第二章圖像信號的分析與變換

1、第二章第二章 圖像分析與正交變換圖像分析與正交變換中國礦業(yè)大學中國礦業(yè)大學信電學院信電學院l 2.1 2.1 圖像信號的數(shù)字化圖像信號的數(shù)字化l 2.2 2.2 離散傅立葉變換離散傅立葉變換DFTl 2.3 2.3 離散余弦變換離散余弦變換DCTl 2.6 2.6 圖像的統(tǒng)計特性圖像的統(tǒng)計特性 2.1 圖像信號的數(shù)字化圖像信號的數(shù)字化 數(shù)字圖像處理的前提：連續(xù)圖像離散化數(shù)字圖像處理的前提：連續(xù)圖像離散化數(shù)字圖像。數(shù)字圖像。 圖像的數(shù)字化的過程：圖像的數(shù)字化的過程：采樣；采樣；量化。量化。 所謂圖象的數(shù)字化指將代表圖像的連續(xù)模所謂圖象的數(shù)字化指將代表圖像的連續(xù)模擬信號轉變?yōu)殡x散數(shù)字信號的變換過程

2、。包括擬信號轉變?yōu)殡x散數(shù)字信號的變換過程。包括圖像像素圖像像素空間坐標空間坐標(x,y)的網(wǎng)格化的網(wǎng)格化( (即離散化即離散化采采樣樣) )和和光強度光強度( (即灰度即灰度) )I的的量化量化。n 采樣：即取樣或抽樣，對連續(xù)變化的圖像在空間采樣：即取樣或抽樣，對連續(xù)變化的圖像在空間坐標上作離散化的過程，選取的采樣點為像素；在坐標上作離散化的過程，選取的采樣點為像素；在采樣點上的函數(shù)值采樣點上的函數(shù)值( (或亮度值或亮度值) )為采樣值或樣值。為采樣值或樣值。采樣為圖像信號的定義域離散化。采樣為圖像信號的定義域離散化。n 量化：原圖像經(jīng)采樣后離散化為像素陣形量化：原圖像經(jīng)采樣后離散化為像素陣形

3、, ,但每個但每個像素的亮度值仍為連續(xù)量，將這些連續(xù)的無窮多個像像素的亮度值仍為連續(xù)量，將這些連續(xù)的無窮多個像素值離散化為有限個整數(shù)值素值離散化為有限個整數(shù)值( (常用常用2 2n n表示表示) )的近似表示的近似表示的操作稱為量化。的操作稱為量化。量化為圖像信號的值域離散化。量化為圖像信號的值域離散化。n 注意：注意：由于由于 f (i, j) 代表該點圖像的光強度，而光是能量代表該點圖像的光強度，而光是能量的一種形式，故的一種形式，故 f (i, j) 必須大于零，且為有限值，必須大于零，且為有限值，即：即： 0 f (i, j) 。 數(shù)字化采樣數(shù)字化采樣一般是按正方形點陣取樣的，一般是按

4、正方形點陣取樣的， 除此除此之外還有三角形點陣、正六角形點陣取樣。之外還有三角形點陣、正六角形點陣取樣。正方形網(wǎng)格正方形網(wǎng)格正六邊形網(wǎng)格正六邊形網(wǎng)格2.1.1 圖像的掃描與圖像的掃描與采樣采樣圖像在空間上的離散化稱為采樣。圖像在空間上的離散化稱為采樣。圖像是一種二維分布的信息，采樣是在圖像是一種二維分布的信息，采樣是在x x軸軸( (垂直方垂直方向向) )和和y y軸（水平方向）兩個方向上進行。軸（水平方向）兩個方向上進行。采樣過程采樣過程：先沿垂直方向按一定間隔從上到下順序：先沿垂直方向按一定間隔從上到下順序地沿水平方向直線掃描，取出各水平線上灰度值的地沿水平方向直線掃描，取出各水平線上灰度

