA )(余：余：nmijcaA )1(37例例4：則則設(shè)設(shè),2 . 03 . 004 . 0,3 . 02 . 01 . 01 BA 3 . 03 . 01 . 01BA 2 . 02 . 004 . 0BA 7 . 08 . 09 . 00cA 8 . 07 . 016 . 0cB模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算38（2）模糊矩陣的合成）模糊矩陣的合成定義：定義：設(shè)設(shè) 稱模糊矩陣稱模糊矩陣,)(,)(nsijsmijbBaA nmijcBA )(為為A與與B的的合成合成，其中，其中 。模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算即：即：定義：定義： 設(shè)設(shè)A為為 階，則模糊方陣的冪定義為階，則模糊

24、方陣的冪定義為nn 1() sijikkjkcab1() sijikkjkCA Bcab AAAAAAAAAnn1232, 39例例5：則則設(shè)設(shè),6 . 04 . 02 . 05 . 03 . 01 . 0,3 . 06 . 02 . 05 . 01 . 04 . 0 BA 3 . 03 . 06 . 05 . 0BA 5 . 05 . 04 . 03 . 03 . 03 . 02 . 02 . 01 . 0AB模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算40（3）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義：定義：設(shè)設(shè) 稱稱 為為A的的,)(nmijaA nmTijTaA )(轉(zhuǎn)置矩陣，其中轉(zhuǎn)置矩陣，其中 。ji

25、Tijaa 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算性質(zhì)：性質(zhì)：.)(1AATT ;)( ;)(2TTTTTTBABABABA .)()(;)(3nTTnTTTAAABBA .)()(4cTTcAA .5TTBABA 41（4）模糊矩陣的）模糊矩陣的 截矩陣截矩陣 定義：定義：設(shè)設(shè) 對(duì)任意的對(duì)任意的 稱稱,)(nmijaA ,1 , 0 nmijaA )()( 為模糊矩陣為模糊矩陣A的的 截矩陣，其中截矩陣，其中 ijijijaaa , 0 , 1)(顯然，截矩陣為顯然，截矩陣為Boole矩陣。矩陣。模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算42例例6：則則設(shè)設(shè),18 . 03 . 008 . 011 . 02

26、 . 03 . 01 . 015 . 002 . 05 . 01 A 11001100001100115 . 0A 11001100001000018 . 0A模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算時(shí)的截矩陣為時(shí)的截矩陣為8 . 0, 5 . 0 43截矩陣的性質(zhì)：截矩陣的性質(zhì)：,1 , 0 性質(zhì)性質(zhì)1. BABA 性質(zhì)性質(zhì)2. ., BABABABA 性質(zhì)性質(zhì)3. . BABA 性質(zhì)性質(zhì)4. .)(TTAA 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算44（5）特殊的模糊矩陣）特殊的模糊矩陣定義：定義：若模糊方陣滿足若模糊方陣滿足, IA 則稱則稱A為為自反矩陣自反矩陣。例如例如 15 . 02 . 01A,

27、1001I 是模糊自反矩陣。是模糊自反矩陣。定義：定義：若模糊方陣滿足若模糊方陣滿足,AAT 則稱則稱A為為對(duì)稱矩陣對(duì)稱矩陣。例如例如 12 . 02 . 01A是模糊對(duì)稱矩陣。是模糊對(duì)稱矩陣。模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算45模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算定義：定義：若模糊方陣滿足若模糊方陣滿足,2AA 則稱則稱A為模糊為模糊傳遞矩陣傳遞矩陣。例如例如,1 . 0002 . 01 . 003 . 02 . 01 . 0 A是模糊傳遞矩陣。是模糊傳遞矩陣。 1 . 0001 . 01 . 002 . 01 . 01 . 02AA 46模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算定義：定義：若模糊方陣若