5、值的一維掃描。而后再對一維掃描線信號按一定間隔采一維掃描。而后再對一維掃描線信號按一定間隔采樣得到離散信號，即樣得到離散信號，即這兩個步驟完成采樣操作。這兩個步驟完成采樣操作。采樣點間隔的選取：采樣點間隔的選?。阂罁?jù)原圖像中包含的細微濃淡變依據(jù)原圖像中包含的細微濃淡變化來決定。一般化來決定。一般, 圖像中細節(jié)越多圖像中細節(jié)越多,采樣間隔應越小。采樣間隔應越小。對一幅圖像采樣時，若每行（即橫向）像素為對一幅圖像采樣時，若每行（即橫向）像素為M個，每列（即縱向）像素為個，每列（即縱向）像素為N個，則圖像大小個，則圖像大小為為MN個像素。個像素。采樣間隔采樣間隔2.1.2 二維取樣定理二維取樣定理

6、mmV2vU2u 什什么么情情況況？問問題題 mmV2vU2u 圖像的空間采樣間隔為圖像的空間采樣間隔為 圖像頻譜截止頻率為圖像頻譜截止頻率為 圖像的采樣頻率為圖像的采樣頻率為 xxu2yv2ymUmVl 二維采樣定理為二維采樣定理為（Nyguist 準則） mmmmV/yU/xV2vU2u 選擇適當選擇適當,使使 大大于或等于原圖像覆蓋頻率于或等于原圖像覆蓋頻率間隔間隔 兩倍時，則采樣兩倍時，則采樣不出現(xiàn)重疊現(xiàn)象。不出現(xiàn)重疊現(xiàn)象。xyuvmUmV圖像滿足二維采樣定理則采樣不會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象。圖像滿足二維采樣定理則采樣不會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象。l 亞取樣和混疊效應亞取樣和混疊效應 亞采樣：亞采樣： 混疊

7、效應：指取樣圖像頻譜的各次諧波發(fā)生重疊混疊效應：指取樣圖像頻譜的各次諧波發(fā)生重疊亞采樣易造成圖像信號的頻譜的混疊效應。亞采樣易造成圖像信號的頻譜的混疊效應。 mmV2vU2u 采樣間隔取得不采樣間隔取得不合適除了畫面出現(xiàn)馬賽克之外，還會發(fā)生頻率的混疊合適除了畫面出現(xiàn)馬賽克之外，還會發(fā)生頻率的混疊現(xiàn)象?，F(xiàn)象。采樣間隔效果示意圖 取樣圖像的數(shù)學表示：取樣圖像的數(shù)學表示：設設fi(x,y)為原圖像信號，為原圖像信號，fp(x,y)為采樣圖像信號，為采樣圖像信號，二維圖像信號用沖激函數(shù)陣列采樣二維圖像信號用沖激函數(shù)陣列采樣則有采樣圖像信號為則有采樣圖像信號為l構造一個理想的低通濾波器為構造一個理想的低

8、通濾波器為otherwiseVvUuvuHmm0|1),(和低通濾波器的沖激響應為低通濾波器的沖激響應為問題：如何問題：如何從取樣圖像恢復原圖像？從取樣圖像恢復原圖像？則則從取樣圖像恢復原圖像從取樣圖像恢復原圖像恢復圖象應該等于取樣圖象和低通濾波器恢復圖象應該等于取樣圖象和低通濾波器h(x,y)h(x,y)的卷積的卷積. .2.1.3 圖像的圖像的量化量化采樣后所得各像素的連續(xù)灰度值的離散化稱為量化。采樣后所得各像素的連續(xù)灰度值的離散化稱為量化。若連續(xù)濃淡（灰度）值用若連續(xù)濃淡（灰度）值用z表示，則對表示，則對于滿足于滿足zizzi+1的的z值都量化為整數(shù)值值都量化為整數(shù)值qi。qi稱為稱為像