28、模糊方陣Q，S，A滿足滿足),()1(2SSAS 則稱則稱 S 為為 A 的的傳遞閉包，傳遞閉包，記為記為 t (A)?？傆锌傆?,()2(2QQAQ ，S Q47模糊聚類分析模糊聚類分析一、基本概念及定理一、基本概念及定理48模糊聚類分析模糊聚類分析定理：定理：R是是n階模糊等價(jià)矩陣階模糊等價(jià)矩陣,1 , 0 R是等是等價(jià)的價(jià)的Boole矩陣。矩陣。意義：將模糊等價(jià)矩陣轉(zhuǎn)化為等價(jià)的意義：將模糊等價(jià)矩陣轉(zhuǎn)化為等價(jià)的Boole矩陣，矩陣，可以得到有限論域上的普通等價(jià)關(guān)系，而等價(jià)關(guān)可以得到有限論域上的普通等價(jià)關(guān)系，而等價(jià)關(guān)系是可以分類的。因此，當(dāng)系是可以分類的。因此，當(dāng)在在0,1上變動(dòng)時(shí)，上變動(dòng)時(shí)

29、，由由 得到不同的分類。得到不同的分類。 R49模糊聚類分析模糊聚類分析50例例6：設(shè)對(duì)于模糊等價(jià)矩陣設(shè)對(duì)于模糊等價(jià)矩陣,54321xxxxxU 16 . 05 . 04 . 05 . 06 . 015 . 04 . 05 . 05 . 05 . 014 . 08 . 04 . 04 . 04 . 014 . 05 . 05 . 08 . 04 . 01R模糊聚類分析模糊聚類分析51模糊聚類分析模糊聚類分析畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：54321 xxxxx0.80.60.50.4152模糊聚類分析模糊聚類分析53例例7：設(shè)有模糊相似矩陣：設(shè)有模糊相似矩陣 13 . 02 . 03

30、. 011 . 02 . 01 . 01R213 . 02 . 03 . 012 . 02 . 02 . 01RRR ).(13 . 02 . 03 . 012 . 02 . 02 . 01222RtRRR 模糊聚類分析模糊聚類分析54二、模糊聚類的一般步驟二、模糊聚類的一般步驟、建立數(shù)據(jù)矩陣、建立數(shù)據(jù)矩陣模糊聚類分析模糊聚類分析55（1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化模糊聚類分析模糊聚類分析56（2）極差正規(guī)化）極差正規(guī)化minmaxmin111ijniijniijniijijxxxxx （3）極差標(biāo)準(zhǔn)化）極差標(biāo)準(zhǔn)化minmaxijijiijijxxxxx （4）最大值規(guī)格化）最大值規(guī)格化jij

31、ijMxx 其中：其中：),max(21njjjjxxxM 模糊聚類分析模糊聚類分析57、建立模糊相似矩陣（標(biāo)定）、建立模糊相似矩陣（標(biāo)定）（1）相似系數(shù)法）相似系數(shù)法夾角余弦法夾角余弦法 mkjkmkikmkjkikijxxxxr12121相關(guān)系數(shù)法相關(guān)系數(shù)法 mkjjkmkiikmkjjkiikijxxxxxxxxr12121)()(模糊聚類分析模糊聚類分析58（2）距離法）距離法Hamming距離距離 mkjkikjixxxxd1),(Euclid距離距離 mkjkikjixxxxd12)(),(Chebyshev距離距離jkiknkjixxxxd 1max),(模糊聚類分析模糊聚類分析

32、59（3）貼近度法）貼近度法最大最小法最大最小法 mkjkikmkjkikijxxxxr11)()(算術(shù)平均最小法算術(shù)平均最小法 mkjkikmkjkikijxxxxr11)(21)(幾何平均最小法幾何平均最小法 mkjkikmkjkikijxxxxr11.)(模糊聚類分析模糊聚類分析603 3、聚類并畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類圖、聚類并畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類圖（1）模糊傳遞閉包法）模糊傳遞閉包法步驟：步驟：模糊聚類分析模糊聚類分析（2）boole矩陣法（略）矩陣法（略）61（3）直接聚類法）直接聚類法模糊聚類分析模糊聚類分析 取取，最大值最大值)( 11 作相似類作相似類|1 ijjRirxx當(dāng)不同相似類出現(xiàn)公共元