9、素的灰度值。而像素的灰度值。而z與與qi的差稱為量化誤差。的差稱為量化誤差。 以有限個離散值近以有限個離散值近似表示無窮多個連似表示無窮多個連續(xù)量，一定會產(chǎn)生續(xù)量，一定會產(chǎn)生量化誤差。由此產(chǎn)量化誤差。由此產(chǎn)生量化失真。生量化失真。1.（等間隔量化）均勻量化（等間隔量化）均勻量化設原圖像灰度變化范圍從設原圖像灰度變化范圍從r r0 0到到r rk k,r,r0 0最暗最暗,r,rk k最亮。最亮。把這把這, ,每一層賦予一每一層賦予一個固定碼字個固定碼字: :q q0 0到到q qk-1k-1。量化過程就是把圖像像素。量化過程就是把圖像像素樣本灰度值與各層灰度判決值相比較樣本灰度值與各層灰度判決

10、值相比較, ,凡落在相鄰凡落在相鄰兩層之間像素賦予該層的值。兩層之間像素賦予該層的值。等間隔量化：采樣值灰度范圍等間隔分割等間隔量化：采樣值灰度范圍等間隔分割非等間隔量化：采樣值灰度范圍不等間隔分割非等間隔量化：采樣值灰度范圍不等間隔分割一幅圖像及其直方圖一幅圖像及其直方圖等間隔量化效果示意圖2. 非等間隔量化非等間隔量化依據(jù)一幅圖像具體的灰度值分布的概率密度函數(shù)，依據(jù)一幅圖像具體的灰度值分布的概率密度函數(shù)，對于對于像素灰度值頻繁出現(xiàn)的灰度值范圍，量化間隔像素灰度值頻繁出現(xiàn)的灰度值范圍，量化間隔小一些小一些。而對。而對像素灰度值極少出現(xiàn)的灰度范圍，則像素灰度值極少出現(xiàn)的灰度范圍，則量化間隔大一

11、些量化間隔大一些。討論：討論： a a對對亮度值急劇變化部分粗量化亮度值急劇變化部分粗量化，對，對亮度值變亮度值變化平緩部分細量化化平緩部分細量化。 b b估計所有可能亮度值出現(xiàn)概率大的亮度值細估計所有可能亮度值出現(xiàn)概率大的亮度值細量化，概率小的量度值粗量化。量化，概率小的量度值粗量化。 c c采樣點固定，自適應改變采樣密度。采樣點固定，自適應改變采樣密度。 非等間隔量化效果示意圖充分考慮到人眼的識別能力之后，目前非特殊充分考慮到人眼的識別能力之后，目前非特殊用途的圖像均為用途的圖像均為8bit8bit量化，即用量化，即用0 0255255描述描述“黑白黑白”。 低bit量化的偽輪廓現(xiàn)象示意圖

12、在在3bit以下的量化，會出現(xiàn)偽輪廓現(xiàn)象。以下的量化，會出現(xiàn)偽輪廓現(xiàn)象。l 圖像信號的正交變換圖像信號的正交變換u 主要有主要有DFT、DCT、DWT 、 DHT等。等。u 圖像信號正交變換的優(yōu)點：圖像信號正交變換的優(yōu)點： 圖像圖像數(shù)據(jù)量大，如果數(shù)據(jù)量大，如果直接在空間域處理，則計算直接在空間域處理，則計算量大，量大，且隨著圖像樣點數(shù)目增加而計算量急劇增且隨著圖像樣點數(shù)目增加而計算量急劇增加，難以實時處理。加，難以實時處理。 采用圖像信號采用圖像信號正交變換正交變換，將輸入圖像信號，將輸入圖像信號從空間從空間域轉換到頻率域域轉換到頻率域，可以把，可以把空間域中卷積空間域中卷積或相關運或相關運算