33、素時(shí)，將公共元素所在類合并。當(dāng)不同相似類出現(xiàn)公共元素時(shí)，將公共元素所在類合并。 取取次大值，次大值， 2 找出找出2 ijr的元素對(duì)的元素對(duì)),(jixx將對(duì)應(yīng)于將對(duì)應(yīng)于 的等價(jià)分類中的等價(jià)分類中 所在類與所在類與 所在類合并，所在類合并，所有情況合并后得到相應(yīng)于所有情況合并后得到相應(yīng)于 的等價(jià)分類。的等價(jià)分類。2 ixjx2 依次類推，直到合并到依次類推，直到合并到U U成為一類為止。成為一類為止。（4）最大樹(shù)法）最大樹(shù)法（5）編網(wǎng)法）編網(wǎng)法62模糊聚類分析模糊聚類分析63解：解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為 43271510406469046150261080*X采用最大值

34、規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為模糊聚類分析模糊聚類分析jijijMxx ),max(21njjjjxxxM 67. 05 . 029. 0110. 02 . 011. 044. 0157. 060. 0167. 086. 010. 056. 033. 086. 0189. 0X64用最大最小法構(gòu)造用最大最小法構(gòu)造模糊相似矩陣得到模糊相似矩陣得到 138. 037. 053. 024. 038. 0156. 070. 063. 037. 056. 0155. 062. 053. 070. 055. 0154. 024. 063. 062. 054. 01R模糊聚類分析模糊

35、聚類分析 mkjkikmkjkikijxxxxr11)()( 67. 05 . 029. 0110. 02 . 011. 044. 0157. 060. 0167. 086. 010. 056. 033. 086. 0189. 065 153. 053. 053. 053. 053. 0162. 070. 063. 053. 062. 0162. 062. 053. 070. 062. 0163. 053. 063. 062. 063. 01)(4RRt用平方法合用平方法合成傳遞閉包成傳遞閉包66取取 ，得，得1 1000001000001000001000001)(1Rt模糊聚類分析模糊聚類

36、分析 153. 053. 053. 053. 053. 0162. 070. 063. 053. 062. 0162. 062. 053. 070. 062. 0163. 053. 063. 062. 063. 0167取取 ，得，得7 . 0 1000001010001000101000001)(7 . 0Rt取取 ，得，得63. 0 1000001011001000101101011)(63. 0Rt模糊聚類分析模糊聚類分析68取取 ，得，得62. 0 1000001111011110111101111)(62. 0Rt取取 ，得，得53. 0 1111111111111111111111

37、111)(53. 0Rt模糊聚類分析模糊聚類分析69畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：54321 xxxxx0.70.630.620.531模糊聚類分析模糊聚類分析70若利用直接聚類法若利用直接聚類法138. 037. 053. 024. 038. 0156. 070. 063. 037. 056. 0155. 062. 053. 070. 055. 0154. 024. 063. 062. 054. 01R模糊相似矩陣模糊相似矩陣取取1, 此時(shí)此時(shí) 為單位矩陣，故分類自然為為單位矩陣，故分類自然為 1Rx1，x2，x3，x4，x5。取取0.70, 此時(shí)此時(shí)100000101000100

38、01010000017 . 0R71, 124r故分類應(yīng)為故分類應(yīng)為x1， x3， x2, x4，x5。x2, x4為相似類為相似類取取0.63, 此時(shí)此時(shí)100000101100100010100100163. 0R, 11424 rrx2, x4， x1, x4為相似類，為相似類，有公共元素有公共元素x4的相似類為的相似類為 x1, x2, x4故分類應(yīng)為故分類應(yīng)為x1 , x2, x4， x3， x5。72取取0.62, 此時(shí)此時(shí)100000101100101010100110162. 0R, 1131424rrrx2, x4, x1, x4, x1, x3為相似類，為相似類，有公共元素

39、有公共元素x4的相似類為的相似類為 x1, x2, x3,x4故分類應(yīng)為故分類應(yīng)為x1, x2, x3,x4， x5。73取取0.53, 此時(shí)此時(shí)100100101100101110100110153. 0R, 113142524rrrr故分類應(yīng)為故分類應(yīng)為x1, x2, x3, x4 , x5 。74模糊聚類分析的簡(jiǎn)要流程模糊聚類分析的簡(jiǎn)要流程:YN754 4、最佳閾值的確定、最佳閾值的確定模糊聚類分析模糊聚類分析（1） 按實(shí)際需要，調(diào)整按實(shí)際需要，調(diào)整 的值，或者是專家給值。的值，或者是專家給值。（2） 用用 F 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量確定最佳確定最佳值值。針對(duì)原始矩陣針對(duì)原始矩陣 X，得到，得到)

40、,(21mxxxx 其中，其中，), 2 , 1(11mkxnxniikk 設(shè)對(duì)應(yīng)于設(shè)對(duì)應(yīng)于 的分類數(shù)為的分類數(shù)為 r , 第第 j 類的樣本數(shù)為類的樣本數(shù)為 nj ,第第 j 類的樣本記為：類的樣本記為：,)()(2)(1jnjjjxxx76則第則第j類的聚類中心為向量：類的聚類中心為向量：),()()(2)(1)(jnjjjjxxxx ), 2 , 1(11)()(mkxnxjnijikjjk 其中，其中， 為第為第k個(gè)特征的平均值個(gè)特征的平均值)( jkx rjnijjirjjjjrnxxrxxnF112)()(12)()/()1/(作作F 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量模糊聚類分析模糊聚類分析77模糊聚

41、類分析模糊聚類分析若是若是),05. 0(), 1( rnrFF則由數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論知道類與類之間的差異顯著則由數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論知道類與類之間的差異顯著若滿足不等式的若滿足不等式的 F 值不止一個(gè)，則可進(jìn)一步考察值不止一個(gè)，則可進(jìn)一步考察差值差值 的大小，從較大者中選擇一個(gè)即可。的大小，從較大者中選擇一個(gè)即可。)( FF 其中其中 mkkjkjxxxx12)()()(78模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別模式識(shí)別的本質(zhì)特征：一是事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)模式，模式識(shí)別的本質(zhì)特征：一是事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)模式，稱為標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)；二是有待識(shí)別的對(duì)象。稱為標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)；二是有待識(shí)別的對(duì)象。所謂模糊模式識(shí)別，是指在模式識(shí)別中，模式是模所

42、謂模糊模式識(shí)別，是指在模式識(shí)別中，模式是模糊的，或說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)中提供的模式是模糊的。糊的，或說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)中提供的模式是模糊的。79 模式識(shí)別是科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)以至生活中經(jīng)常遇模式識(shí)別是科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)以至生活中經(jīng)常遇到并要處理的基本問(wèn)題。這一問(wèn)題的數(shù)學(xué)模式就是在已知各種到并要處理的基本問(wèn)題。這一問(wèn)題的數(shù)學(xué)模式就是在已知各種標(biāo)準(zhǔn)類型標(biāo)準(zhǔn)類型(數(shù)學(xué)形式化了的類型數(shù)學(xué)形式化了的類型)的前提下，判斷識(shí)別對(duì)象屬于的前提下，判斷識(shí)別對(duì)象屬于哪個(gè)類型？對(duì)象也要數(shù)學(xué)形式化，有時(shí)數(shù)學(xué)形式化不能做到完哪個(gè)類型？對(duì)象也要數(shù)學(xué)形式化，有時(shí)數(shù)學(xué)形式化不能做到完整，或者形式化帶有模糊性質(zhì)，此時(shí)識(shí)別就要運(yùn)用模糊

43、數(shù)學(xué)方整，或者形式化帶有模糊性質(zhì)，此時(shí)識(shí)別就要運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法。法。模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別80 在科學(xué)分析與決策中，我們往往需要將搜集到的歷史資料在科學(xué)分析與決策中，我們往往需要將搜集到的歷史資料歸納整理，分成若干類型，以便使用管理。當(dāng)我們?nèi)〉揭粋€(gè)新歸納整理，分成若干類型，以便使用管理。當(dāng)我們?nèi)〉揭粋€(gè)新的樣本時(shí)，把它歸于哪一類呢？或者它是不是一個(gè)新的類型呢？的樣本時(shí)，把它歸于哪一類呢？或者它是不是一個(gè)新的類型呢？這就是所謂的模式識(shí)別問(wèn)題。在經(jīng)濟(jì)分析，預(yù)測(cè)與決策中，在這就是所謂的模式識(shí)別問(wèn)題。在經(jīng)濟(jì)分析，預(yù)測(cè)與決策中，在知識(shí)工程與人工智能領(lǐng)域中，也常常遇到這類問(wèn)題。知識(shí)工程與人工智能領(lǐng)域中，也