13、簡化為算簡化為頻率域相乘頻率域相乘處理，處理，大大減少計算量大大減少計算量，提，提高處理速度，可改變難以實時處理局面。高處理速度，可改變難以實時處理局面。2.2 離散傅立葉變換離散傅立葉變換DFT n DFT的優(yōu)勢：的優(yōu)勢： 建立了離散時域（或空間域）與離散頻域間關建立了離散時域（或空間域）與離散頻域間關系。系。 )(),()(ffAff正變換逆變換 DFT DFT大大減少計算量，提高處理速度。提供的大大減少計算量，提高處理速度。提供的FFTFFT算法，徹底改變難以實時處理的局面。算法，徹底改變難以實時處理的局面。時域（或空間域）卷積或相關運算時域（或空間域）卷積或相關運算 頻率域相乘運算頻率

14、域相乘運算l一維一維Fourier變換變換p定義定義 設設 為為x x的函數(shù)，若滿足的函數(shù)，若滿足 ，那么，那么，下列二式成立：下列二式成立： x x為時域變量，為時域變量，u u為頻率變量，以上公式稱為為頻率變量，以上公式稱為FourierFourier變換對。變換對。)(xfdxxf)(dxexfuFuxj2)()(dueuFxfuxj2)()(Fourier變換變換p另一種形式另一種形式 令令 則則 是一個復數(shù)是一個復數(shù)u2dxexfFxj)()(deFxfxj)(21)()()()(jeFF)()(F)(xfl一維一維Fourier變換變換Fourier變換變換p二維函數(shù)二維函數(shù) 若滿

15、足絕對可積條件，那么二維若滿足絕對可積條件，那么二維FourierFourier變換對存在。變換對存在。),(yxf dxdye )y,x(f)v ,u(F)vyux(2j dxdye )v ,u(F)y,x(f)vyux(2j ),(),(arctan),(),(),(),(22vuRvuIvuvuIvuRvuFFourier譜：譜：相位譜：相位譜：l二維二維Fourier變換變換2.2.1 一維離散傅立葉變換一維離散傅立葉變換設對設對1 1個連續(xù)信號個連續(xù)信號f(x)f(x)等間隔采樣得等間隔采樣得1 1個離散序列，個離散序列，設共采了設共采了N N個樣，則這個離散序列可表示為個樣，則這個

16、離散序列可表示為f(n)|n=0,1,N-1f(n)|n=0,1,N-1，令，令x x為離散實變量，為離散實變量，u u為離為離散頻率變量，則其離散傅立葉變換對定義散頻率變量，則其離散傅立葉變換對定義 式中式中x,u=0,1,N-1x,u=0,1,N-1 102)()()(NxNuxjexfuFxfF 1021)(1)()(NuNuxjeuFNxfuFF 通常傅立葉變換為復數(shù)形式，即通常傅立葉變換為復數(shù)形式，即)()()(ujIuRuF 式子中式子中R(u)(u)和和I(u)I(u)分別為分別為F(u)F(u)的實部和虛部。的實部和虛部。通常傅立葉變換也可為指數(shù)形式，即通常傅立葉變換也可為指數(shù)

17、形式，即)(| )(|)(ujeuFuF 其中：其中：)()(| )(|22uIuRuF )()(arctan)(uRuIu 通常稱通常稱|F(u)F(u)| |為為f(x)f(x)的頻譜或傅立葉的頻譜或傅立葉幅度譜，幅度譜， (u)(u)為為f(x)f(x)的的相位譜相位譜。2.2.2 二維離散傅立葉變換二維離散傅立葉變換定義二維離散信號定義二維離散信號f(x,y)|x=0,1,M-1f(x,y)|x=0,1,M-1；y=0,1,N-1y=0,1,N-1的離散傅立葉變換對為：的離散傅立葉變換對為： 1010)(2),(),(),(MxNyNvyMuxjeyxfvuFyxfF 式中式中 x,u