44、常常遇到這類問(wèn)題。 本節(jié)介紹兩類模式識(shí)別的模糊方法。一類是元素對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模本節(jié)介紹兩類模式識(shí)別的模糊方法。一類是元素對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題糊集的識(shí)別問(wèn)題 點(diǎn)對(duì)集點(diǎn)對(duì)集；另一類是模糊集對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集；另一類是模糊集對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題的識(shí)別問(wèn)題 集對(duì)集集對(duì)集。模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別81例例1. 蘋(píng)果的分級(jí)問(wèn)題蘋(píng)果的分級(jí)問(wèn)題 設(shè)論域設(shè)論域 X = 若干蘋(píng)果若干蘋(píng)果。蘋(píng)果被摘下來(lái)后要分級(jí)。一。蘋(píng)果被摘下來(lái)后要分級(jí)。一般按照蘋(píng)果的大小、色澤、有無(wú)損傷等特征來(lái)分級(jí)。于是可以般按照蘋(píng)果的大小、色澤、有無(wú)損傷等特征來(lái)分級(jí)。于是可以將蘋(píng)果分級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)規(guī)定為將蘋(píng)果分級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)規(guī)定為 = 級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)

45、，級(jí)，級(jí)級(jí)，顯然，模型，顯然，模型級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)是模糊的。當(dāng)果農(nóng)級(jí)是模糊的。當(dāng)果農(nóng)拿到一個(gè)蘋(píng)果拿到一個(gè)蘋(píng)果 x0 后，到底應(yīng)將它放到哪個(gè)等級(jí)的筐里，這就后，到底應(yīng)將它放到哪個(gè)等級(jí)的筐里，這就是一個(gè)元素（點(diǎn)）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題。是一個(gè)元素（點(diǎn)）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題。模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別82例例2. 醫(yī)生給病人的診斷過(guò)程實(shí)際上是模糊模型識(shí)別過(guò)程。設(shè)醫(yī)生給病人的診斷過(guò)程實(shí)際上是模糊模型識(shí)別過(guò)程。設(shè)論域論域 X = 各種疾病的癥候各種疾病的癥候 (稱為癥候群空間稱為癥候群空間) 。各種疾病。各種疾病都有典型的癥狀，由長(zhǎng)期臨床積累的經(jīng)驗(yàn)可得標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)都有典型的癥狀，由長(zhǎng)期臨床積累的

46、經(jīng)驗(yàn)可得標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù) = 心臟病，胃潰瘍，感冒，心臟病，胃潰瘍，感冒，顯然，這些模型，顯然，這些模型(疾病疾病)都是都是模糊的。病人向醫(yī)生訴說(shuō)癥狀模糊的。病人向醫(yī)生訴說(shuō)癥狀(也是模糊的也是模糊的)，由醫(yī)生將病人的，由醫(yī)生將病人的癥狀與標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)的模型作比較后下診斷。這是一個(gè)模糊識(shí)別癥狀與標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)的模型作比較后下診斷。這是一個(gè)模糊識(shí)別過(guò) 程 ， 也 是 一 個(gè) 模 糊 集 對(duì) 標(biāo) 準(zhǔn) 模 糊 集 的 識(shí) 別 問(wèn) 題 。過(guò) 程 ， 也 是 一 個(gè) 模 糊 集 對(duì) 標(biāo) 準(zhǔn) 模 糊 集 的 識(shí) 別 問(wèn) 題 。模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別83點(diǎn)對(duì)集點(diǎn)對(duì)集1. 問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 (1) 第一類模型

47、：第一類模型：設(shè)在論域設(shè)在論域 X 上有若干模糊集：上有若干模糊集：A1，A2，An F ( X )，將這些模糊集視為將這些模糊集視為 n 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式，個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式，x0 X 是待識(shí)別是待識(shí)別的對(duì)象，問(wèn)的對(duì)象，問(wèn) x0 應(yīng)屬于哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式應(yīng)屬于哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式 Ai ( i =1，2， n ) ? (2) 第二類模型：第二類模型：設(shè)設(shè) A F ( X )為標(biāo)準(zhǔn)模式為標(biāo)準(zhǔn)模式，x1, x2, , xn X 為為 n 個(gè)待選擇的對(duì)象，問(wèn)最優(yōu)錄選對(duì)象是哪一個(gè)個(gè)待選擇的對(duì)象，問(wèn)最優(yōu)錄選對(duì)象是哪一個(gè) xi (i =1，2， n ) ?模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別84一一最最大大隸隸屬屬原原則則最大隸屬原則最大隸屬

48、原則：最大隸屬原則最大隸屬原則：模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別85按最大隸屬原則，按最大隸屬原則，該人屬于老年。該人屬于老年。解：解：模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別86例例 選擇優(yōu)秀考生。設(shè)考試的科目有六門(mén)選擇優(yōu)秀考生。設(shè)考試的科目有六門(mén)x1：政治：政治 x2：語(yǔ)文：語(yǔ)文 x3：數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)x4：理、化：理、化 x5：史、地：史、地 x6：外語(yǔ)：外語(yǔ)考生為考生為 y1，y2，yn，組成問(wèn)題的論域，組成問(wèn)題的論域 Y = y1, y2, , yn。設(shè)。設(shè) A = “優(yōu)秀優(yōu)秀”，是，是 Y 上的模糊上的模糊集，集，A(yi) 是第是第 i 個(gè)學(xué)生隸屬于優(yōu)秀的程度。給定個(gè)學(xué)生隸屬于優(yōu)秀的程度。給定 A(yi) 的

49、計(jì)的計(jì)算方法如下：算方法如下：模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別87式中式中 i =1, 2, , n 是考生的編號(hào)，是考生的編號(hào)，j =1, 2, ,6 是考是考試科目的編號(hào)，試科目的編號(hào)， j 是第是第 j 個(gè)考試科目的權(quán)重系數(shù)。個(gè)考試科目的權(quán)重系數(shù)。按照最大隸屬度原則按照最大隸屬度原則，就可根據(jù)計(jì)算出的各考生，就可根據(jù)計(jì)算出的各考生隸屬于隸屬于“優(yōu)秀優(yōu)秀”的程度（隸屬度）來(lái)排序。的程度（隸屬度）來(lái)排序。 例如若令例如若令 1= 2= 3=1， 4= 5= 0.8， 6= 0.7, 有有 四個(gè)考生四個(gè)考生 y1, y2, y3, y4，其考試成績(jī)分別如表，其考試成績(jī)分別如表 3.4,600161ji

50、jjixyA模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別88表 3.4 考生成績(jī)表yix1x2x3x4x5x6y1y2y3y4718563926382688982639561908494638591628770827081模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別89則可以計(jì)算出則可以計(jì)算出于是這四個(gè)考生在于是這四個(gè)考生在“優(yōu)秀優(yōu)秀”模糊集中的排序?yàn)椋耗：械呐判驗(yàn)椋簓2, y4, y1, y3.698.06007 .418,666.06008 .399,712.06004 .427,675.06004054321yAyAyAyA模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別90閾值原則：閾值原則：模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別有時(shí)我們要識(shí)別的問(wèn)題，并非是

51、已知若干模糊集求有時(shí)我們要識(shí)別的問(wèn)題，并非是已知若干模糊集求論域中的元素最大隸屬于哪個(gè)模糊集（第一類模論域中的元素最大隸屬于哪個(gè)模糊集（第一類模型），也不是已知一個(gè)模糊集，對(duì)論域中的若干元型），也不是已知一個(gè)模糊集，對(duì)論域中的若干元素選擇最佳隸屬元素（第二類模型），而是已知一素選擇最佳隸屬元素（第二類模型），而是已知一個(gè)模糊集，問(wèn)論域中的元素，能否在某個(gè)閾值的限個(gè)模糊集，問(wèn)論域中的元素，能否在某個(gè)閾值的限制下隸屬于該模糊集對(duì)應(yīng)的概念或事物，這就是閾制下隸屬于該模糊集對(duì)應(yīng)的概念或事物，這就是閾值原則，該原則的數(shù)學(xué)描述如下：值原則，該原則的數(shù)學(xué)描述如下：91模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別92例如例如 已