18、=0,1,M-1；y,v=0,1,N-1。 x, y為時域變量，為時域變量， u ,v為頻域變量。為頻域變量。 1010)(21),(1),(),(MuNvNvyMuxjevuFMNyxfvuFF 1. 1. 二維二維DFTDFT的定義的定義二維傅立葉變換的復數(shù)形式，即二維傅立葉變換的復數(shù)形式，即),(),(),(vujIvuRvuF 式子中式子中R(u(u,v) )和和I(uI(u,v) )分別為分別為F(uF(u,v) )的實部和虛部。的實部和虛部。二維傅立葉變換的傅立葉頻譜，即二維傅立葉變換的傅立葉頻譜，即)()(| )(|22uIuRuF 二維傅立葉變換的相位譜，即二維傅立葉變換的相位

19、譜，即)()(arctan)(uRuIu 2. 2. 二維二維DFTDFT的性質的性質 可分離性可分離性-二維離散傅立葉變換的實現(xiàn)：二維離散傅立葉變換的實現(xiàn)：即二維離散傅立葉變換正反變換運算可分別分解即二維離散傅立葉變換正反變換運算可分別分解成兩次一維離散傅立葉變換運算：成兩次一維離散傅立葉變換運算： 1010)(2),(),(),(MxNyNvyMuxjeyxfvuFyxfF 1010)(21),(1),(),(MuNvNvyMuxjevuFMNyxfvuFF 那么對于那么對于正變換正變換式子可分成下面兩個式子：式子可分成下面兩個式子： 102),(),(NyNvyjeyxfvxF 1M0

20、x2),(v)F(u,MuxjevxF 在上式中，每個式子都為一個一維離散傅立葉變換，在上式中，每個式子都為一個一維離散傅立葉變換，所以所以二維離散傅立葉變換二維離散傅立葉變換F(u,v)F(u,v)可由可由f(x,y)f(x,y)先按行先按行進行一維離散傅立葉變換，再按列進行一維離散傅進行一維離散傅立葉變換，再按列進行一維離散傅立葉變換得到。立葉變換得到。用兩次一維用兩次一維DFT計算二維計算二維DFT圖示：圖示： 平移性質平移性質表明只要將表明只要將f(x,y)乘以因子乘以因子 ，再進行，再進行離散傅立葉變換，則可將圖像的頻譜原點離散傅立葉變換，則可將圖像的頻譜原點(0,0)(0,0)移動

21、到圖像中心移動到圖像中心(M/2,N/2)(M/2,N/2)處。處。)(200NyvMxuje )(20000)(20000),(),(),(),(NyvMxujNyvMxujevuFyyxxfvvuuFeyxf 旋轉不變性旋轉不變性表明如果時域中離散函數(shù)旋轉表明如果時域中離散函數(shù)旋轉 角度，則在變換角度，則在變換域中該離散傅立葉變換函數(shù)也將旋轉同樣角度。域中該離散傅立葉變換函數(shù)也將旋轉同樣角度。),(),( Frf下面為傅立葉頻譜旋轉不變性示意圖下面為傅立葉頻譜旋轉不變性示意圖(a)(a)圖表示原圖像；圖表示原圖像；(b)(b)圖表示原圖像傅圖表示原圖像傅立葉頻譜；立葉頻譜；(c)(c)圖表

22、示圖表示旋轉旋轉45度度角后圖像；角后圖像；(d)圖表示圖表示旋轉后圖旋轉后圖像像傅立葉頻譜傅立葉頻譜 線性線性),(),(),(),(22112211yxfayxfayxfayxfaF FF FF F 共軛對稱性共軛對稱性),(),(vuFyxf),(),(vuFyxf),(yxf),(),(*vuFvuF是是 FourierFourier變換的變換的共軛函數(shù)，則共軛函數(shù)，則),(*vuF 縮放性縮放性),(),(vuFyxf),(1),(bvauFabbyaxf說明函數(shù)在空間比例尺度上的展寬相當在頻域比例尺說明函數(shù)在空間比例尺度上的展寬相當在頻域比例尺度上的壓縮，且幅值減少為原來的度上的壓