52、知已知 “青年人青年人” 模糊集模糊集 Y，其隸屬度規(guī)定為，其隸屬度規(guī)定為對(duì)于對(duì)于 x1 = 27 歲及歲及 x2 = 30 歲的人來(lái)說(shuō)，若取閾值歲的人來(lái)說(shuō)，若取閾值.20025,5251,250, 1)(12xxxxY模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別93 1 = 0.7，模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別故認(rèn)為故認(rèn)為 27 歲和歲和 30 歲的人都屬于歲的人都屬于“青年人青年人” 范疇。范疇。則因 Y(27) = 0.862 1，而 Y(30) = 0.5 2, 而 Y(30) = 0.5 = 2 ，94模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別集對(duì)集集對(duì)集例如：例如：論域?yàn)檎撚驗(yàn)椤安枞~茶葉”，標(biāo)準(zhǔn)有，標(biāo)準(zhǔn)有5種種 待識(shí)別茶葉

53、為待識(shí)別茶葉為B，反映茶葉質(zhì)量的，反映茶葉質(zhì)量的6個(gè)指標(biāo)為：條索，個(gè)指標(biāo)為：條索，色澤，凈度，湯色，香氣，滋味，確定色澤，凈度，湯色，香氣，滋味，確定 B 屬于哪種茶屬于哪種茶,54321AAAAAA1A2A3A4A5B條索條索0.50.30.2000.4色澤色澤0.40.20.20.10.10.2凈度凈度0.30.20.20.20.10.1湯色湯色0.60.10.10.10.10.4香氣香氣0.50.20.10.10.10.5滋味滋味0.40.20.20.10.10.395在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常要比較兩個(gè)模糊集的模糊距離在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常要比較兩個(gè)模糊集的模糊距離或模糊貼近度，前者反映兩

54、個(gè)模糊集的差異程度，后者或模糊貼近度，前者反映兩個(gè)模糊集的差異程度，后者則表示兩個(gè)模糊集相互接近的程度，這是一個(gè)事情的兩則表示兩個(gè)模糊集相互接近的程度，這是一個(gè)事情的兩個(gè)方面。如果個(gè)方面。如果待識(shí)別的對(duì)象待識(shí)別的對(duì)象不是論域不是論域 X 中的元素中的元素 x，而，而是模糊集是模糊集 A，已知的模糊集是已知的模糊集是 A1, A2, , An，那么問(wèn)，那么問(wèn) A 屬于哪個(gè)屬于哪個(gè) Ai (i = 1, 2, n)？就是另一類模糊模式識(shí)別問(wèn)？就是另一類模糊模式識(shí)別問(wèn)題題 集對(duì)集集對(duì)集。解決這個(gè)問(wèn)題，就必須先了解模糊集之。解決這個(gè)問(wèn)題，就必須先了解模糊集之間的間的距離或貼近度。距離或貼近度。961.

55、 距離距離判別分析判別分析定義定義 設(shè)設(shè) A、B F ( X )。稱如下定義的。稱如下定義的dP(A, B) 為為 A 與與 B 的的 Minkowski (閔可夫斯基閔可夫斯基) 距離距離 (P1)： ) 當(dāng)當(dāng) X = x1, x2, , xn 時(shí)，時(shí)， ) 當(dāng)當(dāng) X = a, b 時(shí)，時(shí)，)5 . 5 . 3(,1,/11pxBxABAdpnipiip )6 .5 .3(.1,/1pdxxBxABAdpbapp模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別97特別地，特別地，p=1 時(shí)，稱時(shí)，稱 d 1(A, B) 為為 A 與與 B 的的 Hamming (海明海明) 距離距離。p=2 時(shí)，稱時(shí)，稱 d2(A

56、, B) 為為 A 與與 B 的的 Euclid (歐幾里德歐幾里德) 距離距離。 有時(shí)為了方便起見(jiàn)，須限制模糊集的距離在有時(shí)為了方便起見(jiàn)，須限制模糊集的距離在 0, 1中，因中，因此定義模糊集的相對(duì)距離此定義模糊集的相對(duì)距離 dp(A, B) ，相應(yīng)有，相應(yīng)有 (1) 相對(duì)相對(duì) Minkowski 距離距離7 .5 .3,1,/11pnipiipxBxAnBAd模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別98 (2) 相對(duì)相對(duì) Hamming 距離距離 8 .5 .3.1,/1 pbaPpdxxBxAabBAd9 .5 .3,1,11niiixBxAnBAd 10.5 .3,1,1dxxBxAabBAdba模糊

57、模式識(shí)別模糊模式識(shí)別99 (3) 相對(duì)相對(duì) Euclid 距離距離11.5 .3,1,2/1122niiixBxAnBAd 12.5 .3.1,2/122badxxBxAabBAd模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別100 有時(shí)對(duì)于論域中的元素的隸屬度的差別還要考慮到權(quán)重有時(shí)對(duì)于論域中的元素的隸屬度的差別還要考慮到權(quán)重 W(x)0，此時(shí)就有加權(quán)的模糊集距離。，此時(shí)就有加權(quán)的模糊集距離。一般權(quán)重函數(shù)滿足一般權(quán)重函數(shù)滿足下述條件：下述條件： 當(dāng)當(dāng) X = x1，x2，xn 時(shí)，有時(shí)，有 當(dāng)當(dāng) X = a, b 時(shí)，有時(shí)，有加權(quán)加權(quán) Minkowski 距離距離定義為定義為 14.5.3.,13.5.3,/1/

58、11pbapPpnipiiipdxxBxAxWBAdwxBxAxWBAdw; 11niixW .1dxxWba模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別101加權(quán)加權(quán) Hamming 距離距離定義為定義為加權(quán)加權(quán) Euclid 距離距離定義為定義為 16.5 .3.,15.5 .3,111dxxBxAxWBAdwxBxAxWBAdwbaiinii 18. 5 . 3.,17. 5 . 3,2/1222/1122baniiiidxxBxAxWBAdwxBxAxWBAdw模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別102例例 欲將在欲將在 A 地生長(zhǎng)良好的某農(nóng)作物移植到地生長(zhǎng)良好的某農(nóng)作物移植到 B地或地或 C 地，問(wèn)地，問(wèn) B、C

59、兩地哪里最適宜？?jī)傻啬睦镒钸m宜？ 氣溫、濕度、土壤是農(nóng)作物生長(zhǎng)的必要條件，因而氣溫、濕度、土壤是農(nóng)作物生長(zhǎng)的必要條件，因而 A、B、C 三地的情況可以表示為論域三地的情況可以表示為論域 X = x1 (氣溫氣溫)，x2 (濕度濕度)，x3 (土壤土壤) 上的模糊集，經(jīng)測(cè)定，得三個(gè)模糊集為上的模糊集，經(jīng)測(cè)定，得三個(gè)模糊集為.5.06.06.0,3.05.09.0,6.04.08.0321321321xxxCxxxBxxxA模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別103由于由于 dw1( A, B ) dw1( A, C )，說(shuō)明，說(shuō)明 A，B 環(huán)境比環(huán)境比較相似，該農(nóng)作物宜于移植較相似，該農(nóng)作物宜于移植 B 地

60、。地。,173. 05 . 06 . 027. 06 . 04 . 023. 06 . 08 . 05 . 0,154. 03 . 06 . 027. 05 . 04 . 023. 09 . 08 . 05 . 0,11CAdwBAdw模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別 設(shè)權(quán)重系數(shù)為設(shè)權(quán)重系數(shù)為 W = ( 0.5, 0.23, 0.27 )。計(jì)算。計(jì)算 A 與與 B 及及 A 與與 C 的加權(quán)的加權(quán) Hamming 距離，得距離，得1042、貼近度、貼近度模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別按上述定義可知，模糊集的內(nèi)積與外積是兩個(gè)實(shí)數(shù)。按上述定義可知，模糊集的內(nèi)積與外積是兩個(gè)實(shí)數(shù)。)()(xBxABAUx )()