23、縮，且幅值減少為原來的1/|ab|1/|ab| 卷積定理卷積定理),(),(),(),(),(),(),(),(vuGvuFyxgyxfvuGvuFyxgyxfDFTDFT頻譜圖分析：頻譜圖分析：傅立葉變換后的圖像傅立葉變換后的圖像, ,中間部分中間部分為為低頻部分頻譜能量集中部分低頻部分頻譜能量集中部分, ,越靠外邊頻率越越靠外邊頻率越高。高。二維二維DFT頻譜圖頻譜圖3. 3. 快速快速FourierFourier變換變換(FFT)(FFT)lDFTDFT的計算量大，運算時間長，所以提出的計算量大，運算時間長，所以提出FFTFFT，不是一，不是一種新的變換，只是種新的變換，只是DFTDFT

24、的一種算法。的一種算法。l原理：原理：W W因子的周期性，因子的周期性， DFTDFT中的乘法運算中中的乘法運算中有許多重復內(nèi)容。有許多重復內(nèi)容。 102)()()(NxNuxjexfuFxfF N2jeW 1N,.,1 , 0uW)x( f)u(F)x( fF1N0 xuxN l將原函數(shù)分為奇、偶項，通過不斷的一個奇數(shù)一將原函數(shù)分為奇、偶項，通過不斷的一個奇數(shù)一個偶數(shù)的相加（減），最終得到需要的結果。個偶數(shù)的相加（減），最終得到需要的結果。)u(FW)u(F21)u(FouNe )u(FW)u(F21)Mu(FouNe l二維二維FFTFFTp由可分性知：由可分性知：2 2維維DFTDFT可

25、看成是兩次的可看成是兩次的1 1維維DFTDFT變換，即：變換，即：),(),(yxfffvuF列行p所以，可以分別對圖像的每一列進行所以，可以分別對圖像的每一列進行FFTFFT，然后再對每，然后再對每一行進行一行進行FFTFFT。p例：已知圖像為例：已知圖像為 8070605040302010f求求2維維FFT變換變換F(u,v)jjWWWWWWWW444441644106441064731073734516515175311404140402020202jjWWWWWWWW444442044128441284841284844628626286421404140402020202列變換列變

26、換經(jīng)過列變換后為：經(jīng)過列變換后為：jjjj4404404040440440200160行變換行變換08808808844440000440440jjjjjjj08808808844440000440440jjjjjjj0808084400004040jj436436436201600002001600880880808088088436436jjjjjjFlDFTDFT在圖像處理中的應用在圖像處理中的應用uDFTDFT在圖像濾波中的應用在圖像濾波中的應用DFTDFT變換變換后的圖像，中間為低頻部分，越靠外頻后的圖像，中間為低頻部分，越靠外頻率越高，因此，可選擇所需的率越高，因此，可選擇所需的高

27、頻高頻或或低頻低頻濾波。濾波。uDFTDFT在圖像壓縮中的應用在圖像壓縮中的應用變換系數(shù)剛好表現(xiàn)的是各個頻率點上的幅值。在變換系數(shù)剛好表現(xiàn)的是各個頻率點上的幅值。在小波變換沒有提出時，用來進行壓縮編碼。小波變換沒有提出時，用來進行壓縮編碼?？紤]到高頻反映細節(jié)、低頻反映景物概貌的特性?？紤]到高頻反映細節(jié)、低頻反映景物概貌的特性。往往認為可將高頻系數(shù)置為往往認為可將高頻系數(shù)置為0 0，騙過人眼騙過人眼。uDFTDFT在卷積中的應用在卷積中的應用2.3 離散余弦變換離散余弦變換DCT 問題的提出：問題的提出： Fourier變換的一個最大的問題是：它的變換的一個最大的問題是：它的參數(shù)都是復數(shù)，在數(shù)據(jù)

28、的描述上相當于實數(shù)的參數(shù)都是復數(shù)，在數(shù)據(jù)的描述上相當于實數(shù)的兩倍。為此，我們希望有一種能夠達到相同功兩倍。為此，我們希望有一種能夠達到相同功能但數(shù)據(jù)量又不大的變換。能但數(shù)據(jù)量又不大的變換。 在此期望下，產(chǎn)生了在此期望下，產(chǎn)生了DCT變換。變換。2.3.1 一維離散余弦變換：一維離散余弦變換：設設f(x)|x=0,1,N-1f(x)|x=0,1,N-1為信號序列集合，其為信號序列集合，其離離散余弦的正反變換散余弦的正反變換定義為：定義為：1,.,12)2(cos)(2)()(10 NuNuaxxfNuCuFNx 1,.,12)12(cos)()(2)(10 NxNuxuFuCNxfNu 121)

29、(uC0 u1,.,2,1 Nu其中其中2.3.2 二維離散余弦變換：二維離散余弦變換： 1010) 1( 2(2cos) 12(2cos),()()(2),(MxNyvyMuxNyxfvCuCMNvuF 1010) 1( 2(2cos) 12(2cos),()()(2),(MuNvvyMuxNvuFvCuCMNyxf 121)(uC0 u1,.,2 , 1 Nu正變換正變換反變換反變換其中其中 121)(vC0 v1,.,2 , 1 NvDCT的頻譜圖分析的頻譜圖分析左上角對應低頻分量左上角對應低頻分量注意：二維注意：二維DCTDCT的頻譜分布與的頻譜分布與DFTDFT相差一倍。相差一倍。二

30、維二維DCTDCT將能量集中與頻譜的左上角。將能量集中與頻譜的左上角。原圖像原圖像原圖像的原圖像的DFT頻譜頻譜原圖像的原圖像的DCT頻譜頻譜正交變換的性質正交變換的性質l能量守恒性能量守恒性l能量集中性能量集中性?？臻g域亮度均勻分布，頻率大部分空間域亮度均勻分布，頻率大部分能量集中在低頻系數(shù)上能量集中在低頻系數(shù)上l去相關性。去相關性?？臻g域相關像素，通過正交變換在頻空間域相關像素，通過正交變換在頻域大大降低變換系數(shù)之間相關性。域大大降低變換系數(shù)之間相關性。l熵保持性。熵保持性。變換系數(shù)變換系數(shù)F(u,v)的熵值和原圖像信號的熵值和原圖像信號f(x,y)熵值相等。熵值相等。 1M0u1N0v2

31、1M0 x1N0y2)v ,u(F)y,x(f2.4 圖像的統(tǒng)計特性圖像的統(tǒng)計特性 圖像的統(tǒng)計特性是指圖像信號圖像的統(tǒng)計特性是指圖像信號(亮度、色度或亮度、色度或其抽樣值等其抽樣值等) 本身，或對它們進行某種方式的處理本身，或對它們進行某種方式的處理以后的輸出值的隨機統(tǒng)計特性。以后的輸出值的隨機統(tǒng)計特性。 例如圖像的同一行相鄰像素之間，相鄰行對應例如圖像的同一行相鄰像素之間，相鄰行對應像素之間，以及活動圖像相鄰幀的對應像素之間往像素之間，以及活動圖像相鄰幀的對應像素之間往往存在很強相關性。往存在很強相關性。 對圖像信息進行壓縮編碼就是通過去除對圖像信息進行壓縮編碼就是通過去除圖像信號的這種固有的統(tǒng)計特性的。圖像信號的這種固有的統(tǒng)計特性的。2.4.1 圖像空間域統(tǒng)計特性圖像空間域統(tǒng)計特性圖像空間域統(tǒng)計特性是用來反映任意